1.1.1 变化率问题 课件（苏教版选修2-2）

课件19张PPT。业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随。 学 而 不 思 则 罔, 思 而 不 学 则 殆。 成绩=勤奋的学习+正确的方法+少谈空话博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。 自觉、自律、自信、自强 ！第一章 导数及其应用1.1.1 平均变化率 深圳市建文中学
高中数学老师欧阳文丰现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：（注： 3月18日为第一天）情景导入：问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义
是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。（2）由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意
yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个
量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 t(d)2030 342 10 20 30 A (1，3.5) B (32，18.6) OC (34，33.4) T (℃)
2 10联想到用斜率来量化直线的倾斜程度，我们用比值：来近似地量化B，C之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在区间[32，34]上的平均变化率．2030 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4)T (℃) 2 10气温在区间[1，32]上的平均变化率为：气温在区间[32，34]上的平均变化率为：虽然点A，B之间的气温差与点B，C之间的气温差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大． t(d)一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 建构数学注意：不能脱离区间而言定义:平均变化率: 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则关于平均变化率的理解思考:观察函数f(x)的图象
平均变化率
表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．数学运用平均变化率: 解　从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为不同的区间上平均变化率可能不同(kg/月)(kg/月)例2　水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)＝5×2－0.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内V的平均变化率．问题1　例2中的平均变化率的实际意义是什么？解　在第一个10s内，体积V的平均变化率为平均变化率可正可负问题2　负号表示容器甲中的水在减少，但是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度呢？ 甲乙问题3　乙容器中水的体积平均变化率为多少？甲乙解　在第一个10s内，体积V的平均变化率为例2　水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)＝5×2－0.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内V的平均变化率．例3　已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]；例4　已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x, 分别计算在区间[－3，－1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率． 你在解本题的过程中有没有发现什么？一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率等于斜率k．ABx1x2f(x1)f(x2)△x△y你能解释为什么会出现这一现象吗？小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率
课后作业预习第1.1.2节瞬时变化率----导数．2. 课本P7 练习1---5；P16 习题1.1 第1题．