第五单元《分数四则混合运算》（单元测试）-六年级上册数学苏教版（含解析）

23年秋学期苏教版数学六年级上册第五单元《分数四则混合运算》单元测试卷三
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．有两段3米长的钢材，第一段用去全长的，第二段用去米。哪段钢材剩下的长？（ ）
A．第一段 B．第二段 C．一样长 D．无法比较
2．一款商品原价100元，先降价，后来又提价，现在的价格是（ ）元。
A．100 B．96 C．101 D．99
3．估算下面算式的结果，得数最小的是（ ）。
A．988×（1＋） B．988×（1－） C．988÷（1－） D．988÷（1＋）
4．一个梯形，上底是3米，下底是2米，高是米，则面积是（ ）。
A．3平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
5．一本故事书90页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，还余下全书的（ ）没读。
A． B．30 C．15 D．
6．学校电脑班有女生18人，比男生人数的少2人，电脑班有多少男生？设男生有x人，下列方程正确的是（ ）。
A．18－x＝2 B．x－2＝18
C．x＋2＝18 D．（x＋2）×＝18
7．一辆汽车3小时行了全程的，照这样计算，还要（ ）小时才能到达。
A．2 B．3 C．5 D．6
8．计算时，下面选项中（ ）是正确的。
A． B． C． D．
二、填空题
9．50立方米＝( )立方分米 0.65升＝( )毫升
小时＝( )分 千克＝( )克
10．（ ）∶4＝＝24÷（ ）＝0.75＝1÷（ ）。
11．王老师买了1个乒乓球拍和10个乒乓球共用去350元，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的。一个乒乓球拍( )元，一个乒乓球( )元。
12．李老师买了2支钢笔和6支自动铅笔，一共用去42元。如果自动铅笔的单价是钢笔的，钢笔的单价是( )元/支，自动铅笔的单价是( )元/支。
13．×88＋×10＋×2＝×( )，运用了( )律。
14．小明家果园里的枇杷树和杨梅树共有480棵，其中杨梅树的棵数是枇杷树的。枇杷树有( )棵，杨梅树有( )棵。
15．( )千克的是36千克；比米的多米是( )米。
16．算“24点”是一种数学游戏；把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。
三、计算题
17．直接写出得数
48×＝ ÷2＝ 5÷＝ 2.46×＝
7.8÷＝
18．递等式计算


19．解方程

四、作图题
20．下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，在图中画一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。再画一个三角形，使它的面积比这个长方形的面积少。
五、解答题
21．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算）
22．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。
（1）副将有多少员？
（2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。
23．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
24．动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克。这两头象每天各需要食物多少千克？
25．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的，进来8名女生后，这时女生占阅览室总人数的，阅览室里原来有女生多少人？
参考答案：
1．B
【分析】第一段用去，还剩下1－＝，还剩下3×＝米；第二段用去米，还剩下3－＝米，比较剩下的长度即可解答。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝（米）
3－＝（米）
＜，即第二段钢材剩下的长。
故答案为：B
【点睛】分数不带单位表示整体的几分之几，分数带单位表示具体的量。
2．D
【分析】先将原价看成单位“1”，降价，则降价后是原价的（1－）；再将降价后的价格看成单位“1”，提价，则现价是降价后的（1＋）；将单位“1”的值带入计算即可。
【详解】100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝99（元）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”，解题时要注意单位“1”的变化。
3．B
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数；两个数相乘，如果其中一个乘数相同，另一个乘数越大，它们的积就越大，据此选择。
【详解】A．988×（1＋）＝988×
B． 988×（1－）＝988×
C．988÷（1－）＝988×
D． 988÷（1＋）＝998×
＜＜＜，所以988×的结果最小。
故选择：B
【点睛】此题考查了分数乘除法的计算，找出算式的规律，认真选择即可。
4．B
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（3＋2）×÷2
＝5×÷2
＝（平方米）
故选择：B
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，掌握公式，认真计算即可。
5．A
【分析】根据题目可知，全书的页数是单位“1”，第一天读了全书的，还剩下全书的1－＝没读，第二天读了余下的，则第二天读的页数相当于全书的：×＝，用全书的单位“1”减去两天读的即可求出还剩下全书的几分之几没读。
【详解】1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
6．B
【分析】根据题意，设男生有x人，男生人数的少2人是女生人数，即
x－2＝18，据此列方程。
【详解】解：设男生有x人。
x－2＝18
x＝18＋2
x＝20
x＝60
故答案为：B。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
7．A
【分析】把全程看作单位“1”，一辆汽车3小时行了全程的，用除法求出1小时行了全程的分率，1－求出剩下的路程，再除以1小时行全程的分率求出还需要的时间。
【详解】（1－）÷（÷3）
＝÷
＝2（小时）
故答案为：A
【点睛】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式解答。
8．C
【分析】计算时，根据乘法分配律，原式化为：×a＋×8，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算，可化为×a＋×8，再计算。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的计算；应用乘法分配律进行解答。
9． 50000 650 36 625
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1小时＝60分，1千克＝1000克；再根据：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，可以把各单位进行转化。
【详解】50立方米＝50000立方分米
0.65升＝650毫升
小时＝36分
千克＝625克
【点睛】本题综合了体积、容积单位的换算、时间单位的换算以及质量单位的换算，需要熟悉其中的进率。
10．3；16；32；
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.75＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝3∶4；根据分数与除法的关系，可得＝24÷32；根据被除数、除数和商之间的关系，可知0.75＝1÷。据此解答。
【详解】3∶4＝＝24÷32＝0.75＝1÷
【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
11． 300 5
【分析】把一个乒乓球拍的价钱看作单位“1”，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的。10个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的×10，350对应的分率就是1＋×10，用350÷（1＋×10）就求出一个乒乓球拍的价钱，再乘即是一个乒乓球的价钱。
【详解】350÷（1＋×10）
＝350÷（1＋）
＝350÷
＝300（元）
300×＝5（元）
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用量除以对应的分率即得单位“1”的量。
12． 12 3
【分析】根据题意，自动铅笔的单价是钢笔的，设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元，2支钢笔价钱为2x元，6支自动铅笔的价钱是x×6元，一共用去42元，列方程：2x＋x×6＝42，解方程，即可求出钢笔的单价，进而求出自动铅笔的单价。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则自动铅笔的单价为x元
2x＋x×6＝42
2x＋x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝12
自动铅笔单价：12×＝3（元）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确，自动铅笔的单价是钢笔的单价的，确定未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
13． 100 乘法分配
【分析】×88＋×10＋×2各部分乘法中都有相同的因数，根据乘法分配律进行计算即可。
【详解】×88＋×10＋×2
＝×（88＋10＋2）
＝×100
＝80
这是运用了乘法分配律。
【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
14． 400 80
【分析】把枇杷树的棵数看成单位“1”，则杨梅的棵数是，两种树的总棵数是（1＋
），根据分数除法的意义，用480棵除以（1＋），就是枇杷树的棵数；再根据分数乘法的意义，用480棵乘（或用两种树的总棵数减枇杷树的棵数），就是杨梅树的棵数。
【详解】480÷（1＋）
＝480÷
＝400（棵）
400×＝80（棵）
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
15． 54 1
【分析】把要求的数看作单位“1”，它的是36千克，求单位“1”，用除法，用36÷即可；先用×，求出米的是多少米，再用×加上，即可解答。
【详解】36÷
＝36×
＝54（千克）
×＋
＝＋
＝1（米）
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数以及已知一个数，求这个数的几分之几是多少的知识进行解答。
16．7×（4－4÷7）
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数“4、4、7、7”，7×＝24，4÷7＝，4－＝；由此可以得出答案（答案不唯一）。
【详解】由分析可得：
7×（4－4÷7）
＝7×
＝24
【点睛】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。
17．9；；25；0.82；
；；；6
【解析】略
18．；15；
；；1
【分析】－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×54，再根据乘法分配律，原式化为：×54－×54，再进行计算；
6÷－÷6，把除法换算成乘法，原式化为：6×－×，计算乘法，再计算减法；
×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
[1－（＋）]×，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】－－
＝－（＋）
＝－1
＝
（－）÷
＝（－）×54
＝×54－×54
＝60－45
＝15
6÷－÷6
＝6×－×
＝8－
＝
×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷×
＝××
＝
＝
[1－（＋）]×
＝[1－（＋）]×
＝[1－]×
＝×
＝1
19．x＝2；x＝；x＝8
【分析】x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
6x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出6＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6＋1的和即可；
（＋x）×4＝50，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。
【详解】x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2
6x＋x＝
解：7x＝
7x÷7＝÷7
x＝×
x＝
（＋x）×4＝50
解：（＋x）×4÷4＝50÷4
＋x＝
－＋x＝－
x＝8
20．见详解
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长与宽的和；再将长看成单位“1”，宽是长的，则长＋宽＝（1＋）长，由此求出长、宽的值，根据长、宽值画出长方形即可；将长方形的面积看成单位“1”，则三角形的面积是长方形面积的（1－
），将数据代入长方形面积公式求出长方形面积，进而得出三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，并依次画图即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
长：10÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
宽：6×＝4（厘米）
长方形面积：6×4＝24（平方厘米）
三角形面积：24×（1－）
＝24×
＝16（平方厘米）
8×4÷2
＝32÷2
＝16
所以三角形的底可为8厘米，高可为4厘米。
画图如下：
【点睛】本题考查画指定面积的长方形、三角形，确定长方形的长和宽，三角形的底和高是解题的关键。
21．图见详解
白昼：14小时；黑夜：10小时
【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。
【详解】
解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。
x＋（1－）x＝24
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。
【点睛】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。
22．（1）72员
（2）女将比男将少几分之几？
【分析】（1）把梁山好汉的108将看作单位“1”，其中正将占总数的，副将占总将的（1－
），再用总将人数×（1－），即可求出副将的人数。
（2）105－3，求出梁山好汉中男将比女将多多少人，再用男将比女将多的人数除以男将人数，即（105－3）÷105，求的是女将比男将少几分之几，据此解答。
【详解】（1）108×（1－）
＝108×
＝72（员）
答：副将有72员。
（2）（105－3）÷105
求得是：女将比男将少几分之几？
【点睛】熟练掌握求比另一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
23．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。
【详解】16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝78（幅）
78×＝114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。
24．大象：360千克；小象：120千克
【分析】设大象每天需要食物x千克，那么小象每天需要的食物是x，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，列方程：x－x＝240，解方程，求出大象每天吃的食物的数量，进而求出小象每天吃的食物的数量，据此解答。
【详解】解：设大象每天需要的食物是x千克，则小象每天需要的食物是x千克。
x－x＝240
x＝240
x＝240÷
x＝240×
x＝360
小象：360×＝120（千克）
答：大象每天需要的食物是360千克，小象每天需要的食物是120千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大象每天需要的食物数量与小象需要的食物数量关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
25．16人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的 ，后来女生占男生人数的 ，那么8名对应的分率就是（－），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝72（人）
72×＝16（人）
答：阅览室里原来有女生16人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。