课件14张PPT。15.1 轴对称图形（1）大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松何玉柱 教学目标：1、在丰富的现实情境中，感受生活中的轴对称现象。
2、通过具体实例了解轴对称和轴对称图形的概念。
3、能识别简单的轴对称图形，并能指出对称轴。预学检测本节课主要学习什么内容？
1、p118页观察发现轴对称性有什么特点？
2、轴对称图形和对称轴的概念。
3、通过操作，你有何感受？合作探究：欣赏下列图片，你有什么发现动 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？合作学习对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。EABCD合作学习轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。例分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线l ,直线l就是所求的对称轴。l（2）如图2-9，作线段CD的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。mmFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？过点E作EM⊥直线m，交直线m于点M，延长EM到N，使MN=EM,点N即点E的对称点。M NG同理可找到点F的对称点G。2.在大写英文字母中，有哪些是轴对称图形?1.在0 ，1，2，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这几个数字中，哪几个是轴对称图形？0383.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？中田 K当堂检测：4.p120页练习1、2总结提升：本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置：课堂作业：习题15.1第1题，第2题.
家庭作业：1、基础训练15.1（1）
2、预学下一节内容。教师反思课件17张PPT。15.1轴对称图形（2）大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松 何玉柱 1、了解两个图形关于某直线对称的概念。 2、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 3、能识别简单的轴对称现象及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点 学习目标 1.什么是轴对称？对称点？ 轴对称图形
与轴对称的区别？
2.什么是垂直平分线（中垂线）？
3.垂直平分线与轴对称和对称点的关系？预学检测动手试一试 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。动脑想一想 左脚印和右脚印有什么关系？ 图中的线段PP′与直线︱是有什么关系？新课·引入 轴对称和轴对称图形
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
2.轴对称：
如果两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。合作探究 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条合作探究 1.△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？ L650750合作探究 2.探究：如果A,B是关于直线MN的对称点，那么,直线MN与线段AB有什么关系? 点A与B重合,于是有AC=CB, ∠1 =∠2=90°,这表明直线MN既平分线段AB又垂直线段AB. 连结AB,交直线MN于C点，那么沿直线MN折叠后,你能发现什么? 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.合作探究 经过线段的＿ ＿ ＿ 并且 ＿ ＿ ＿ 这条线段的直线，叫做这条线段的＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿垂直平分线中点垂直于 性质一：如果两个图形关于某直线对称,则对称轴任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 性质二：如果两个图形的任何一对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。合作探究 1、已知对称轴L和一个点A，如何画出点A关于L的对称点A ′? （3）点 A′就是点A关于直线l的对称点。 （1）过点A作对称轴
直线l的垂线，垂足为B； （2）延长A B 至A ′,
使得BA ′= A B； A当堂训练 作法： 2、 如何画线段AB关于直线 的对称线段A′B′? 找关键点作出其对称点！
然后连结线段.AB当堂训练 3、如何画△ ABC关于直线 的对称△A′B′C′?还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.AB当堂训练4、p122页练习本节课学习了什么内容？课堂小结 1.如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。拓展练习(A′) 操作：
1.任意画△ABC，过A点任意画一条直线l；
2.作△ A’B’C’与△ABC关于直线l对称。拓展练习课堂作业： 课本P122练习第4题。 家庭作业：1、基础训练15.1（2） 2、预学下一节内容作业布置教师反思课件21张PPT。大顾店中学数学备课组
主备人：邹军 李清松何玉柱学习目标1、会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。
2理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
3、能利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理证明问题。
4、理解三角形三边的垂直平分线相交于一点。预学检测1、本节课主要学习哪些主要内容？
2、本节课你有什么疑问？六安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1合作探究ABL实际问题2 在S105省道L（霍邱—姚李段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？S105省道1、什么是线段的垂直平分线？
2、如何作出线段的垂直平分线？
3、如果只用直尺，能画出线段的垂直平分线吗？ 交流与探究尺规作图已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A，B为圆心, 大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 过点C,D作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线
上 的点到线段两
端的距离相等。由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等。线段的垂直平分线CCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等探索发现换一换：如果交换定理的题设
和结论，会得到一个
什么样的命题？它是
真命题吗？ 逆命题：到线段两端距离相等的
点在线段的垂直平分上。已知：PA=PB求证:点P在AB的垂直平分线MN上证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C.PC（2）取AB中点C,过PC画直线MN
PABC逆定理：到线段两端距离相等的点在
线段的垂直平分线上。几何语言：（已知）（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）垂直平分线的性质与应用1.下列说法错误的是( )
A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE
B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线
C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线D垂直平分线的性质与应用1.如图,△ABC中,AD垂直平分BC,
已知△ABC的周长为36,△ABD的
周长为28,则AD长为 .2.如图,△ABD的周长为20,DE是
AC的垂直平分线,则AB+BC= .结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？这节课我们主要学习了…… 小结：作业布置课堂作业：
习题15.2第2、3题
家庭作业：
1、习题15.2第1、4题。
2、基础训练15.2
预学下一节内容教师反思课件11张PPT。15.3 等腰三角形（一） 大顾店中学数学备课组
主备人 何玉柱 邹军 李青松教学目标：1、知识与技能
进一步认识等腰三角形定义和性质。
2、过程与方法
通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。
3、情感、态度与价值观
通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。 预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？回顾交流、操作感知 如图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？
学生活动：等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一。顶角腰 腰底角 底角底边合作探究你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合，重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°；等边三角形如图所示，根据三角形三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和等180°；得∠A=∠B=∠C=60°。AB D CAB D C师生共识性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。
性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一。
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。例题讲解如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，，求△ABC各角的度数。AB CD当堂训练课本练习第1,2,3题。总结提升本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置课堂作业：习题15.3第1.2题
家庭作业：1、基础训练15.3（1）
2、预学下一节内容。
教师反思课件11张PPT。 15.3等腰三角形（三）
大顾店中学数学备课组
主备人 何玉柱 邹军 李青松教学目标：1、知识与技能
领会等边三角形的性质和判定，体会其特殊性，发展空间想象力。
2、过程与方法
经历探索等边三角形性质、判定以及直角三角形中有关边与角的关系的过程，培养有条理的、清晰的逻辑推理和表达能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生严谨与价值观
培养学生严谨的学习态度和几何逻辑思维，体会几何学的应用价值。预学检测
1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？合作探究（一） 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，你能得到什么结论呢？
学生活动：思考后，讲明结论：由AB=AC，可推出∠B=∠C（等边对等角），由于∠B=60°，依据三角形内角和定理可以推出∠A=60°，即∠B=∠C，再根据等角对等边，推出 AB=AC=BC AB C 得出结论
师生共识：（1）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。合作探究(二)
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么它所对的直角等于斜边的一半。例题讲解如课本图，一艘船从A处出发，以每时10n mile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上，如果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上。
（1）画出礁石C的位置
（2）求从B处到礁石C的距离。当堂训练如课本图所示，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m。∠A=30°，立柱BC、DE需多长？ 总结提升
本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置
课堂作业：习题12.2第2题，第4题.
家庭作业：1、基础训练12.2（1）
2、预学下一节内容。
教师反思课件10张PPT。15.3等腰三角形（二）
大顾店中学数学备课组
主备人 何玉柱 邹军 李青松
教学目标：1、知识与技能
领会等腰三角形判定方法，培养合情推理。
2、过程与方法
经历探索等腰三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力。
3、情感、态度与价值观
通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？合作探究 如图所示，位于海上A、B两处的两艘生船接到O处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几浪因素）。A T BO得出结论
师生共识：等腰三角形判定：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的边也相等，简写在“等角对等边”。 例题讲解已知：如图所示，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC。 EAB CD当堂训练
求证：如果三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 总结提升
本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置
课堂作业：习题15.3第4.5题.
家庭作业：1、基础训练15.3（2）
2、预学下一节内容。
教师反思课件12张PPT。15.4 角的平分线（一）大顾店中学数学备课组
主备人 何玉柱 邹军 李青松教学目标：1、知识与技能
探索角平分线的性质定理和它的逆定理，掌握它们的作图方法。
2、过程与方法
经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，发展几何空间意识。
3、情感、态度与价值观
培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？合作探究(一)怎样做一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成图形后，提出思考问题。
问题思索：
1、为什么所做的OP，就是∠AOB的平
分线呢？合作探究(二)
2.OP是∠AOB的平分，P是OP上的任一点，过点P分别作P C⊥OA， PD⊥OB，C、D是垂足，根据你学过的知识，图只你们得到哪些结论？写出这个问题的已知，求证，并给出证明。得出结论
师生共识：角平分线上的任意一点
到角的两边的距离相等。当堂训练已知：如图所示，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。 OE BAPD定理归纳：
在一个角内部，到角的两边的距离相等的
点在这个角的平分线上。例题讲解P145例
证明：过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC、PQ⊥AB，垂足分别为M、N、Q。
∵BE是∠B的平分线，点P在BE上。
∴PQ=PM
同理可证：PN=PM
∴PN= PQ
∴AP平分∠BAC总结提升本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置课堂作业：习题15.4第1.2题.
家庭作业：1、基础训练15.4（1）
2、预学下一节内容。
教师反思课件10张PPT。15.4 角的平分线（二）大顾店中学数学备课组
主备人 何玉柱 邹军 李青松
教学目标：1、知识与技能
掌握角平分线性质定理和它的逆定理，学会几何推理，以及表达能力。
2、过程与方法
经历反思角平分线内容的过程，体会定理及逆定理所起着简化证明的作用，发展空间意识。
3、情感、态度与价值观
培养操作、比较思想，体会获得数学结论的思想方法，形成逻辑思维。预学检测1、本节课主要学习那些内容？
2、你认为本节课的重点内容是什么？
3、你对哪些内容有疑问？合作探究（一）如图所示，△ABC中，AD是角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC。DBACEF合作探究（二）如图，求作一点C ，使点C到∠AOB的两边的距离相等，且CM=CN。AOB·NM·例题讲解如图所示，A、B两村在公路两旁，现
需在公路上修建一个汽车站，使车站到两村的距离相等，你能在公路上确定这个车站的位置吗？·B当堂训练已知：如图所示，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF，
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD。D C A BEF总结提升本节课学习了哪些内容？你有何收获？作业布置课堂作业：习题15.4第3.4题.
家庭作业：1、基础训练15.4（2）
2、完成小结与评价，
复习题内容。教师反思
