人教版数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 学案(无答案)

平行四边形的性质
【学习目标】
1．了解平行四边形的定义，表示方法。
2．通过画、猜、量、证理解平行四边形的对边、对角、对角线的性质。
3．掌握什么是两条平行线之间的距离。
4．根据平行四边形的性质会进行简单的计算和证明。
【学习重点】
平行四边形对角、对边的性质。
【学习难点】
利用平行四边形对边、对角的性质解决相关问题。
【学习过程】
一、自主学习。
1．说说生活中那些地方能看到平行四边形。
2．观察图片：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。教室里你能找到平行四边形吗？
几何语言表述 ∵AB CD AD BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的表示：用图形“ ”表示，
如：平行四边形ABCD记作 。
二、平行四边形的边、角、对角线关系。
（一）请你根据平行四边形的定义画一个平行四边形。
1．观察自己所画的图形猜一猜：它的边之间有什么关系，它的角之间有什么关系，它的对角线之间有什么关系？
2．请根据猜测度量一下：边之间关系、角之间关系、对角线之间关系与你猜测的是否一致。
（同桌合作完成）
3．能用几何方法证明上述平行四边形的性质吗？试一试。（提示：前面学了什么知识能证明线段相等又能证明角相等的知识进行证明。）
（二）通过上述几题你得出平行四边形有哪些重要性质？
平行四边形的性质：
平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ，平行四边形的对角线__________。
三、平行四边形间的距离。
1．在中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2．如果中，AB=3cm，BC=5cm，那么CD= cm，AD= cm。
3．如下图是两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都 。（从图中也可以看到这一点）。这种现象说明了平行线的又一个重要性质：
平行线之间的距离处处 。
四、总结。
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质：
平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。
几何语言表示：
∵在中
∴ ， 。
AD＝ ，AB＝ 。
∠A＝ ，∠B＝ 。
3．两平行线的性质：平行线之间的距离处处 。
五、课后练习。
1．在中，∠A=120°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2．如果的周长为24cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，AD= cm。
3．如图，中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______。
4．若在中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则＝______。
5．在中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长。
②已知AB=2BC，求各边的长。
六、兴趣作业。
1．中，两邻角之比为1:2，则它的四个内角的度数分别是____________。
2．的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________。
3．如图，在中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由．它们的位置关系如何呢？
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