16章 分式单元测试卷
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第16章 分式单元试卷21世纪教育网版权所
考生注意：本试卷共两道大题，总分120分，时间：90分钟。
一、单选题 ?（每题3分，共8题，24分）21世纪教育网版权所
1.①，②，③，④中，是分式的有（???）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2. 下列运算正确的是(? )
A． B． C． D．
3. 若分式的值为零,则x的值是(????? )
A．2或-2 B．-2 C．2 D．4
4. 计算 ， 结果正确的是（?）21世纪教育网版权所 A．21世纪教育网版权所
5. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（?????）
A． B． C． D．
6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10-5??????? B ． 2.5×10-5??????? C．2.5×10-6??????? D．2.5×10-7
7. 使式子的值为0的x 的值为（?）
A．3或1 B．3 C．1 D．-3或-1
8. 关于的方程：的解是 ， ， 解是 ， ?， 则的解是?????????????（????）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
二、填空题 ?（每题3分，共7题,21分）21世纪教育网版权所
9. 写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是 ， 所写的分式是：?????????
10. 计算： ?????????????
11. 已知 ， 则代数式的值为 ? ．21世纪教育网版权所
12. 计算(-)2·(-)3÷(-)4=???????????21世纪教育网版权所
13. 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为 ?? ．
14. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是??? ．
15. 若关于的分式方程无解，则??????? ．
三、解答题 ?（每题3分，共9题,75分）
16. (9分)先化简，再求值： ， 其中x为不等式组的整数解．
17. （10分）某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=） 21世纪教育网版权所有
18. （9分）阅读下列材料： ＝?(1－)；＝?(－)；＝?(－)；… 受此启发，请你解下面的方程： ＋＋＝21教育网
19. （9分）解分式方程＝1－
20. (11分)观察图形，解答问题
：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
?
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
?
积与和的商
－2÷2＝－1
?
?
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x
21. （9分）先化简，再求值： ， 其中x是方程的根
22. （9分）先化简，再求值： ， 其中是方程的根
23.（9分） 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
答案与解析
1.答案： C．
解析： 试题分析：根据分式定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．则分式有：①，③． 故选C．www.21-cn-jy.com
2. 答案：D 解析：试题分析：A． ， 故该选项错误； B. ， 故该选项错误； C. ， 故该选项错误； D.?，故该选项正确. 故选D. 考点：分式的性质 【来源：21·世纪·教育·网】
3. 答案：B. 解析：试题分析：∵x2-4=0， ∴x=±2， 当x=2时，x-2=0，分式无意义． 当x=-2时，x-2≠0， ∴当x=-2时分式的值是0． 故选B． 考点：分式的值为零的条件． 2-1-c-n-j-y
4. 答案：D 解析：试题分析：先通分，再化简即可
故选D. 考点：本题考查的是分式的加减 点评：解答本题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母
5. 答案：B. 解析：试题分析：方程去分母得，a=x+1， 解得，x=a-1， ∵x＜0， ∴a-1＜0即a＜1， 又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0． 故选B. 考点：分式方程的解． 21*cnjy*com
6. 知识点：科学记数法—表示绝对值较小的数 答案：C． 解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 所以：0.0000025=2.5×10-6； 故选C． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【来源：21cnj*y.co*m】
7. 答案：C. 解析：试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可． 解：由题意可得x﹣3≠0且x2﹣4x+3=0， 由x﹣3≠0，得x≠3， 由x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x=1或x=3， 综上，得x=1，即x的值为1． 故选C． 考点:分式的值为零的条件 【出处：21教育名师】
8. 答案：C． 解析：试题分析：由题意得：变形为x﹣1+=c﹣1+ ， ∴x﹣1=c﹣1或x﹣1= ， 解得x1=c，x2= ． 故选C． 考点：分式方程的解． 21教育名师原创作品
9. 答案：（答案不唯一）. 解析：试题分析：根据分式有意义的条件：分母不等于零可直接得到：（答案不唯一）. 考点：1.开放型；2.分式有意义的条件． 21*cnjy*com
10. 答案：a-2. 解析：试题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解． 试题解析：原式=. 【考点】分式的加减法． 21cnjy.com
11. 答案： ． 解析：试题分析：根据 ， 得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出= ． 故答案是 ． 考点：分式的化简求值．
12. 答案： 解析：试题分析：先算乘方，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可. 考点：分式的乘除 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成
13. 答案：-1 解析：试题分析：方程两边都乘最简公分母（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣1=0， ∴增根为x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1 考点：分式方程的增根
14. 答案：a＞1?且a≠2 解析：试题分析： 由??得 2x-a=x-1?移项得? x=a-1，因为解是正数所以a-1＞0?即a＞1. 如果a=2，则 ， 只要x≠1,≠1,∴a＞1?且a≠2 考点：方程的意义
15. 答案：a=1或a=-2 解析：试题分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 试题解析：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）， 去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x， 移项合并得：（a+2）x=3． （1）把x=0代入（a+2）x=3， ∴a无解； 把x=1代入（a+2）x=3， 解得a=1； （2）（a+2）x=3， 当a+2=0时，0×x=3，x无解 即a=-2时，整式方程无解． 综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 考点：解分式方程．
16. 答案：. 解析：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解，得到x的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式= 解不等式组得：-1＜x≤2， ∵x为整数 ∴x=0,1,2 又∵分式有意义 ∴x=2， 故原式=. 考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．
17. 答案：(1)40；（2）75. 解析：试题分析：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案； （2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案． 试题解析：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元， 由题意得： ， 解得：x=40， 经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意． 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元． （2）设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得： ， 解得：y≥75． 答：第二批专用绳每根的售价至少为75元． 考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
18. 答案：x＝2 解析：解：原方程可化为： ?(－)＋?(－)＋?(－)＝； ?(－)＝； 方程两边同乘以6x(x＋9)，2(x＋9)－2x＝9x 解得x＝2. 经检验：x＝2是原方程的解．
19. 答案：x＝ 解析：解：两边同乘以3(x＋1)，得 6x＝3x＋3－x，解得x＝ ， 验根：当x＝时，分母3(x＋1)＝3(＋1)≠0 ∴原方程的根是x＝
20. 答案：（1）如表
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2 ＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
（－2）×（－5）×17＝170
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
（－2）＋（－5）＋17＝10
积与和的商
－2÷2＝－1
（－60）÷（－12）＝5
170÷10＝17
（2）y＝-30??? x＝－2 解析：解：（1）观察图形与表格算法可得如下规律： 三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论. 21·cn·jy·com
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2 ＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
（－2）×（－5）×17＝170
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
（－2）＋（－5）＋17＝10
积与和的商
－2÷2＝－1
（－60）÷（－12）＝5
170÷10＝17
（2）图④：5×（－8）×（－9）＝360， 5＋（－8）＋（－9）＝－12， y＝360÷（－12）＝－30， 图⑤：＝－3， 解得x＝－2 2·1·c·n·j·y
21. 答案：1. 解析：试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后，再解方程，把方程的解代入化简的结果即可. 试题解析：原式=? = =?= 又 ， 则? ， ∴当x=1时，原式=1. 考点：分式的化简求? 21·世纪*教育网
22. 答案：1. 解析：试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a的值代入化简后的代数式即可求值． 试题解析：原式=
∵是方程的根 ∴=4或=-2 ∵+2≠0 ∴=4 ∴原式= 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法 www-2-1-cnjy-com
23. 知识点：分式方程的应用 答案：原来每天加工100顶帐篷. 解析：试题分析：设原来每天加工x顶帐篷。依题意有方程： 解这个方程得 x=100经检验x=100是所列方程的解，且合题意。 答：原来每天加工100顶帐篷. 考点：分式方程应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决实际问题的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握 【版权所有：21教育】
考生注意：本试卷共两道大题，总分120分，时间：90分钟。
一、单选题 ?（每题3分，共8题，24分）21世纪教育网版权所
1.①，②，③，④中，是分式的有（???）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2. 下列运算正确的是(? )
A． B． C． D．
3. 若分式的值为零,则x的值是(????? )
A．2或-2 B．-2 C．2 D．4
4. 计算 ， 结果正确的是（?）21世纪教育网版权所 A．21世纪教育网版权所
5. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（?????）
A． B． C． D．
6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10-5??????? B ． 2.5×10-5??????? C．2.5×10-6??????? D．2.5×10-7
7. 使式子的值为0的x 的值为（?）
A．3或1 B．3 C．1 D．-3或-1
8. 关于的方程：的解是 ， ， 解是 ， ?， 则的解是?????????????（????）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
二、填空题 ?（每题3分，共7题,21分）21世纪教育网版权所
9. 写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是 ， 所写的分式是：?????????
10. 计算： ?????????????
11. 已知 ， 则代数式的值为 ? ．21世纪教育网版权所
12. 计算(-)2·(-)3÷(-)4=???????????21世纪教育网版权所
13. 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为 ?? ．
14. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是??? ．
15. 若关于的分式方程无解，则??????? ．
三、解答题 ?（每题3分，共9题,75分）
16. (9分)先化简，再求值： ， 其中x为不等式组的整数解．
17. （10分）某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=） 21世纪教育网版权所有
18. （9分）阅读下列材料： ＝?(1－)；＝?(－)；＝?(－)；… 受此启发，请你解下面的方程： ＋＋＝21教育网
19. （9分）解分式方程＝1－
20. (11分)观察图形，解答问题
：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
?
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
?
积与和的商
－2÷2＝－1
?
?
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x
21. （9分）先化简，再求值： ， 其中x是方程的根
22. （9分）先化简，再求值： ， 其中是方程的根
23.（9分） 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
答案与解析
1.答案： C．
解析： 试题分析：根据分式定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．则分式有：①，③． 故选C．www.21-cn-jy.com
2. 答案：D 解析：试题分析：A． ， 故该选项错误； B. ， 故该选项错误； C. ， 故该选项错误； D.?，故该选项正确. 故选D. 考点：分式的性质 【来源：21·世纪·教育·网】
3. 答案：B. 解析：试题分析：∵x2-4=0， ∴x=±2， 当x=2时，x-2=0，分式无意义． 当x=-2时，x-2≠0， ∴当x=-2时分式的值是0． 故选B． 考点：分式的值为零的条件． 2-1-c-n-j-y
4. 答案：D 解析：试题分析：先通分，再化简即可
故选D. 考点：本题考查的是分式的加减 点评：解答本题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母
5. 答案：B. 解析：试题分析：方程去分母得，a=x+1， 解得，x=a-1， ∵x＜0， ∴a-1＜0即a＜1， 又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0． 故选B. 考点：分式方程的解． 21*cnjy*com
6. 知识点：科学记数法—表示绝对值较小的数 答案：C． 解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 所以：0.0000025=2.5×10-6； 故选C． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【来源：21cnj*y.co*m】
7. 答案：C. 解析：试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可． 解：由题意可得x﹣3≠0且x2﹣4x+3=0， 由x﹣3≠0，得x≠3， 由x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x=1或x=3， 综上，得x=1，即x的值为1． 故选C． 考点:分式的值为零的条件 【出处：21教育名师】
8. 答案：C． 解析：试题分析：由题意得：变形为x﹣1+=c﹣1+ ， ∴x﹣1=c﹣1或x﹣1= ， 解得x1=c，x2= ． 故选C． 考点：分式方程的解． 21教育名师原创作品
9. 答案：（答案不唯一）. 解析：试题分析：根据分式有意义的条件：分母不等于零可直接得到：（答案不唯一）. 考点：1.开放型；2.分式有意义的条件． 21*cnjy*com
10. 答案：a-2. 解析：试题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解． 试题解析：原式=. 【考点】分式的加减法． 21cnjy.com
11. 答案： ． 解析：试题分析：根据 ， 得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出= ． 故答案是 ． 考点：分式的化简求值．
12. 答案： 解析：试题分析：先算乘方，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可. 考点：分式的乘除 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成
13. 答案：-1 解析：试题分析：方程两边都乘最简公分母（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣1=0， ∴增根为x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1 考点：分式方程的增根
14. 答案：a＞1?且a≠2 解析：试题分析： 由??得 2x-a=x-1?移项得? x=a-1，因为解是正数所以a-1＞0?即a＞1. 如果a=2，则 ， 只要x≠1,≠1,∴a＞1?且a≠2 考点：方程的意义
15. 答案：a=1或a=-2 解析：试题分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 试题解析：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）， 去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x， 移项合并得：（a+2）x=3． （1）把x=0代入（a+2）x=3， ∴a无解； 把x=1代入（a+2）x=3， 解得a=1； （2）（a+2）x=3， 当a+2=0时，0×x=3，x无解 即a=-2时，整式方程无解． 综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 考点：解分式方程．
16. 答案：. 解析：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解，得到x的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式= 解不等式组得：-1＜x≤2， ∵x为整数 ∴x=0,1,2 又∵分式有意义 ∴x=2， 故原式=. 考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．
17. 答案：(1)40；（2）75. 解析：试题分析：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案； （2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案． 试题解析：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元， 由题意得： ， 解得：x=40， 经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意． 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元． （2）设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得： ， 解得：y≥75． 答：第二批专用绳每根的售价至少为75元． 考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
18. 答案：x＝2 解析：解：原方程可化为： ?(－)＋?(－)＋?(－)＝； ?(－)＝； 方程两边同乘以6x(x＋9)，2(x＋9)－2x＝9x 解得x＝2. 经检验：x＝2是原方程的解．
19. 答案：x＝ 解析：解：两边同乘以3(x＋1)，得 6x＝3x＋3－x，解得x＝ ， 验根：当x＝时，分母3(x＋1)＝3(＋1)≠0 ∴原方程的根是x＝
20. 答案：（1）如表
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2 ＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
（－2）×（－5）×17＝170
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
（－2）＋（－5）＋17＝10
积与和的商
－2÷2＝－1
（－60）÷（－12）＝5
170÷10＝17
（2）y＝-30??? x＝－2 解析：解：（1）观察图形与表格算法可得如下规律： 三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论. 21·cn·jy·com
?
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（－1）×2 ＝－2
（－3）×（－4）×（－5）＝－60
（－2）×（－5）×17＝170
三个角上三个数的和
1＋（－1）＋2＝2
（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
（－2）＋（－5）＋17＝10
积与和的商
－2÷2＝－1
（－60）÷（－12）＝5
170÷10＝17
（2）图④：5×（－8）×（－9）＝360， 5＋（－8）＋（－9）＝－12， y＝360÷（－12）＝－30， 图⑤：＝－3， 解得x＝－2 2·1·c·n·j·y
21. 答案：1. 解析：试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后，再解方程，把方程的解代入化简的结果即可. 试题解析：原式=? = =?= 又 ， 则? ， ∴当x=1时，原式=1. 考点：分式的化简求? 21·世纪*教育网
22. 答案：1. 解析：试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a的值代入化简后的代数式即可求值． 试题解析：原式=
∵是方程的根 ∴=4或=-2 ∵+2≠0 ∴=4 ∴原式= 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法 www-2-1-cnjy-com
23. 知识点：分式方程的应用 答案：原来每天加工100顶帐篷. 解析：试题分析：设原来每天加工x顶帐篷。依题意有方程： 解这个方程得 x=100经检验x=100是所列方程的解，且合题意。 答：原来每天加工100顶帐篷. 考点：分式方程应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决实际问题的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握 【版权所有：21教育】