6.1 平方根、立方根
—立方根
一、教学目标
知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
二、教学过程
(一)创设情境,导入新课
问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？
你是怎么知道的
(二)观察概括
我们设正方体木箱的棱长是xdm
根据题意，得：
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
由此引入立方根的意义.
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 即X3=a,把X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a” .
2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
(三)练习反馈
1.例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为=a(a为任意数),或者若a3=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.
例5、求下列各数的立方根：
(1)27 (2)-64 (3) 0
(1) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
即
(2) ∵ (-4)3=-64
∴ -64的立方根是-4
即
(3) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例6、用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01 )
(学生自主完成)
于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a>0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a<0,则-无意义.
练习:(1)求下列各数的立方根:
① ②8 ③ ④81-
解:①=-0.1;
②=2;
③=6;
④81-=81-6=75; ≈4.22;
(2)比较-4、-5、-的大小.
解:∵43=64,53=125,64<100<125,
∴4<<5,故-4>->-5
三、归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
四、作业：
P8 习题6.1 7、8、9、10
补充练习：
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案
1.这个数为0,±1 2.(1)- (2)40 3. cm 4.7cm6.1 平方根、立方根 ?
1. 平方根
一、 教学目标?
1. 掌握平方根及算术平方根的概念.?
2. 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根.?
3. 培养学生观察问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和概括问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的能力.?
二、 教学重点?
平方根和算术平方根的概念和性质.?
三、 教学难点?
平方根与算术平方根的区别与联系.?
四、 教学过程?
(一) 创设情境，导入新课?
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？
?
(学生探讨，回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ))?
(二) 观察概括?
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意的:
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
由此引入平方根的意义.?
1. 平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根.?
问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：25的平方根只有一个吗 ?
(学生回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)?
2. 交流：?
(1)16的平方根是什么？
(2) 0的平方根是什么？
(3) -9有没有平方根？
(请学生自己也编3道题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )目，同桌交换解答，你发现了什么 )?
通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.?
概括：?
(1) 一个正数有两个平方根，且互为相反数；?
(2) 零只有一个平方根；?
(3) 负数没有平方根.?
3. 算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根.?
记作，读作“根号”.?
问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：?
(1) 正数的平方根怎样记 ?
(2) 零的算术平方根是什么 ?
4. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.?
引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.?
(三) 练习反馈?
例1判断下列各数是否有平方根，为什么？
?
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以：
例2求下列各数的平方根和算术平方根：
(题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(4)由学生独立完成)?
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
例3 请同学们自主完成.
开方在生活中的应用：
例4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，
那么运动员下落到水面约需多长时间？
解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得
因而，运动员下落到水面约需0.93s.
(四) 课堂小结?
本节课你有什么收获 谈谈你的看法.?
(五) 布置作业?
课本第5页练习题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).?
补充：判断下列说法是否正确：?
(1) ±1的平方根是1.?
(2) 1的平方根是1.?
(3) －25的平方根是±5.?
(4)＝±18.??
(5) 9是(－9)的算术平方根.?
(6) －5是25的平方根.
