1.2.3 充分条件、必要条件 课件（共51张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.3 充分条件、必要条件 课件（共51张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 520.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 17:28:29 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件
基础知识
1.充分条件、必要条件
我们已经接触过很多形如“如果p，那么q”① 的命题，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2) 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
(3) 如果x>2，那么x>3；
(4) 如果 a>b且c>0，那么ac>bc.
①“如果p，那么q”也常常记为“如果 p，则q”或“若p，则q”.
在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论。若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作
p q，
读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作p q，读作“p推不出q”。
例如，上述例子中，(1) 是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作
两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行;
而 (3) 是一个假命题，即x>2 推不出x>3，这也可记作
x>2 x>3.
“如果p，那么q”是真命题，
p q
p 是 q 的充分条件，
q 是 p 的必要条件，
这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已。
当p q 时，我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件；当 p q 时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。事实上，前述情境与问题中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思。
因此，
例如，因为“如果 x=－y，则 x2=y2”是真命题，所以
x=－y x2 = y2,
x =－y是x2=y2的充分条件，
x2 = y2是x=－y 的必要条件。
又如，因为命题“若A∩B≠ ，则 A ≠ ”是真命题，所以
A∩B ≠ _________A≠ ,
A∩B ≠ 是A≠ 的 _________条件,
A≠ 是A∩B ≠ 的 _________条件。
充分
必要
典例精析
例1 判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件，q是否是p的必要条件：
(1) p：x∈Z，q： x∈R；
(2) p：x是矩形，q：x是正方形。
解：(1)因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2) 因为矩形不一定是正方形，即p q，因此p不是q的充分条件， q不是p的必要条件。
充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解.
设A={x|x≥0}，B={x|x>－1}，则不难看出，A 是 B 的子集(如图所示)，即A B.
另外，“如果x≥0，那么x>－1”是真命题，也就是说
x ≥ 0 x ＞－1,
x ≥0是x＞－1的充分条件，
x＞－1是x ≥0的必要条件。
一般地，如果 A={x|p(x)}，B={x| q(x)}，且A B(如图所示)，那么 p(x) q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件， q(x)是p(x)的必要条件。
例如，设 A{x | x是在北京市出生的人}，B= {x | x是在中国出生的人}，则 A B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x 是在中国出生的人”。
充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。
例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理。这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数。不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件。
而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理。这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等。不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。
典例精析
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件:
(1)形如 y=ax2(a 是非零常数)的函数是二次函数；
(2) 菱形的对角线互相垂直。
解：(1)这可以看成一个判定定理，因此“y=ax2 (a 是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的_______条件。
(2) 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_______条件。
充分
必要
思考：用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么？
提示：(1)判定“若p，则q”的真假。
(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件。
(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。
2.充要条件
我们已经知道，因为 x>3 x>2，所以
x>3是x>2的_________条件，
又因为 x>2 x>3，所以
x>3 不是 x>2 的必要条件，
把这两方面综合起来，可以说成
x>3 是 x>2 的充分不必要条件。
一般地，如果 p q 且q p，则称p是q的充分不必要条件。
充分
如果 p q 且q p，则称p是q的必要不充分条件。例如，x(x－1)=0是 x=0 的必要不充分条件。
如果 p q 且q p，则称 p是 q 的充分必要条件 (简称为充要条件)，记作
p q，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”
当然， p是q的充要条件时，q也是p的充要条件。
例如，当x≥0 时，有意义；当有意义时，x ≥ 0。因此“x ≥ 0”是“有意义”的充要条件，即
x≥0 有意义，
也可以说成“x ≥ 0与有意义等价”“x≥0当且仅当有意义”
例3. 在△ABC中，判断∠B= ∠C 是否是AC=AB 的充要条件。
解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以
∠B=∠C AC=AB;
又因为“在三角形中，等边对等角”，所以
AC=AB ∠B=∠C
从而∠B= ∠C AC=AB，因此△ABC 中， ∠B= ∠C是AC=AB的充要条件。
从集合的观点来看，如果 A={x| p(x}，B={x|q(x)}，且A=B则 p(x) q(x)，因此也就有 p(x)是 q(x)的充要条件。
例如，当A={x|x≤0}，B= {x | | x |=－ x} 时，不难看出A=B，因此x≤0 |x|=－x，也就是说x≤0 是|x|=－ x 的__________条件,
x≤0与|x|=－x等价，x≤ 0当且仅当 |x|=－x.
充要
另外，充要条件与数学中的定义有关。例如，“三条边都相等的三角形称为等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边都相等。不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件。
注意到“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角形称为等边三角形。”
需要补充的是，除了上面提到的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件，还存在p既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件的情形，例如，当 p：x>0，q：x >2 时就是如此。
基础自测
1．“a＋b<0”是“a<0，b<0”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C
2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( )
A．x<0，y<0 B．x<0，y>0
C．x>0，y>0 D．x>0，y<0
解析：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0。
B
3．命题p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
解析：由命题p：(a＋b)·(a－b)＝0，得|a|＝|b|，推不出a＝b，由a＝b，能推出|a|＝|b|，故p是q的必要条件。
B
4．设集合M＝(0,3]，N＝(0,2]，那么“a∈M”是“a∈N”的_______条件。
必要
5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的_______条件。
充分
充分条件、必要条件、充要条件的判断
典例剖析
指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)。
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；
(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c；
(4)p：a>b，q：ac>bc.
A
归纳提升：充分条件、必要条件、充要条件的判断方法
1．定义法
(1)分清哪个是条件，哪个是结论。
(2)判断“如果p，那么q”及“如果q，那么p”的真假。
(3)根据(2)得出结论。
2．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断。
3．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题。
4．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题。
对点训练
充分不必要
既不充分也不必要
充分不必要
充要条件的证明
典例剖析
证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
思路探究：分清充分性与必要性，理清证明方向。
归纳提升：充要条件的证明思路
证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明。
以证明“p成立的充要条件为q”为例。
(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；
(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q。
证明的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求。
对点训练
已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(※)，判断a＋b＋c＝0是否是方程(※)有一个根为1的充要条件．
证明：因为a＋b＋c＝0，
所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
所以方程(※)有一个根为1，所以a＋b＋c＝0 方程(※)有一个根为1，
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
所以方程(※)有一个根为1 a＋b＋c＝0，
从而a＋b＋c＝0 方程(※)有一个根为1，
因此a＋b＋c＝0是方程(※)有一个根为1的充要条件。
利用充分、必要、充要条件求参数范围
典例剖析
若p：0[3，＋∞)
对点训练
若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为___________.
典例剖析
使不等式(2x＋1)(x－3)≥0成立的一个充分不必要条件 ( )
C
混淆充分条件与必要条件
误区警示：在解答问题时务必看清题干中的问题，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分、必要、充要条件的概念进行判断。
典例剖析
命题成立的充分、必要、充要条件的探求问题
(1)寻求充分、必要条件的思路
①寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；
②寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p。
(2)充要条件的探求方法
①探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法：
方法一：先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立。
方法二：变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件。
②求一个命题的充要条件时，往往要从两个方面进行求解，一是充分性，二是必要性。
③在已知充要条件的前提下，充分条件是不确定的，只要保证是充要条件的一个子集即可，而充分不必要条件应为充要条件的一个真子集。
x∈(0,2)成立的一个必要不充分条件是( )
A．x∈(0,2) B．x∈[－1，＋∞)
C．x∈(0,1) D．x∈(1,3)
B
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件
基础知识
1.充分条件、必要条件
我们已经接触过很多形如“如果p，那么q”① 的命题，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2) 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
(3) 如果x>2，那么x>3；
(4) 如果 a>b且c>0，那么ac>bc.
①“如果p，那么q”也常常记为“如果 p，则q”或“若p，则q”.
在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论。若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作
p q，
读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作p q，读作“p推不出q”。
例如，上述例子中，(1) 是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作
两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行;
而 (3) 是一个假命题，即x>2 推不出x>3，这也可记作
x>2 x>3.
“如果p，那么q”是真命题，
p q
p 是 q 的充分条件，
q 是 p 的必要条件，
这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已。
当p q 时，我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件；当 p q 时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。事实上，前述情境与问题中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思。
因此，
例如，因为“如果 x=－y，则 x2=y2”是真命题，所以
x=－y x2 = y2,
x =－y是x2=y2的充分条件，
x2 = y2是x=－y 的必要条件。
又如，因为命题“若A∩B≠ ，则 A ≠ ”是真命题，所以
A∩B ≠ _________A≠ ,
A∩B ≠ 是A≠ 的 _________条件,
A≠ 是A∩B ≠ 的 _________条件。
充分
必要
典例精析
例1 判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件，q是否是p的必要条件：
(1) p：x∈Z，q： x∈R；
(2) p：x是矩形，q：x是正方形。
解：(1)因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2) 因为矩形不一定是正方形，即p q，因此p不是q的充分条件， q不是p的必要条件。
充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解.
设A={x|x≥0}，B={x|x>－1}，则不难看出，A 是 B 的子集(如图所示)，即A B.
另外，“如果x≥0，那么x>－1”是真命题，也就是说
x ≥ 0 x ＞－1,
x ≥0是x＞－1的充分条件，
x＞－1是x ≥0的必要条件。
一般地，如果 A={x|p(x)}，B={x| q(x)}，且A B(如图所示)，那么 p(x) q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件， q(x)是p(x)的必要条件。
例如，设 A{x | x是在北京市出生的人}，B= {x | x是在中国出生的人}，则 A B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x 是在中国出生的人”。
充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。
例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理。这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数。不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件。
而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理。这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等。不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。
典例精析
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件:
(1)形如 y=ax2(a 是非零常数)的函数是二次函数；
(2) 菱形的对角线互相垂直。
解：(1)这可以看成一个判定定理，因此“y=ax2 (a 是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的_______条件。
(2) 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_______条件。
充分
必要
思考：用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么？
提示：(1)判定“若p，则q”的真假。
(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件。
(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。
2.充要条件
我们已经知道，因为 x>3 x>2，所以
x>3是x>2的_________条件，
又因为 x>2 x>3，所以
x>3 不是 x>2 的必要条件，
把这两方面综合起来，可以说成
x>3 是 x>2 的充分不必要条件。
一般地，如果 p q 且q p，则称p是q的充分不必要条件。
充分
如果 p q 且q p，则称p是q的必要不充分条件。例如，x(x－1)=0是 x=0 的必要不充分条件。
如果 p q 且q p，则称 p是 q 的充分必要条件 (简称为充要条件)，记作
p q，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”
当然， p是q的充要条件时，q也是p的充要条件。
例如，当x≥0 时，有意义；当有意义时，x ≥ 0。因此“x ≥ 0”是“有意义”的充要条件，即
x≥0 有意义，
也可以说成“x ≥ 0与有意义等价”“x≥0当且仅当有意义”
例3. 在△ABC中，判断∠B= ∠C 是否是AC=AB 的充要条件。
解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以
∠B=∠C AC=AB;
又因为“在三角形中，等边对等角”，所以
AC=AB ∠B=∠C
从而∠B= ∠C AC=AB，因此△ABC 中， ∠B= ∠C是AC=AB的充要条件。
从集合的观点来看，如果 A={x| p(x}，B={x|q(x)}，且A=B则 p(x) q(x)，因此也就有 p(x)是 q(x)的充要条件。
例如，当A={x|x≤0}，B= {x | | x |=－ x} 时，不难看出A=B，因此x≤0 |x|=－x，也就是说x≤0 是|x|=－ x 的__________条件,
x≤0与|x|=－x等价，x≤ 0当且仅当 |x|=－x.
充要
另外，充要条件与数学中的定义有关。例如，“三条边都相等的三角形称为等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边都相等。不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件。
注意到“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角形称为等边三角形。”
需要补充的是，除了上面提到的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件，还存在p既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件的情形，例如，当 p：x>0，q：x >2 时就是如此。
基础自测
1．“a＋b<0”是“a<0，b<0”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C
2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( )
A．x<0，y<0 B．x<0，y>0
C．x>0，y>0 D．x>0，y<0
解析：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0。
B
3．命题p：(a＋b)·(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
解析：由命题p：(a＋b)·(a－b)＝0，得|a|＝|b|，推不出a＝b，由a＝b，能推出|a|＝|b|，故p是q的必要条件。
B
4．设集合M＝(0,3]，N＝(0,2]，那么“a∈M”是“a∈N”的_______条件。
必要
5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的_______条件。
充分
充分条件、必要条件、充要条件的判断
典例剖析
指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)。
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；
(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c；
(4)p：a>b，q：ac>bc.
A
归纳提升：充分条件、必要条件、充要条件的判断方法
1．定义法
(1)分清哪个是条件，哪个是结论。
(2)判断“如果p，那么q”及“如果q，那么p”的真假。
(3)根据(2)得出结论。
2．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断。
3．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题。
4．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题。
对点训练
充分不必要
既不充分也不必要
充分不必要
充要条件的证明
典例剖析
证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
思路探究：分清充分性与必要性，理清证明方向。
归纳提升：充要条件的证明思路
证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明。
以证明“p成立的充要条件为q”为例。
(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；
(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q。
证明的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求。
对点训练
已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(※)，判断a＋b＋c＝0是否是方程(※)有一个根为1的充要条件．
证明：因为a＋b＋c＝0，
所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
所以方程(※)有一个根为1，所以a＋b＋c＝0 方程(※)有一个根为1，
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
所以方程(※)有一个根为1 a＋b＋c＝0，
从而a＋b＋c＝0 方程(※)有一个根为1，
因此a＋b＋c＝0是方程(※)有一个根为1的充要条件。
利用充分、必要、充要条件求参数范围
典例剖析
若p：0
对点训练
若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为___________.
典例剖析
使不等式(2x＋1)(x－3)≥0成立的一个充分不必要条件 ( )
C
混淆充分条件与必要条件
误区警示：在解答问题时务必看清题干中的问题，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分、必要、充要条件的概念进行判断。
典例剖析
命题成立的充分、必要、充要条件的探求问题
(1)寻求充分、必要条件的思路
①寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；
②寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p。
(2)充要条件的探求方法
①探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法：
方法一：先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立。
方法二：变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件。
②求一个命题的充要条件时，往往要从两个方面进行求解，一是充分性，二是必要性。
③在已知充要条件的前提下，充分条件是不确定的，只要保证是充要条件的一个子集即可，而充分不必要条件应为充要条件的一个真子集。
x∈(0,2)成立的一个必要不充分条件是( )
A．x∈(0,2) B．x∈[－1，＋∞)
C．x∈(0,1) D．x∈(1,3)
B
完成课后相关练习
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