江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 972.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 21:38:02 | ||
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文档简介
2023~2024学年第一学期期中学业质量调研
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8
4．如图，在中，，DE垂直平分AC．若，，则的周长是（ ）
（第4题）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
（第6题）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
7．如图，在中，点E在BD延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ）
（第7题）
A．50° B．55° C．60° D．70°
8．如图，在中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE与CD交于点F，连接AF．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（ ）
（第8题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．______，______．
10．直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是______．
11．已知，若，，，则的周长为______．
12．如图，BC平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可）
（第12题）
13．如图，在中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
（第13题）
14．如图，在中，，，，将沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则线段CD的长为______．
（第14题）
15．如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，若，，，则的度数为______°．
（第15题）
16．如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知，，则点O到AC的距离为______．
（第16题）
17．在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______．
18．如图，中，，，，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则的最小值是______．
（第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（8分）求下列各式中的x：
（1）； （2）．
21．（6分）已知：如图，，．求证：．
（第21题）
22．（10分）如图，在中，于点D，，，．
（第22题）
（1）求BD的长；
（2）求的面积；
（3）判断的形状．
23．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC平分，点P是OC任意上一点，，，E、F为垂足．
求证：______．
证明：
（第23题）
24．（8分）如图，四边形CEDF，，，A是边DE上一点，过点C作交DF延长线于点B．
（第24题）
（1）求证：；
（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
25．（8分）过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
（第25题）
26．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】
（1）如图①，，共顶点A，，，，连BD、CE．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．
图①
【问题研究】
（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．
如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上．
图② 图③
小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作，交b于点B，在a上截取，连AB．即为所要求作的等腰直角三角形．
请证明小明的作法是正确的．
【深入研究】
小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点A、B分别在直线a、b上．
（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
图④
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8
4．如图，在中，，DE垂直平分AC．若，，则的周长是（ ）
（第4题）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
（第6题）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
7．如图，在中，点E在BD延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ）
（第7题）
A．50° B．55° C．60° D．70°
8．如图，在中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE与CD交于点F，连接AF．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（ ）
（第8题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．______，______．
10．直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是______．
11．已知，若，，，则的周长为______．
12．如图，BC平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可）
（第12题）
13．如图，在中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
（第13题）
14．如图，在中，，，，将沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则线段CD的长为______．
（第14题）
15．如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，若，，，则的度数为______°．
（第15题）
16．如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知，，则点O到AC的距离为______．
（第16题）
17．在中，，，，在边上有一点P，且是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______．
18．如图，中，，，，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则的最小值是______．
（第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（8分）求下列各式中的x：
（1）； （2）．
21．（6分）已知：如图，，．求证：．
（第21题）
22．（10分）如图，在中，于点D，，，．
（第22题）
（1）求BD的长；
（2）求的面积；
（3）判断的形状．
23．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC平分，点P是OC任意上一点，，，E、F为垂足．
求证：______．
证明：
（第23题）
24．（8分）如图，四边形CEDF，，，A是边DE上一点，过点C作交DF延长线于点B．
（第24题）
（1）求证：；
（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
25．（8分）过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
（第25题）
26．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】
（1）如图①，，共顶点A，，，，连BD、CE．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．
图①
【问题研究】
（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．
如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上．
图② 图③
小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作，交b于点B，在a上截取，连AB．即为所要求作的等腰直角三角形．
请证明小明的作法是正确的．
【深入研究】
小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点A、B分别在直线a、b上．
（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
图④
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