课件23张PPT。13、1三角形的边角关系1大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松 何玉柱教学目标：1、理解三角形概念及基本元素。
2、会对三角形按边进行分类。
3、理解和掌握三角形的三边之间的关系定理。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？下图中有你熟悉的图形吗？ 由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形合作探究 如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）D当堂训练三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
ABC三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边：AB、AC、BC例: 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.当堂训练：
1、读出图中的各个三角形. △ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD.2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角3.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE4.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE5.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。底不等边三角形等边三角形也是等腰三角形吗？不等边三角形等边三角形腰和底不等的三角形 已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm合作探究：合作探究： 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论cab∴a+b>cb+c>a
c+a>b
三角形的任意两边和大于第三边.三角形的任意两边差小于第三边.两边差<第三边<两边和例1: 已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和例2: 1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______20cm 3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________19cm或23cm当堂训练：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ 解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和当堂训练：3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.4、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.2、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm三边长为：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。总结提升1、本节课学习了什么内容？
2、你有何收获？作业布置课堂作业：习题13.1 1题。
家庭作业：1、基训13.1（1）。
2、预习下一节内容。
教学反思课件15张PPT。13、1三角形的边角关系2 内角和定理大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松 何玉柱
教学目标1、会按角对三角形进行分类。
2、理解和掌握小学学习的三角形内角和定
理。
3、会用三角形内角和定理解决实际问题预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？思 考三角形若按角来分类，分为哪几类？
三角形按边长关系，可分为：
合作探究 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形如下图:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC 三角形按角的大小关系，可分为：
三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形思考：
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?合作探究结论：
三角形的内角和等于1800.讨论（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .11260°例1 : 已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。当堂训练p71页练习1、2、3、4。 通过本节学习，应掌握这样几点：
（一）三角形按角分类；
（二） 三角形内角和定理的具体内容；
（二）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
总结提升作业布置课堂作业：
习题13.1 2、（2）（4）；3.
家庭作业：1、基础训练13.1（2）
2、预学下一节内容。
教学反思课件23张PPT。13.1三角形的边角关系3 中线、高线和角平分线大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松 何玉柱教学目标1、理解三角形的角平分线、中线、高等的概念。
2、会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高线。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ACD∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线.●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,B合作探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三角形的角平分线做一做三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?BAC 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12图5?10三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.当堂训练A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线BE=ECBC如图右图AE是BC边上的中线(1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线.“三角形的中线”也是一条线段。合作探究三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线.●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。
1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）
2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）当堂训练三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢? 三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如右图, 线段AD是BC边上的高.你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高ABC直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.做一做做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外合作探究从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高线相交于一点1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ 。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ） 当堂训练4.分别指出图中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD斜边AC边上的
高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF总结提升1、本节课学习了什么内容？
2、你有何收获？
作业布置课堂作业：习题13.1 5、6、7题。
家庭作业：1、基训13.1（3）。
2、预习下一节内容。教学反思课件18张PPT。13.2命题与证明—第一课时 大顾店中学数学备课组
主备人：李青松 何玉柱 邹军教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义。
2、会区分命题的条件和结论。
3、知道反例的意义和作用。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？
哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”这句话是否正确.当然不能,因为这就是著名的“哥德巴赫猜想”这是一个世界难题.至今没有人举出反例,说明它不正确；也沒有人完全征明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“1+2”,离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.大家能否有决心,通过努力学习,解决这个世界难题呢?
这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。合作探究在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理。现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学。推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。1.判断下列句子是否正确：
（1）合肥市是安徽省的省会；
（2）3+7＜10；
（3）对顶角相等；
（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数；
（5）有公共顶点的角是对顶角。（ √ ）(×)(√)(√)(×)由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的，
可能错误的。 试一试知识点1
命题：对某一件事情作出真（正确）、假（错误）判断的语句或式子叫命题。(1)正确的命题叫真命题。（2)错误的命题叫假命题。＊ ＊想一想：如果一个句子对某一件事情没有作出任何
正确与否的判断，那么它是命题吗？
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程x+1=0；
(6)1＋2≠3。我能行！！！（√）（√）（×)（√）(×)(√)知识点2
命题的结构：在数学中，许多命题是由题设
和结论 两部分组成的. 题设是已知事项，结
论是由已知事项推出的事项，这种命题常可
写成 “如果… …，那么 … …”的形式,“如果”开
始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以写成“对顶角相等”。指出下列命题的条件和结论，并改写成
“如果……那么……”的形式：
(1)直角三角形两个锐角互余。（2）角平分线上的点到角的两边距离相等． 观察交流：
(1)两直线平行,同旁内角互补.
(2)同旁内角互补,两直线平行.
(3)对顶角相等.
(4)相等的两个角是对顶角.问题:
ⅰ.上述四个语句是命题吗?
ⅱ.它们的题设,结论分别是什么?
ⅲ.(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
知识点3
（1）将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？（2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题的结论，我们称之为反例。解题方法：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。
(1)若aC2＞bC2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0。解 ： (1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2.
假命题，如C=0，aC2=bC2 .
(2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.当堂训练写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|；
逆命题是真命题,原命题是假命题。
⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0；
逆命题是假命题,原命题是真命题。1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由__ ___和_ _两部分组成，已知的事项是_ _，由已知事项推断出的事项是 _ _ _．命题可分为__ _命题和_ _ __命题，其中正确的命题称为 _ _命题，错误的命题称为_ _ _命题．
2、利用_ _可以判定一个命题是假命题。
3、反例必须要具备__ _，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。总结提升布置作业课堂作业：习题13.2第一题、第二题
家庭作业：1、p77练习1、2、3题
2、预习下一节内容教学反思课件13张PPT。命题与证明——第三课时 大顾店中学数学备课组
主备人：李青松 何玉柱 邹军教学目标1、通过具体例子继续了解证明的步骤和书写格式。
2、掌握“三角形内角定理”的证明及其简单应用。
3、了解辅助线的作用。
预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你会证明三角形内角和定理吗？
把三个角拼在一起试试看？三角形3个内角的和是 .合作探究如何证明三角形内角和等于180°？试一试！ABC 已知:△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）,
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).交流你还有什么
不同的方法?关于辅助线：1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.三角形内角和定理：三角形的内
角和等于180° 证明：直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°. 当堂训练根据三角形内角和定理还可以得到： 有两个角互余的三角形是直角三角形。总结提升1、本节课我们学习了哪些新知识？
2、你能再一次总结证明的基本步骤吗?布置作业课堂作业：习题13.2第7题，第8题.
家庭作业：1、基础训练12.2（1）
2、预学下一节内容。
总结反思课件15张PPT。命题与证明——第二课时 大顾店中学数学备课组
主备人：李青松 何玉柱 邹军教学目标1、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。
2、通过具体例子了解综合法证明的步骤和格式。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你知道什么是命题吗？
1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,合作探究2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。命题分为真命题与假命题。反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论3.定理：用推理的方判断为正确的命题；
4.公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；
定理.公理都可以判断其他命题真假的依 据；公理不需要再证明。一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?
正数大于零，零大于一切负数;
两点确定一条直线;
画∠AOB的平分线;
相等的角是全等三角形的对应角;
若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？是命题是命题不是命题是命题不是命题二、判断下列命题的真假.
1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.
2.质数不可能是偶数.
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.真命题假命题假命题假命题6.正数不小于它的倒数.
7.若x＜3，则x2＜9.
8.异号两数相加和为负数.
9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.假命题假命题假命题假命题假命题 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。证明命题的一般步骤:(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(4)分析题意,探索证明思路； 已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,
且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知） ∴ ∠3=∠1（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
3当堂训练如图，已知∠1+∠2=180 ， 求证：AB∥CD.证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∵∠1=∠3（对顶角相等）.
∵∠2=∠4（对顶角相等） ∴∠3+ =180°(等式性质）
∴AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）∠4如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC. 证明 ∵BD平分∠ABC （已知）
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）BACD123总结提升本节课我们有哪些收获？布置作业家庭作业：1、p78练习1、2
2、预学下一节内容。
课堂作业：习题13.2第五题、第六题；
教学反思课件17张PPT。13.2 命题与证明 —三角形的外角大顾店中学数学备课组
主备人：李青松 何玉柱 邹军 教学目标1、了解三角形外角的概念、性质、及其应用
2、继续了解证明的必要性，培养学生的演绎推理的习惯和能力预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你学习本节课有困难么？
3、你知道三角形的外角和是多少吗？
D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．合作探究画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？））））））E 每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．小结： △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？D△ABC中，
⑴若∠ A= 55°,∠B= 45°,则∠ACD=＿＿。∠ACD= ∠ A+ ∠ B100°112°x+y⑵若∠A=64°，∠B=48°，则 ∠ACD=＿＿。⑶若∠A=x ，∠B=y ，则 ∠ACD=＿＿＿。 能证明这个结论吗？D证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)你选谁 ？D＞＞小结： 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 160°110° 求下列各图中∠1的度数。 当堂训练 321ABC 已知：如图，∠1、∠2、∠3是
△ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞ ∠2＞ ∠3BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°总结提升告诉同学们你本节课的收获是什么？布置作业课堂作业：习题13.2第9题，第4题.
家庭作业：1、基础训练12.2（1）
2、预学下一节内容。
教学反思
