河北省滦州市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省滦州市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 671.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 17:34:54 | ||
图片预览
文档简介
滦州市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求)
1．已知圆的方程为，则圆心的坐标是
A． B． C． D．
2．直线在轴，轴上的截距分别为，，则
A．， B．， C．， D．，
3．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是
A．， B．， C．， D．，
4．圆与圆的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体中，，，，的重心为，则
A．2 B． C． D．3
7．椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则△中最大角为
A．60 B．90 C．120 D．150
8. 在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是
A. 平面DEF B. 平面CEF
C. 平面⊥平面DEF D. 平面⊥平面DEF
多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）
9．已知向量，，，则
A． B．
C． D．
10．已知直线，圆，下列选项中正确的是A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为
C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则
11．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．存在点P，使 B．存在点P，使
C．四面体的体积为定值
D．二面角的余弦值的取值范围是
12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则
A．的周长为4 B．的周长为8
C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知直线，则与之间的距离是__________.
14．直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ．
15．若以原点为圆心的圆同时经过椭圆的左顶点及右顶点，且被过焦点的直线分成弧长为的两端圆弧，则该椭圆的离心率等于 ．
16．在正四棱柱中，，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为 ；异面直线与所成角的余弦值为 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分）
17．（10分）在中，已知.
（1）求边上中线所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
18．（12分）已知空间三点，0，、，1，、，0，，设，．
（1）若向量与互相垂直，求实数的值；
（2）若向量与共线，求实数的值．
19．（12分）如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值．
20（12分）一条光线从点射出，经x轴反射后穿过点．
(1)求反射光线所在直线l的方程．
(2)圆心在x轴，半径为3的圆A与（1）中的l相交弦长为4，求圆A的方程．
21．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：
(2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．
22.（12分）已知椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上的两个动点，，与点不重合）直线，的斜率之和为4，作于．
问：是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
高二数学期中考试答案
1-8ABAB DCCC 9 BCD 10 BC 11 AB 12 BC
13 14：或 15. 16：2；．
17.，所以线段中点坐标为........2分
可得边上中线所在的直线斜率............4分
所以可得直线方程为：，即.........5分
由题意知所在直线斜率..........6分
所以可得边上的高所在的直线斜率..........8分
所以可得直线方程为：，即............10分
18.（1）由已知可得，，
所以，，，
由题意可知，
即， 解得或2．...........6分
（2），，
由题意，设，所以，，解得或．
因此，．.....................12分
19.（1）证明：在直棱柱中，，
以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，，延长至，使，
,0,,,0,,,1,,,0,,,,,,0,，
则,1,,,1,，............4分
则,1,,1,，
则，即；................6分
（2）平面的法向量为,0,，设,,为面的一个法向量，
则,0,,,1,，
则，得，即
令，则，则,1,，................10分
则,，
设平面与平面所成锐二面角为，则，
即，
即平面与平面所成锐二面角的正切值为1．...........12分
20.（1）设点P关于x轴的对称点为，.........2分
则直线SQ的斜率为，...............4分
则SQ方程为，即l方程为．..........6分
（2）设圆心，则圆心到直线l的距离为，...........8分
由弦长等于4得，解得．.................10分
所以圆A的方程为或．................12分
21.（1）设点P的坐标为，点A的坐标为，
由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以， ，....2分
于是有 ①，....3分
因为点A在圆上运动，即： ②，
把①代入②，得，........4分
整理，得，
所以点P的轨迹的方程为．.........6分
（2）将圆与圆的方程相减得： .8分
由圆的圆心为，半径为1，
且到直线的距离，......10分
则..........12分
22（1）由题意可得，解得，
椭圆的方程为；..............4分
（2）设直线为，联立椭圆可得：
，设，，，，又，
则，且△，..............6分
，
，..................8分
直线可化为，即，........9分
直线过定点，，且为，
又于，
为直角三角形，且斜边，..............10分
存在的中点，，使得．...........12分
数学试卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求)
1．已知圆的方程为，则圆心的坐标是
A． B． C． D．
2．直线在轴，轴上的截距分别为，，则
A．， B．， C．， D．，
3．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是
A．， B．， C．， D．，
4．圆与圆的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体中，，，，的重心为，则
A．2 B． C． D．3
7．椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则△中最大角为
A．60 B．90 C．120 D．150
8. 在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是
A. 平面DEF B. 平面CEF
C. 平面⊥平面DEF D. 平面⊥平面DEF
多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）
9．已知向量，，，则
A． B．
C． D．
10．已知直线，圆，下列选项中正确的是A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为
C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则
11．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．存在点P，使 B．存在点P，使
C．四面体的体积为定值
D．二面角的余弦值的取值范围是
12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则
A．的周长为4 B．的周长为8
C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知直线，则与之间的距离是__________.
14．直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ．
15．若以原点为圆心的圆同时经过椭圆的左顶点及右顶点，且被过焦点的直线分成弧长为的两端圆弧，则该椭圆的离心率等于 ．
16．在正四棱柱中，，与底面所成角的余弦值为，则该四棱柱的体积为 ；异面直线与所成角的余弦值为 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分）
17．（10分）在中，已知.
（1）求边上中线所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
18．（12分）已知空间三点，0，、，1，、，0，，设，．
（1）若向量与互相垂直，求实数的值；
（2）若向量与共线，求实数的值．
19．（12分）如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值．
20（12分）一条光线从点射出，经x轴反射后穿过点．
(1)求反射光线所在直线l的方程．
(2)圆心在x轴，半径为3的圆A与（1）中的l相交弦长为4，求圆A的方程．
21．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：
(2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．
22.（12分）已知椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上的两个动点，，与点不重合）直线，的斜率之和为4，作于．
问：是否存在定点，使得为定值．若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
高二数学期中考试答案
1-8ABAB DCCC 9 BCD 10 BC 11 AB 12 BC
13 14：或 15. 16：2；．
17.，所以线段中点坐标为........2分
可得边上中线所在的直线斜率............4分
所以可得直线方程为：，即.........5分
由题意知所在直线斜率..........6分
所以可得边上的高所在的直线斜率..........8分
所以可得直线方程为：，即............10分
18.（1）由已知可得，，
所以，，，
由题意可知，
即， 解得或2．...........6分
（2），，
由题意，设，所以，，解得或．
因此，．.....................12分
19.（1）证明：在直棱柱中，，
以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，，延长至，使，
,0,,,0,,,1,,,0,,,,,,0,，
则,1,,,1,，............4分
则,1,,1,，
则，即；................6分
（2）平面的法向量为,0,，设,,为面的一个法向量，
则,0,,,1,，
则，得，即
令，则，则,1,，................10分
则,，
设平面与平面所成锐二面角为，则，
即，
即平面与平面所成锐二面角的正切值为1．...........12分
20.（1）设点P关于x轴的对称点为，.........2分
则直线SQ的斜率为，...............4分
则SQ方程为，即l方程为．..........6分
（2）设圆心，则圆心到直线l的距离为，...........8分
由弦长等于4得，解得．.................10分
所以圆A的方程为或．................12分
21.（1）设点P的坐标为，点A的坐标为，
由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以， ，....2分
于是有 ①，....3分
因为点A在圆上运动，即： ②，
把①代入②，得，........4分
整理，得，
所以点P的轨迹的方程为．.........6分
（2）将圆与圆的方程相减得： .8分
由圆的圆心为，半径为1，
且到直线的距离，......10分
则..........12分
22（1）由题意可得，解得，
椭圆的方程为；..............4分
（2）设直线为，联立椭圆可得：
，设，，，，又，
则，且△，..............6分
，
，..................8分
直线可化为，即，........9分
直线过定点，，且为，
又于，
为直角三角形，且斜边，..............10分
存在的中点，，使得．...........12分
同课章节目录