8.3 完全平方公式与平方差公式
第二课时：平方差公式
【学习目标】
1、推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2 ，并能用该公式进行计算。
2、经历探索平方差公式的过程，培养观察、交流、归纳、猜想、验证等能力，领悟数形结合、从一般到特殊数学思想方法。
3、培养创新意识和合作精神，树立实事求是的科学态度。
【学习重点】平方差公式的应用
【学习难点】对公式的理解及灵活应用
学习过程：
一、自主学习
1、计算
（1）（x2m）2 = （2）（x+2）（x-3）=
（3）（2x+3）（2x-3）= （4）（a+b）（a-b）=
2、认真研读导学案，把你的疑惑，思考记录下来，并解决相关习题.
如图（甲）阴影部分为从边长为a的正方形中挖去边长为b的小正方形所形成的图形。
（1）如图甲，阴影部分的面积是 。（写成两数平方差的形式）。
（2）如图乙，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 。（写成多项式乘法的形式）
（3）比较甲、乙两阴影部分的面积，得到（ ）（ ）= 。
这个公式称为平方差公式，用语言叙述 。
请举一个用平方差公式计算的例子： 。
探讨：在运用公式的过程中，怎样确定a、b ？
3、自学教材P670例2的两小题。
4、利用乘法公式计算：
（1） （2a-b）（-b-2a ） （2）（a+2）（a-2）（a2+4） （3）98 × 102
二、交流展示
1、“自主学习”中解决不了的问题。
2、有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测
1、下列计算结果正确的是（ ）
A、（x+y）（y-x）=x2-y2 B、（2x+y）（2x-y）=2x2-y2
C、（x+1）（x-1）=（x-1）2 D、（x2m-2）（x2m+2）=x4m-4
2、计算
（1）（x+1）（x-1） （2）（x+2y）（-x+2y）
（3）1003×997 （4）（a+b）（a-b）（a2+b2）
3、（选做） 试求（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（264+1）+1
四、学后反思
b
a
（甲）
a
b
（乙）8.3完全平方公式与平方差公式
第一课时 完全平方公式
【学习目标】
1.通过探索完全平方公式的过程，培养自己观察、交流、归纳、验证等能力。
2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3.体会数形结合的数学思想和方法。
【学习重点】完全平方公式的理解和应用。
【学习难点】公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
【学习过程】
一、知识回顾
1. 计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
(2)(m+2)2= ；
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
(4)(m-2)2= .
规律：
2.尝试归纳：
二、自主学习：
1.研读教材P68.
2.完全平方公式用语言叙述是：
3.探究活动(小组之间深入探究。尤其是图2)
(1)请你根据小学里学过的知识，用图1中的字母表示出图中白色部分和黑色部分面积的和。
+ + - +
(2)请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图2中黑色部分的面积。
4.自学教材P69例1 (1)、(2)两小题。
三、交流展示：
1.组内交流“自主学习”中存在的问题。
2.在班内交流展示有争议的问题。
四、反馈提升 ：
1. 应用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2)(y-)2 (3)(-a-b)2
(4)(b-a)2 (5)1022 (6)992
2.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是
3.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了( )
A．36cm2 B．12acm2 C．(36+12a)cm2 D．以上都不对
【教(学)反思】8.3完全平方公式与平方差公式
第三课时（乘法公式的综合运用）
一、本节目标：1.进一步理解乘法公式。
2.能熟练地运用乘法公式解题。
二、导学：
1.复习回顾两个公式。
2.自学例题：教材P71例3.（注意书上的解题方法。）
3.注意：本节内容偏难，小组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。
三、自学检测：
1.教材P71练习第1 题：
（1）（a+b）3 （2）（x-5）3
2.教材P71练习第2题：
计算：（a-b-c）2
3.教材P72习题8.3 第3题.计算：
（1）（y+3）2（3-y）2 （2）（2a+b+1）(2a+b-1)
（3）（a-2b-3）（a+2b+3）
四、课堂检测：
1. 教材P72习题8.3 第4题.先化简，再求值：
（5y+1）（5y-1）-（5y+25y2），其中y=
2. 作业布置：
教材P72习题8.3 5、6、7、10
五、小结
你还有什么困惑？
学习心得：
