银川市金凤区重点中学2023-2024学年高三上学期期中考试
数学试卷（理科）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={-1，0，1｝，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A. {-1，2} B. {0，1} C. {1，2} D. {-1，0}
2. 若复数满足(1+2)=3-，期中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设，是两个单位向量，向量=-2，且=（2，1），则，的夹角为（ ）
A. 900 B. 600 C. 450 D. 1200
4. 已知等比数列满足，公比，则（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
5. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为{25，26，27}，则这4
个数中最小的数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. “，恒成立”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区
某种流行病累计确诊病例数I（）（的单位：天）的Logistic模型：I（）=，
其中为最大的确诊病例数，当I（）=0.96时，约为（）（ ）
A. 69 B. 67 C. 65 D. 63
9. 已知（且）在区间（-，-1）上为减函数，则实数的取
值范围是（ ）
A. （1，2] B. （0，] C. [，1） D. [2，+）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的
是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C. 在（8，10）上单调递减
D. 的图象的对称中心为（），
11. 在△ABC中，D为BC上一点，若（，），当取得最小
值时，三角形ABD与三角形ADC的面积比值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对函
数的描述错误的是（ ）
A. 图象关于直线对称 B.
C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若实数满足约束条件，则的最大值为 .
14. 已知，则 .
15. 若不等式对恒成立，则的取值范围是 .
16. 设等差数列的前项和为，则有以下四个结论：
①若，则
②若，且，则且
③若，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2
④若，且，则和均是的最大值
其中正确命题的序号为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分)
17.（本题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=.
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=，sin∠CBA=，求BC的长.
18.（本题满分12分）
已知在等差数列中，，等比数列的公比，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.（本题满分12分）
如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=BD，BD=BC，将三角形BCD旋转，旋转到如图2所示的位置，使得AC=AD.
（1）求证：AB⊥CD；
（2）如图3，若M为棱BC的中点且AD=2，求点C到平面ADM的距离.
20.（本题满分12分）
2023年“十一”长假期间，某商场的一些店铺纷纷加大了促销力度. 现随机抽取7家店铺，得到其广告促销支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：
店铺 A B C D E F G
广告支出/万元 1 2 4 6 10 13 20
销售额/万元 19 32 44 40 52 53 54
（1）建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01），并预测当促销支出为30万元时，销售额为多少万元；
（2）若将店铺的销售额与促销支出的比值称为该店铺的促销效率值，当时，称该店铺的促销手段为“金牌方案”，从这7家店铺中随机抽取4家，记这4家店铺中“金牌方案”的店铺数为X，求X的分布列与期望.
注：参考数据，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
21.（本题满分12分）
已知函数，
.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的，有.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，给出曲线：（为参数），直线：，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，给出曲线：.
（1）判断曲线与的位置关系；
（2）直线与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，若｜AB｜+｜CD｜=4，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数.
（1）在所给出的坐标系中画出的图象；
（2）解不等式.高喔科告率
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二.减宝2：分：8.
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