必考专题：比的认识应用题真题汇编（含答案）数学六年级上册北师大版

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必考专题：比的认识应用题（真题汇编）数学六年级上册北师大版
1．（2022上·辽宁葫芦岛·六年级统考期中）学校有故事书和科技书共630本，其中故事书与科技书的比是1∶4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3∶7，买进故事书多少本？
2．（2022上·辽宁葫芦岛·六年级统考期中）搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20吨，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三种原料分别需要多少吨？
3．（2022上·四川广安·六年级期末）两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，原来甲、乙两袋各有大米多少千克？
4．（2022上·陕西西安·六年级统考期末）学校举行趣味运动会，六（1）班参加拔河比赛的人数与迎面接力人数的比是8∶5，已知六（1）班参加这两个项目的一共有26人，参加拔河比赛的人数比参加迎面接力的多多少人？
5．（2022上·甘肃定西·六年级统考期末）一个长方形池塘的周长是240m，长与宽的比是5∶3。这个池塘占地多少平方米？
6．（2022上·辽宁朝阳·六年级统考期末）电冰箱厂男职工与女职工人数的比是5∶4，已知该厂共有职工198人。这个厂有男、女职工各多少人？
7．（2022上·河南鹤壁·六年级校考期中）一块长方形土地，周长是48米，已知长与宽的比是3∶1，求这个长方形的面积是多少？
8．（2022上·甘肃定西·六年级统考期末）一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶120，现有5千克农药，能配这种药水多少千克？
9．（2022上·陕西咸阳·六年级校考期末）冬季是疫情的高发期，为防止疫情蔓延，加强疫情防控措施，某厂接了一个紧急订单，三天赶制一批测温仪，第一天完成了总数的，第二天和第三天完成的个数比是5∶7，已知第三天比第二天多加工了40个，这批测温仪一共有多少个？
10．（2022上·辽宁·六年级专题练习）某班某天学生缺席人数是出席人数的，而出席的人数比缺席的多42人。这个班共有学生多少人？
11．（2022上·辽宁·六年级专题练习）一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。
12．（2022上·辽宁·六年级专题练习）永宁乡有块4.5公顷耕地，种粮食作物、经济作物，油料作物的面积比是9∶4∶2。三种作物各种了多少公顷？
13．（2022上·广东揭阳·六年级统考期末）学校新买来科技书、文艺书和连环画共715本，连环画的本数占总数的，科技书和文艺书本数的比是5∶6，新买的三种书各有多少本？
14．（2022上·广东茂名·六年级统考期末）一批零件，已加工的个数与未加工的个数比是1∶3，如果再加工150个，刚好完成了这批零件的40%。这批零件一共有多少个？
15．（2022上·四川成都·六年级统考期末）李叔叔喜欢收集生肖纪念币，其中马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，他数了数羊年与猴年的纪念币一共有39个，算一算羊年纪念币有多少个？
16．（2022上·山东德州·六年级统考期末）四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？
17．（2022上·安徽亳州·六年级校考期中）一辆客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行。8小时相遇，货车的速度是每小时80千米，货车与客车的速度比是4∶5，甲、乙两地有多少千米？
18．（2022上·吉林长春·六年级校考期末）学校购进白粉笔和彩色粉笔共100盒，其中彩色粉笔的盒数占，后来根据需要又购买了一些彩色粉笔，这时白粉笔与彩色粉笔的盒数比是8∶5，学校一共购进彩色粉笔多少盒？
19．（2022·六年级课时练习）AB两地相距420千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3：4，两车的速度分别是多少？
20．（2022·六年级课时练习）小明读一本书已读的和未读的页数比是1:5，如果再读30页，那么已读的和未读的页数比是3:5．这本书共有多少页？
21．（2022·六年级课时练习）东风小学举办书法比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？
22．（2022上·辽宁·六年级校考期末）工厂内共有 1404 人，其中师傅与徒弟的人数之比是 3：153，徒弟中男女人数之比是 7:2，那么师傅，男徒弟各有多少人？
23．（2022上·辽宁·六年级校考期末）加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6∶7∶8，现在要将加工3650个零件的任务按三个人的工作效率分配，使其同时完成。那么甲、乙、丙各应加工零件多少个？
24．（2022上·辽宁·六年级校考期末）王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？
参考答案：
1．90本
【分析】根据题意，故事书与科技书的比是1∶4，科技书占故事书和科技书和的，用故事书和科技书的本数总和×，求出科技书有多少本；又买进一些故事书，故事书与科技书的比是3∶7，科技书占故事书与科技书本数总数和与又买来故事书的本数和的，用科技书的本数÷，求出原来故事书和科技书本数总和与又买来故事书本数的和，再减去原来故事书和科技书的本数总和，即可解答。
【详解】630×
＝630×
＝504（本）
504÷
＝504÷
＝504×
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：买进故事书90本。
【点睛】利用按比例分配问题的知识进行解答。
2．水泥：4吨；沙子：6吨；石子：10吨
【分析】根据按比例分配水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步分别求出水泥、沙子、石子的质量占混凝土质量的几分之几，最后分别求得水泥、沙子、石子的质量，列式解答即可.
【详解】2＋3＋5＝10（份）
水泥：20×＝4（吨）
沙子：20×＝6（吨）
石子：20×＝10（吨）
答：需要水泥4吨；沙子6吨，石子10吨。
【点睛】根据按比例分配问题进行解答。
3．甲袋84千克，乙袋46千克
【分析】把甲袋的倒入乙袋，两袋大米的总重量不变，还是130千克。这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，则这时甲袋大米的重量占两袋大米总重量的，用130乘即可求出这时甲袋大米的重量。把原来甲袋大米的重量看作单位“1”，将甲袋的倒入乙袋，这时甲袋大米的重量占原来重量的（1－），用这时甲袋大米的重量除以（1－）即可求出原来甲袋大米的重量。最后用两袋的总重量减去甲袋原来的重量即是乙袋大米原来的重量。
【详解】130×＝70（千克）
甲：70÷（1－）
＝70÷
＝84（千克）
乙：130－84＝46（千克）
答：原来甲袋有大米84千克，乙袋有大米46千克。
【点睛】本题考查了按比例分配问题和分数四则混合运算的综合应用。明确两袋大米的总重量不变，继而根据这时甲、乙两袋的重量比求出这时甲袋的重量是解题的关键。
4．6人
【分析】根据按比例分配，求出参加拔河比赛人数和参加迎面接力的人数，再用参加拔河比赛的人数－参加迎面接力的人数，即可解答。
【详解】26×－26×
＝26×－26×
＝16－10
＝6（人）
答：参加拔河比赛的人数比参加迎面接力多6人。
【点睛】本题考查按比例分配问题；根据按比例分配解答问题。
5．3375平方米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可得长＋宽的值为240÷2＝120。再根据按比例分配的方法分别求出长、与宽，带入长方形面积公式即可解答。
【详解】长：240÷2×
＝120×
＝75（米）
宽：240÷2×
＝120×
＝45（米）
75×45＝3375（平方米）
答：这个池塘占地3375平方米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽的值是解题的关键。
6．男110人；女88人
【分析】根据题意，男职工与女职工的比是5∶4，男职工占该厂职工人数的；女职工占该厂职工人数的，已知该厂共有职工198人，按比例分配，求出男职工和女职工的人数。
【详解】男职工：198×
＝198×
＝110（人）
女职工：198×
＝198×
＝88（人）
答：该厂男职工有110人，女职工有88人。
【点睛】本题考查按比例分配问题。
7．108平方米
【分析】首先根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是3∶1，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式进行解答。
【详解】48÷2＝24（米）
24×＝18（米）
24×＝6（米）
18×6＝108（平方米）
答：这个长方形的面积是108平方米。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长方形的长与宽是解题的关键。
8．605千克
【分析】农药和水的质量比是1∶120，则水的质量是农药的120倍。现有5千克农药，用5乘120即可求出水的质量。最后把农药和水的质量加起来即可求出药水的质量。
【详解】5×120＋5
＝600＋5
＝605（千克）
答：能配这种药水605千克。
【点睛】本题考查比的应用。根据农药和水的质量比得出“水的质量是农药的120倍”从而求出水的质量是解题的关键。
9．320个
【分析】将这批测温仪看成单位“1”，第一天完成了总数的，则第二天和第三天完成总数的1－＝。再将第二天完成的数看作5份，则第三天完成的是7份，第三天比第二天多7－5＝2份，是40个，由此求出1份表示40÷2＝20个，第二天、第三天总共完成20×（5＋7）＝240个，占总数的；根据分数除法的意义，用240÷求出这批测温仪的个数即可。
【详解】40÷（7－5）×（5＋7）
＝40÷2×12
＝240（个）
240÷＝320（个）
答：这批测温仪一共有320个。
【点睛】本题主要考查比及分数除法的应用，求出第二天和第三天完成的数量是解题的关键。
10．48人
【分析】根据题意可知，缺席人数是出席人数的，则全班人数分成1＋15份，缺席人数占全班人数，出席人数占全班人数的，求出出席人数比缺席人数多的分率，－，对应的是42人，用42÷出席人数比缺席人数多的分率，即可解答。
【详解】缺席人数是出席人数的，则缺席人数占全班人数的；出席人数占全班人数的
42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝48（人）
答：这个班共有学生48人。
【点睛】本题考查按比例分配问题，根据缺席人数占出席人数的几分之几，求出缺席人数占全班人数的几分之几，出席人数占全班的几分之几。
11．20°；60°；100°；钝角三角形
【分析】三角形内角和为180°，三个角度数比为1∶3∶5，把三个角分成1＋3＋5＝9份，三个角占总数的，，，求出三个内角的度数，再根据三角形角的度数，确定三角形的形状。
【详解】180°×
＝180°×
＝20°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°
三角形是钝角三角形。
答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及三角形形状的判定。
12．粮食作物：2.7公顷；经济作物：1.2公顷；油料作物：0.6公顷
【分析】由“种粮食作物、经济作物，油料作物的面积比是9∶4∶2”可知：粮食作物的面积占这块地的；经济作物的面积占这块地的；油料作物的面积占这块地的；根据分数乘法的意义，用乘法分别求出三种作物的种植面积即可。
【详解】粮食作物：4.5×＝2.7（公顷）
经济作物：4.5×＝1.2（公顷）
油料作物：4.5×＝0.6（公顷）
答：粮食作物种2.7公顷，经济作物种1.2公顷，油料作物种0.6公顷。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解答此类问题一般将比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。
13．连环画：110本；科技书：275本；文艺书：330本
【分析】由于连环画的本数占总数的，单位“1”是总本数，单位“1”已知，用乘法，即715×＝110（本）；则科技书和文艺书的总本数：715－110＝605本，由于科技书和文艺书本数的比是5∶6，根据总数÷总份数＝一份量，则605÷（5＋6）＝55本，用1份量分别乘科技书和文艺书本数的份数即可求解。
【详解】715×＝110（本）
715－110＝605（本）
605÷（5＋6）
＝605÷11
＝55（本）
55×5＝275（本）
55×6＝330（本）
答：连环画有110本，科技书有275本，文艺书有330本。
【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
14．1000个
【分析】根据题意，设这批零件一共有x个，已经加工个数和未加工个数比是1∶3可知，把这批零件分成1＋3份，加工占，加工零件的个数是×x个，再加工150个，刚好完成这批零件的40%，就是加工的零件＋150个＝这批零件×40%；列方程：x＋150＝40%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批零件一共有x个，则加工的个数是：x个
x＋150＝40%x
0.25x＋150＝0.4x
0.4x－0.25x＝150
0.15x＝150
x＝150÷0.15
x＝1000
答：这批零件一共有1000个。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
15．15个
【分析】马年纪念币的个数与羊年的比是，猴年纪念币的个数与马年的比是，根据比的性质，猴年纪念币的个数与马年的比的前项、后项同时乘2得：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5，又因为羊年与猴年的纪念币一共有39个，根据按比例分配可求出羊年纪念币的个数。
【详解】根据分析可知：猴年纪念币的个数∶马年纪念币的个数∶羊年纪念币的个数＝8∶6∶5
羊年与猴年的纪念币一共有39个，羊年纪念币个数占总数的，根据分数乘法意义：
39×
＝39×
＝15（个）
答：羊年纪念币有15个。
【点睛】本题考查比的应用和按比例分配，关键是利用比的性质得到猴年、马年、羊年纪念币的个数之比。
16．9人
【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。
【详解】36÷（1＋3）×1
＝9×1
＝9（人）
答：女运动员有9人。
【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。
17．1440千米
【分析】可以利用比先求出客车的速度，然后用两车速度和乘相遇时间即为所求。
【详解】80÷4×5
＝20×5
＝100（千米/小时）
（80＋100）×8
＝180×8
＝1440（千米）
答：甲、乙两地有1440千米。
【点睛】利用比求出客车的速度为本题解题关键。
18．50盒
【分析】白粉笔的盒数始终是不变的，根据题意可知，白色粉笔盒数为100×（1－），已知又购买了一些彩色粉笔后，白色粉笔占8份，彩色粉笔占5份，用白色粉笔的总盒数÷所占份数，求出一份的盒数，再乘彩色粉笔所占份数，即可求出此时彩色粉笔的盒数。
【详解】100×（1－）÷8×5
＝80÷8×5
＝50（盒）
答：学校一共购进彩色粉笔50盒。
【点睛】此题主要考查了比的应用，找出不变量，进而先求出一份的量是解题关键。
19．甲车：60千米/时 乙车：80千米/时
【详解】略
20．144
【详解】略
21．75人
【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知其中有15人获得一等奖，占总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出获奖总人数；进而求出获二、三等奖的人数，再根据获二、三等奖的人数比是2：5，即三等奖的人数占获二、三等奖的人数的，由此用乘法列式求出获三等奖的人数．
【详解】总人数：15÷=120（人），
所以二三等奖的人数：120﹣15=105（人），
所以3等奖有105×=75（人），
答：有75人获三等奖．
22．师傅 27人；男徒弟 1071人
【解析】略
23．甲：1400个
乙：1200个
丙：1050个
【详解】工作效率比：∶：＝28∶24∶21
3650÷（28＋24＋21）
＝3650÷73
＝50（个）
甲：50×28＝1400（个）
乙：50×24＝1200（个）
丙：50×21＝1050（个）
答：甲加工零件1400个，乙加工零件1200个，加工零件1050个。
24．280米
【分析】把这条进村公路的长度看作单位“1”，昨天修整了，今天修整的看作两部分，一部分是与昨天同样多的，一部分是14米，两天已经修整了这条公路的，这样14米所对应的分率就是（﹣×2），根据分数除法的意义，用14米除以（﹣×2）就是这条进村公路的长度．
【详解】14÷（﹣×2）
＝14÷（﹣）
＝14÷
＝280（米）
答：王村的这条进村公路有280米长．
【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，求出14米所对应的分率，再根据分数除法的意义解答．
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