北京市房山区周口店中学高一数学数列--前n项和 学案

(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和
等差数列：；
等比数列： .
(2)分组求和：方法1：分组转化法（通项分解法）：若通项能转化为等差数列与等比数列和（或差），即
例1、求数列
的前n项和.
变式训练：求1+1,,,…, ,…的前n项和
(3)：裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。
常见的拆项公式：
⑴若是公差为的等差数列，则；
⑵；，
；
⑶.
例2、已知数列的第项 ，求其前项和Sn .
变式训练: 在数列中，
(4)错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列的前项求和，其中成等差，成等比。
例3、求和.
变式训练：求和
(5)倒序求和：把数列正写和倒写再相加,等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。
例4、设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 　
(6) 并项法：奇偶讨论法（并项法）：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn.
例5、求和
小结:数列求和的解题策略：抓通项，找规律 ( http: / / www.21cnjy.com )，巧求和；思考方法：首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差列、等比数列之和（或差），或之积；再决定选择方法.