2023—2024学年人教版七年级数学上册期末阶段综合练习题（含解析）

2023-2024学年人教版七年级数学上册期末阶段《第1—4章》综合练习题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．下列各数中最小的是（　　）
A．0 B．﹣（﹣1） C．|﹣| D．﹣
3．与﹣ab是同类项的为（　　）
A．2abc B．2ab2 C．ab D．
4．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（　　）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
5．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+1＝0 B．x2﹣x＝0 C．x+y＝1 D．﹣2＝1
6．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
8．截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设（　　）
A．210.2×104 B．321.02×105
C．2.102×106 D．2.102×107
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（　　）
A．A B．B C．C D．D
10．已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（　　）
A．﹣1 B．0 C．4 D．3
11．x取（　　）值时，代数式6+与
A． B．﹣ C． D．﹣
12．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，则树苗总棵数为（　　）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
二、填空题（共12分）
13．如果代数式x﹣8与3﹣2x的值互为相反数，则x＝　 　．
14．计算：12°31′×3的结果为 　 　．
15．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）（+2022）＝　 　．
16．当x＝1时，ax2+bx﹣1的值为6，当x＝﹣1时，这个多项式ax3+bx﹣1的值是 　 　．
三、解答题（共72分）
17．计算：2×（﹣2）2+4×（﹣2）+1.42．
18．先化简，再求值：，其中a＝2．
19．计算：﹣14﹣|0.5﹣1|×2﹣（﹣3）2÷（﹣）．
20．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC=AB．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
21．解下列方程：
（1）4x﹣3＝2﹣5x；
（2）．
22．已知M＝8x2+20x+4y2，N＝2x2﹣2y+y2+7，求：
（1）M﹣4N；
（2）当5x+2y＝2时，求M﹣4N的值．
23．如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，折成如图2所示的高为bcm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示　 　cm或 　 　cm；
（3）如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） 　 　cm．
24．距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点A，b，则A，B两点之间的距表示为AB＝|a﹣b|．请回答：
（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　 　．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是 　 　，若AB＝5，则x为 　 　．
（3）利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：|a|﹣|b|　 　|a﹣b|．（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）
（4）如果|a|﹣|b|＝13，|a﹣b|＝25，求a的值．
25．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，且BC＝kAC，若点D是AC的中点
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，有PD＝2QD？
26．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　 　cm；若AC＝4cm，则DE＝　 　cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：“正”和“负”相对，
如果温度上升5℃，记作+5℃，
则温度下降8℃记作﹣2℃．
故选：B．
2．解：∵﹣（﹣1）＝1，|﹣，
且﹣＜3＜，
∴题中各数中最小的是﹣，
故选：D．
3．解：与﹣ab是同类项的是ab，
故选：C．
4．解：原式＝﹣2x+6y﹣6．
故选：C．
5．解：A、含有一个未知数且最高次数为1的等式；
B、含未知数的项最高次数为2；
C、含有两个未知数；
D、该式子是分式方程；
故选：A．
6．解：把x＝2代入方程得：2m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
7．解：因为OA表示北偏东30°方向的一条射线，OB表示北偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB＝30°+50°＝80°．
故选：B．
8．解：2102000＝2.102×106．
故选：C．
9．解：结合数轴，分析题意可知，依次是A、B、C、D，
∵A点最初对应数轴上的1，1到﹣2025有2026个单位长度，
而2026÷8＝506……2，
∴数字﹣2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合．
故选：C．
10．解：∵|x﹣3|＝3﹣x，
∴x﹣3≤0，
即x≤3，
故选：C．
11．解：由题意得：6+＝，
解得：x＝﹣．
故选：D．
12．解：设树苗总数x棵，根据题意得：
x＝100+（x﹣，
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故选：C．
二、填空题（共12分）
13．解：因为代数式x﹣8与3﹣2x的值互为相反数，
所以（x﹣8）+（3﹣2x）＝0，
即x﹣8+5﹣2x＝0，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣5．
14．解：12°31′×3＝36°93′＝37°33′，
故答案为：37°33′．
15．解：原式＝[1﹣（+2）]+[5﹣（+4）]+[5﹣（+3）]+…+[2021﹣（+2022）]
＝﹣1﹣1﹣2﹣…﹣1
＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
16．解：∵x＝1时，ax2+bx﹣3的值为6，
∴a+b﹣1＝4，
∴a+b＝7，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣1
＝﹣a﹣b﹣1
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣7﹣1
＝﹣5．
故答案为：﹣8．
三、解答题（共72分）
17．解：2×（﹣2）4+4×（﹣2）+6.42
＝2×4+6×（﹣2）+1.42
＝5+（﹣8）+1.42
＝2.42．
18．解：原式＝﹣a2+﹣7﹣a+2
＝，
当a＝2时，
原式＝﹣72﹣×2
＝﹣4﹣4
＝﹣5．
19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣9×（﹣）
＝﹣1﹣5+6
＝4．
20．解：（1）∵AB+BC＝AC．
又∵，AB＝21，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7．
21．解：（1）移项得，4x+5x＝2+3，
合并同类项得，9x＝8，
x的系数化为1得，x＝；
（2）去分母得，2（2x﹣6）﹣（10x+1）＝12，
去括号得，4x﹣5﹣10x﹣1＝12，
移项得，4x﹣10x＝12+4+1，
合并同类项得，﹣6x＝15，
x的系数化为4得，x＝﹣．
22．解：（1）∵M＝8x2+20x+6y2，N＝2x2﹣2y+y2+2，
∴M﹣4N＝（8x7+20x+4y2）﹣7（2x2﹣4y+y2+7）
＝3x2+20x+4y7﹣8x2+6y﹣4y2﹣28
＝20x+7y﹣28，
（2）当5x+2y＝7时，
原式＝4（5x+7y）﹣28
＝4×2﹣28
＝﹣20．
23．解：（1）无盖长方体盒子的示意图如图：
（2）因为无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，
所以无盖长方体盒子底面长是3acm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以原长方形纸板的长可以表示为（6a+2b）cm，
因为原长方形纸板的宽可以表示为（a+2b）cm，且长是宽的4倍，
所以原长方形纸板的长还可以表示为（2a+4b）cm；
故答案为：（8a+2b），（2a+5b）；
（3）因为原长方形纸板的宽为xcm，长是宽的2倍，
所以原长方形纸板的长为2xcm，
因为无盖长方体盒子的高为bcm，
所以无盖长方体盒子底面的周长为：
（8x﹣2b+x﹣2b）×3＝（6x﹣8b）cm．
故答案为：（4x﹣8b）．
24．解：（1）∵|﹣2﹣5|＝6，
∴数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是7，
∵|﹣2﹣（﹣5）|＝4，
∴数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是6，
故答案为：7，3；
（2）表示x和﹣6的两点距离是|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
∵AB＝8，
∴|x+3|＝5，
∴x+5＝5或x+3＝﹣7，
解得x＝2或x＝﹣8，
∴x的值为6或﹣8，
故答案为：|x+3|，7或﹣8；
（3）当a、b同号时，
当a、b异号时，
综上所述：|a|﹣|b|≤|a﹣b|，
故答案为：≤；
（4）设|a|＝x，则|b|＝x﹣13，
当a、b在原点两侧时，
解得x＝19，
∴a的值为19或﹣19；
当a、b在原点同侧时；
综上所述：a的值为19或﹣19．
25．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+6＝3x﹣2k得：﹣5（k+3）+2＝﹣2﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝7时，BC＝2AC，
∴AC＝2cm，BC＝6cm，
当C在线段AB上时，如图，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝2cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AB＝2，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝6QD，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝8QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣7x）＝2[4﹣2x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝3QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（2﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时．
26．解：（1）∵AB＝12cm，点D，
∴DE＝DC+EC＝AC+AB＝6cm
∵AC＝4cm，AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝4cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝CD+CE＝2cm；
故答案为：6，6，
（2）设AC＝acm，
∴BC＝AB﹣AC＝（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝acm（12﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝a+，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变；
（3）设∠AOC＝α，∠BOC＝120﹣α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝，∠COE＝，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+（120°﹣α）＝60°，
∴∠DOE＝60°，与OC位置无关．