北师大版七年级下册数学导学案
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文档简介
北师大七年级下期数学导学案
第一章 整式的乘除
§1.1 同底数幂的乘法
第一章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过同底数幂乘法意义的复习,掌握幂的运算法则,进行基本运算.
【学习重点、难点】求多项式为底数的同底数幂的乘法
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 同底数幂的乘法
1.利用乘方的意义计算
（1）103×102= （2）a3·a2 = （ 3）3am·an=
法则：am·an= (其中m、n是 )即同底数幂相乘,
知识点2 同底数幂的乘法的拓展
1.am·an·ap = (其中m,n,p都是 )
2. 同底数幂乘法的逆用：am+n= (m,n为正整数)
二．课堂研讨
1．计算下列各题：
(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 (4)(-x)·x2·(-x)4
2. 计算：(1)(x-y)2(y-x)3 (2)
三．延伸拓展
1.把结果写成一个底数幂的形式:
(1) (2)
2.已知,则=
3.若,则=________.
【达标测试】
1. 计算下列各题。
(1) （2）y2m+1·y1+m·y3－2m （3）10m·10n·102
（4）（－a3）·a3·（－a）4 (5)（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）
(6)
2. 已知am=3, an=21, 求am+n的值.
§1.2 幂的乘方与积的乘方(1)
第一章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义会进行幂的乘方的运算并能解决一些实际问题.
【学习重点、难点】幂的乘方的运算.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 幂的乘方的运算法则
1.（62）4=____×____×____×____=__________
（a2）3=_______×_________×______ =__________
（am）2=________×_________ =__________
（am）n=_____×_____×…×_____×_____=__________
法则：（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)，即幂的乘方,底数__________,指数__________.
知识点2 幂的乘方的运算法则的逆用
a8=(a2)4=(a4)2 即amn = n= m (m、n都是正整数)
二．课堂研讨
1.判断题
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
2.计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）－（a2）7 （5）2（x2）n－（xn）2 （6）[（x2）3]7
三．延伸拓展
1.若xm·x2m=2,求x9m的值.
2.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【达标测试】
计算
（1）（-1）2n·(-1)2 (2)(a3)2·2a5
（3）-（a2）5 （4）（x2）4·x2 (5)3(x2)10＋4(x4)5
2.已知ax＝3,ay＝９,求a2x+3y的值.
§1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
第一章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义掌握积的乘方的运算法则,并能运用积的乘方的运算解决
一些实际问题.
【学习重点、难点】积的乘方的运算.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 积的乘方的运算法则
1.填空：（1） （2）
法则：.积的乘方等于 ,再把所得 .
知识点2 积的乘方的运算法则的逆用
an ·bn = n
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
（1） （2） （3）
2.太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,那么,太阳的半径约为千米,它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）
三．延伸拓展
（1）计算：
（2）已知 求的值
【达标测试】
1.计算（针对知识点1）
（1）（-3n）3 (2)-（ab）2 （3）（-4a2）3 (4)(5xy)3
（5）-a3+（-4a）2·a (6)(a2b3)4+(-a)8·(b6)2
2.已知的值.
3. 计算（）2007×1.52008×（－1）2008
§1.3 同底数幂的除法（1）
第一章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义掌握同底数幂的除法的运算性质,并会进行同底数幂的除法运算，能解决一些实际问题,并明白负指数、零指数的含义.
【学习重点、难点】同底数幂的除法的运算,明白负指数、零指数的含义.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 同底数幂的除法法则
（其中m>n）.从上面的练习中你发现了什么规律？
法则：am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，且m>n）即同底数幂相除,底数 指数 .
知识点2 零指数与负指数幂
做一做：104=10000
10( )=1000 2（ ）=8
10( )=100 2（ ）=4
10( )=10 2（ ）=2
猜想：10( )=1 2（ ）=1
10( )= 2（ ）=
10( )= 2（ ）=
10( )= 2（ ）=
规定：
课堂研讨
1.计算：
（1） （ 2） （3）
2.用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3） （4）4.2 （5）
三．延伸拓展
1.已知
2.若
【达标测试】
1、计算
（1） （2）
2.
§1.3 同底数幂的除法（2）
第一章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过负指数幂的定义掌握用科学计数法表示绝对值较小的数的方法。
【学习重点、难点】用科学计数法表示绝对值较小的数。
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 用科学计数法表示绝对值较小的数
1.填空：0.00001=（ ） 0.0000001=（ ）
一般地，一个小于1的正数可以表示为，其中，n是负整数.
知识点2 微米，纳米
1米= 分米= 厘米= 毫米= 微米= 纳米
课堂研讨
1. 某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
延伸拓展
1. 三峡一期工程结束后的当年发电量为度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示）
【达标测试】
1． 用科学计数法表示：0.000096=________________________.
2． 用小数表示=______________________________.
3．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元．
4．2011nm=_______________________m.
5．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为
6．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，而流感病毒的直径约为0.00000008m，用科学记数法表示这两个量.
7．已知光的速度是即，那么光在真空中走6m需要多少秒？
§1.4 整式乘法（1）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过乘法交换律、结合律以及幂的运算性质，理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习重点、难点】能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习内容和学习过程】
预习导学：
知识点1 单项式与单项式的乘法法则
1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)
（3） （4）
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,其余字母连同它的 ，作为积的因式。
课堂研讨
1. 计算：
（1）(-5a2b3)(-3a) （2）(2x)3(-5x2y) （3）(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3
（4） （ 5）
2.光的速度每秒约为3×105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒,地球与太阳的距离约是多少千米？
三．延伸拓展
1.计算：（x）2·（－4y2）+（xy）2 ；
2.若,,求的值.
【达标测试】
1.计算
（1）4y·(-2xy3) （2） （3）
（4） （5） （6）
§1.4 整式乘法（2）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算.
【学习重点、难点】用乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算。
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 单项式与多项式乘法法则
1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式的乘法法则.
第一表示法：x2－
x
第二表示法：x（x－）
故有：x（x－）= x2－
2. 利用乘法分配律计算： =
= =
= =
法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，
再把所得的积 。
课堂研讨
1.计算
（1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）
（3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4）
2.有一个长方形,它的长为3acm,宽为（7a+2b）cm,则它的面积为多少？
延伸拓展
1.已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0,求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值.
【达标测试】
1. 2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是( )
A.2x2y4－6x3y2+x2y B.－x2y+2x2y4 C.2x2y4+x2y－6x3y2 D.－6x3y2+2x2y4
2.一个长方体的长、宽、高分别是,2x和x,则它的体积等于（ ）
A. B.
C. D.
3.计算：
（1） （2） （3）
§1.4 整式乘法（3）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
【学习重点、难点】进行多项式乘法的运算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 多项式与多项式乘法法则
1.如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？你从计算中发现了什么？
法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，
再把所得的积 。
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5）2
2.某零件如图所示,求图中阴影部分的面积S.
三．延伸拓展
1. 若xy=2, x+y=3 ,则 (x+1)(y+1)=
2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2,则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
【达标测试】
1.计算题:
（1）(4x-y)(4x+y) （2） （3）(-2a-3)(3a-2)
（4）(3x－2y)(2x－3y) （5）(-4x+3)
2.已知，求a,b的值.
§1.5 平方差公式（1）
第一章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过复习多项式与多项式乘法推导平方差公式,并能运用公式进行
简单的计算.
【学习重点、难点】运用公式进行简单的计算
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平方差公式
1.利用多项式乘多项式法则计算下列各式：
（1） （2） （3）
观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律？
总结平方差公式 －
二．课堂研讨
1.运用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三．延伸拓展
1.
2. （a4+b4）（a2+b2）（a+b）（a-b）
3.
【达标测试】
1.下列多项式的乘法,可以利用平方差公式计算的是（ ）
A、（a-nb）（nb-a） B、（-1-a）(a+1)
C、（-m+n）（-m-n） D、（ax+b）（a-bx）
2、计算
(1)(a2+b)(a2-b) (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)
(3)(x2-y2)(x2+y2) (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．
§1.5 平方差公式（2）
第一章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
【学习重点、难点】平方差公式的实际应用
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 平方差公式的几何背景
图1 图2
如图1，请从正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
知识点2 平方差公式的灵活运用
1.运用平方差公式计算：
（1）102×98； （2）(y+2)(y-2)(y2+4)
二．课堂研讨
1.利用平方差公式进行计算.
（1）20102-2011×2009 (3)
三．延伸拓展
计算：(1) 19973-1996×1997×1998 （2）
【达标测试】
1.运用平方差公式计算：
（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1） （2）x（x-1）-（x-）（x+）
2.运用平方差公式计算：
(1)69×71； (2)；
3．（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y） 其中x＝８,y＝－８
§1.6 完全平方公式（1）
第一章第6节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过多项式与多项式乘法会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.
【学习重点、难点】运用公式进行简单的计算
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 完全平方公式
1.（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？
由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2= （a-b）2=
二．课堂研讨
1.判断,如有错误,请改正.
（1）（a-b）2=a2-b2 ( )（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 ( )
（3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 （ ）（4）（x+）2=x2+x+ ( )
2．计算
（1）（2x+5y）2 （2）（m-n）2 (3)(x-3)2
(4)(-2t-1)2 (5)(x+y)2 (6)(-cd+)2
三．延伸拓展
1.若x＋mx＋４是一个完全平方公式,则m的值为（ ）
Ａ.２ Ｂ.２或－２ Ｃ.４ Ｄ.４或－４
2.若x+y=5,xy=2,求的值.
【达标测试】
1.下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算
（1） （2） （3）
（4） （5）
§1.6 完全平方公式（2）
第一章第6节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】了解（a±b）=a2±2ab+b2的几何背景及公式应用.
【学习重点、难点】运用公式进行一些有难度的计算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 完全平方公式的几何背景
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么？
知识点2 完全平方公式的灵活运用
1.计算： （1）1022 （2）9982
2.计算：
二．课堂研讨
1.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
2.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是 _______.
三．延伸拓展
1.计算：1022×982
2.已知a+b=7,ab=12,求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？
3.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是多少？
【达标测试】
1.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为多少？
2.计算：
（1）4992 （2）（a-2b+c）（a+2b+c） （3）（-y）2-(x2-y2)
（4） （5）（a-2b）2（a+2b）2
§1.7 整式的除法（1）
第一章第7节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】掌握整式除法运算法则会进行单项式除法运算.
【学习重点、难点】进行单项式除法运算
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 单项式除以单项式法则
1. 计算下列各题
（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c)= (2)(-2r2s)2÷(4rs2)=
（3）-a6÷(-a)2= （4）（-a3b）3÷a2b2=
法则：单项式除以单项式,把系数、同底数幂 ，作为商的因式；对于只在 里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式。
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
(1)(5x2y3)2÷(25x4y5) (2)(x+y)3÷(x+y)
(3)6(a-b)5÷[(a-b)2] (4)(xy)2(-x2y) ÷(-x3y)
三.延伸拓展
1.已知,求的值
【达标测试】
1. =___________.
2.8a2b2c÷_________=2a2bc.
3.下列计算中错误的有( )
①4a3b÷2a2=2a, ②-12x4y3÷2x2y=6x2y2,
③-16a2bc÷a2b=-4c, ④( ab2)3÷ab2=a2b4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知,那么( )
A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6
5.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )
A.n B.n2 C.2n D.1
6. 已知实数a、b、c满足│a+1│+(b-5)2+(25c2+10c+1)=0.求的值。
7.计算：
（1） （2）
§1.7 整式的除法（2）
第一章第7节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
经历探索整式除法运算法则的过程,会进行多项式与单项式除法运算.
理解整式除法运算的算理,培养思考及表达能力.
【学习重点、难点】进行多项式与单项式除法运算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 多项式除以单项式法则
1.计算：（1）(a2b-ac)÷a=
(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=
(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=
(4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3
(5)( )÷(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3
法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 .
二．课堂研讨
1.计算
（1）（3xy+y）÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m
(3)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (4)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2
(5)［x（３－４x）＋２x（x－１）］÷（－２x）
延伸拓展
1.若A和B都是整式,且A÷x=B,其中A是关于x的四次三项式,则B是关于x的几次几项式？
2.计算正确的结果是多少？
【达标测试】
1、填空
（1）(a2b-ac)÷a=
(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=
(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=
2、计算：（１）（５xy－４xy＋６x）÷６x；
(2)[(2a+b)3-(2a+b)2] ÷(2a+b) (3)5xy2-{2x2y-[3xy2-(xy2-2x2y)]÷(xy)}
3、已知一多项式与单项式－７xy的积为２１xy－２８xy＋７y（２xy）,求这个多项式。
第二章 相交线与平行线
§2.1两条直线的位置关系(1)
第二章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
①在具体情境中了解互余角、互补角、对顶角的概念,知道余角和补角的性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
②通过分工合作,体验团队合作的重要性,品尝与同伴合作交流的乐趣.
【重点、难点】
重点：余角、补角、对顶角的性质及应用
难点：余角、补角的性质
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,量角器
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.若两直线只有一个公共点,我们称这两条直线为 .在同一平面内,不相交的两条直线叫做 .
知识点2 对顶角与对顶角性质
如图1,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共的顶点O,他们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做___________. ∠1 ∠3（大小有什么关系？）
∠2与 是对顶角,且∠2与 有什么大小关系？_______________.
说明理由____________ .得到结论：对顶角________________.
知识点3 互为余角,互为补角
（1）如图2, ∠DON=90°,∠NOE=90°,则∠1+∠3= ,∠2+∠4= .
如果两个角的 是 ,那么称两个角互为 ___.
注:1.互为余角是对两个角而言的；
2.互为余角仅仅表示了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.
（2）如图2,点D,O,E在一条直线上,则 ∠DOA+∠AOE= .
如果两个角的和是180°那么称这两个角互为______.
图1 图2
知识点4 互余或互补的性质
如图2,若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∠2与∠3有什么关系________.
若∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,∠β与∠γ有什么关系______.
所以：同角或等角的余角_______,同角或等角的补角__________.
课堂研讨
1.下列说法正确的是：（ ）
Ａ.两条不相交的直线叫平行线.B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.线段与直线不相交就平行 D与同一条直线相交的两条直线有可能平行
2.如下图,∠1与∠2为对顶角的是：（ ）
A B C D
3.判断题
（1）若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2和∠3互为余角.( )
（2）若∠1-∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.( )
（3）两个互补的角中必有一个是钝角.( )
（4）一个锐角的余角一定小于这个角的补角.( )
延伸拓展
1.如图3,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=80°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
图3
2.如果∠+∠=90°,而∠与∠互余,那么∠与∠的关系是：（ ）
A 相等 B互补 C相等 D不能确定
【学习小结】
【达标测试】
1．已知∠=35°,则∠的余角= ,∠的补角= . 【针对知识点3】
2.下列说法正确的是：（ ）【针对知识点2】
A．有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.不是对顶角的角不相等 D.对顶角相等
3．如图,若∠1：∠2=2:7,求∠3,∠4的度数.
【针对知识点3】
§2.1两条直线的位置关系(2)
第二章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1、在生动有趣的情境中,通过画,折等活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直．
2．会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．
3、从生活实际中感知“垂线段最短”,并能运用到生活中解决实际问题．
【重点、难点】
重点：会使用工具按要求画垂线,掌握垂线（段）的性质．
难点： “垂线段最短”的理解和应用．
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 垂直定义
(1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相 ．
互相垂直的两条直线的交点叫做 （如图中的O点）.直线AB与直线CD垂直, 记作AB⊥CD于点O.如果用 l,m 表示这两条直线,那么直线 l 与 m 垂直,记作 l ⊥ m 于点O．注：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直．
图1 图2 图3
知识点2 垂线段,点到直线的距离
垂线段：从直线外一点向已知直线引垂线,这点和 之间的线段叫做这点到这条直线的 .
点到直线的距离：过点A作ｌ的垂线,垂足为B, 的长度叫做点A到直线l的 .
知识点3 垂线的画法
（1）利用三角尺画垂线的基本要点：一靠、二过、三画.即靠 →过 →画 .
（2）如图3,利用方格纸画垂线.总结规律：
请在图3上,过点O再作一条线段垂直于线段OC.另外我们也可利用量角器画垂线.
知识点4 垂线的性质
（1）如图4,点A在直线l上,请过点A画直线l的垂线.请问你能画出多少条？如果点A在直线l外呢（如图5）？
得出结论：（垂线的性质一）
（2）如图6,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上.比较线段PO,PA,PB,PC的长短(用“﹤”连接起来).
得出结论：
图4 图5 图6 图7
二．课堂研讨
1.如图7,已知直线a⊥b,∠1=50°,则∠2= .
2.直线l外有一点P,则点P到l的距离是指：（ ）
A．点P到直线l的垂线的长度 B.点P到l的垂线
C．点P到直线l的垂线段的长度 D.点P到直线l的垂线
3.如图8,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是（ ）
A.2.5 B.3 C.4 D. 5
图8 图9 图10
三．延伸拓展
如图9,射线OC是∠AOB的角平分线,M是OC上任意一点．①画MP⊥OA,垂足为P;②画MQ⊥OB,垂足为Q;③度量点M到OA、OB的距离,你发现什么？
【学习小结】
【达标测试】
1.判断【综合运用】
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等,则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图10,CD⊥OB于D,EF⊥OA于F,则C到OB的距离是______,E到OA的距离是______,O到CD的距离是______,Ｏ到EF的距离是______.【针对知识点2】
§ 2.2 探索直线平行的条件(1)
第二章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【重点、难点】
重点：在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
难点：同位角的概念
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 同位角
如图1,直线a,b被第三条直线l所截,形成 个角.其中∠1与∠2这两个角分别在直线a,b的上方,并且都在第三条直线l的同侧,像这样具有相同位置的一对角称为同位角.图1中：∠1与 ,∠3与 ,∠5与 ,∠7与 .
图1 图2 图3 图4
知识点2 用同位角探索平行的条件
（1）两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简称为：
该公理的条件：_________,结论___________,用几何符号表示：
（2）平行线的表示
“平行”用符号“∥”表示,例如,直线AB和CD是平行线,记做AB∥CD（或CD∥AB）．如果用m,n表示这两条直线,那么直线m与直线n平行,记做m∥n（或n∥m）,读做“m平行n”（或“n平行m”）．
知识点3 平行线的画法和性质
（1）目前画平行线的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法画出,如图2,其原理是： ___.还可以用如图3,利用方格纸画平行.图3中除AB∥LK,还有那些线段是互相平行的？
总结方格纸中平行线的规律：
除以上两种方法外,还可以借助量角器画平行线.
（2）如图4中，①经过直线AB外一点C可以画 条直线与直线AB平行.
得出结论：
②在右图中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF,GH有什么样的位置关系 .得出结论：
用几何符号表示：
二．课堂研讨
1.在右图中,同位角有_______与 , 与
, 与 , 与 .
2.对于同一平面内的直线a,b,c,如果a∥b,c与a相交,那么c与b的位置关系是平行还是相交？
三．延伸拓展
如右图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=30°,GH⊥CD于点H,你能够说明AB与CD的关系吗？
【学习小结】
【达标测试】
1.在如下图所示的四个图形中,∠1和∠2不是同位角的是（ ）【针对知识点1】
（2）如图：①a//b吗？说明理由. 【针对知识点2】
②m//n吗？说明理由. 【针对知识点2】
§2.2探索直线平行的条件(2)
第二章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等探索直线平行的条件活动, 会判断内错角、同旁内角, 探索直线平行的条件,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【重点、难点】
重点：两条直线平行的条件：角相等或互补.
难点：两条直线平行的条件的应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,直尺.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 用内错角探索平行的条件
如图1,直线a,b被第三条直线l所截,∠2与∠7这两个角分别在直线a,b ,并且∠2在直线l的 侧,∠7在直线l的 侧,具有这种位置关系的角称为内错角.
图1中：∠2与 是内错角, 与 是内错角.
图2中：内错角 ,两直线平行.几何符号表示：如果∠1= ,那么 .
知识点2 用同旁内角探索平行的条件
如图1,∠2与 也都在直线a,b之间,但它们在直线l的 ,具有这种位置关系的角成为同旁内角.图1中∠2与 是同旁内角, 与 是同旁内角.
图2：同旁内角 ,两直线平行.几何符号表示：如果∠3+∠4= ,那么AB∥CD.
知识点3 两直线平行的条件综合运用
图1 图2
二．课堂研讨
1. 如图3,∠F是∠1的_______,是直线_____和直线________被直线______所截得到的；∠1的内错角还有________,但它们是直线_____和直线______被直线EF所截得到的；∠1的同旁内角是________,是直线_____和直线_____被直线______所截得到的．
2.如图4,∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ,（ ）
∵∠2＝ ∴ ∥ ,（同位角相等,两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ,（ ）
∴AC∥FG,（ ）
图4 图5 图6
三．延伸拓展
1. 如图5,直线l与直线a、b分别交于点A、B,若∠1 = 60°,∠2=120°,试用三种的方法说明a∥b．
2. 如图6,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC．你所添加的条件
是 (不允许添加任何辅助线)．
【学习小结】
【达标测试】
图7 图8 图9
1.如图7,下列条件中,不能判断AD∥BC的是【针对知识点2，3】 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF
2．如图8：【综合应用】
①因为∠2=∠BED（已知）,所以DF∥____．（_________）
②因为∠3=∠B（已知）,所以___∥____（__________）
③因为∠2+∠AFD=180°（已知）,所以___∥____．（__________）
④因为∠DFC=∠_____（已知）,所以ED∥AC．（_________）
3．如图9,已知∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC于点A.AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？请说明理由。【针对知识点2】
§2.3平行线的性质(1)
第二章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质.
2.经历观察、操作、交流等学习活动,体会发现问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )、探究问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )的思想.
【重点、难点】
重点：平行线的性质的探索
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,量角器
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平行线的性质一
如图1,a、b是组平行线,被m所截,∠1、∠2是同位角,用量角器测量∠1、∠2的大小,
∠1_______∠2,其他的同位角的大小关系是：
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,同位角
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以
知识点2 平行线的性质二
如图1,若a//b,∠2与∠3有什么大小关系？其他内错角呢？________________
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以 . 图1
知识点3 平行线的性质三
如图1,图中共有 对同旁内角,用量角器测量一下,每对同旁内角的和分别是多少度？
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以
请换另一组平行线试试,你能得到相同的结论么？
二．课堂研讨
1.如图2,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反
射,此时∠1=∠2、∠3=∠4.
①∠1与∠3有什么关系,说明理由.
②∠2与∠4有什么关系？说明理由. 图2
③BC与EF平行吗？说明理由.
2.如图3是梯形的有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度？
3. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝72°,则∠2＝_________.
图3 图4 图5
三．延伸拓展
1.已知,如图5,直线a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.
【学习小结】
【达标测试】
如右图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果
第一次拐的角是135°,则第二次拐的角度是 ________,
理由是___________________________．【针对知识点2】
2. 如右图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,欢欢认为：
①∠1+∠3=180°；明明认为：②∠1=∠3；盈盈认为：
③∠3=∠2,那么他们三个得出的结论正确的个数为（ ）
【综合运用】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、如下图,a//b,∠2=54°求∠1.【针对知识点1】
§2.3平行线的性质(2)
第二章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过讨论，能运用平行线性质进行简单的推理或计算.
经历观察、操作、交流等学习活动，学会平行线的性质与直线平行的条件的综合应用.
【重点、难点】
重点：平行线性质定理与判定定理的区别.
难点：平行线的性质与直线平行的条件的综合应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平行线的判定与性质的区别与联系
直线平行的条件 平行线性质
定理 已知条件 结论 定理 已知条件 结论
同位角相等,两直线平行 两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行
内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
同旁内角互补,两直线平行 两直线平行, 同旁内角互补
知识点2 平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质和判定的综合应用有如下两种形式：
角与角的数量关系→线与线的位置关系→角与角的数量关系
线与线的位置关系→角与角的数量关系→线与线的位置关系
二．课堂研讨
1.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则的度数.
2. 如图，在灯塔A处看海岛B在南偏西50°方向，看海岛C在南偏东20°方向，在C处看海岛B在南偏西80°方向，求∠ACB的度数.
3．如图,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.
三．延伸拓展
1．如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 .
【学习小结】
【达标测试】
1. 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=50°,下列结论成立的是（ ）【针对知识点2】
A、∠C=50° B、∠DAB=50° C、∠EAC=50° D、∠BAC=50°
2. 如图,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于（ ）
【针对知识点2】
A．180° B．270° C．360° D．540°
如图,M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,找出∠M与∠R的数量关系,并说明理由．【针对知识点2】
§ 2.4用尺规作角
第二章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.
2.能按作图语言来完成作图动作.
【重点、难点】
重点：用尺规作一个角等于已知角.
难点：理解画图的语言,能根据几何语言画出图形.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,直尺,圆规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 尺规作图
在几何里,只用没有刻度的________和________作图称为尺规作图.
知识点2 利用尺规作一个角等于已知角（注意规范的作图语言）
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′, 使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：①作射线O′A′
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D
③以O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于Ｃ′
④以Ｃ′为圆心,以CD的长为半径作弧,交前弧于D′点
⑤过D’作射线O′B′,则∠A′O′B′就是要求的角.
课堂研讨
1.已知∠α、∠β,求作∠AOB=∠α+∠β.
2.已知∠α、∠β,求∠AOB=∠α-∠β.
延伸拓展
3.如图,一块大的三角板ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角板ADE,使请作出DE.（尺规作图）
.
【学习小结】
【达标测试】
1. 画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边, 在角的内部画一条射线OC,使∠AOC＝90°,正确的图形是（ ）【针对知识点2】
2. 已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. 【针对知识点2】
第三章 变量之间的关系
§3.1用表格表示的变量间关系
第三章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
经历探索两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验；
在情境中理解变量,常量,自变量,因变量,并能举出反映变量间关系的例子.
【学习重点难点】、
1.能从表格中分清变量,常量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况；
2. 对表格所表达的两个变量关系的理解.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本. 学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 变量的概念
(1)在具体事件中变化的量叫做 ,在变化的过程中,数值始终不变的量叫做 .如：在小车从高处下滑的过程中,支撑物的高度和小车下滑的时间都是变化的,这些都是变量,小车下滑的距离没有变化是常量.
(2)自变量和因变量：如在上述两个变量中,事件t是随着高度h的变化而变化的,我们把h叫做 ,把t叫做 .因变量随 变量的变化而变化.
知识点2 表示变量之间关系的方法——表格法
(1)把两个变量的一些数据用表格的形式表示出来的方法叫 .
(2)通常情况下表格第一行表示自变量,第二行表示 .
(3)表格法的优点：可以直接查出变量的值,数据准确.
(4)表格法的缺点：能列出的值很有限,不够形象直观.
二.课堂研讨
问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出自变量？因变量 ？
1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ;
（2） 若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t 。
（3）h每增加10厘米，则t 。（4） 估计当h=110厘米时，t的值是 。理由： 。
在“小车下滑的时间” 中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）
问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？
2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，
(2)x和y中 是自变量， 是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，
三.延伸拓展
1.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温（℃） 0 5 10 15 20
声速（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）上表反映了 之间的关系,其中 是自变量, 是因变量；
（2）若用t表示气温,v表示声速 ,则随着t的增大v .
（3）从表中数据的变化,你发现了什么规律？根据你发现的规律,回答下列问题：在30℃发生闪电的夏夜,小明在看到闪电6秒后听到雷声,那么打雷的地方距小明大约有多远？
【学习小结】
【达标测试】
1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是（ ）【针对知识点1】
A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
2.一种豆子在市场上出售,豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表
所售豆子数量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是 , 是因变量, 随 的变化而变化.
(2)若出售2.5千克豆子,售价应为 元.
(3)根据你的预测,出售 千克豆子,可得售价21元.
§3.2用关系式表示的变量间关系
第三章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系；
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
【教学重点、难点】
1.找问题中的自变量和因变量之间的关系式；
2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 表示变量之间关系的方法——关系式
(1)关系式是用等式表示两个变量之间的相等关系,利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.如:梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么梯形的面积S=_________________.
(2)表达形式：用含有 的代数式表示因变量；
(3)关系式的优点：用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算；
(4)关系式的缺点：需要通过计算才能得到所需要的结果.
知识点2 因变量的值
利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的_____ __的值.
二．课堂研讨
1.如图,△ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化,在这个变化过程中,自变量是________,因变量是______；如果三角形的底边长为x（厘米）,三角形的面积y（平方厘米）可以表示为__ ____；当底边长从12厘米变到3厘米时,三角形的面积从_____平方厘米变到____平方厘米.
2.如图圆柱的高是4cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随着发生变化.①在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？
②如果圆柱的底面半径为（厘米）,那么圆柱的体积V（厘米3）与的关系式是什么？
③当圆柱的底面半径为10厘米,求圆柱的体积.
三.延伸拓展
将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
【学习小结】
【达标测试】
1．给定自变量与因变量的关系式,当 =2时,= . 【针对知识点2】
2．长方形的周长为24cm,其中一边为x cm（其中）,面积为,则这样的长方形中与的关系式可以写为（ ）【针对知识点1】
A. B. C. D.
3．如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______
§3.3 用图象表示的变量间关系 （1）
第三章第3节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
能从曲线型图象中获取变量之间关系的信息,用语言进行描述.
【学习重点、难点】
结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义；
能从图象中获取变量之间关系的信息.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 表示变量之间关系的方法——图象
（1）在用图象表示变量之间的关系时,通常用 方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用 方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量.
（2）图象的优点：具有较好的直观性,变化趋势明显；
（3）图象的缺点：取值多为近似值,不能直接反映变量之间的关系.
注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.
二.课堂研讨
1.右图是某市一天的温度随时间变化的图象,
通过观察可知下列说法错误的是( )
A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低
C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
D.这天21点时温度是30 ℃
2.右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计
图象,请根据图象回答下列问题：
（1）这个月中,日最低营业额是在4月____日,
只有____万元；
（2）这个月中,日最高营业额是在4月____日,
达到____万元；
（3）这个月中从____日到____日营业情况较好,呈逐日上升趋势.
三.延伸拓展
1. 1992年至1996年,我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图．
其中“……”表示国内国民生产总值增幅,
“——”表示商品零售价格增幅．
（1）______年国民生产总值增幅最大,
___ __年的国民生产总值最大
（2）______年商品零售价格最低,
_______年,商品零售价格增幅最小．
【学习小结】
【达标测试】
1．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是 （ ）【针对知识点1】
A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至24时,小明体温一直是升高
2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．
请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
§3.3 用图象表示的变量间关系 （2）
第三章第3节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
进一步经历从折现型图象中分析变量之间关系的过程；
加深对折线型图象表示的理解.
【学习重点和难点】折线型统计图的理解.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 速度图象的意义
在速度与时间的图象中,通常用横轴表示 ,用纵轴表示 ,图中的“水平线”表示物体在 ,“上升的线”表示物体的行驶速度在 ,“下降的线”表示物体的行驶速度在 .
知识点2 路程图象的意义
在路程与时间的图象中,通常用横轴表示 ,用纵轴表示 ,图中的“水平线”表示物体在 ,“上升的线”表示物体在远离基准点,“下降的线”表示物体在 基准点.“水平线”表示物体 .
注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.
二.课堂研讨
1、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体从____________开始____________运动；
（2）b代表物体________________运动；
（3）c代表物体________________运动；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）
2、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体____________运动；
（2）b代表物体____________；
（3）c代表物体______运动直至回到______； K]
例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
三.延伸拓展
变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（ ）
A． B． C． D．
（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b【达标测试】
1．小明一出校门先加速行驶,然后匀速行驶一段后,在距家门不远的地方开始减速,而最后停下,下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( ) 【针对知识点1】
速度 速度 速度 速度
A B C D
2．如图,射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图,则两车速度关系是：( ) 【针对知识点2】
A．甲比乙快 B．乙比甲快
C．甲乙同速 D．不能判断
第四章 三角形
§4.1 认识三角形（1）
第四章第1节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察、讨论,了解三角形的概念及其基本元素；
2.通过探究,明确三角形三个内角之间的关系；
3.通过对比分析,能够按角对三角形分类；
4.初步了解直角三角形及其性质.
【学习重点、难点】 1．三角形内角和； 2．直角三角形及其性质.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 三角形的相关概念
如图1,由不在 的三条 相接所组成的图形叫做三角形；三角形有
条边、 个内角和 个顶点.他们分别是： ; “三角形”可用符号 和 个表示顶点的 写英文字母来表示,如： ; BC是顶点A（或∠A）的对边,通常用 表示,边AC、AB叫做∠A的邻边.
知识点2 三角形内角和定理
如图2的折叠拼合,相当于把三角形三个内角拼接在一起构成了一个 角,由此可见：∠A＋∠B＋∠C＝ ,进而推出：三角形三个内角和等于 .
知识点3 三角形按内角的大小可以分为三类
图形 A
名称 锐角三角形
特征 三个内角都是锐角； 有一个角是 角； 有一个角是 角
知识点4 直角三角形
直角三角形的两个锐角 ；直角三角形可用符号“ ”表示,其中直角所对的边AC叫做 ,夹直角的两条边叫做 .
二.课堂研讨
1.下面图3中有 个三角形,分别是： ;
图3 图4
2.你能否利用平行线的知识,用两种方法证明图4三角形三个内角和等于180°.
方法一： 方法二：
3.如果△ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：5,则此三角形按角分类应为 .
三.延伸拓展
1.如右图,AC⊥BC,BC∥DE,∠A＝40°则∠D＝ .
2.在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB, ∠DCB＝30°,求∠A.
解：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠DCB＝30°（ ）
∴∠B＋∠A＝90° （ ）
∵CD⊥AB（ ）, ∴ ∠CDB＝90°（ ）
∴∠B＋∠DCB＝90°（ ）
∴∠A＝∠DCB＝30°（ ）
【学习小结】
【达标测试】
1.△ABC的三个内角满足如下关系,请判断三角形的形状：
（1）∠A＝70°,∠B＝10°,则△ABC是 三角形；【针对知识点2】
（2）∠C＝3∠A,∠B＝2∠A,则△ABC是 三角形；【针对知识点2】
2.如图,∠A＝∠1, ∠B＝∠2,请判断△ABC的形状,并说明理由. 【针对知识点2,3,4】
§4.1 认识三角形（2）
第四章第1节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察,掌握等腰三角形和等边三角形的概念；
2.通过自主探究,归纳出三角形的三边关系；
3.会用三角形三边关系解决实际问题.
【学习重点、难点】
三角形内角三边关系及其应用
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 等腰三角形的概念
有 的三角形,叫做等腰三角形.其中, 叫做腰；另一条边叫做 ； 两腰的夹角叫做 角； 叫做底角,等腰三角形有 个底角.三边都 的三角形叫做等边三角形,也叫 ；请在图1的等腰三角形中填上各部分的名称.
知识点2 三角形的三边关系
（1）如图2中,从点A到点B有 条路可走,分别是 ,其中 最近,根据： ,由此我们得出 ＋ ＞ ,同理可以得出 ,即三角形任意 大于 .
（2）分别量出图2中三角形的三边长度,计算任意两边之差,并与第三边比较,你能得出：三角形任意两边之差 第三边.
（3） ＜ 第三边 ＜ ；（用来确定第三边范围）
（4）已知三边判断能否构成三角形时,只需计算 两条边的和,并与第三边进行比较即可.
二.课堂研讨
1.已知等腰三角形一边为5cm,另一边等于7cm,则此三角形周长___ __．
2．下列三条线段能组成三角形吗？为什么？
①5,8,2 ②5,8,13 ③ 5,8,12 ④3,4,5
3．有两条线段的长分别为a=8 cm,b=6 cm,要选一条线段c,使a、b、c构成一个三角形,则c的取值范围应是________,若c为奇数则c为_________________.
三.延伸拓展
1. 已知五条线段长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条为边长可以构成 个
不同的三角形.
2.已知一个三角形的两边b＝4,c＝7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形？有等腰三角形吗？如果有等腰三角形,那么腰和底各是多少？
【学习小结】
【达标测试】
下列四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）【针对知识点2】 A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
2．下列各组线段中,能围成三角形的有 【针对知识点2】
①3cm、4 cm,5 cm ； ②3cm、3cm,6 cm；
③三条线段的比2：3：4； ④a－1、a＋1、2a ＋1 ；
已知△ABC的两边AB=10cm, CD=6cm,求第三边AC的取值范围【针对知识点2】
一个等腰三角形的周长是26 cm,一边长8 cm,求其它两边的长.【针对知识点1】
§4.1 认识三角形（3）
第四章第1节第三课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过情景,掌握三角形中线和重心的概念及性质；
通过探究,掌握三角形角平分线的定义及性质；
通过课堂研讨,能在具体三角形中灵活运用中线,角平分线的性质.
【学习重点、难点】
三角形角平分线、中线的性质及其应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
请跟随老师一起折叠手中的三角形纸板,看看你能否用笔尖将他支起.
知识点1 三角形中线的概念及性质
（1）概念：在三角形中,连接一个顶点与 ,叫做三角形的中线；
（2）运用性质时的几何语言① ∵AD是△ABC的中线, ∴BD＝ ＝ BC;
判定中线时的几何语言② ∵BD＝ （或 ）∴AD是△ABC的中线；
知识点2 三角形重心的概念及性质
通过刚才的实验,我们发现,三角形的三条中线 一点, 这一点叫做三角形的重心.该点在三角形的 部, （量量看）这一点把每一条中线分成 ： 两段.
知识点3 三角形角平分线的概念及性质
（1）概念：在三角形中,一个内角的角平分线与 ,
这个角的顶点与交点之间的 ,叫做三角形的角平分线；如右图
（2）运用性质几何语言∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝ ∠BAC;
判定中线几何语言② ∵∠1＝ （或 ）∴AD是△ABC的角平分线.
（3）动手折出手中的三角形纸板的三条角平分线,三角形的三条角平分线 一点,该 点在三角形的 部.
二.课堂研讨
1.如右图所示,△ABC的周长为18 ,BE,CF分别为AC,AB边上的中线,BE,CF相交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=3,AE=2,求BD的长.
2.在△ABC中,∠C＝60°,∠B＝45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数
三.延伸拓展
1.如图,在△ABC中, ∠A＝40°,
（1）如图1,当∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC=_________；
（2）如图2,当∠ABC的平分线与∠ACE的角平分线相交于点D时,则∠BDC＝ ；
（3）如图3,当∠ABC的外角∠EBC的角平分线与∠ACB的外角∠BCF的角平分线相交于点D时,则∠BDC＝ .
【学习小结】
【达标测试】
如图4,在△ABC中,∠ACE＝∠BCE,BD＝CD,则AD是
的 线,CE是 的 线, 是△ACD的角
平分线, 是△BCE的中线；【针对知识点1,3】
2.如图5,在△ABC中,AB＝AC, AD是△ABC的一条中线,△ABC的周长是18cm,BD＝2cm,求AB的长. 【针对知识点1】
3.如图6,△ABC中,如果∠A=36°,∠C=72°,当∠1为多少度时,BD是∠B的平分线. 【针对知识点2】
§4.1 认识三角形（4）
第四章第1节第四课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过情景,总结三角形高线概念及性质；
2.通过动手实验操作,掌握三角形角三条高线的位置关系.
【学习重点、难点】
1.三角形高线的性质及其应用；
2.在具体三角形中作出三条高线.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 三角形高线的概念及性质
（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边作 ,顶点与 之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图1中,线段AD是△ABC中,BC边上的高.
知识点2 三角形三条高线的位置
画出下面三角形的三条高线,你能用折纸的方法得到它们吗？
通过画图和折纸我们发现锐角三角形的三条高 一点,这一点在三角形的 部；直角三角形的三条高 一点,这一点在三角形的 顶点上；而钝角三角形只一条高在三角形的内部,其余两条高 （能,不能）用折纸的方法得到,因为另两条高都在三角形的 部,而它们所在的直线 （能,不能）交于一点；
结论：
三角形的三条高所在的直线 一点, 这个交点叫做三角形的垂心.
如果是锐角三角形,该交点在三角形的 部；
如果是直角三角形,该交点在三角形的 顶点上；
如果是钝角三角形,该交点在三角形的 部.
二.课堂研讨
1.在△ABC中,BC边上的高是 ,AB边上的高是 ；在△BCE中,BE边上的高是 ,CE边上的高是 ；在△ACD中,AC边上的高是 , CD边上的高是 ；
2.一个缺角三角形残片如图所示,不恢复缺角,请你作出AB边上的高所在直线.你是怎样作的？为什么？
三.延伸拓展
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B＝70°,∠C＝50°,求∠DAE的度数.
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC, GC⊥BC, GF⊥AB,
BE⊥AC,垂足分别为D、C、F、E,则
是△ABC中BC边上的高,
是△ABC中AB边上的高,
是△ABC中AC边上的高,
是△BCG中BC边上的高,
是△BCG中CG边上的高. 【针对知识点1】
2.下列线段有可能在三角形外部的是（ ）【针对知识点2】
三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都可能
3.如图在△ABC中,∠B＝∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD＝158°,求∠BDE的度数.
【针对知识点1】
§4.2 图形的全等
第四章第2节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察,理解图形全等的概念及其性质；
2.通过类比,理解全等三角形的相关概念及其性质；
3.通过合作探究,理解掌握全等三角形的性质.
【学习重点、难点】全等三角形的性质及其应用
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 全等图形的概念
（1）观察下列图形
其中能够重合的图形是 ,不能够重合的图形是 .
（2）概念：两个能够 称为全等图形；
知识点2 全等图形的特征
全等图形的 和 _______都完全相同.
知识点3 全等三角形的相关概念
（1）概念：能够完全重和的三角形,叫做全等三角形.如图：△ABC与△A1B1C1全等,记作“ ”；
（2）对应关系：两个三角形全等,重合的角叫做 ,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 .如：∵△ABC≌△A1B1C1 , ∴顶点A与顶点A1对应,顶点B与顶点
对应,顶点C与顶点 对应,边AB与边 对应,边BC与边 对应,边CA与边 对应,∠A与 是对应角,∠B与 是对应角,∠C与 是对应角.
知识点4 全等三角形的性质
∵完全重合∴AB= A1B1,BC= ,CA= ,∠A = ,∠B= ,∠C= ；
性质：1.全等三角形的对应 相等,对应 相等.
2.全等三角形的对应高,对应中线,对应角平分线都相等
二.课堂研讨
1.下列说法正确的个数为（ ）
①.用一张底片冲出来的10张一寸照片是全等形
②.一面五星红旗上的四颗小五角星是全等形
③.所有正六边形是全等形
④.面积相等的两个正方形全等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知：△ABC≌△A1B1C1,∠A =58°,A1B1=6,求∠A1和AB.
3.你能把下面的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
三.延伸拓展
1.如图所示：△ABF≌△CDE,AE=6 cm,EF=4cm.①求CE的长；②BF与DE平行吗？为什么？
【学习小结】
【达标测试】
1.如图1,小雨把一个三角形纸片CDE沿DE折叠,使点落在边上的点处．若△CDE面积是12平方厘米,则△DEP面积等于_ _.【针对知识点4】
2．如图2是个4×4方格,一只蚂蚁从A走到B,若只能沿图中线走,请你画出两种走法,使得沿所走路线剪开,所得的两个图形全等. 【针对知识点1,2】
图2
3.如图3,△ADF≌△BDF,△BED≌△CED,AC=10cm,求BD的
长并说明△ABC是直角三角形.【针对知识点3,4】
§4.3 探索三角形全等的条件（1）
第四章第3节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过合作探究,掌握三角形全等的条件：边边边（SSS）；
2.了解三角形的稳定性.
【学习重点、难点】应用“边边边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 判定三角形全等条件：边边边
(1)要画一个三角形和△ABC全等,只给一个条件（边或角）
或两个条件时, (能,不能)保证所画出的三角形一定全等；
(2)给出三个条件画三角形 种可能,分别是 ,其中已知三个内角,可以画 个形状相同,大小不一是三角形.
(3)给出三边长画三角形,它们都能够全等吗？ .
（4）结论：三边分别相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
知识点2 三角形具有稳定性
（1）只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的 和 是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性.而四边形不具有稳定性,要想加固四边形木栅门,你会 .
二.课堂研讨
1.如图, CD=AB,CE=DF,AE=BF,AE∥BF吗？说明你的理由.
解：AE∥BF,理由：
∵ CD=AB（ ）
∴AD-CD=AD- （等式的基本性质1）
即AC=
在△ACE 与△BDF中,
∵
∴△ACE≌△BDF（ ）
∴∠EAC=∠FBD（ ）
∴ AE∥BF （ ）
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AD平分∠BAC吗？AD⊥BC吗？说说你的理由.
三.延伸拓展
仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,让∠BAD的两边与已知角∠PRQ重合,沿AC画一条射线RE,RE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中的道理吗？
【学习小结】
【达标测试】
1.星期天,小强和爸爸用木头制作了一个长方形的大门,如图所示,
但他发现这个大门摇晃、不稳定,于是小强在木门的背面加钉了一
根木条,这样做的道理是利用了三角形的 ． 【针对知识点2】
2.如图,在△ABC与△BAD,AC=BD,AD=BC,∠ABC=35°,求∠BAD度数.
【针对知识点1】
3. 如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB. 求证：AE∥DF. 【针对知识点1】
§4.3 探索三角形全等的条件（2）
第四章第3节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过合作探究,掌握三角形全等的条件：角边角（ASA）、角角边（AAS）.
【学习重点、难点】
应用“角边角”,“角角边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
上一节我们已经知道要保证三角形全等,需要三个条件,那么如果已知两个角和一条边,会有几种可能的情况呢？每种情况都能保证三角形全等吗？
知识点1 判定三角形全等条件：角边角
(1)画一个三角形使得两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边长为2cm,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论：两角及 分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ ” .
知识点2 判定三角形全等条件：角角边
(1)画一个三角形使得两个内角分别是60°和80°,且60°角的对边长为2cm,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论： 对应相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
二.课堂研讨
1.如图,AB与CD相交于点O,O是AB中点,∠B=∠A,△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 解：△AOC与△BOD全等,理由如下：
∵O是AB中点 ( )
∴AO= ( )
在△AOC与△BOD中,
∵
∴△ABC≌△ADC （ ）
2.如图,∠B=∠C,AB=AC,你可以找出几对全等三角形？请说明理由.
三.延伸拓展
1.如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,直线l过点A且在△ABC的外部.过点B,C作BD⊥l , CE⊥l ,垂足分别为D,E.
找出图中的全等三角形,并予以说明；
探索线段BD,CE,DE间的数量关系
【学习小结】
【达标测试】
１．如图,AB∥CD, AD∥BC, AB=CD吗？说明你的理由. 【针对知识点1】
解：AB=CD,理由：
∵AB∥CD, AD∥BC（ ）
∴∠BAC=∠ , ∠ =∠DAC（ ）
在△ABC与△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA ( )
∴ AB=CD ( )
2.如图, AC=BD,AD=BC,△AOC与△BOD全等吗？请说明理由.【针对知识点２】
§4.3 探索三角形全等的条件（3）
第四章第3节第三课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过合作探究,掌握三角形全等的条件：边角边（SAS）
【学习重点、难点】应用“边角边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
上一节我们已经知道要保证三角形全等,需要三个条件,那么如果已知两条边和一个角,会有几种可能的情况呢？每种情况都能保证三角形全等吗？
知识点1 判定三角形全等条件：边角边
(1)画一个三角形使得两条边分别是2cm和3cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论：两边及 分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“ ” .
(3)画一个三角形使得两条边分别是2cm和3cm,且3cm的边所对的角为40°,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
（4）两边及一边的对角分别相等的两个三角形 （一定,不一定）全等.
二.课堂研讨
1.如图,AB∥CD, AB=CD,那么AD∥BC吗？说明你的理由.
解：AD∥BC,理由：
∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCA（ ）
在△ABC与△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA ( )
∴∠BCA=∠DAC ( )
∴ AD∥BC( )
2.如图, AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,那么∠B=∠D吗？请说明理由.
3.如图, AD=AC,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗？△BCE与△BDE全等吗？
三.延伸拓展
1.下列条件能判断两个三角形全等的是 ( )
①两角及一边分别相等 ②两边及其夹角分别相等
③两边及一边所对的角分别相等 ④两角及其夹边分别相等
A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④
2.在△ABC和△DEF中,已知AB＝DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,能判定△ABC≌△DEF的是______①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,AD是△ABC的中线,则AB＋AC＞2AD吗？请说明理由. 【针对知识点1】
解：AB＋AC＞2AD,理由：延长AD到E,使ED=AD连接BE,
∵ AD是△ABC的中线（ ）
∴ BD=____（ ）
在△BED与△CAD中
∵
∴△BED≌△CAD ( )
∴ EB=AC ( )
∵在△ABE中,AB＋EB＞AE（ ）
∴AB＋AC＞2AD（等量代换）
2.如图,AB=DB,CB=EB,AB⊥CD,那么∠A=∠D吗？请说明理由. 【针对知识点1】
§4.4 用尺规作三角形
第四章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
分别给出两角夹一边,两边夹一角和三边的条件下,能利用尺规作出三角形.
【学习重点、难点】用SSS、SAS、AAS、ASA画三角形
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学/课堂研讨
知识点1 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形
已知：线段a,c,∠α.
求作：△ABC,使BC=a,BA= c,∠ABC=∠α.
作法：
①作一条线段 ；
②以B为 ,以BC为一边,作角 ；
③在射线BD上 线段BA=a；
④连接AC. △ABC就是 .
知识点2 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形
已知：∠α,∠β,线段c .
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB= c.
作法：
知识点3 已知三角形的三边,求作这个三角形
已知：线段a,b,c .
求作：△ABC,使AB=c,AC= b,BC=a.
作法：
二.延伸拓展
已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m .
盈盈想出了一种作法,根据图6中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗？把你的具体作法写下来吧！
【学习小结】
【达标测试】
1.已知：线段a,∠α. 【针对知识点1】
求作：△ABC,使∠A=∠α,AB= a,AC=2 a
作法：
2.已知：线段a,∠α. 【针对知识点2】
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠2α,AB= a.
作法：
①作线段 ；
②以A为 点,以AB为一边作∠A= ；
③以B为顶点,以 为一边作∠ABC =∠2α,
④∠ABC的边BC与∠A的边AC相交于点C.
△ABC就是 .
§4.5 利用三角形全等测距离
第四章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过情景引入,学会利用三角形全等解决实际问题.
【学习重点、难点】利用三角形全等解决实际问题.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点 利用三角形全等解决实际问题
请结合如下图形,利用三角形全等的知识说明用“帽檐”法测量敌军碉堡距我军阵地距离的理由,即AD=CD？
二.课堂研讨
1.要测量池塘两个端点A、B间的距离,先在地上取一个可以直接到达 的点C,连接AC并延长到D,使 ；连接BC并延长到E,使 ；连接DE并测量它的长度,DE的长度就是A、B间的距离,请你说明理由.
2.我们还有一种测量A、B间的距离的方法：如图,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使 ,再过D点作BF的垂线DG,并在 上找一点E,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是A、B间的距离,请你说明理由.
三.延伸拓展
如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,因无法直接量出A,B两点的距离,请你设计一种方案,求出A,B的距离,并说明理由．
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,太阳光线AC与A1C1 是平行的,AB表示一棵2米高的桃树,A1B1
表示一棵枣树,同一时刻这两个棵树的影长相等,则枣树的高是 ；【针对知识点】
解：理由：
∵AB⊥BC,A1B1⊥BC(已知)
∴∠ABC=∠A1B1C1 ( )
∵AC∥A1C1 （已知）
∴∠ACB=∠A1C1B1 ( )
在△ABC与△A1B1C1中
∵
∴△ABC≌△A1B1C1 （ ASA ）
∴ = A1B1（全等三角形的对应边相等）
2．如上图所示,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径（直径）是 .【针对知识点】
3．如图所示,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在一条直线上,则DE的长就是A,B之间的距离.请你说明道理. 【针对知识点】
第五章 生活中的轴对称
§5.1轴对称现象
第五章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1. 通过观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,学会判断轴对称和轴对称图形,从而培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯.
2. 学会找出简单对称图形的对称轴. 知道轴对称和轴对称图形的联系与区别.
【学习重点】：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.
【学习难点】：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 轴对称图形与对称轴的定义
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 ,
那么这个图形叫做 ,这条直线叫做 .
对称轴是一条 ,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.
知识点2 成轴对称与对称轴
对于 个图形,如果沿一条直线对折后能够 ,那么称这两个图形
,这条直线就是 .
二.课堂研讨
轴对称图形的识别
1.观察下图,判断它们是不是轴对称图形.
2.画出下图中轴对称图形的对称轴.（提示：有些图形不止一条对称轴）
三.延伸拓展：
1.学习了“轴对称现象”这一节后,宁宁和贝贝对轴对称和轴对称图形分别谈了自己的看法：
宁宁：轴对称和轴对称图形其实就是一回事,一个图形如果是轴对称图形,那么这个图形就成轴对称.
贝贝：轴对称和轴对称图形是两个不同的概念,轴对称指的是两个图形之间的关系,而轴对称图形是指一个图形具有的对称的特征,轴对称和轴对称图形是有关系的,可以相互转化.
你认为谁的观念正确？试举例进一步说明.
【学习小结】
【达标测试】
1.下面图形是轴对称图形的有（ ）【针对知识点1】
角 线段 太极图 等腰三角形 圆 扇形
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列图形中成轴对称的有（ ）【针对知识点2】
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形是轴对称图形吗？如果是,请画出它们的对称轴. 【针对知识点2】
§5.2探索轴对称的性质
第五章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等的性质.
2.通过探索轴对称的基本性质的过程,在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象能力、推理能力和有条的表达能力.
【学习重点】：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等”的性质.
【学习难点】：运用对称轴的性质.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
（预习重点）仔细研读P118,观察分析图5-5与图5-6,并认真完成课本上对应的问题.
知识点1 轴对称的性质
1.关于某条直线对称的两个图形是 .
2.成轴对称的两个图形 , 且对应点所连的线段被对称轴 ,
相等, 相等.
知识点2 轴对称图形的性质
1.轴对称图形对应点所连的线段被对称轴 .
2.轴对称图形的 相等, 相等.
知识点3 利用对称的性质补全轴对称图形
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.对应线段相等, 对应角相等.
二.课堂研讨
1. 对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角.
2. 用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义.
三.延伸拓展
1.如图,直线是一个轴对称图形的对称轴,请画出轴对称图形的另一半．
【学习小结】
【达标检测】
1.两个图形关于某直线成轴对称,对应点一定在（ ）【针对知识点1】
A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁
C.这条直线上 D.直线两旁或直线上
2.如图AD 是△ABC的对称轴,∠DAC=30°,DC=4cm,则△ABC是 三角形,△ABC的周长是 .【针对知识点2】
3.图中给出了一个图案的一半及其对称轴. 【针对知识点3】
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
§5.3简单的轴对称图形(1)
第五章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.通过探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间
观念.
2.通过动手操作和观察,初步感知等腰三角形的性质和判定.
3.应用等腰三角形的概念和性质解决求角度的问题.
【教学重点】：等腰三角形的概念及其性质和判定.
【教学难点】：掌握等腰三角形性质,会求等腰三角形个内角的度数.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 等腰三角形的相关概念
如右图所示,有两条边相等的三角形,叫做 三角形,
相等的两边叫做 ,另一边叫做 ；
两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 .
知识点2 等腰三角形的性质
① 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是它的____________
所在的直线；
② 等腰三角形________________、________________、________________重合（也称“三线合一”）；
③ 等腰三角形的两个底角__________（简称“等边对等角”）.
知识点3 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也__________（简称“等角对等边”）.
知识点4 等边三角形的轴对称性
① 定义：三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形；
② 性质：等边三角形的三个角 ，而且每个角都等于_______；
等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴；
③ 判定：三边都______的三角形是等边三角形；
三个角都是______°的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的_________三角形是等边三角形.
二.课堂研讨
1.已知等腰三角形两边长分别为3和5,则周长为 ；若等腰三角形两边长分别为2和5,则周长为 .
2.如图AB=AC, BC=BD=AD,求∠A的度数.
三.延伸拓展
1.如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC度数.
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,等腰三角形的顶角∠A为36°,BD平分∠ABC,则
图中等腰三角形的个数为（ ）【针对知识点1】
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.等腰三角形中有一个角是40°,则这个等腰三角形其余两个角的度数分别为 ___________.
【针对知识点2】
3.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm,则等腰三角形的腰长为 . 【针对知识点2】
4.如图,AD是等边三角形的边BC上的中线,求∠BAD的度数. 【针对知识点2,4】
§5.3简单的轴对称图形(2)
第五章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.通过探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
2.通过折叠、标注,探索线段垂直平分线的有关性质.
【教学重点】：探索线段垂直平分线的有关性质;在简单图形中,灵活运用其性质准确找出相等线段.
【教学难点】：能“图文并茂”地理解线段垂直平分线的有关性质,并能解决实际问题.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 线段垂直平分线的相关概念
1.点C是线
第一章 整式的乘除
§1.1 同底数幂的乘法
第一章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过同底数幂乘法意义的复习,掌握幂的运算法则,进行基本运算.
【学习重点、难点】求多项式为底数的同底数幂的乘法
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 同底数幂的乘法
1.利用乘方的意义计算
（1）103×102= （2）a3·a2 = （ 3）3am·an=
法则：am·an= (其中m、n是 )即同底数幂相乘,
知识点2 同底数幂的乘法的拓展
1.am·an·ap = (其中m,n,p都是 )
2. 同底数幂乘法的逆用：am+n= (m,n为正整数)
二．课堂研讨
1．计算下列各题：
(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 (4)(-x)·x2·(-x)4
2. 计算：(1)(x-y)2(y-x)3 (2)
三．延伸拓展
1.把结果写成一个底数幂的形式:
(1) (2)
2.已知,则=
3.若,则=________.
【达标测试】
1. 计算下列各题。
(1) （2）y2m+1·y1+m·y3－2m （3）10m·10n·102
（4）（－a3）·a3·（－a）4 (5)（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）
(6)
2. 已知am=3, an=21, 求am+n的值.
§1.2 幂的乘方与积的乘方(1)
第一章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义会进行幂的乘方的运算并能解决一些实际问题.
【学习重点、难点】幂的乘方的运算.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 幂的乘方的运算法则
1.（62）4=____×____×____×____=__________
（a2）3=_______×_________×______ =__________
（am）2=________×_________ =__________
（am）n=_____×_____×…×_____×_____=__________
法则：（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)，即幂的乘方,底数__________,指数__________.
知识点2 幂的乘方的运算法则的逆用
a8=(a2)4=(a4)2 即amn = n= m (m、n都是正整数)
二．课堂研讨
1.判断题
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
2.计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）－（a2）7 （5）2（x2）n－（xn）2 （6）[（x2）3]7
三．延伸拓展
1.若xm·x2m=2,求x9m的值.
2.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【达标测试】
计算
（1）（-1）2n·(-1)2 (2)(a3)2·2a5
（3）-（a2）5 （4）（x2）4·x2 (5)3(x2)10＋4(x4)5
2.已知ax＝3,ay＝９,求a2x+3y的值.
§1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
第一章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义掌握积的乘方的运算法则,并能运用积的乘方的运算解决
一些实际问题.
【学习重点、难点】积的乘方的运算.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 积的乘方的运算法则
1.填空：（1） （2）
法则：.积的乘方等于 ,再把所得 .
知识点2 积的乘方的运算法则的逆用
an ·bn = n
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
（1） （2） （3）
2.太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,那么,太阳的半径约为千米,它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）
三．延伸拓展
（1）计算：
（2）已知 求的值
【达标测试】
1.计算（针对知识点1）
（1）（-3n）3 (2)-（ab）2 （3）（-4a2）3 (4)(5xy)3
（5）-a3+（-4a）2·a (6)(a2b3)4+(-a)8·(b6)2
2.已知的值.
3. 计算（）2007×1.52008×（－1）2008
§1.3 同底数幂的除法（1）
第一章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过幂的意义掌握同底数幂的除法的运算性质,并会进行同底数幂的除法运算，能解决一些实际问题,并明白负指数、零指数的含义.
【学习重点、难点】同底数幂的除法的运算,明白负指数、零指数的含义.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 同底数幂的除法法则
（其中m>n）.从上面的练习中你发现了什么规律？
法则：am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，且m>n）即同底数幂相除,底数 指数 .
知识点2 零指数与负指数幂
做一做：104=10000
10( )=1000 2（ ）=8
10( )=100 2（ ）=4
10( )=10 2（ ）=2
猜想：10( )=1 2（ ）=1
10( )= 2（ ）=
10( )= 2（ ）=
10( )= 2（ ）=
规定：
课堂研讨
1.计算：
（1） （ 2） （3）
2.用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3） （4）4.2 （5）
三．延伸拓展
1.已知
2.若
【达标测试】
1、计算
（1） （2）
2.
§1.3 同底数幂的除法（2）
第一章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过负指数幂的定义掌握用科学计数法表示绝对值较小的数的方法。
【学习重点、难点】用科学计数法表示绝对值较小的数。
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 用科学计数法表示绝对值较小的数
1.填空：0.00001=（ ） 0.0000001=（ ）
一般地，一个小于1的正数可以表示为，其中，n是负整数.
知识点2 微米，纳米
1米= 分米= 厘米= 毫米= 微米= 纳米
课堂研讨
1. 某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
延伸拓展
1. 三峡一期工程结束后的当年发电量为度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示）
【达标测试】
1． 用科学计数法表示：0.000096=________________________.
2． 用小数表示=______________________________.
3．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元．
4．2011nm=_______________________m.
5．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为
6．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，而流感病毒的直径约为0.00000008m，用科学记数法表示这两个量.
7．已知光的速度是即，那么光在真空中走6m需要多少秒？
§1.4 整式乘法（1）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过乘法交换律、结合律以及幂的运算性质，理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习重点、难点】能够熟练地进行单项式的乘法计算.
【学习内容和学习过程】
预习导学：
知识点1 单项式与单项式的乘法法则
1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)
（3） （4）
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,其余字母连同它的 ，作为积的因式。
课堂研讨
1. 计算：
（1）(-5a2b3)(-3a) （2）(2x)3(-5x2y) （3）(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3
（4） （ 5）
2.光的速度每秒约为3×105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒,地球与太阳的距离约是多少千米？
三．延伸拓展
1.计算：（x）2·（－4y2）+（xy）2 ；
2.若,,求的值.
【达标测试】
1.计算
（1）4y·(-2xy3) （2） （3）
（4） （5） （6）
§1.4 整式乘法（2）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算.
【学习重点、难点】用乘法分配律进行单项式乘以多项式的运算。
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 单项式与多项式乘法法则
1.用不同的形式表示阴影面积.由此得到单项式与多项式的乘法法则.
第一表示法：x2－
x
第二表示法：x（x－）
故有：x（x－）= x2－
2. 利用乘法分配律计算： =
= =
= =
法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式去乘多项式的 ，
再把所得的积 。
课堂研讨
1.计算
（1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）
（3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4）
2.有一个长方形,它的长为3acm,宽为（7a+2b）cm,则它的面积为多少？
延伸拓展
1.已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0,求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值.
【达标测试】
1. 2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是( )
A.2x2y4－6x3y2+x2y B.－x2y+2x2y4 C.2x2y4+x2y－6x3y2 D.－6x3y2+2x2y4
2.一个长方体的长、宽、高分别是,2x和x,则它的体积等于（ ）
A. B.
C. D.
3.计算：
（1） （2） （3）
§1.4 整式乘法（3）
第一章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
【学习重点、难点】进行多项式乘法的运算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 多项式与多项式乘法法则
1.如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？你从计算中发现了什么？
法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，
再把所得的积 。
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5）2
2.某零件如图所示,求图中阴影部分的面积S.
三．延伸拓展
1. 若xy=2, x+y=3 ,则 (x+1)(y+1)=
2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2,则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
【达标测试】
1.计算题:
（1）(4x-y)(4x+y) （2） （3）(-2a-3)(3a-2)
（4）(3x－2y)(2x－3y) （5）(-4x+3)
2.已知，求a,b的值.
§1.5 平方差公式（1）
第一章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过复习多项式与多项式乘法推导平方差公式,并能运用公式进行
简单的计算.
【学习重点、难点】运用公式进行简单的计算
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平方差公式
1.利用多项式乘多项式法则计算下列各式：
（1） （2） （3）
观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律？
总结平方差公式 －
二．课堂研讨
1.运用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三．延伸拓展
1.
2. （a4+b4）（a2+b2）（a+b）（a-b）
3.
【达标测试】
1.下列多项式的乘法,可以利用平方差公式计算的是（ ）
A、（a-nb）（nb-a） B、（-1-a）(a+1)
C、（-m+n）（-m-n） D、（ax+b）（a-bx）
2、计算
(1)(a2+b)(a2-b) (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)
(3)(x2-y2)(x2+y2) (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．
§1.5 平方差公式（2）
第一章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
【学习重点、难点】平方差公式的实际应用
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 平方差公式的几何背景
图1 图2
如图1，请从正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
知识点2 平方差公式的灵活运用
1.运用平方差公式计算：
（1）102×98； （2）(y+2)(y-2)(y2+4)
二．课堂研讨
1.利用平方差公式进行计算.
（1）20102-2011×2009 (3)
三．延伸拓展
计算：(1) 19973-1996×1997×1998 （2）
【达标测试】
1.运用平方差公式计算：
（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1） （2）x（x-1）-（x-）（x+）
2.运用平方差公式计算：
(1)69×71； (2)；
3．（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y） 其中x＝８,y＝－８
§1.6 完全平方公式（1）
第一章第6节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】通过多项式与多项式乘法会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.
【学习重点、难点】运用公式进行简单的计算
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 完全平方公式
1.（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？
由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2= （a-b）2=
二．课堂研讨
1.判断,如有错误,请改正.
（1）（a-b）2=a2-b2 ( )（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 ( )
（3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 （ ）（4）（x+）2=x2+x+ ( )
2．计算
（1）（2x+5y）2 （2）（m-n）2 (3)(x-3)2
(4)(-2t-1)2 (5)(x+y)2 (6)(-cd+)2
三．延伸拓展
1.若x＋mx＋４是一个完全平方公式,则m的值为（ ）
Ａ.２ Ｂ.２或－２ Ｃ.４ Ｄ.４或－４
2.若x+y=5,xy=2,求的值.
【达标测试】
1.下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算
（1） （2） （3）
（4） （5）
§1.6 完全平方公式（2）
第一章第6节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】了解（a±b）=a2±2ab+b2的几何背景及公式应用.
【学习重点、难点】运用公式进行一些有难度的计算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 完全平方公式的几何背景
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么？
知识点2 完全平方公式的灵活运用
1.计算： （1）1022 （2）9982
2.计算：
二．课堂研讨
1.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
2.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是 _______.
三．延伸拓展
1.计算：1022×982
2.已知a+b=7,ab=12,求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？
3.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是多少？
【达标测试】
1.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为多少？
2.计算：
（1）4992 （2）（a-2b+c）（a+2b+c） （3）（-y）2-(x2-y2)
（4） （5）（a-2b）2（a+2b）2
§1.7 整式的除法（1）
第一章第7节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】掌握整式除法运算法则会进行单项式除法运算.
【学习重点、难点】进行单项式除法运算
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 单项式除以单项式法则
1. 计算下列各题
（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c)= (2)(-2r2s)2÷(4rs2)=
（3）-a6÷(-a)2= （4）（-a3b）3÷a2b2=
法则：单项式除以单项式,把系数、同底数幂 ，作为商的因式；对于只在 里含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式。
二．课堂研讨
1.计算下列各题：
(1)(5x2y3)2÷(25x4y5) (2)(x+y)3÷(x+y)
(3)6(a-b)5÷[(a-b)2] (4)(xy)2(-x2y) ÷(-x3y)
三.延伸拓展
1.已知,求的值
【达标测试】
1. =___________.
2.8a2b2c÷_________=2a2bc.
3.下列计算中错误的有( )
①4a3b÷2a2=2a, ②-12x4y3÷2x2y=6x2y2,
③-16a2bc÷a2b=-4c, ④( ab2)3÷ab2=a2b4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知,那么( )
A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6
5.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )
A.n B.n2 C.2n D.1
6. 已知实数a、b、c满足│a+1│+(b-5)2+(25c2+10c+1)=0.求的值。
7.计算：
（1） （2）
§1.7 整式的除法（2）
第一章第7节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
经历探索整式除法运算法则的过程,会进行多项式与单项式除法运算.
理解整式除法运算的算理,培养思考及表达能力.
【学习重点、难点】进行多项式与单项式除法运算
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 多项式除以单项式法则
1.计算：（1）(a2b-ac)÷a=
(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=
(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=
(4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3
(5)( )÷(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3
法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 .
二．课堂研讨
1.计算
（1）（3xy+y）÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m
(3)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (4)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2
(5)［x（３－４x）＋２x（x－１）］÷（－２x）
延伸拓展
1.若A和B都是整式,且A÷x=B,其中A是关于x的四次三项式,则B是关于x的几次几项式？
2.计算正确的结果是多少？
【达标测试】
1、填空
（1）(a2b-ac)÷a=
(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=
(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=
2、计算：（１）（５xy－４xy＋６x）÷６x；
(2)[(2a+b)3-(2a+b)2] ÷(2a+b) (3)5xy2-{2x2y-[3xy2-(xy2-2x2y)]÷(xy)}
3、已知一多项式与单项式－７xy的积为２１xy－２８xy＋７y（２xy）,求这个多项式。
第二章 相交线与平行线
§2.1两条直线的位置关系(1)
第二章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
①在具体情境中了解互余角、互补角、对顶角的概念,知道余角和补角的性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
②通过分工合作,体验团队合作的重要性,品尝与同伴合作交流的乐趣.
【重点、难点】
重点：余角、补角、对顶角的性质及应用
难点：余角、补角的性质
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,量角器
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.若两直线只有一个公共点,我们称这两条直线为 .在同一平面内,不相交的两条直线叫做 .
知识点2 对顶角与对顶角性质
如图1,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共的顶点O,他们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做___________. ∠1 ∠3（大小有什么关系？）
∠2与 是对顶角,且∠2与 有什么大小关系？_______________.
说明理由____________ .得到结论：对顶角________________.
知识点3 互为余角,互为补角
（1）如图2, ∠DON=90°,∠NOE=90°,则∠1+∠3= ,∠2+∠4= .
如果两个角的 是 ,那么称两个角互为 ___.
注:1.互为余角是对两个角而言的；
2.互为余角仅仅表示了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.
（2）如图2,点D,O,E在一条直线上,则 ∠DOA+∠AOE= .
如果两个角的和是180°那么称这两个角互为______.
图1 图2
知识点4 互余或互补的性质
如图2,若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∠2与∠3有什么关系________.
若∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,∠β与∠γ有什么关系______.
所以：同角或等角的余角_______,同角或等角的补角__________.
课堂研讨
1.下列说法正确的是：（ ）
Ａ.两条不相交的直线叫平行线.B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.线段与直线不相交就平行 D与同一条直线相交的两条直线有可能平行
2.如下图,∠1与∠2为对顶角的是：（ ）
A B C D
3.判断题
（1）若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2和∠3互为余角.( )
（2）若∠1-∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.( )
（3）两个互补的角中必有一个是钝角.( )
（4）一个锐角的余角一定小于这个角的补角.( )
延伸拓展
1.如图3,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=80°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
图3
2.如果∠+∠=90°,而∠与∠互余,那么∠与∠的关系是：（ ）
A 相等 B互补 C相等 D不能确定
【学习小结】
【达标测试】
1．已知∠=35°,则∠的余角= ,∠的补角= . 【针对知识点3】
2.下列说法正确的是：（ ）【针对知识点2】
A．有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.不是对顶角的角不相等 D.对顶角相等
3．如图,若∠1：∠2=2:7,求∠3,∠4的度数.
【针对知识点3】
§2.1两条直线的位置关系(2)
第二章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1、在生动有趣的情境中,通过画,折等活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直．
2．会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．
3、从生活实际中感知“垂线段最短”,并能运用到生活中解决实际问题．
【重点、难点】
重点：会使用工具按要求画垂线,掌握垂线（段）的性质．
难点： “垂线段最短”的理解和应用．
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 垂直定义
(1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相 ．
互相垂直的两条直线的交点叫做 （如图中的O点）.直线AB与直线CD垂直, 记作AB⊥CD于点O.如果用 l,m 表示这两条直线,那么直线 l 与 m 垂直,记作 l ⊥ m 于点O．注：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直．
图1 图2 图3
知识点2 垂线段,点到直线的距离
垂线段：从直线外一点向已知直线引垂线,这点和 之间的线段叫做这点到这条直线的 .
点到直线的距离：过点A作ｌ的垂线,垂足为B, 的长度叫做点A到直线l的 .
知识点3 垂线的画法
（1）利用三角尺画垂线的基本要点：一靠、二过、三画.即靠 →过 →画 .
（2）如图3,利用方格纸画垂线.总结规律：
请在图3上,过点O再作一条线段垂直于线段OC.另外我们也可利用量角器画垂线.
知识点4 垂线的性质
（1）如图4,点A在直线l上,请过点A画直线l的垂线.请问你能画出多少条？如果点A在直线l外呢（如图5）？
得出结论：（垂线的性质一）
（2）如图6,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上.比较线段PO,PA,PB,PC的长短(用“﹤”连接起来).
得出结论：
图4 图5 图6 图7
二．课堂研讨
1.如图7,已知直线a⊥b,∠1=50°,则∠2= .
2.直线l外有一点P,则点P到l的距离是指：（ ）
A．点P到直线l的垂线的长度 B.点P到l的垂线
C．点P到直线l的垂线段的长度 D.点P到直线l的垂线
3.如图8,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是（ ）
A.2.5 B.3 C.4 D. 5
图8 图9 图10
三．延伸拓展
如图9,射线OC是∠AOB的角平分线,M是OC上任意一点．①画MP⊥OA,垂足为P;②画MQ⊥OB,垂足为Q;③度量点M到OA、OB的距离,你发现什么？
【学习小结】
【达标测试】
1.判断【综合运用】
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等,则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图10,CD⊥OB于D,EF⊥OA于F,则C到OB的距离是______,E到OA的距离是______,O到CD的距离是______,Ｏ到EF的距离是______.【针对知识点2】
§ 2.2 探索直线平行的条件(1)
第二章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 ).
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【重点、难点】
重点：在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
难点：同位角的概念
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 同位角
如图1,直线a,b被第三条直线l所截,形成 个角.其中∠1与∠2这两个角分别在直线a,b的上方,并且都在第三条直线l的同侧,像这样具有相同位置的一对角称为同位角.图1中：∠1与 ,∠3与 ,∠5与 ,∠7与 .
图1 图2 图3 图4
知识点2 用同位角探索平行的条件
（1）两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.
简称为：
该公理的条件：_________,结论___________,用几何符号表示：
（2）平行线的表示
“平行”用符号“∥”表示,例如,直线AB和CD是平行线,记做AB∥CD（或CD∥AB）．如果用m,n表示这两条直线,那么直线m与直线n平行,记做m∥n（或n∥m）,读做“m平行n”（或“n平行m”）．
知识点3 平行线的画法和性质
（1）目前画平行线的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法画出,如图2,其原理是： ___.还可以用如图3,利用方格纸画平行.图3中除AB∥LK,还有那些线段是互相平行的？
总结方格纸中平行线的规律：
除以上两种方法外,还可以借助量角器画平行线.
（2）如图4中，①经过直线AB外一点C可以画 条直线与直线AB平行.
得出结论：
②在右图中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF,GH有什么样的位置关系 .得出结论：
用几何符号表示：
二．课堂研讨
1.在右图中,同位角有_______与 , 与
, 与 , 与 .
2.对于同一平面内的直线a,b,c,如果a∥b,c与a相交,那么c与b的位置关系是平行还是相交？
三．延伸拓展
如右图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=30°,GH⊥CD于点H,你能够说明AB与CD的关系吗？
【学习小结】
【达标测试】
1.在如下图所示的四个图形中,∠1和∠2不是同位角的是（ ）【针对知识点1】
（2）如图：①a//b吗？说明理由. 【针对知识点2】
②m//n吗？说明理由. 【针对知识点2】
§2.2探索直线平行的条件(2)
第二章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等探索直线平行的条件活动, 会判断内错角、同旁内角, 探索直线平行的条件,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【重点、难点】
重点：两条直线平行的条件：角相等或互补.
难点：两条直线平行的条件的应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,直尺.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 用内错角探索平行的条件
如图1,直线a,b被第三条直线l所截,∠2与∠7这两个角分别在直线a,b ,并且∠2在直线l的 侧,∠7在直线l的 侧,具有这种位置关系的角称为内错角.
图1中：∠2与 是内错角, 与 是内错角.
图2中：内错角 ,两直线平行.几何符号表示：如果∠1= ,那么 .
知识点2 用同旁内角探索平行的条件
如图1,∠2与 也都在直线a,b之间,但它们在直线l的 ,具有这种位置关系的角成为同旁内角.图1中∠2与 是同旁内角, 与 是同旁内角.
图2：同旁内角 ,两直线平行.几何符号表示：如果∠3+∠4= ,那么AB∥CD.
知识点3 两直线平行的条件综合运用
图1 图2
二．课堂研讨
1. 如图3,∠F是∠1的_______,是直线_____和直线________被直线______所截得到的；∠1的内错角还有________,但它们是直线_____和直线______被直线EF所截得到的；∠1的同旁内角是________,是直线_____和直线_____被直线______所截得到的．
2.如图4,∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ,（ ）
∵∠2＝ ∴ ∥ ,（同位角相等,两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ,（ ）
∴AC∥FG,（ ）
图4 图5 图6
三．延伸拓展
1. 如图5,直线l与直线a、b分别交于点A、B,若∠1 = 60°,∠2=120°,试用三种的方法说明a∥b．
2. 如图6,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC．你所添加的条件
是 (不允许添加任何辅助线)．
【学习小结】
【达标测试】
图7 图8 图9
1.如图7,下列条件中,不能判断AD∥BC的是【针对知识点2，3】 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF
2．如图8：【综合应用】
①因为∠2=∠BED（已知）,所以DF∥____．（_________）
②因为∠3=∠B（已知）,所以___∥____（__________）
③因为∠2+∠AFD=180°（已知）,所以___∥____．（__________）
④因为∠DFC=∠_____（已知）,所以ED∥AC．（_________）
3．如图9,已知∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC于点A.AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？请说明理由。【针对知识点2】
§2.3平行线的性质(1)
第二章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质.
2.经历观察、操作、交流等学习活动,体会发现问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )、探究问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )的思想.
【重点、难点】
重点：平行线的性质的探索
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,量角器
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平行线的性质一
如图1,a、b是组平行线,被m所截,∠1、∠2是同位角,用量角器测量∠1、∠2的大小,
∠1_______∠2,其他的同位角的大小关系是：
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,同位角
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以
知识点2 平行线的性质二
如图1,若a//b,∠2与∠3有什么大小关系？其他内错角呢？________________
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以 . 图1
知识点3 平行线的性质三
如图1,图中共有 对同旁内角,用量角器测量一下,每对同旁内角的和分别是多少度？
得出结论：两条平行直线被第三条直线所截,
简称为：
用几何符号表示为：因为a //b,所以
请换另一组平行线试试,你能得到相同的结论么？
二．课堂研讨
1.如图2,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反
射,此时∠1=∠2、∠3=∠4.
①∠1与∠3有什么关系,说明理由.
②∠2与∠4有什么关系？说明理由. 图2
③BC与EF平行吗？说明理由.
2.如图3是梯形的有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度？
3. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝72°,则∠2＝_________.
图3 图4 图5
三．延伸拓展
1.已知,如图5,直线a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.
【学习小结】
【达标测试】
如右图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果
第一次拐的角是135°,则第二次拐的角度是 ________,
理由是___________________________．【针对知识点2】
2. 如右图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,欢欢认为：
①∠1+∠3=180°；明明认为：②∠1=∠3；盈盈认为：
③∠3=∠2,那么他们三个得出的结论正确的个数为（ ）
【综合运用】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、如下图,a//b,∠2=54°求∠1.【针对知识点1】
§2.3平行线的性质(2)
第二章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过讨论，能运用平行线性质进行简单的推理或计算.
经历观察、操作、交流等学习活动，学会平行线的性质与直线平行的条件的综合应用.
【重点、难点】
重点：平行线性质定理与判定定理的区别.
难点：平行线的性质与直线平行的条件的综合应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,三角板,
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 平行线的判定与性质的区别与联系
直线平行的条件 平行线性质
定理 已知条件 结论 定理 已知条件 结论
同位角相等,两直线平行 两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行
内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
同旁内角互补,两直线平行 两直线平行, 同旁内角互补
知识点2 平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质和判定的综合应用有如下两种形式：
角与角的数量关系→线与线的位置关系→角与角的数量关系
线与线的位置关系→角与角的数量关系→线与线的位置关系
二．课堂研讨
1.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则的度数.
2. 如图，在灯塔A处看海岛B在南偏西50°方向，看海岛C在南偏东20°方向，在C处看海岛B在南偏西80°方向，求∠ACB的度数.
3．如图,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.
三．延伸拓展
1．如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 .
【学习小结】
【达标测试】
1. 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=50°,下列结论成立的是（ ）【针对知识点2】
A、∠C=50° B、∠DAB=50° C、∠EAC=50° D、∠BAC=50°
2. 如图,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于（ ）
【针对知识点2】
A．180° B．270° C．360° D．540°
如图,M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,找出∠M与∠R的数量关系,并说明理由．【针对知识点2】
§ 2.4用尺规作角
第二章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.
2.能按作图语言来完成作图动作.
【重点、难点】
重点：用尺规作一个角等于已知角.
难点：理解画图的语言,能根据几何语言画出图形.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,直尺,圆规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
预习导学
知识点1 尺规作图
在几何里,只用没有刻度的________和________作图称为尺规作图.
知识点2 利用尺规作一个角等于已知角（注意规范的作图语言）
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′, 使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：①作射线O′A′
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D
③以O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于Ｃ′
④以Ｃ′为圆心,以CD的长为半径作弧,交前弧于D′点
⑤过D’作射线O′B′,则∠A′O′B′就是要求的角.
课堂研讨
1.已知∠α、∠β,求作∠AOB=∠α+∠β.
2.已知∠α、∠β,求∠AOB=∠α-∠β.
延伸拓展
3.如图,一块大的三角板ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角板ADE,使请作出DE.（尺规作图）
.
【学习小结】
【达标测试】
1. 画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边, 在角的内部画一条射线OC,使∠AOC＝90°,正确的图形是（ ）【针对知识点2】
2. 已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. 【针对知识点2】
第三章 变量之间的关系
§3.1用表格表示的变量间关系
第三章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
经历探索两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验；
在情境中理解变量,常量,自变量,因变量,并能举出反映变量间关系的例子.
【学习重点难点】、
1.能从表格中分清变量,常量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况；
2. 对表格所表达的两个变量关系的理解.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本. 学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 变量的概念
(1)在具体事件中变化的量叫做 ,在变化的过程中,数值始终不变的量叫做 .如：在小车从高处下滑的过程中,支撑物的高度和小车下滑的时间都是变化的,这些都是变量,小车下滑的距离没有变化是常量.
(2)自变量和因变量：如在上述两个变量中,事件t是随着高度h的变化而变化的,我们把h叫做 ,把t叫做 .因变量随 变量的变化而变化.
知识点2 表示变量之间关系的方法——表格法
(1)把两个变量的一些数据用表格的形式表示出来的方法叫 .
(2)通常情况下表格第一行表示自变量,第二行表示 .
(3)表格法的优点：可以直接查出变量的值,数据准确.
(4)表格法的缺点：能列出的值很有限,不够形象直观.
二.课堂研讨
问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出自变量？因变量 ？
1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ;
（2） 若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t 。
（3）h每增加10厘米，则t 。（4） 估计当h=110厘米时，t的值是 。理由： 。
在“小车下滑的时间” 中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）
问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？
2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会 ，
(2)x和y中 是自变量， 是因变量。
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，
三.延伸拓展
1.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温（℃） 0 5 10 15 20
声速（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）上表反映了 之间的关系,其中 是自变量, 是因变量；
（2）若用t表示气温,v表示声速 ,则随着t的增大v .
（3）从表中数据的变化,你发现了什么规律？根据你发现的规律,回答下列问题：在30℃发生闪电的夏夜,小明在看到闪电6秒后听到雷声,那么打雷的地方距小明大约有多远？
【学习小结】
【达标测试】
1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是（ ）【针对知识点1】
A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
2.一种豆子在市场上出售,豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表
所售豆子数量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是 , 是因变量, 随 的变化而变化.
(2)若出售2.5千克豆子,售价应为 元.
(3)根据你的预测,出售 千克豆子,可得售价21元.
§3.2用关系式表示的变量间关系
第三章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系；
2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
【教学重点、难点】
1.找问题中的自变量和因变量之间的关系式；
2.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一．预习导学
知识点1 表示变量之间关系的方法——关系式
(1)关系式是用等式表示两个变量之间的相等关系,利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.如:梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么梯形的面积S=_________________.
(2)表达形式：用含有 的代数式表示因变量；
(3)关系式的优点：用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算；
(4)关系式的缺点：需要通过计算才能得到所需要的结果.
知识点2 因变量的值
利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的_____ __的值.
二．课堂研讨
1.如图,△ABC底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化,在这个变化过程中,自变量是________,因变量是______；如果三角形的底边长为x（厘米）,三角形的面积y（平方厘米）可以表示为__ ____；当底边长从12厘米变到3厘米时,三角形的面积从_____平方厘米变到____平方厘米.
2.如图圆柱的高是4cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随着发生变化.①在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？
②如果圆柱的底面半径为（厘米）,那么圆柱的体积V（厘米3）与的关系式是什么？
③当圆柱的底面半径为10厘米,求圆柱的体积.
三.延伸拓展
将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
【学习小结】
【达标测试】
1．给定自变量与因变量的关系式,当 =2时,= . 【针对知识点2】
2．长方形的周长为24cm,其中一边为x cm（其中）,面积为,则这样的长方形中与的关系式可以写为（ ）【针对知识点1】
A. B. C. D.
3．如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为__________；
（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______变到______
§3.3 用图象表示的变量间关系 （1）
第三章第3节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
能从曲线型图象中获取变量之间关系的信息,用语言进行描述.
【学习重点、难点】
结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义；
能从图象中获取变量之间关系的信息.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 表示变量之间关系的方法——图象
（1）在用图象表示变量之间的关系时,通常用 方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用 方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量.
（2）图象的优点：具有较好的直观性,变化趋势明显；
（3）图象的缺点：取值多为近似值,不能直接反映变量之间的关系.
注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.
二.课堂研讨
1.右图是某市一天的温度随时间变化的图象,
通过观察可知下列说法错误的是( )
A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低
C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
D.这天21点时温度是30 ℃
2.右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计
图象,请根据图象回答下列问题：
（1）这个月中,日最低营业额是在4月____日,
只有____万元；
（2）这个月中,日最高营业额是在4月____日,
达到____万元；
（3）这个月中从____日到____日营业情况较好,呈逐日上升趋势.
三.延伸拓展
1. 1992年至1996年,我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图．
其中“……”表示国内国民生产总值增幅,
“——”表示商品零售价格增幅．
（1）______年国民生产总值增幅最大,
___ __年的国民生产总值最大
（2）______年商品零售价格最低,
_______年,商品零售价格增幅最小．
【学习小结】
【达标测试】
1．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是 （ ）【针对知识点1】
A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至24时,小明体温一直是升高
2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．
请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
§3.3 用图象表示的变量间关系 （2）
第三章第3节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
进一步经历从折现型图象中分析变量之间关系的过程；
加深对折线型图象表示的理解.
【学习重点和难点】折线型统计图的理解.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 速度图象的意义
在速度与时间的图象中,通常用横轴表示 ,用纵轴表示 ,图中的“水平线”表示物体在 ,“上升的线”表示物体的行驶速度在 ,“下降的线”表示物体的行驶速度在 .
知识点2 路程图象的意义
在路程与时间的图象中,通常用横轴表示 ,用纵轴表示 ,图中的“水平线”表示物体在 ,“上升的线”表示物体在远离基准点,“下降的线”表示物体在 基准点.“水平线”表示物体 .
注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.
二.课堂研讨
1、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体从____________开始____________运动；
（2）b代表物体________________运动；
（3）c代表物体________________运动；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）
2、观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体____________运动；
（2）b代表物体____________；
（3）c代表物体______运动直至回到______； K]
例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
三.延伸拓展
变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（ ）
A． B． C． D．
（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b
1．小明一出校门先加速行驶,然后匀速行驶一段后,在距家门不远的地方开始减速,而最后停下,下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( ) 【针对知识点1】
速度 速度 速度 速度
A B C D
2．如图,射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图,则两车速度关系是：( ) 【针对知识点2】
A．甲比乙快 B．乙比甲快
C．甲乙同速 D．不能判断
第四章 三角形
§4.1 认识三角形（1）
第四章第1节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察、讨论,了解三角形的概念及其基本元素；
2.通过探究,明确三角形三个内角之间的关系；
3.通过对比分析,能够按角对三角形分类；
4.初步了解直角三角形及其性质.
【学习重点、难点】 1．三角形内角和； 2．直角三角形及其性质.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 三角形的相关概念
如图1,由不在 的三条 相接所组成的图形叫做三角形；三角形有
条边、 个内角和 个顶点.他们分别是： ; “三角形”可用符号 和 个表示顶点的 写英文字母来表示,如： ; BC是顶点A（或∠A）的对边,通常用 表示,边AC、AB叫做∠A的邻边.
知识点2 三角形内角和定理
如图2的折叠拼合,相当于把三角形三个内角拼接在一起构成了一个 角,由此可见：∠A＋∠B＋∠C＝ ,进而推出：三角形三个内角和等于 .
知识点3 三角形按内角的大小可以分为三类
图形 A
名称 锐角三角形
特征 三个内角都是锐角； 有一个角是 角； 有一个角是 角
知识点4 直角三角形
直角三角形的两个锐角 ；直角三角形可用符号“ ”表示,其中直角所对的边AC叫做 ,夹直角的两条边叫做 .
二.课堂研讨
1.下面图3中有 个三角形,分别是： ;
图3 图4
2.你能否利用平行线的知识,用两种方法证明图4三角形三个内角和等于180°.
方法一： 方法二：
3.如果△ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：5,则此三角形按角分类应为 .
三.延伸拓展
1.如右图,AC⊥BC,BC∥DE,∠A＝40°则∠D＝ .
2.在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB, ∠DCB＝30°,求∠A.
解：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠DCB＝30°（ ）
∴∠B＋∠A＝90° （ ）
∵CD⊥AB（ ）, ∴ ∠CDB＝90°（ ）
∴∠B＋∠DCB＝90°（ ）
∴∠A＝∠DCB＝30°（ ）
【学习小结】
【达标测试】
1.△ABC的三个内角满足如下关系,请判断三角形的形状：
（1）∠A＝70°,∠B＝10°,则△ABC是 三角形；【针对知识点2】
（2）∠C＝3∠A,∠B＝2∠A,则△ABC是 三角形；【针对知识点2】
2.如图,∠A＝∠1, ∠B＝∠2,请判断△ABC的形状,并说明理由. 【针对知识点2,3,4】
§4.1 认识三角形（2）
第四章第1节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察,掌握等腰三角形和等边三角形的概念；
2.通过自主探究,归纳出三角形的三边关系；
3.会用三角形三边关系解决实际问题.
【学习重点、难点】
三角形内角三边关系及其应用
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 等腰三角形的概念
有 的三角形,叫做等腰三角形.其中, 叫做腰；另一条边叫做 ； 两腰的夹角叫做 角； 叫做底角,等腰三角形有 个底角.三边都 的三角形叫做等边三角形,也叫 ；请在图1的等腰三角形中填上各部分的名称.
知识点2 三角形的三边关系
（1）如图2中,从点A到点B有 条路可走,分别是 ,其中 最近,根据： ,由此我们得出 ＋ ＞ ,同理可以得出 ,即三角形任意 大于 .
（2）分别量出图2中三角形的三边长度,计算任意两边之差,并与第三边比较,你能得出：三角形任意两边之差 第三边.
（3） ＜ 第三边 ＜ ；（用来确定第三边范围）
（4）已知三边判断能否构成三角形时,只需计算 两条边的和,并与第三边进行比较即可.
二.课堂研讨
1.已知等腰三角形一边为5cm,另一边等于7cm,则此三角形周长___ __．
2．下列三条线段能组成三角形吗？为什么？
①5,8,2 ②5,8,13 ③ 5,8,12 ④3,4,5
3．有两条线段的长分别为a=8 cm,b=6 cm,要选一条线段c,使a、b、c构成一个三角形,则c的取值范围应是________,若c为奇数则c为_________________.
三.延伸拓展
1. 已知五条线段长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条为边长可以构成 个
不同的三角形.
2.已知一个三角形的两边b＝4,c＝7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形？有等腰三角形吗？如果有等腰三角形,那么腰和底各是多少？
【学习小结】
【达标测试】
下列四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）【针对知识点2】 A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
2．下列各组线段中,能围成三角形的有 【针对知识点2】
①3cm、4 cm,5 cm ； ②3cm、3cm,6 cm；
③三条线段的比2：3：4； ④a－1、a＋1、2a ＋1 ；
已知△ABC的两边AB=10cm, CD=6cm,求第三边AC的取值范围【针对知识点2】
一个等腰三角形的周长是26 cm,一边长8 cm,求其它两边的长.【针对知识点1】
§4.1 认识三角形（3）
第四章第1节第三课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过情景,掌握三角形中线和重心的概念及性质；
通过探究,掌握三角形角平分线的定义及性质；
通过课堂研讨,能在具体三角形中灵活运用中线,角平分线的性质.
【学习重点、难点】
三角形角平分线、中线的性质及其应用.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
请跟随老师一起折叠手中的三角形纸板,看看你能否用笔尖将他支起.
知识点1 三角形中线的概念及性质
（1）概念：在三角形中,连接一个顶点与 ,叫做三角形的中线；
（2）运用性质时的几何语言① ∵AD是△ABC的中线, ∴BD＝ ＝ BC;
判定中线时的几何语言② ∵BD＝ （或 ）∴AD是△ABC的中线；
知识点2 三角形重心的概念及性质
通过刚才的实验,我们发现,三角形的三条中线 一点, 这一点叫做三角形的重心.该点在三角形的 部, （量量看）这一点把每一条中线分成 ： 两段.
知识点3 三角形角平分线的概念及性质
（1）概念：在三角形中,一个内角的角平分线与 ,
这个角的顶点与交点之间的 ,叫做三角形的角平分线；如右图
（2）运用性质几何语言∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝ ∠BAC;
判定中线几何语言② ∵∠1＝ （或 ）∴AD是△ABC的角平分线.
（3）动手折出手中的三角形纸板的三条角平分线,三角形的三条角平分线 一点,该 点在三角形的 部.
二.课堂研讨
1.如右图所示,△ABC的周长为18 ,BE,CF分别为AC,AB边上的中线,BE,CF相交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=3,AE=2,求BD的长.
2.在△ABC中,∠C＝60°,∠B＝45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数
三.延伸拓展
1.如图,在△ABC中, ∠A＝40°,
（1）如图1,当∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC=_________；
（2）如图2,当∠ABC的平分线与∠ACE的角平分线相交于点D时,则∠BDC＝ ；
（3）如图3,当∠ABC的外角∠EBC的角平分线与∠ACB的外角∠BCF的角平分线相交于点D时,则∠BDC＝ .
【学习小结】
【达标测试】
如图4,在△ABC中,∠ACE＝∠BCE,BD＝CD,则AD是
的 线,CE是 的 线, 是△ACD的角
平分线, 是△BCE的中线；【针对知识点1,3】
2.如图5,在△ABC中,AB＝AC, AD是△ABC的一条中线,△ABC的周长是18cm,BD＝2cm,求AB的长. 【针对知识点1】
3.如图6,△ABC中,如果∠A=36°,∠C=72°,当∠1为多少度时,BD是∠B的平分线. 【针对知识点2】
§4.1 认识三角形（4）
第四章第1节第四课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过情景,总结三角形高线概念及性质；
2.通过动手实验操作,掌握三角形角三条高线的位置关系.
【学习重点、难点】
1.三角形高线的性质及其应用；
2.在具体三角形中作出三条高线.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 三角形高线的概念及性质
（1）概念：从三角形的一个顶点向它的对边作 ,顶点与 之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图1中,线段AD是△ABC中,BC边上的高.
知识点2 三角形三条高线的位置
画出下面三角形的三条高线,你能用折纸的方法得到它们吗？
通过画图和折纸我们发现锐角三角形的三条高 一点,这一点在三角形的 部；直角三角形的三条高 一点,这一点在三角形的 顶点上；而钝角三角形只一条高在三角形的内部,其余两条高 （能,不能）用折纸的方法得到,因为另两条高都在三角形的 部,而它们所在的直线 （能,不能）交于一点；
结论：
三角形的三条高所在的直线 一点, 这个交点叫做三角形的垂心.
如果是锐角三角形,该交点在三角形的 部；
如果是直角三角形,该交点在三角形的 顶点上；
如果是钝角三角形,该交点在三角形的 部.
二.课堂研讨
1.在△ABC中,BC边上的高是 ,AB边上的高是 ；在△BCE中,BE边上的高是 ,CE边上的高是 ；在△ACD中,AC边上的高是 , CD边上的高是 ；
2.一个缺角三角形残片如图所示,不恢复缺角,请你作出AB边上的高所在直线.你是怎样作的？为什么？
三.延伸拓展
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B＝70°,∠C＝50°,求∠DAE的度数.
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC, GC⊥BC, GF⊥AB,
BE⊥AC,垂足分别为D、C、F、E,则
是△ABC中BC边上的高,
是△ABC中AB边上的高,
是△ABC中AC边上的高,
是△BCG中BC边上的高,
是△BCG中CG边上的高. 【针对知识点1】
2.下列线段有可能在三角形外部的是（ ）【针对知识点2】
三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都可能
3.如图在△ABC中,∠B＝∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD＝158°,求∠BDE的度数.
【针对知识点1】
§4.2 图形的全等
第四章第2节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过观察,理解图形全等的概念及其性质；
2.通过类比,理解全等三角形的相关概念及其性质；
3.通过合作探究,理解掌握全等三角形的性质.
【学习重点、难点】全等三角形的性质及其应用
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 全等图形的概念
（1）观察下列图形
其中能够重合的图形是 ,不能够重合的图形是 .
（2）概念：两个能够 称为全等图形；
知识点2 全等图形的特征
全等图形的 和 _______都完全相同.
知识点3 全等三角形的相关概念
（1）概念：能够完全重和的三角形,叫做全等三角形.如图：△ABC与△A1B1C1全等,记作“ ”；
（2）对应关系：两个三角形全等,重合的角叫做 ,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 .如：∵△ABC≌△A1B1C1 , ∴顶点A与顶点A1对应,顶点B与顶点
对应,顶点C与顶点 对应,边AB与边 对应,边BC与边 对应,边CA与边 对应,∠A与 是对应角,∠B与 是对应角,∠C与 是对应角.
知识点4 全等三角形的性质
∵完全重合∴AB= A1B1,BC= ,CA= ,∠A = ,∠B= ,∠C= ；
性质：1.全等三角形的对应 相等,对应 相等.
2.全等三角形的对应高,对应中线,对应角平分线都相等
二.课堂研讨
1.下列说法正确的个数为（ ）
①.用一张底片冲出来的10张一寸照片是全等形
②.一面五星红旗上的四颗小五角星是全等形
③.所有正六边形是全等形
④.面积相等的两个正方形全等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知：△ABC≌△A1B1C1,∠A =58°,A1B1=6,求∠A1和AB.
3.你能把下面的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
三.延伸拓展
1.如图所示：△ABF≌△CDE,AE=6 cm,EF=4cm.①求CE的长；②BF与DE平行吗？为什么？
【学习小结】
【达标测试】
1.如图1,小雨把一个三角形纸片CDE沿DE折叠,使点落在边上的点处．若△CDE面积是12平方厘米,则△DEP面积等于_ _.【针对知识点4】
2．如图2是个4×4方格,一只蚂蚁从A走到B,若只能沿图中线走,请你画出两种走法,使得沿所走路线剪开,所得的两个图形全等. 【针对知识点1,2】
图2
3.如图3,△ADF≌△BDF,△BED≌△CED,AC=10cm,求BD的
长并说明△ABC是直角三角形.【针对知识点3,4】
§4.3 探索三角形全等的条件（1）
第四章第3节第一课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
1.通过合作探究,掌握三角形全等的条件：边边边（SSS）；
2.了解三角形的稳定性.
【学习重点、难点】应用“边边边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 判定三角形全等条件：边边边
(1)要画一个三角形和△ABC全等,只给一个条件（边或角）
或两个条件时, (能,不能)保证所画出的三角形一定全等；
(2)给出三个条件画三角形 种可能,分别是 ,其中已知三个内角,可以画 个形状相同,大小不一是三角形.
(3)给出三边长画三角形,它们都能够全等吗？ .
（4）结论：三边分别相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
知识点2 三角形具有稳定性
（1）只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的 和 是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性.而四边形不具有稳定性,要想加固四边形木栅门,你会 .
二.课堂研讨
1.如图, CD=AB,CE=DF,AE=BF,AE∥BF吗？说明你的理由.
解：AE∥BF,理由：
∵ CD=AB（ ）
∴AD-CD=AD- （等式的基本性质1）
即AC=
在△ACE 与△BDF中,
∵
∴△ACE≌△BDF（ ）
∴∠EAC=∠FBD（ ）
∴ AE∥BF （ ）
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AD平分∠BAC吗？AD⊥BC吗？说说你的理由.
三.延伸拓展
仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,让∠BAD的两边与已知角∠PRQ重合,沿AC画一条射线RE,RE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中的道理吗？
【学习小结】
【达标测试】
1.星期天,小强和爸爸用木头制作了一个长方形的大门,如图所示,
但他发现这个大门摇晃、不稳定,于是小强在木门的背面加钉了一
根木条,这样做的道理是利用了三角形的 ． 【针对知识点2】
2.如图,在△ABC与△BAD,AC=BD,AD=BC,∠ABC=35°,求∠BAD度数.
【针对知识点1】
3. 如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB. 求证：AE∥DF. 【针对知识点1】
§4.3 探索三角形全等的条件（2）
第四章第3节第二课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过合作探究,掌握三角形全等的条件：角边角（ASA）、角角边（AAS）.
【学习重点、难点】
应用“角边角”,“角角边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
上一节我们已经知道要保证三角形全等,需要三个条件,那么如果已知两个角和一条边,会有几种可能的情况呢？每种情况都能保证三角形全等吗？
知识点1 判定三角形全等条件：角边角
(1)画一个三角形使得两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边长为2cm,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论：两角及 分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ ” .
知识点2 判定三角形全等条件：角角边
(1)画一个三角形使得两个内角分别是60°和80°,且60°角的对边长为2cm,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论： 对应相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
二.课堂研讨
1.如图,AB与CD相交于点O,O是AB中点,∠B=∠A,△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 解：△AOC与△BOD全等,理由如下：
∵O是AB中点 ( )
∴AO= ( )
在△AOC与△BOD中,
∵
∴△ABC≌△ADC （ ）
2.如图,∠B=∠C,AB=AC,你可以找出几对全等三角形？请说明理由.
三.延伸拓展
1.如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,直线l过点A且在△ABC的外部.过点B,C作BD⊥l , CE⊥l ,垂足分别为D,E.
找出图中的全等三角形,并予以说明；
探索线段BD,CE,DE间的数量关系
【学习小结】
【达标测试】
１．如图,AB∥CD, AD∥BC, AB=CD吗？说明你的理由. 【针对知识点1】
解：AB=CD,理由：
∵AB∥CD, AD∥BC（ ）
∴∠BAC=∠ , ∠ =∠DAC（ ）
在△ABC与△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA ( )
∴ AB=CD ( )
2.如图, AC=BD,AD=BC,△AOC与△BOD全等吗？请说明理由.【针对知识点２】
§4.3 探索三角形全等的条件（3）
第四章第3节第三课时 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过合作探究,掌握三角形全等的条件：边角边（SAS）
【学习重点、难点】应用“边角边”判定三角形全等.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
上一节我们已经知道要保证三角形全等,需要三个条件,那么如果已知两条边和一个角,会有几种可能的情况呢？每种情况都能保证三角形全等吗？
知识点1 判定三角形全等条件：边角边
(1)画一个三角形使得两条边分别是2cm和3cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
(2)结论：两边及 分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“ ” .
(3)画一个三角形使得两条边分别是2cm和3cm,且3cm的边所对的角为40°,你能画出这个三角形吗？与你的同伴进行交流,你们得到的三角形全等吗？
（4）两边及一边的对角分别相等的两个三角形 （一定,不一定）全等.
二.课堂研讨
1.如图,AB∥CD, AB=CD,那么AD∥BC吗？说明你的理由.
解：AD∥BC,理由：
∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCA（ ）
在△ABC与△CDA中,
∵
∴△ABC≌△CDA ( )
∴∠BCA=∠DAC ( )
∴ AD∥BC( )
2.如图, AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,那么∠B=∠D吗？请说明理由.
3.如图, AD=AC,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗？△BCE与△BDE全等吗？
三.延伸拓展
1.下列条件能判断两个三角形全等的是 ( )
①两角及一边分别相等 ②两边及其夹角分别相等
③两边及一边所对的角分别相等 ④两角及其夹边分别相等
A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④
2.在△ABC和△DEF中,已知AB＝DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,能判定△ABC≌△DEF的是______①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,AD是△ABC的中线,则AB＋AC＞2AD吗？请说明理由. 【针对知识点1】
解：AB＋AC＞2AD,理由：延长AD到E,使ED=AD连接BE,
∵ AD是△ABC的中线（ ）
∴ BD=____（ ）
在△BED与△CAD中
∵
∴△BED≌△CAD ( )
∴ EB=AC ( )
∵在△ABE中,AB＋EB＞AE（ ）
∴AB＋AC＞2AD（等量代换）
2.如图,AB=DB,CB=EB,AB⊥CD,那么∠A=∠D吗？请说明理由. 【针对知识点1】
§4.4 用尺规作三角形
第四章第4节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
分别给出两角夹一边,两边夹一角和三边的条件下,能利用尺规作出三角形.
【学习重点、难点】用SSS、SAS、AAS、ASA画三角形
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学/课堂研讨
知识点1 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形
已知：线段a,c,∠α.
求作：△ABC,使BC=a,BA= c,∠ABC=∠α.
作法：
①作一条线段 ；
②以B为 ,以BC为一边,作角 ；
③在射线BD上 线段BA=a；
④连接AC. △ABC就是 .
知识点2 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形
已知：∠α,∠β,线段c .
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB= c.
作法：
知识点3 已知三角形的三边,求作这个三角形
已知：线段a,b,c .
求作：△ABC,使AB=c,AC= b,BC=a.
作法：
二.延伸拓展
已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m .
盈盈想出了一种作法,根据图6中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗？把你的具体作法写下来吧！
【学习小结】
【达标测试】
1.已知：线段a,∠α. 【针对知识点1】
求作：△ABC,使∠A=∠α,AB= a,AC=2 a
作法：
2.已知：线段a,∠α. 【针对知识点2】
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠2α,AB= a.
作法：
①作线段 ；
②以A为 点,以AB为一边作∠A= ；
③以B为顶点,以 为一边作∠ABC =∠2α,
④∠ABC的边BC与∠A的边AC相交于点C.
△ABC就是 .
§4.5 利用三角形全等测距离
第四章第5节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】
通过情景引入,学会利用三角形全等解决实际问题.
【学习重点、难点】利用三角形全等解决实际问题.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本,尺规.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点 利用三角形全等解决实际问题
请结合如下图形,利用三角形全等的知识说明用“帽檐”法测量敌军碉堡距我军阵地距离的理由,即AD=CD？
二.课堂研讨
1.要测量池塘两个端点A、B间的距离,先在地上取一个可以直接到达 的点C,连接AC并延长到D,使 ；连接BC并延长到E,使 ；连接DE并测量它的长度,DE的长度就是A、B间的距离,请你说明理由.
2.我们还有一种测量A、B间的距离的方法：如图,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使 ,再过D点作BF的垂线DG,并在 上找一点E,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是A、B间的距离,请你说明理由.
三.延伸拓展
如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,因无法直接量出A,B两点的距离,请你设计一种方案,求出A,B的距离,并说明理由．
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,太阳光线AC与A1C1 是平行的,AB表示一棵2米高的桃树,A1B1
表示一棵枣树,同一时刻这两个棵树的影长相等,则枣树的高是 ；【针对知识点】
解：理由：
∵AB⊥BC,A1B1⊥BC(已知)
∴∠ABC=∠A1B1C1 ( )
∵AC∥A1C1 （已知）
∴∠ACB=∠A1C1B1 ( )
在△ABC与△A1B1C1中
∵
∴△ABC≌△A1B1C1 （ ASA ）
∴ = A1B1（全等三角形的对应边相等）
2．如上图所示,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径（直径）是 .【针对知识点】
3．如图所示,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在一条直线上,则DE的长就是A,B之间的距离.请你说明道理. 【针对知识点】
第五章 生活中的轴对称
§5.1轴对称现象
第五章第1节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1. 通过观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,学会判断轴对称和轴对称图形,从而培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯.
2. 学会找出简单对称图形的对称轴. 知道轴对称和轴对称图形的联系与区别.
【学习重点】：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.
【学习难点】：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 轴对称图形与对称轴的定义
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 ,
那么这个图形叫做 ,这条直线叫做 .
对称轴是一条 ,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.
知识点2 成轴对称与对称轴
对于 个图形,如果沿一条直线对折后能够 ,那么称这两个图形
,这条直线就是 .
二.课堂研讨
轴对称图形的识别
1.观察下图,判断它们是不是轴对称图形.
2.画出下图中轴对称图形的对称轴.（提示：有些图形不止一条对称轴）
三.延伸拓展：
1.学习了“轴对称现象”这一节后,宁宁和贝贝对轴对称和轴对称图形分别谈了自己的看法：
宁宁：轴对称和轴对称图形其实就是一回事,一个图形如果是轴对称图形,那么这个图形就成轴对称.
贝贝：轴对称和轴对称图形是两个不同的概念,轴对称指的是两个图形之间的关系,而轴对称图形是指一个图形具有的对称的特征,轴对称和轴对称图形是有关系的,可以相互转化.
你认为谁的观念正确？试举例进一步说明.
【学习小结】
【达标测试】
1.下面图形是轴对称图形的有（ ）【针对知识点1】
角 线段 太极图 等腰三角形 圆 扇形
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列图形中成轴对称的有（ ）【针对知识点2】
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形是轴对称图形吗？如果是,请画出它们的对称轴. 【针对知识点2】
§5.2探索轴对称的性质
第五章第2节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等的性质.
2.通过探索轴对称的基本性质的过程,在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象能力、推理能力和有条的表达能力.
【学习重点】：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等”的性质.
【学习难点】：运用对称轴的性质.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
（预习重点）仔细研读P118,观察分析图5-5与图5-6,并认真完成课本上对应的问题.
知识点1 轴对称的性质
1.关于某条直线对称的两个图形是 .
2.成轴对称的两个图形 , 且对应点所连的线段被对称轴 ,
相等, 相等.
知识点2 轴对称图形的性质
1.轴对称图形对应点所连的线段被对称轴 .
2.轴对称图形的 相等, 相等.
知识点3 利用对称的性质补全轴对称图形
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.对应线段相等, 对应角相等.
二.课堂研讨
1. 对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角.
2. 用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义.
三.延伸拓展
1.如图,直线是一个轴对称图形的对称轴,请画出轴对称图形的另一半．
【学习小结】
【达标检测】
1.两个图形关于某直线成轴对称,对应点一定在（ ）【针对知识点1】
A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁
C.这条直线上 D.直线两旁或直线上
2.如图AD 是△ABC的对称轴,∠DAC=30°,DC=4cm,则△ABC是 三角形,△ABC的周长是 .【针对知识点2】
3.图中给出了一个图案的一半及其对称轴. 【针对知识点3】
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
§5.3简单的轴对称图形(1)
第五章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.通过探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间
观念.
2.通过动手操作和观察,初步感知等腰三角形的性质和判定.
3.应用等腰三角形的概念和性质解决求角度的问题.
【教学重点】：等腰三角形的概念及其性质和判定.
【教学难点】：掌握等腰三角形性质,会求等腰三角形个内角的度数.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 等腰三角形的相关概念
如右图所示,有两条边相等的三角形,叫做 三角形,
相等的两边叫做 ,另一边叫做 ；
两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 .
知识点2 等腰三角形的性质
① 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是它的____________
所在的直线；
② 等腰三角形________________、________________、________________重合（也称“三线合一”）；
③ 等腰三角形的两个底角__________（简称“等边对等角”）.
知识点3 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也__________（简称“等角对等边”）.
知识点4 等边三角形的轴对称性
① 定义：三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形；
② 性质：等边三角形的三个角 ，而且每个角都等于_______；
等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴；
③ 判定：三边都______的三角形是等边三角形；
三个角都是______°的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的_________三角形是等边三角形.
二.课堂研讨
1.已知等腰三角形两边长分别为3和5,则周长为 ；若等腰三角形两边长分别为2和5,则周长为 .
2.如图AB=AC, BC=BD=AD,求∠A的度数.
三.延伸拓展
1.如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC度数.
【学习小结】
【达标测试】
1.如图,等腰三角形的顶角∠A为36°,BD平分∠ABC,则
图中等腰三角形的个数为（ ）【针对知识点1】
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.等腰三角形中有一个角是40°,则这个等腰三角形其余两个角的度数分别为 ___________.
【针对知识点2】
3.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm,则等腰三角形的腰长为 . 【针对知识点2】
4.如图,AD是等边三角形的边BC上的中线,求∠BAD的度数. 【针对知识点2,4】
§5.3简单的轴对称图形(2)
第五章第3节 课型：新授课 1课时导学案
学生姓名 使用时间 月 日
【学习目标】：
1.通过探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
2.通过折叠、标注,探索线段垂直平分线的有关性质.
【教学重点】：探索线段垂直平分线的有关性质;在简单图形中,灵活运用其性质准确找出相等线段.
【教学难点】：能“图文并茂”地理解线段垂直平分线的有关性质,并能解决实际问题.
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本,导学案,练习本.
学法指导：自学,小组讨论.
【学习内容和学习过程】
一.预习导学
知识点1 线段垂直平分线的相关概念
1.点C是线
同课章节目录
- 第一章 整式的乘除
- 1 同底数幂的乘法
- 2 幂的乘方与积的乘方
- 3 同底数幂的除法
- 4 整式的乘法
- 5 平方差公式
- 6 完全平方公式
- 7 整式的除法
- 第二章 相交线与平行线
- 1 两条直线的位置关系
- 2 探索直线平行的条件
- 3 平行线的性质
- 4 用尺规作角
- 第三章 变量之间的关系
- 1 用表格表示的变量间关系
- 2 用关系式表示的变量间关系
- 3 用图象表示的变量间关系
- 第四章 三角形
- 1 认识三角形
- 2 图形的全等
- 3 探索三角形全等的条件
- 4 用尺规作三角形
- 5 利用三角形全等测距离
- 第五章 生活中的轴对称
- 1 轴对称现象
- 2 探索轴对称的性质
- 3 简单的轴对称图形
- 4 利用轴对称进行设计
- 第六章 概率初步
- 1 感受可能性
- 2 频率的稳定性
- 3 等可能事件的概率