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2023-2024年第一学期江苏省扬州市八年级数学期末模拟试卷
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为.若小丽的座位为，
以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
已知中，分别是的对边，
下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，为边的延长线上一点，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
6 . 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时
（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，
则绳索的长是（ ）
A. B. C. 6 D.
7 . 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，
连结CF．若CD＝，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
8 . “元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，
下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，
当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）
9．16的算术平方根是 ．
10. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
11 . 比较大小：______填“>”“<”“=”．
12. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．
13 ．点在一次函数的图像上，
当时，，则a的取值范围是 ．
14．如图，点是的中点，，，，则 ．
15 . 如图，是等边三角形，若，，，则___________．
16．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
17 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；
③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为，则BC的长为 ．
18 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…
按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19. 求x的值：
（1）；
（2）．
20．计算下列各题：
（1）×－；
（2） （＋3）（3－）－（－1）2.
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形
（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于 y 轴对称的；
(3)点的坐标为 ．
(4)的面积为 ．
已知∠A＝∠D＝90°，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE＝OF．
23. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的范围．
24 . 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
25 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
26 .如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，
将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，
秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)根据题意，_______，_______，_______；
(2)根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______．
27 .如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，
以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，
点为y轴上一个动点．
(1)请直接写出直线l的表达式；
(2)求出的面积；
(3)当与面积相等时，求实数a的值．
28 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
(1)填空：m＝______，b＝______；
(2)求的面积；
(3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
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2023-2024年第一学期江苏省扬州市八年级数学期末模拟试卷解答
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为.若小丽的座位为，
以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
已知中，分别是的对边，
下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
5．如图，在中，，为边的延长线上一点，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6 . 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时
（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，
则绳索的长是（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】B
7 . 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，
连结CF．若CD＝，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
8 . “元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，
下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，
当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
【答案】D
二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分．）
9．16的算术平方根是 ．
【答案】4
10. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
11 . 比较大小：______填“>”“<”“=”．
【答案】
12. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．
【答案】或
13 ．点在一次函数的图像上，
当时，，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜2
14．如图，点是的中点，，，，则 ．
【答案】35
15 . 如图，是等边三角形，若，，，则___________．
【答案】
16．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
【答案】
17 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；
③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为，则BC的长为 ．
【答案】
18 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…
按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19. 求x的值：
（1）；
（2）．
解： （1），
∴，
∴，
解得：；
，
∴，
∴，
解得：．
20．计算下列各题：
（1）×－；
（2） （＋3）（3－）－（－1）2.
解： （1）原式=－()
=10－
=；
（2） 原式=32－()2－(3－2+1)
=9-5-3+2-1
=2．
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形
（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于 y 轴对称的；
(3)点的坐标为 ．
(4)的面积为 ．
解：（1）如图，
（2）如图，即为所求．
（3）由图可知，．
故答案为：．
（4）．
故答案为：4．
已知∠A＝∠D＝90°，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE＝OF．
解：证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∵，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
23. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的范围．
解： （1）因为y与成正比例，可得：，
把时，代入得，
解得：，
所以解析式为：；
（2）把代入得，，
把代入得，，
所以当时，y的范围为．
24 . 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
25 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
解：（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得∶，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度．
26 .如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，
将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，
秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)根据题意，_______，_______，_______；
(2)根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
(3)如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______．
解：（1）（1）由题意得：，，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：1.6，3，1；
（2），
，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
（3）当时，，
，
，
由（2）可知，，
，
在中，由勾股定理得：，
即需要将秋千往前推送，
故答案为：4．
27 .如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，
以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，
点为y轴上一个动点．
(1)请直接写出直线l的表达式；
(2)求出的面积；
(3)当与面积相等时，求实数a的值．
解：（1）设直线所在的表达式为：，
则，解得：，
故直线l的表达式为：；
（2）在中，
由勾股定理得：，
∵为等腰直角三角形，
∴；
（3）①当P在y轴正半轴时，，如图1所示：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②）①当P在y轴负半轴时，如图2所示：
，
∵，
∴，
即有：，
∴，
∵P在y轴负半轴，
∴．
综上：或．
28 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
(1)填空：m＝______，b＝______；
(2)求的面积；
(3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
解：（1）∵是一次函数与的图象的交点，
∴，解得，
∴，解得，
故答案为：3，6；
（2）解：一次函数中，当时，；当时，，
∴，
一次函数中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为50；
（3）解：如图：
在线段上存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为，
∵的面积与四边形的面积比为，
∴，
∴，即，
∴，
∵点M在线段上，
∴点M的坐标为；
（4）点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，
当时，，
设，
，
，
，，
，
解得，舍去，
，
∴点P坐标为；
当时，，
设点，
∵，
∴，，，
∴，
解得，
∴点P坐标为；
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