§1.6三角函数模型的简单应用(福建省泉州市南安市)

§1.6三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）
南安侨光中学 谢真娜
一、教学背景分析
1、教材分析：依据《课标》，本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力，这是以往教学中不太注意的内容。
2、学情分析：本节重点让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，而在上学期函数的应用中已经学过数学建模的基本思想和方法，这时解决实际问题对学生来说应该顺理成章。依据学生的认知规律和水平，顺应学生的认知习惯，本节课将例1与例2调整了一下顺序，由数识图，即由数到形，再由形到数，数形结合，既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法，为后面解决问题打下一个良好的基础和准备工作。
二、教学目标分析
（一）、知识与技能
掌握三角函数模型应用基本步骤：
1、了解的实际意义；
2、根据图象建立解析式，根据解析式作出图象。
（二）、过程与方法
1、了解参数对函数图象变化的影响；
2、会用三角函数解决一些简单实际问题；
3、会用待定系数法求出函数解析式中的未知参数；
4、可通过类比求作函数的图象。
（三）、情感态度价值观
1、认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用；
2、培养学生学数学、用数学的兴趣。
三、教学重点和难点：
教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，引导学生学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型。
教学难点：用待定系数法求出函数解析式中的未知参数，特别是的确定。
授课类型：新授课 教 具：画图工具
四、教学程序及设计意图
教 学 过 程 设 计 意 图
（一）课题引入1、复习由到图象的变换过程，了解参数对函数图象变化的影响2、引入：在三角函数中，我们学到了一中很特殊的性质——周期性，同学们能够举一些生活中有类似周期变化规律的例子吗？看过潮吗？在潮起潮落中也蕴含着数学知识．又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。有关三角函数模型应用的例子还有很多，比如：（二）新课讲解1、由解析式作出图象并研究性质例2．画出函数的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换——对称变换，可类比的作法．从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．反思与质疑：①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：　∴的周期是．（体现数形结合思想！）②变式思考：的周期是　　　　　　　　　．的周期是　　　　　　　．的周期是 ．③拓展研究：利用函数简图，观察函数，的周期与正弦函数，正切函数周期间的变化规律。2、由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数，。（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从6～14时的图象是函数的 半个周期的图象，∴ ∴∵，∴又∵ ∴ ∴将点代入得：，∴，解得，取，∴。【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）③如何根据图像求解析式中的待定参数④探究其他解法：或 等⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。巩固练习：如图所示，它表示电流，在一个周期内的图象，试根据图象写出的解析式 0 t - （三）布置作业（四）板书设计（略）（五）教学反思 设计意图：让学生自由举例，在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴趣。通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。培养学生总结规律能力设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。设计意图：提出问题，由学生动脑分析，自主探究。通过代多个点出现问题从而体会点（10，20）在增区间上点区别于减取间上的平衡点，培养数形结合的数学思考习惯。通过总结归纳总结这种方法解题的思路方法，培养概括的能力。设计意图：养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维。一题多解激发活跃思路，培养学生学习的兴趣。升华为思想方法设置练习，使学生养成一个边学，边练，边体验，边总结的习惯。
教学设计说明
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，目的是为了突出函数来源于生活，应用于生活的思想，重点让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想， 而在上学期函数的应用中已经学过数学建模的基本思想和方法，这时解决实际问题对学生来说应该顺理成章。
根据学生的认知规律和水平，顺应学生的认知习惯，本节课将例1与例2调整了一下顺序，由数识图，即由数到形，再由形到数，数形结合，既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法，为后面解决问题打下良好的基础和准备工作。在每个例题中都适当小结，使学生养成一个边学，边练，边体验，边总结的习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总结经验。
在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力． 增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．
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