1.2.4 平面与平面垂直的判定
【课时目标】 1．掌握二面角的概念， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．2．掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直．
【知识疏理】
1．二面角：从一条直线出发的________________所组成的图形叫做二面
角．________________叫做二面角的棱．________________________叫做二面角的面．
2．二面角的平面角
如图：在二面角α－l－β的棱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )l上任取一点O，以点O为________，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的________叫做二面角的平面角．
3．平面与平面的垂直
(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________________，就说这两个平面互相垂直．
(2)面面垂直的判定定理
文字语言：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直．符号表示： α⊥β．
【例题学习】
例1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中 求①二面角A1－AB－D的大小；②二面角D1－AB－D的大小．
归纳小结:求二面角大小的步骤。
简称为“一作二证三求”．作平面角时，一定要注意顶点的选择．
例2．如图，将等腰直角△ABC沿中线AD折成二面角B-AD-C，使BC＝AB．求二面角B-AD-C的大小．
例3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
【课堂总结】
1、二面角与二面角的平面角． 2、两平面垂直定义与判定．
【巩固练习】
1．下列命题：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．
其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②
2．下列命题中正确的是( )
A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β
B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β
C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥β
D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β
3．设有直线M、n和平面α、β，则下列结论中正确的是( )
①若M∥n，n⊥β，M α，则α⊥β；
②若M⊥n，α∩β＝M，n α，则α⊥β；
③若M⊥α，n⊥β，M⊥n，则α⊥β．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝．
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求二面角A—BE—P的大小．
A
B
C
D1.2.4 平面与平面垂直的性质
【课时目标】 1．理解平面 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与平面垂直的性质定理．2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系．3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．
1．平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内________于________的直线与另一个平面垂直．
用符号表示为：α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l ________．
2．两个重要结论：
(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在________________________．
图形表示为：
符号表示为：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β ________．
(2)已知平面α⊥平面β，a α，a⊥β，那么________(a与α的位置关系)．
【例题学习】
例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
例2．四棱锥P-ABCD中，底面四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥平面PBC．
1．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD/∈l，则下列命题中正确的为________．(只填序号)
①过P垂直于l的平面垂直于β；
②过P垂直于l的直线垂直于β；
③过P垂直于α的直线平行于β；
④过P垂直于β的直线在α内．
2．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为________．
3．在斜三棱柱ABC－A1B1C1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在__________．
4．如图所示，P是四边形ABCD所在平面 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．
1．面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意：
(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；
(3)直线垂直于交线．
2．此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据．
P
A
B
C
D
E
