数学人教A版(2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念 (第1课时) 课件（共20张ppt）

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5.2任意角的三角函数
5.2.1 任意角的三角函数
第1课时
在初中，我们是在什么环境下来定义锐角的三角函数的？
引入
在直角三角形中
在Rt△ABC中，∠OMP=90°，则
我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象, 圆周运动就是一个典型代表.
前面我们已经把角的范围推广到任意角，因此，当⊙O上的点P以A 为起点做圆周运动时，我样可以利用α 角的变化来刻画P点的位置变化.
而角α的大小又与⊙O的半径无关, 所以我们先以单位圆为例，通过建立一个函数模型来刻画P点作逆时针时的位置变化.
根据前面的经验, 你认为可以按怎样的过程来研究这个问题
问题1：设α是单位圆⊙O 的圆心角，那么如何把这个图形放在平面直角坐标系吗？
知识探究
以角的顶点O(单位圆的圆心)为坐标原点，以角的始边(射线OA)为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系。
则点A的坐标为(1,0).
现设α的终边与单位圆的交点P为(x,y).
y
x
(1,0)
y
x
(x,y)
y
x
(1,0)
对于R的任意一个α ,其终边与单位圆的交点P(x,y)，无论其横坐标x，还是纵坐标y 都是惟一确定的， 即都是α 的函数
设α是一个任意角, α∈R, 它的终边与单位圆交于点P(x,y), 则
三角函数的定义
y
x
(1,0)
(x,y)
(1)点P的纵坐标 y 叫α的正弦函数，记作sinα, 即
(2)点P的横坐标 x 叫 α 的余弦函数，记作cosα, 即
对α有何要求？
返回
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx
定义域
对应 关系
值域
三角函数的三要素
返回
y
x
如图，将Rt△POM平面直角坐标系，使点O与坐标原点重合，OM在经x轴的非负半轴上.
若射线OP与单位圆的交点为Q，
即现在的任意角三角函数与锐角三角函数的定义是相容的
作NQ⊥x轴于N
则点Q的横纵、坐标分别为
解：
例 析
解：
练习
轴线角的三角函数值
（教材P179练习第1 , 2题）
解：
解：
例析
设α 是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点（除顶点外).
则点P与原点O的距离为
三角函数的定义
建系
画终边
取点
求比值
α 的三角函数只与终边的位置有关，与它终边上取点的位置无关。
所以，用单位圆上的点来定义并不失一般性，但更简单.
返回
解：
例析
由已知可得
1.已知角θ的终边过点 P(-12，5)，求θ的三角函数值.
解：
练习
由已知可得
2.已知点P在半径为2的圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时点P的位置.
解：
设位置A为点P的起点.
∵点P的角速度为顺时针 1rad/s,
∴2s 时OP 转过的角α = -2rad/s.
现以圆心O 为坐标原点，射线 OA为x 轴的非负半轴建立直角坐标系。则
(教材P180练习第3，4题)
(教材P182练习第1题)
2.说说三角函数的定义
小 结
这两个定义等价吗 它与锐角三角函数相容吗？
1.说说三角函数概念的抽象过程，它与幂、指、对函数的对应关系有何异同？
3.根据定义求一个角三角函数的过程是怎样的？
定义1
定义2
1.教材P184习题5.2第1(1)(2)，3题(要求：第1题只用定义法).
作 业
再 见