必考专题：多边形的面积应用题真题汇编（含答案）数学五年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 必考专题：多边形的面积应用题真题汇编（含答案）数学五年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 15:27:54 | ||
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文档简介
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必考专题：多边形的面积应用题（真题汇编）数学五年级上册人教版
1．（2022上·福建莆田·五年级校考期末）如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。
（1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（ ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（ ）。
（2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。
（3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。
2．（2022上·福建莆田·五年级统考期末）学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。
（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）如果增加篱笆，如图所示把瓜地变成平行四边形的形状，那么瓜地就增加75平方米（图中空白部分），求原来梯形瓜地的下底长是多少米？
3．（2022上·云南昭通·五年级统考期末）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
4．（2022上·广东潮州·五年级统考期末）如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？
5．（2022上·山东济南·四年级统考期末）一个平行四边形石榴园（如图），如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树？
6．（2022上·五年级课时练习）如图是一块草地的平面图，现规划在其涂色区域铺上石子路。若石子路每平方米的造价是47元，则铺设石子路共需花费多少元？（单位：米）
7．（2022上·湖北襄阳·五年级统考期末）一个果园的形状是三角形，它的底是80m，高是30m，每棵果树占地5m2，这个果园一共有多少棵果树？
8．（2022上·新疆塔城·五年级统考期末）如图是一块草地的平面图，种草的面积（阴影部分）有多少平方米？如果每平方米草坪15元，铺这块草地购买草皮需要多少钱？
9．（2022上·湖南常德·五年级统考期末）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
10．（2022上·广东深圳·五年级统考期末）一张长方形的硬纸板，长是25厘米，宽是20厘米。在它的四个角上分别剪下一个边长是4厘米的小正方形，剩下的部分恰好可以做成一个没有盖的盒子。请你求出硬纸板去掉四个角之后剩下的面积。（先画出示意图，再尝试解答）
11．（2022上·辽宁鞍山·五年级统考期末）小区有一块平行四边形的空地，如下图。其中梯形部分铺草坪，三角形部分种鲜花。铺草坪的面积是多少平方米？
12．（2022上·重庆·五年级统考期末）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。
（1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？
（2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？
13．（2022上·浙江湖州·五年级统考期末）填一填、画一画。
①上图中，点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（1，2），点C用数对表示应为（ ）。
②某梯形面积计算的算式是（2＋6）×3÷2，根据这个算式在上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，把这个梯形画完整。
③在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。
14．（2022上·四川乐山·五年级统考期末）我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。
15．（2022上·广东深圳·五年级校考期中）一个三角形的底长12厘米，若高不变，底边延长4厘米后，面积增加了16平方厘米，求原来三角形的面积是多少？
16．（2022上·安徽宿州·五年级统考期末）原图是一个轴对称图形，如图已画出了原图的一半。
（1）补充画出原图形的另一半。
（2）将补充后与原图形成的整个图形向右平移4格，再向上平移4格。
（3）如果每个小方格的边长是1厘米，计算补充后整个图形的面积。
17．（2022上·江西南昌·五年级统考期末）某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园。如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？
18．（2022上·浙江温州·五年级统考期末）下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。
（1）苗圃的面积是（ ）平方米。
（2）求BC的长度。
19．（2022上·北京大兴·五年级统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载着这样一种求长方形面积的方法：广从相乘得积步。“广”和“从”是指长和宽。还记载着一种求三角形面积的方法：半广以乘正从。你能结合下图解释“方田章”中求三角形面积方法的道理吗？
20．（2021上·浙江杭州·五年级统考期末）下图中，四边形ABCH和CDEF均为正方形，并且前者的边长是8厘米。如果三角形CEF的面积是三角形BCF的1.5倍，那么梯形BCEF的面积是多少？
21．（2022上·辽宁抚顺·五年级统考期末）《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。问这块田的面积是多少平方步？
参考答案：
1．（1）3；（1，3）
（2）见详解
（3）3平方厘米
【分析】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。
（2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。
【详解】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。
如图：
（2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。
（3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。
3×2÷2＝3（平方厘米）
与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。
2．（1）500平方米；（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）阴影部分的梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地的下底长是23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
3．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
4．600平方米
【分析】如图，剩下菜地的面积＝长方形面积－两条小路的面积＋重合的平行四边形的面积。长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米。根据长方形的面积S＝ab，平行四边形的面积S＝ah进行解答。
【详解】32×22－2×22－32×2＋2×2
＝704－44－64＋4
＝660－64＋4
＝600（平方米）
答：剩下的菜地面积是600平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
5．120棵
【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”，代入数值求出石榴园的面积；再用面积除以9，即可求出这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树。
【详解】54×20＝1080（平方米）
1080÷9＝120（棵）
答：这个石榴园一共可以栽120棵石榴树。
【点睛】本题考查了根据平行四边形的面积公式解决实际问题。
6．658元
【分析】观察平面图，要求石子路的面积可以用两个正方形的面积减去两个空白部分三角形的面积来计算，再用石子路的面积乘每平方米的造价就可求出铺设石子路共需花费多少钱，据此解答。
【详解】由分析可知，石子路的面积：
6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝36＋16－18－20
＝52－38
＝14（平方米）
铺设石子路共需花费：14×47＝658（元）
答：铺设石子路共需花费658元。
【点睛】本题考查组合图形的面积，关键要抓住整体图形、空白部分和阴影部分三者的关系。
7．240棵
【分析】根据三角形的面积公式S＝a×b÷2，求出果园的面积，再除以5，即可求出这个果园共有果树的棵数。
【详解】果园的面积：80×30÷2
＝2400÷2
＝1200（m2）
果树的棵树：1200÷5＝240（棵）
答：这个果园一共有240棵果树。
【点睛】本题主要利用三角形的面积公式S＝a×b÷2与基本的数量关系解决问题。
8．91平方米；1365元
【分析】观察图形可知，种草的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出种草的面积；用种草的面积乘每平方米草坪的钱数即可解答。
【详解】（10＋14）×8÷2－2.5×2
＝24×8÷2－5
＝96－5
＝91（平方米）
15×91＝1365（元）
答：种草的面积有91平方米，铺这块草地购买草皮需要1365元。
【点睛】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
9．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．436平方厘米
【分析】根据题意，在长方形四个角上分别剪下一个边长为4厘米的小正方形，剩下的面积等于原长方形的面积－剪去的四个小正方形的面积；将数据代入长方形面积公式：S＝ab及正方形面积公式S＝a2计算即可。
【详解】画图如下：
25×20－4×4×4
＝500－16×4
＝500－64
＝436（平方厘米）
答：去掉四个角之后剩下的面积是436平方厘米。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积。
11．140平方米
【分析】梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值作答即可。
【详解】[（20－12）＋20]×10÷2
＝[8＋20]×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方米）
答：铺草坪的面积是140平方米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
12．（1）350平方厘米；
（2）546千克
【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。
（2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。
【详解】（1）20×10＋20×15÷2
＝200＋300÷2
＝200＋150
＝350（平方厘米）
答：这个标志的面积是350平方厘米。
（2）350×2×0.78
＝700×0.78
＝546（千克）
答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。
13．①（7，2）
②③图形见详解
【分析】①根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
②根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，对比算式（2＋6）×3÷2可知，这个梯形的上底为2，下底为6，高为3，据此作图即可；
③先求出梯形的面积，再结合平行四边形的面积公式：S＝ah，据此作图即可。
【详解】①上图中，点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（1，2），点C用数对表示应为（7，2）。
②由题意可知，这个梯形的上底为2，下底为6，高为3，如图所示：
③（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12
因为12＝4×3，据此画个底为4，高为3的平行四边形，如图所示：
【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．20块
【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。
【详解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（块）
答：图中砖块有20块。
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。
15．48平方厘米
【分析】增加的面积是一个底为4厘米，面积为16平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式可知，用面积乘2后，再除以4，即可求出三角形的高，再次利用三角形的面积公式，即可求出原来三角形的面积。
【详解】16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
答：原来三角形的面积是48平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。
16．（1）（2）图见详解
（3）8平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可；
（2）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可；
（3）由图可知，该图形由一个正方形和一个三角形组成，根据正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出图形的面积即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）2×2＋2×4÷2
＝4＋8÷2
＝4＋4
＝8（平方厘米）
答：面积是8平方厘米。
【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，再依次连接各对称点即可。
17．梯形；6公顷
【分析】观察图形可知，梯形、平行四边形、三角形的高都等于长方形的宽200米；因为长方形的长边600米被3个花园三等分，则三角形、平行四边形的底、梯形的上底都是200米，梯形的下底是（600－200）米；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出3个花园的面积，再根据进率：1公顷＝10000平方米，换算单位，最后比较3个花园的面积的大小，得出结论。
【详解】600÷3＝200（米）
三角形面积：200×200÷2＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
平行四边形的面积：200×200＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
梯形的下底：600－200＝400（米）
梯形的面积：
（200＋400）×200÷2
＝600×200÷2
＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
6＞4＞2，梯形面积最大。
答：梯形花园面积最大，面积是6公顷。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形面积公式的运用，找出三个图形的底及对应的高是解题的关键。
18．（1）42
（2）8米
【分析】（1）平行线间的距离处处相等，据此可知，平行四边形的高也是7米，平行四边形面积＝底×高，依此即可求解；
（2）梯形面积×2÷梯形的高－梯形的上底＝梯形的下底，依此即可求解。
【详解】（1）6×7＝42（平方米）
苗圃的面积是42平方米。
（2）42×2÷7－4
＝84÷7－4
＝12－4
＝8（米）
答：BC的长度8米。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，梯形的面积，关键是熟练掌握平行四边形的面积，梯形的面积计算。
19．见详解
【分析】广是指三角形的底，从是指三角形的高，“半广以乘正从”，意思就是说，三角形的面积＝底边的一半×高，据此解答。
【详解】由分析可得：“方田章”中求三角形面积方法是“半广以乘正从”，意思就是说，三角形的面积＝底边的一半×高。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握古代数学家对三角形面积计算方法的研究。
20．120平方厘米
【分析】因为△CEF的面积是△BCF的1.5倍，且两个三角形等高，所以△CEF的底EF是△BCF的底BC的1.5倍。据此关系先求出梯形BCEF的下底EF＝8×1.5＝12（厘米）。又因为CF＝EF，所以梯形BCEF的高CF＝12厘米。梯形BCEF的上底BC＝8厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底、下底、高的值代入梯形面积公式计算即可。
【详解】8×1.5＝12（厘米）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：梯形BCEF的面积是120平方厘米。
【点睛】等高的两个三角形，面积之间的倍数关系等于底的倍数关系。
21．2304平方步
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底为30步，下底为42步，高为64步，把数据代入公式计算即可。
【详解】（30＋42）×64÷2
＝72×64÷2
＝4608÷2
＝2304（平方步）
答：这块田的面积是2304平方步。
【点睛】此题主要考查梯形面积的计算方法，关键是熟记公式。
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必考专题：多边形的面积应用题（真题汇编）数学五年级上册人教版
1．（2022上·福建莆田·五年级校考期末）如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。
（1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（ ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（ ）。
（2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。
（3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（ ）。
2．（2022上·福建莆田·五年级统考期末）学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。
（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）如果增加篱笆，如图所示把瓜地变成平行四边形的形状，那么瓜地就增加75平方米（图中空白部分），求原来梯形瓜地的下底长是多少米？
3．（2022上·云南昭通·五年级统考期末）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？
4．（2022上·广东潮州·五年级统考期末）如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？
5．（2022上·山东济南·四年级统考期末）一个平行四边形石榴园（如图），如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树？
6．（2022上·五年级课时练习）如图是一块草地的平面图，现规划在其涂色区域铺上石子路。若石子路每平方米的造价是47元，则铺设石子路共需花费多少元？（单位：米）
7．（2022上·湖北襄阳·五年级统考期末）一个果园的形状是三角形，它的底是80m，高是30m，每棵果树占地5m2，这个果园一共有多少棵果树？
8．（2022上·新疆塔城·五年级统考期末）如图是一块草地的平面图，种草的面积（阴影部分）有多少平方米？如果每平方米草坪15元，铺这块草地购买草皮需要多少钱？
9．（2022上·湖南常德·五年级统考期末）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
10．（2022上·广东深圳·五年级统考期末）一张长方形的硬纸板，长是25厘米，宽是20厘米。在它的四个角上分别剪下一个边长是4厘米的小正方形，剩下的部分恰好可以做成一个没有盖的盒子。请你求出硬纸板去掉四个角之后剩下的面积。（先画出示意图，再尝试解答）
11．（2022上·辽宁鞍山·五年级统考期末）小区有一块平行四边形的空地，如下图。其中梯形部分铺草坪，三角形部分种鲜花。铺草坪的面积是多少平方米？
12．（2022上·重庆·五年级统考期末）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全上课。学生入校后按照指定路线直接到达教室，不聚集，不打闹。
（1）如图是某学校路牌标志，这个标志的面积是多少？
（2）如果每平方厘米的标志需要0.78千克的油漆，那么刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要多少千克的油漆？
13．（2022上·浙江湖州·五年级统考期末）填一填、画一画。
①上图中，点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（1，2），点C用数对表示应为（ ）。
②某梯形面积计算的算式是（2＋6）×3÷2，根据这个算式在上面方格图中以A、B、C为其中的3个点，把这个梯形画完整。
③在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。
14．（2022上·四川乐山·五年级统考期末）我们经常见到圆木、钢管、砖块等堆成像下图的形状。列式计算图中砖块的总块数。
15．（2022上·广东深圳·五年级校考期中）一个三角形的底长12厘米，若高不变，底边延长4厘米后，面积增加了16平方厘米，求原来三角形的面积是多少？
16．（2022上·安徽宿州·五年级统考期末）原图是一个轴对称图形，如图已画出了原图的一半。
（1）补充画出原图形的另一半。
（2）将补充后与原图形成的整个图形向右平移4格，再向上平移4格。
（3）如果每个小方格的边长是1厘米，计算补充后整个图形的面积。
17．（2022上·江西南昌·五年级统考期末）某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园。如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？
18．（2022上·浙江温州·五年级统考期末）下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。
（1）苗圃的面积是（ ）平方米。
（2）求BC的长度。
19．（2022上·北京大兴·五年级统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载着这样一种求长方形面积的方法：广从相乘得积步。“广”和“从”是指长和宽。还记载着一种求三角形面积的方法：半广以乘正从。你能结合下图解释“方田章”中求三角形面积方法的道理吗？
20．（2021上·浙江杭州·五年级统考期末）下图中，四边形ABCH和CDEF均为正方形，并且前者的边长是8厘米。如果三角形CEF的面积是三角形BCF的1.5倍，那么梯形BCEF的面积是多少？
21．（2022上·辽宁抚顺·五年级统考期末）《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。问这块田的面积是多少平方步？
参考答案：
1．（1）3；（1，3）
（2）见详解
（3）3平方厘米
【分析】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。
（2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。
【详解】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。
如图：
（2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。
（3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。
3×2÷2＝3（平方厘米）
与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。
2．（1）500平方米；（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）阴影部分的梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地的下底长是23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
3．25200平方厘米
【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。
【详解】长方形的面积：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面积：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米）
6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
4．600平方米
【分析】如图，剩下菜地的面积＝长方形面积－两条小路的面积＋重合的平行四边形的面积。长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米。根据长方形的面积S＝ab，平行四边形的面积S＝ah进行解答。
【详解】32×22－2×22－32×2＋2×2
＝704－44－64＋4
＝660－64＋4
＝600（平方米）
答：剩下的菜地面积是600平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
5．120棵
【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”，代入数值求出石榴园的面积；再用面积除以9，即可求出这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树。
【详解】54×20＝1080（平方米）
1080÷9＝120（棵）
答：这个石榴园一共可以栽120棵石榴树。
【点睛】本题考查了根据平行四边形的面积公式解决实际问题。
6．658元
【分析】观察平面图，要求石子路的面积可以用两个正方形的面积减去两个空白部分三角形的面积来计算，再用石子路的面积乘每平方米的造价就可求出铺设石子路共需花费多少钱，据此解答。
【详解】由分析可知，石子路的面积：
6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2
＝36＋16－18－20
＝52－38
＝14（平方米）
铺设石子路共需花费：14×47＝658（元）
答：铺设石子路共需花费658元。
【点睛】本题考查组合图形的面积，关键要抓住整体图形、空白部分和阴影部分三者的关系。
7．240棵
【分析】根据三角形的面积公式S＝a×b÷2，求出果园的面积，再除以5，即可求出这个果园共有果树的棵数。
【详解】果园的面积：80×30÷2
＝2400÷2
＝1200（m2）
果树的棵树：1200÷5＝240（棵）
答：这个果园一共有240棵果树。
【点睛】本题主要利用三角形的面积公式S＝a×b÷2与基本的数量关系解决问题。
8．91平方米；1365元
【分析】观察图形可知，种草的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出种草的面积；用种草的面积乘每平方米草坪的钱数即可解答。
【详解】（10＋14）×8÷2－2.5×2
＝24×8÷2－5
＝96－5
＝91（平方米）
15×91＝1365（元）
答：种草的面积有91平方米，铺这块草地购买草皮需要1365元。
【点睛】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
9．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．436平方厘米
【分析】根据题意，在长方形四个角上分别剪下一个边长为4厘米的小正方形，剩下的面积等于原长方形的面积－剪去的四个小正方形的面积；将数据代入长方形面积公式：S＝ab及正方形面积公式S＝a2计算即可。
【详解】画图如下：
25×20－4×4×4
＝500－16×4
＝500－64
＝436（平方厘米）
答：去掉四个角之后剩下的面积是436平方厘米。
【点睛】本题主要考查求组合图形的面积。
11．140平方米
【分析】梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值作答即可。
【详解】[（20－12）＋20]×10÷2
＝[8＋20]×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方米）
答：铺草坪的面积是140平方米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
12．（1）350平方厘米；
（2）546千克
【分析】（1）观察图形可知，这个标志牌的面积等于一个长20厘米、宽10厘米的长方形的面积加上一个底20厘米、高15厘米的三角形的面积，根据长方形、三角形面积计算公式解题即可。
（2）根据题意，用这个标志牌的面积乘2，求出需要刷油漆的面积，再乘每平方厘米需要油漆的质量即可。
【详解】（1）20×10＋20×15÷2
＝200＋300÷2
＝200＋150
＝350（平方厘米）
答：这个标志的面积是350平方厘米。
（2）350×2×0.78
＝700×0.78
＝546（千克）
答：刷完这个标志牌（双面，厚度不计）需要546千克的油漆。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，求出标志牌的面积，是解答此题的关键。
13．①（7，2）
②③图形见详解
【分析】①根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；
②根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，对比算式（2＋6）×3÷2可知，这个梯形的上底为2，下底为6，高为3，据此作图即可；
③先求出梯形的面积，再结合平行四边形的面积公式：S＝ah，据此作图即可。
【详解】①上图中，点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（1，2），点C用数对表示应为（7，2）。
②由题意可知，这个梯形的上底为2，下底为6，高为3，如图所示：
③（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12
因为12＝4×3，据此画个底为4，高为3的平行四边形，如图所示：
【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．20块
【分析】根据图示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的计算方法：块数＝（上层块数＋下层块数）×层数÷2，代入数据求出砖块的总块数，据此解答。
【详解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（块）
答：图中砖块有20块。
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出砖块的总块数。
15．48平方厘米
【分析】增加的面积是一个底为4厘米，面积为16平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式可知，用面积乘2后，再除以4，即可求出三角形的高，再次利用三角形的面积公式，即可求出原来三角形的面积。
【详解】16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
答：原来三角形的面积是48平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。
16．（1）（2）图见详解
（3）8平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可；
（2）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可；
（3）由图可知，该图形由一个正方形和一个三角形组成，根据正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出图形的面积即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）2×2＋2×4÷2
＝4＋8÷2
＝4＋4
＝8（平方厘米）
答：面积是8平方厘米。
【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，再依次连接各对称点即可。
17．梯形；6公顷
【分析】观察图形可知，梯形、平行四边形、三角形的高都等于长方形的宽200米；因为长方形的长边600米被3个花园三等分，则三角形、平行四边形的底、梯形的上底都是200米，梯形的下底是（600－200）米；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出3个花园的面积，再根据进率：1公顷＝10000平方米，换算单位，最后比较3个花园的面积的大小，得出结论。
【详解】600÷3＝200（米）
三角形面积：200×200÷2＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
平行四边形的面积：200×200＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
梯形的下底：600－200＝400（米）
梯形的面积：
（200＋400）×200÷2
＝600×200÷2
＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
6＞4＞2，梯形面积最大。
答：梯形花园面积最大，面积是6公顷。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形面积公式的运用，找出三个图形的底及对应的高是解题的关键。
18．（1）42
（2）8米
【分析】（1）平行线间的距离处处相等，据此可知，平行四边形的高也是7米，平行四边形面积＝底×高，依此即可求解；
（2）梯形面积×2÷梯形的高－梯形的上底＝梯形的下底，依此即可求解。
【详解】（1）6×7＝42（平方米）
苗圃的面积是42平方米。
（2）42×2÷7－4
＝84÷7－4
＝12－4
＝8（米）
答：BC的长度8米。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，梯形的面积，关键是熟练掌握平行四边形的面积，梯形的面积计算。
19．见详解
【分析】广是指三角形的底，从是指三角形的高，“半广以乘正从”，意思就是说，三角形的面积＝底边的一半×高，据此解答。
【详解】由分析可得：“方田章”中求三角形面积方法是“半广以乘正从”，意思就是说，三角形的面积＝底边的一半×高。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握古代数学家对三角形面积计算方法的研究。
20．120平方厘米
【分析】因为△CEF的面积是△BCF的1.5倍，且两个三角形等高，所以△CEF的底EF是△BCF的底BC的1.5倍。据此关系先求出梯形BCEF的下底EF＝8×1.5＝12（厘米）。又因为CF＝EF，所以梯形BCEF的高CF＝12厘米。梯形BCEF的上底BC＝8厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底、下底、高的值代入梯形面积公式计算即可。
【详解】8×1.5＝12（厘米）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：梯形BCEF的面积是120平方厘米。
【点睛】等高的两个三角形，面积之间的倍数关系等于底的倍数关系。
21．2304平方步
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底为30步，下底为42步，高为64步，把数据代入公式计算即可。
【详解】（30＋42）×64÷2
＝72×64÷2
＝4608÷2
＝2304（平方步）
答：这块田的面积是2304平方步。
【点睛】此题主要考查梯形面积的计算方法，关键是熟记公式。
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