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2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第六单元 组合图形的面积
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.42）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023 天津模拟）比较如图阴影部分的面积，（ ）是错误的。
A．图①中阴影部分的面积等于图②中阴影部分的面积。
B．图②中阴影部分的面积等于图③中阴影部分的面积。
C．图③中阴影部分的面积不等于图④中阴影部分的面积。
【分析】设大、小正方形的边长分别为a和b，分别用a和b表示出每个图形中阴影部分的面积，再逐项判断即可。
【解答】解：设大、小正方形的边长分别为a和b，
①中阴影部分的面积为：ab；
②中阴影部分的面积为：ab；
③中阴影部分的面积为：a2；
④中阴影部分的面积为：b2；
A.图①中阴影部分的面积等于图②中阴影部分的面积，说法正确；
B.图②中阴影部分的面积不等于图③中阴影部分的面积，原说法错误；
C.图③中阴影部分的面积不等于图④中阴影部分的面积，说法正确。
故选：B。
【点评】分别用a和b表示出每个图形中阴影部分的面积，是解答此题的关键。
2．（1分）（2022秋 昆明期末）如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
【分析】依据等底等高的三角形的面积相等，即可进行判断。
【解答】解：因为5个正方形完全相同，则它们的边长都相等，又因甲和乙的底与对应高的长度都等于正方形的边长，所以甲和乙的面积相等。
故选：A。
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等。
3．（1分）（2023春 怀宁县期末）如图池塘的面积大约有（ ） m 。（每个方格表示 1m ）
A．22 B．30 C．35
【分析】计算不规则面积图形的面积时，不够1格按格计算。不规则图形的面积＝整格的格子个数×1+半格格子个数×0.5即可计算出不规则图形面积。
【解答】解：22+16×0.5
＝22+8
＝30（m2）
答：池塘的面积大约有30m2。
故选：B。
【点评】本题考查不规则图形面积的计算，不规则图形的面积＝整格的格子个数×1+半格格子个数×0.5。
4．（1分）（2023春 临潼区期末）如果整个图形的面积是108m2，那么阴影部分的面积是（ ）m2。
A．24 B．54 C．36
【分析】根据图示可知，阴影部分占整个图形的，据此解答。
【解答】解：108÷3＝36（平方米）
答：阴影部分的面积是36m2。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是找对阴影部分和整个图形的关系。
5．（1分）（2023 椒江区）下面图形中，阴影部分面积与其他三个不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半，通过观察图形可知，图A阴影部分的面积是长方形面积的一半；图B阴影部分的不是长方形面积的一半；图C阴影部分的面积是长方形面积的一半；图D阴影部分的面积是长方形面积的一半。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：图A、图C、图D阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而图B阴影部分的面积不是长方形面积的一半。
所以图B阴影部分面积与其他三个不相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分）
6．（4分）（2023秋 永兴县期中）15公顷＝ 150000 平方米
32平方千米＝ 3200 公顷
70平方千米＝ 7000 公顷＝ 70000000 平方米
【分析】单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：15公顷＝150000平方米
32平方千米＝3200公顷
70平方千米＝7000公顷＝70000000平方米
故答案为：150000，3200，7000，70000000。
【点评】本题考查了面积单位间的进率及换算方法。
7．（2分）（2023秋 太原期中）迎泽公园被誉为“太原颐和园”，总面积约666900平方米，也就是 66.69 公顷。汾河公园是太原大型城市生态景观公园，总面积1800公顷，也就是 18 平方千米。
【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：666900平方米＝66.69公顷
1800公顷＝18平方千米
故答案为：66.69，18。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．（1分）（2023秋 淮安期中）如图，已知长方形ABCD的面积是180cm2，阴影部分的面积是 90 cm2。
【分析】根据题意可知，长方形ABCD中的阴影部分是四个三角形的面积，四个三角形的底的和与长方形的长相等，四个三角形的高与长方形的宽相等，所以长方形ABCD中阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【解答】解：180÷2＝90（cm2）
答：阴影部分的面积是90cm2。
故答案为：90。
【点评】明确等底等高的三角形面积与长方形面积之间的关系是解答本题的关键。
9．（2分）（2023 椒江区）将一张长方形纸按如图折叠，涂色部分的面积是 45 cm2，周长是 36 cm。
【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积﹣2个三角形的面积，涂色部分的周长就是长方形的周长，由此解答本题即可。
【解答】解：面积为：
（9+4）×5﹣2×4×5÷2
＝65﹣20
＝45（cm2）
周长为：（9+4+5）×2
＝18×2
＝36（cm）
故答案为：45；36。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
10．（1分）（2023 成华区）一个小正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是 14 平方厘米．
【分析】由题意结合图形可知，原图是由36个边长为1厘米的小正方形组成的一个边长为6厘米的大正方形，因此大正方形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣周围空白区域的面积，要求周围空白区域的面积，可以如图所示，把其分割为5个规则的图形，①是上底、下底和高分别为2厘米、3厘米、3厘米的梯形；②是底和高都是3厘米的三角形；③是底和高分别是1厘米、4厘米的三角形；④是上底、下底和高分别为1厘米、5厘米、2厘米的梯形；⑤是底和高分别为1厘米、4厘米的三角形；利用梯形及三角形的面积公式即可解决．
【解答】解：36﹣[（2+3）×3÷2+3×3÷2+1×4÷2+（1+5）×2÷2+1×4÷2]，
＝36﹣[7.5+4.5+2+6+2]
＝36﹣22
＝14（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
故答案为：14．
【点评】组合图形的面积，一般是转化为规则图形的面积的和或差解决问题，注意给学生渗透转化的数学思想方法．
11．（2分）（2023春 张家口期末）甲与乙的周长相比 B ，甲与乙的面积相比 A ．
A．甲＞乙；
B．甲＝乙；
C．甲＜乙．
【分析】则甲的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，乙的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，可知甲乙周长一样；连接AB，因为图中虚线两旁的面积各占长方形面积的一半，则显然甲的面积大于乙的面积．
【解答】解；如图作辅助线
甲的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，乙的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，可知甲乙周长一样；
因为虚线两旁的长方形面积相等，
则可知甲的面积＞乙的面积．
故选：B、A．
【点评】本题考查了面积与面积的大小比较以及周长与周长的大小比较，解题时要善于灵活应用长方形的性质．
12．（1分）（2023 莆田）图中每个小方格的面积为1cm2。请你估一估，阴影部分的面积大约是 58 cm2。
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答即可。
【解答】解：整格38个，不足格20个，
38+0.5×20
＝38+20
＝58（个）
1×58＝58（平方厘米）
答：阴影部分的面积大约是58平方厘米。
故答案为：58。
【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。注意：数格时按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
13．（1分）（2023春 永定区期末）陈燕从一个直角三角形纸板上剪下了一个正方形（如图），剩下部分的面积是 24 cm2。
【分析】根据图形的特点 可以通过旋转“转化”为底和高分别是8厘米、6厘米的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】此题解答的关键是通过“转化”，把阴影部分拼成一个直角三角形，根据三角形的面积公式解答。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 平乡县校级月考）1平方千米比5公顷表示的面积大。 √ （判断对错）
【分析】1平方千米＝100公顷，先换算单位再比较数据大小。
【解答】解：1平方千米＝100公顷
因为100＞5，所以1平方千米比5公顷表示的面积大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
15．（1分）（2022秋 江阳区月考）如图是三个完全相同的长方形，它们阴影部分的面积相等． √ ．（判断对错）
【分析】图中的阴影部分均为三角形，根据三角形的面积公式可知三角形的面积是由三角形的底和高决定的，图中阴影部分的三角形的底相等，高相等，所以面积也相等．
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
图中阴影部分的三角形，底相等，高相等，
所以阴影部分的面积也相等．
故判：√．
【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等．
16．（1分）（2020秋 隆德县期末）如图中，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B。 √ （判断对错）
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，利用等量代换的方法解答。
【解答】解：如图：
三角形A＝三角形CDF﹣三角形OCF，三角形B＝三角形CEF﹣三角形OCF，三角形CDF和三角形CEF等底等高，面积相同，阴影A和阴影B相当于从面积相等的两个三角形中减去同一个三角形的面积，剩余面积相等，所以A＝B。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等底等高的三角形的面积相等。
17．（1分）（2019 大连）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等． √ （判断对错）
【分析】由于平行线间的距离处处相等，因此，图中平行四边形的高、三角形的高、梯形的高相等．设平行间的距离为h，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别计算出平行四边形的高、长方形的长、三角形的高、梯形的面积，通过比较即可确定它们是否相等．
【解答】解：设平行线间的距离为h
S梯形＝（2+6）h÷2＝4h
S平行四形1＝4h
S三角形1＝8h÷2＝4h
S平行四形2＝4h
S三角形2＝8h÷2＝4h
S平行四形1＝S平行四形2＝S三角形1＝S三角形2＝S梯形
即在平行线间的五个图形，它们的面积都相等
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是考查平行四边形的高、长方形的长、三角形的高、梯形面积的计算．关键一是平行线间距离处处相等的性质；关键二是相关图形的面积计算公式的运用．
18．（1分）如图图形中，阴影部分面积比空白部分面积大。 × （判断对错）
【分析】由题意可知：因为三个阴影三角形的面积和与两个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，所以阴影三角形的面积和与空白三角形的面积和相等，据此即可判断。
【解答】解：因为三个阴影三角形的面积和与两个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，
所以阴影三角形的面积和与空白三角形的面积和相等，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
四．看图计算（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）（2022春 红河县期末）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【分析】图中阴影部分的面积等于边长为（5+5）厘米的正方形的面积减去两直角边都是5厘米的4个三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、三角形的面积＝底×高÷2解答即可。
【解答】解：（5+5）×（5+5）﹣5×5÷2×4
＝10×10﹣50
＝100﹣50
＝50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米。
【点评】把阴影部分的面积转化为正方形与三角形的差是解题的关键。
20．（4分）（2021秋 永川区期末）计算如图所示图形面积。（单位：厘米）
【分析】图1的面积根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据求解即可；
图2的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：图1的面积为：8.2×5.3＝43.46（平方厘米）
图2的面积为：
20×15﹣12×9÷2
＝300﹣54
＝246（平方厘米）
答：图形的面积分别为43.46平方厘米、246平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的是把不规则图形转化为规则图形。
五．动手操作（共2小题，满分10分）
21．（6分）（2021秋 海曙区期末）计算图形面积。
（1）一块长方形草地，中间用方砖铺了一条小路（如图）。求这条小路的面积。
（2）已知三角形ABC是等腰直角三角形，阴影部分长方形BDEF的面积是15平方厘米，线段BF长5厘米。求空白部分三角形ADE和三角形FEC的面积和。
【分析】（1）根据小路的面积＝长方形的面积﹣大三角形的面积﹣小三角形的面积，据此求解即可。
（2）阴影部分长方形BDEF的面积是15平方厘米，线段BF长5厘米，可求出BD＝15÷5＝3（厘米），可得AB＝5+3＝8（厘米），求出三确形ABC的面积，再减长方形的面积即可求解。
【解答】解：（1）4×6÷2﹣（4﹣1）×（6﹣2）÷2
＝12﹣6
＝6（cm2）
答：这条小路的面积是6cm2。
（2）BD：15÷5＝3（厘米）
三角形ABC面积：
（3+5）×（3+5）÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
三角形ADE和三角形FEC面积和：32﹣15＝17（平方厘米）
答：空白部分三角形ADE和三角形FEC的面积和是17平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
22．（4分）（2022春 巩义市期末）如图每个□代表1平方厘米。
①图形A的面积是 12 平方厘米。
②请你画出一个和图形A面积相等的图形B，图形B的周长是 12 厘米。
【分析】①根据利用数方格计算图形面积、周长的方法，图形A的面积是12平方厘米，周长是22厘米。
②答案不唯一。可以画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式求出图形B的周长。
【解答】解：图形A的面积是12平方厘米，周长是22厘米。
②答案不唯一。
作图如下：
（4+3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
答：图形B的周长是14厘米。
故答案为：12；14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积、周长的计算方法及应用，长方形的面积公式、周长公式及应用。
六．解决问题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．（4分）（2023秋 东莞市期中）图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？
【分析】根据题意，阴影部分的面积是两个小三角形的面积的和，左边三角形的底是2厘米，高是大正方形的边长，右边三角形的底是2厘米，高是小正方形的边长，根据三角形的面积公式，解答即可。
【解答】解：分析可知，两个三角形的底都是2，高分别是大正方形的边长和小正方形的边长，已知大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，所以解答如下：
2×14÷2
＝28÷2
＝14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14平方厘米。
【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
24．（4分）（2023秋 无锡期中）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？
【分析】（1）观察图形可知，草坪的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可；
（2）用草坪的面积乘一平方米草坪大概需要种子的重量即可求解。
【解答】解：（1）（30+48）×30÷2
＝78×30÷2
＝2340÷2
＝1170（平方米）
1170﹣18×6
＝1170﹣108
＝1062（平方米）
答：草坪的面积是1062平方米。
（2）1062×0.03＝31.86（克）
答：种植这块草坪大概需要31.86克种子。
【点评】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
25．（4分）（2023秋 集美区月考）选做题：
如图，有一块长方形草场，草场中有两条等宽的河流（空白部分），你能求出种草部分的面积吗？（单位：千米）
【分析】通过观察图形可知，种草部分的面积等于长方形草场的面积减去两条河流的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×20﹣（36﹣28）×20
＝720﹣8×20
＝720﹣160
＝560（平方千米）
答：种草部分的面积是560平方千米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（4分）（2022秋 黔东南州期末）求下列阴影部分的面积。
【分析】图1的阴影部分的面积＝底×高÷2，据此求解即可；
先求出图2的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求解即可。
【解答】解：（1）14×12÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是84平方厘米。
（2）3×（48÷8）÷2
＝3×6÷2
＝18÷2
＝9（平方分米）
答：阴影部分的面积是9平方分米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确三角形的底与高。
七．实际应用（共8小题，满分42分）
27．（5分）（2023秋 淮安期中）在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再用梯形面积减去长方形面积，即可求出草地的面积。
【解答】解：（40+70）×30÷2﹣30×15
＝110×30÷2﹣450
＝1650﹣450
＝1200（平方米）
答：草地的面积是1200平方米。
【点评】本题考查了梯形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
28．（5分）（2023秋 南通月考）如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，那么草坪的面积是多少平方米？
【分析】根据平移的方法，可以把两条小路平移到最上端和最左端，那么剩下草坪的面积就是一个长16﹣2＝14（米），宽是：10﹣2＝8（米）的长方形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。
【解答】解：（16﹣2）×（10﹣2）
＝14×8
＝112（平方米）
答：草坪的面积是112平方米。
【点评】此题考查了组合图形的面积计算，利用平移法可使问题简单化。
29．（5分）（2023秋 霞山区校级月考）如果10平方米能放4张课桌。
（1）1公顷大约能放多少张课桌？
（2）1平方千米大约能放多少张课桌？
【分析】（1）把1公顷化成10000平方米，用10000平方米除以进率10平方米再乘4。
（2）把1平方千米化成1000000平方米，用1000000平方米除以进率10再乘4。
【解答】解：（1）1公顷＝10000平方米
10000÷10×4
＝1000×4
＝4000（张）
答：1公顷大约能放4000张课桌。
（2）1平方千米＝1000000平方米
1000000÷10×4
＝100000×4
＝400000（张）
答：1平方千米大约能放400000张课桌。
【点评】此题考查了大面积的单位换算；整数乘、除法的应用。
30．（6分）（2023春 临漳县期末）有一块长方形的草坪，草坪中央有一个正方形的水池，如图。
（1）求草坪的面积。
（2）如果用边长为3分米的正方形地砖铺水池的底面，共需多少块地砖？
（3）如果每块地砖3元钱，则铺水池底面共需多少钱？
【分析】（1）根据图示，草坪的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，据此解答；
（2）根据题意，3分米＝0.3米，可用正方形的面积除以每块方砖的面积即可得到需要的块数；
（3）根据公式单价×数量＝总价进行计算即可铺水池共需的钱数。
【解答】解：（1）45×30﹣10×10
＝1350﹣100
＝1250（平方米）
答：草坪的面积是1250平方米。
（2）3分米＝0.3米
10×10÷（0.3×0.3）
＝100÷0.09
≈1112（块）
答：共需1112块地砖。
（3）1112×3＝3336（元）
答：铺水池底面共需3336元钱。
【点评】此题主要考查的是正方形面积公式S＝边长×边长和长方形面积公式S＝长×宽的灵活应用。
31．（5分）（2022秋 上思县月考）王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米）
（1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？
（2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？
【分析】（1）根据墙的示意图，粉刷部分的面积是上面的三角形面积加下面的正方形面积减去长方形（窗）的面积；
（2）用每平方米用的涂料2千克乘粉刷面积，就可以求出一共要买多少千克涂料，据此解答。
【解答】解：（1）（1+4+1）×1÷2+4×4﹣1×2
＝3+16﹣2
＝17（平方米）
答：要粉刷面积是17平方米。
（2）2×17＝34（千克）
答：一共要买34千克涂料。
【点评】本题考查组合图形面积的计算及解决实际问题，结合题意分析解答即可。
32．（5分）（2022春 鼓楼区期末）两个长12cm、宽8cm的长方形（如图）摆放后，组合图形的面积是多少？
【分析】根据组合图形的面积＝大长方形的面积+一个小长方形的面积，据此求解即可。
【解答】解：12×8+（12﹣8）×8
＝96+4×8
＝96+32
＝128（平方厘米）
答：组合图形的面积是128平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形，解题的关键是求出小长方形的长与宽。
33．（5分）张奶奶家原有一块三角形菜地（如图中最大的三角形），由于公路拓宽，菜地被占用了一部分，剩下的菜地面积为40平方米。如果占用每平方米菜地国家给予225元的赔偿金，那么张奶奶家一共可以得到多少元赔偿金？
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，把数据代入公式求出被占用的面积，然后再乘每平方米的赔偿金即可。
【解答】解：40×2÷8
＝80÷8
＝10（米）
3×10÷2×225
＝15×225
＝3375（元）
答：张奶奶家一共可以得到3375元赔偿金。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB长7.2厘米，BC长10厘米，如果三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大28.8平方厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
【分析】由于三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大28.8平方厘米，即三角形ADE的面积加梯形ABCE的面积，比三角形ECF的面积加梯形ABCE的面积大28.8平方厘米，也就是长方形ABCD面积比三角形FAB的面积大28.8平方厘米，长方形ABCD的长、宽已知，根据长方形面积计算公式：S＝ab，即可求出长方形ABCD的面积，长方形ABCD的面积减去28.8平方厘米就是三角形FAB的面积，三角形的一条直角边是长方形的长，根据三角形面积计算公式：S＝ah÷2，即可求出底FB，FB＝FC+CB，CB是长方形的宽已知，由此即可求出CF的长；连接AC、BE，三角形ACE的面积等于三角形BCE的面积，所以三角形ACF的面积等于三角形BFE的面积，三角形ACF的面积＝CF×
AB÷2，CE＝三角形ACF的面积×2÷（BC+CF），再根据三角形面积计算公式，即可求出三角形CEF的面积。
【解答】解：如图：连接AC、BE，
CF的长为：
（10×7.2﹣28.8）×2÷7.2﹣10
＝（72﹣28.8）×2÷7.2﹣10
＝43.2×2÷7.2﹣10
＝86.4÷7.2﹣10
＝12﹣10
＝2（厘米）
CE的长为：
2×7.2÷2×2÷（10+2）
＝14.4÷2×2÷12
＝14.4÷12
＝1.2（厘米）
三角形CEF的面积是：
2×1.2÷2
＝2.4÷2
＝1.2（平方厘米）
答：三角形CEF的面积是1.2平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形折面积，解答此题的关键是求出CF的长度绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第六单元 组合图形的面积
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.42）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．解：设大、小正方形的边长分别为a和b，
①中阴影部分的面积为：ab；
②中阴影部分的面积为：ab；
③中阴影部分的面积为：a2；
④中阴影部分的面积为：b2；
A.图①中阴影部分的面积等于图②中阴影部分的面积，说法正确；
B.图②中阴影部分的面积不等于图③中阴影部分的面积，原说法错误；
C.图③中阴影部分的面积不等于图④中阴影部分的面积，说法正确。
故选：B。
2．解：因为5个正方形完全相同，则它们的边长都相等，又因甲和乙的底与对应高的长度都等于正方形的边长，所以甲和乙的面积相等。
故选：A。
3．解：22+16×0.5
＝22+8
＝30（m2）
答：池塘的面积大约有30m2。
故选：B。
4．解：108÷3＝36（平方米）
答：阴影部分的面积是36m2。
故选：C。
5．解：由分析得：图A、图C、图D阴影部分的面积都是长方形面积的一半，而图B阴影部分的面积不是长方形面积的一半。
所以图B阴影部分面积与其他三个不相等。
故选：B。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分）
6．解：15公顷＝150000平方米
32平方千米＝3200公顷
70平方千米＝7000公顷＝70000000平方米
故答案为：150000，3200，7000，70000000。
7．解：666900平方米＝66.69公顷
1800公顷＝18平方千米
故答案为：66.69，18。
8．解：180÷2＝90（cm2）
答：阴影部分的面积是90cm2。
故答案为：90。
9．解：面积为：
（9+4）×5﹣2×4×5÷2
＝65﹣20
＝45（cm2）
周长为：（9+4+5）×2
＝18×2
＝36（cm）
故答案为：45；36。
10．解：36﹣[（2+3）×3÷2+3×3÷2+1×4÷2+（1+5）×2÷2+1×4÷2]，
＝36﹣[7.5+4.5+2+6+2]
＝36﹣22
＝14（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
故答案为：14．
11．解；如图作辅助线
甲的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，乙的周长＝长方形的长+宽+中间折线的长，可知甲乙周长一样；
因为虚线两旁的长方形面积相等，
则可知甲的面积＞乙的面积．
故选：B、A．
12．解：整格38个，不足格20个，
38+0.5×20
＝38+20
＝58（个）
1×58＝58（平方厘米）
答：阴影部分的面积大约是58平方厘米。
故答案为：58。
13．解：如图：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．解：1平方千米＝100公顷
因为100＞5，所以1平方千米比5公顷表示的面积大。原题说法正确。
故答案为：√。
15．解：三角形的面积＝底×高÷2，
图中阴影部分的三角形，底相等，高相等，
所以阴影部分的面积也相等．
故判：√．
16．解：如图：
三角形A＝三角形CDF﹣三角形OCF，三角形B＝三角形CEF﹣三角形OCF，三角形CDF和三角形CEF等底等高，面积相同，阴影A和阴影B相当于从面积相等的两个三角形中减去同一个三角形的面积，剩余面积相等，所以A＝B。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
17．解：设平行线间的距离为h
S梯形＝（2+6）h÷2＝4h
S平行四形1＝4h
S三角形1＝8h÷2＝4h
S平行四形2＝4h
S三角形2＝8h÷2＝4h
S平行四形1＝S平行四形2＝S三角形1＝S三角形2＝S梯形
即在平行线间的五个图形，它们的面积都相等
原题说法正确．
故答案为：√．
18．解：因为三个阴影三角形的面积和与两个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，
所以阴影三角形的面积和与空白三角形的面积和相等，故原题说法错误。
故答案为：×。
四．看图计算（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．解：（5+5）×（5+5）﹣5×5÷2×4
＝10×10﹣50
＝100﹣50
＝50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米。
20．解：图1的面积为：8.2×5.3＝43.46（平方厘米）
图2的面积为：
20×15﹣12×9÷2
＝300﹣54
＝246（平方厘米）
答：图形的面积分别为43.46平方厘米、246平方厘米。
五．动手操作（共2小题，满分10分）
21．解：（1）4×6÷2﹣（4﹣1）×（6﹣2）÷2
＝12﹣6
＝6（cm2）
答：这条小路的面积是6cm2。
（2）BD：15÷5＝3（厘米）
三角形ABC面积：
（3+5）×（3+5）÷2
＝8×8÷2
＝32（平方厘米）
三角形ADE和三角形FEC面积和：32﹣15＝17（平方厘米）
答：空白部分三角形ADE和三角形FEC的面积和是17平方厘米。
22．解：图形A的面积是12平方厘米，周长是22厘米。
②答案不唯一。
作图如下：
（4+3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
答：图形B的周长是14厘米。
故答案为：12；14。
六．解决问题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．解：分析可知，两个三角形的底都是2，高分别是大正方形的边长和小正方形的边长，已知大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，所以解答如下：
2×14÷2
＝28÷2
＝14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14平方厘米。
24．解：（1）（30+48）×30÷2
＝78×30÷2
＝2340÷2
＝1170（平方米）
1170﹣18×6
＝1170﹣108
＝1062（平方米）
答：草坪的面积是1062平方米。
（2）1062×0.03＝31.86（克）
答：种植这块草坪大概需要31.86克种子。
25．解：36×20﹣（36﹣28）×20
＝720﹣8×20
＝720﹣160
＝560（平方千米）
答：种草部分的面积是560平方千米。
26．解：（1）14×12÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是84平方厘米。
（2）3×（48÷8）÷2
＝3×6÷2
＝18÷2
＝9（平方分米）
答：阴影部分的面积是9平方分米。
七．实际应用（共8小题，满分42分）
27．解：（40+70）×30÷2﹣30×15
＝110×30÷2﹣450
＝1650﹣450
＝1200（平方米）
答：草地的面积是1200平方米。
28．解：（16﹣2）×（10﹣2）
＝14×8
＝112（平方米）
答：草坪的面积是112平方米。
29．解：（1）1公顷＝10000平方米
10000÷10×4
＝1000×4
＝4000（张）
答：1公顷大约能放4000张课桌。
（2）1平方千米＝1000000平方米
1000000÷10×4
＝100000×4
＝400000（张）
答：1平方千米大约能放400000张课桌。
30．解：（1）45×30﹣10×10
＝1350﹣100
＝1250（平方米）
答：草坪的面积是1250平方米。
（2）3分米＝0.3米
10×10÷（0.3×0.3）
＝100÷0.09
≈1112（块）
答：共需1112块地砖。
（3）1112×3＝3336（元）
答：铺水池底面共需3336元钱。
31．解：（1）（1+4+1）×1÷2+4×4﹣1×2
＝3+16﹣2
＝17（平方米）
答：要粉刷面积是17平方米。
（2）2×17＝34（千克）
答：一共要买34千克涂料。
32．解：12×8+（12﹣8）×8
＝96+4×8
＝96+32
＝128（平方厘米）
答：组合图形的面积是128平方厘米。
33．解：40×2÷8
＝80÷8
＝10（米）
3×10÷2×225
＝15×225
＝3375（元）
答：张奶奶家一共可以得到3375元赔偿金。
34．解：如图：连接AC、BE，
CF的长为：
（10×7.2﹣28.8）×2÷7.2﹣10
＝（72﹣28.8）×2÷7.2﹣10
＝43.2×2÷7.2﹣10
＝86.4÷7.2﹣10
＝12﹣10
＝2（厘米）
CE的长为：
2×7.2÷2×2÷（10+2）
＝14.4÷2×2÷12
＝14.4÷12
＝1.2（厘米）
三角形CEF的面积是：
2×1.2÷2
＝2.4÷2
＝1.2（平方厘米）
答：三角形CEF的面积是1.2平方厘米绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第六单元 组合图形的面积
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.42）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023 天津模拟）比较如图阴影部分的面积，（ ）是错误的。
A．图①中阴影部分的面积等于图②中阴影部分的面积。
B．图②中阴影部分的面积等于图③中阴影部分的面积。
C．图③中阴影部分的面积不等于图④中阴影部分的面积。
2．（1分）（2022秋 昆明期末）如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
3．（1分）（2023春 怀宁县期末）如图池塘的面积大约有（ ） m 。（每个方格表示 1m ）
A．22 B．30 C．35
4．（1分）（2023春 临潼区期末）如果整个图形的面积是108m2，那么阴影部分的面积是（ ）m2。
A．24 B．54 C．36
5．（1分）（2023 椒江区）下面图形中，阴影部分面积与其他三个不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分）
6．（4分）（2023秋 永兴县期中）15公顷＝ 平方米
32平方千米＝ 公顷
70平方千米＝ 公顷＝ 平方米
7．（2分）（2023秋 太原期中）迎泽公园被誉为“太原颐和园”，总面积约666900平方米，也就是 公顷。汾河公园是太原大型城市生态景观公园，总面积1800公顷，也就是 平方千米。
8．（1分）（2023秋 淮安期中）如图，已知长方形ABCD的面积是180cm2，阴影部分的面积是 cm2。
9．（2分）（2023 椒江区）将一张长方形纸按如图折叠，涂色部分的面积是 cm2，周长是 cm。
10．（1分）（2023 成华区）一个小正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
11．（2分）（2023春 张家口期末）甲与乙的周长相比 ，甲与乙的面积相比 ．
A．甲＞乙；
B．甲＝乙；
C．甲＜乙．
12．（1分）（2023 莆田）图中每个小方格的面积为1cm2。请你估一估，阴影部分的面积大约是 cm2。
13．（1分）（2023春 永定区期末）陈燕从一个直角三角形纸板上剪下了一个正方形（如图），剩下部分的面积是 cm2。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 平乡县校级月考）1平方千米比5公顷表示的面积大。 （判断对错）
15．（1分）（2022秋 江阳区月考）如图是三个完全相同的长方形，它们阴影部分的面积相等． ．（判断对错）
16．（1分）（2020秋 隆德县期末）如图中，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B。 （判断对错）
17．（1分）（2019 大连）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等． （判断对错）
18．（1分）如图图形中，阴影部分面积比空白部分面积大。 （判断对错）
四．看图计算（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）（2022春 红河县期末）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
20．（4分）（2021秋 永川区期末）计算如图所示图形面积。（单位：厘米）
五．动手操作（共2小题，满分10分）
21．（6分）（2021秋 海曙区期末）计算图形面积。
（1）一块长方形草地，中间用方砖铺了一条小路（如图）。求这条小路的面积。
（2）已知三角形ABC是等腰直角三角形，阴影部分长方形BDEF的面积是15平方厘米，线段BF长5厘米。求空白部分三角形ADE和三角形FEC的面积和。
22．（4分）（2022春 巩义市期末）如图每个□代表1平方厘米。
①图形A的面积是 平方厘米。
②请你画出一个和图形A面积相等的图形B，图形B的周长是 厘米。
六．解决问题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．（4分）（2023秋 东莞市期中）图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？
24．（4分）（2023秋 无锡期中）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？
25．（4分）（2023秋 集美区月考）选做题：
如图，有一块长方形草场，草场中有两条等宽的河流（空白部分），你能求出种草部分的面积吗？（单位：千米）
26．（4分）（2022秋 黔东南州期末）求下列阴影部分的面积。
七．实际应用（共8小题，满分42分）
27．（5分）（2023秋 淮安期中）在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？
28．（5分）（2023秋 南通月考）如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，那么草坪的面积是多少平方米？
29．（5分）（2023秋 霞山区校级月考）如果10平方米能放4张课桌。
（1）1公顷大约能放多少张课桌？
（2）1平方千米大约能放多少张课桌？
30．（6分）（2023春 临漳县期末）有一块长方形的草坪，草坪中央有一个正方形的水池，如图。
（1）求草坪的面积。
（2）如果用边长为3分米的正方形地砖铺水池的底面，共需多少块地砖？
（3）如果每块地砖3元钱，则铺水池底面共需多少钱？
31．（5分）（2022秋 上思县月考）王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米）
（1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？
（2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？
32．（5分）（2022春 鼓楼区期末）两个长12cm、宽8cm的长方形（如图）摆放后，组合图形的面积是多少？
33．（5分）张奶奶家原有一块三角形菜地（如图中最大的三角形），由于公路拓宽，菜地被占用了一部分，剩下的菜地面积为40平方米。如果占用每平方米菜地国家给予225元的赔偿金，那么张奶奶家一共可以得到多少元赔偿金？
34．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB长7.2厘米，BC长10厘米，如果三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大28.8平方厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
？绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第六单元 组合图形的面积
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.42）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023 天津模拟）比较如图阴影部分的面积，（ ）是错误的。
A．图①中阴影部分的面积等于图②中阴影部分的面积。
B．图②中阴影部分的面积等于图③中阴影部分的面积。
C．图③中阴影部分的面积不等于图④中阴影部分的面积。
2．（1分）（2022秋 昆明期末）如图，在五个完全相同的正方形中，有两个三角形甲和乙。甲的面积和乙的面积关系是（ ）
A．甲＝乙 B．乙＞甲 C．甲＞乙 D．无法确定
3．（1分）（2023春 怀宁县期末）如图池塘的面积大约有（ ） m 。（每个方格表示 1m ）
A．22 B．30 C．35
4．（1分）（2023春 临潼区期末）如果整个图形的面积是108m2，那么阴影部分的面积是（ ）m2。
A．24 B．54 C．36
5．（1分）（2023 椒江区）下面图形中，阴影部分面积与其他三个不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分）
6．（4分）（2023秋 永兴县期中）15公顷＝ 平方米
32平方千米＝ 公顷
70平方千米＝ 公顷＝ 平方米
7．（2分）（2023秋 太原期中）迎泽公园被誉为“太原颐和园”，总面积约666900平方米，也就是 公顷。汾河公园是太原大型城市生态景观公园，总面积1800公顷，也就是 平方千米。
8．（1分）（2023秋 淮安期中）如图，已知长方形ABCD的面积是180cm2，阴影部分的面积是 cm2。
9．（2分）（2023 椒江区）将一张长方形纸按如图折叠，涂色部分的面积是 cm2，周长是 cm。
10．（1分）（2023 成华区）一个小正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
11．（2分）（2023春 张家口期末）甲与乙的周长相比 ，甲与乙的面积相比 ．
A．甲＞乙；
B．甲＝乙；
C．甲＜乙．
12．（1分）（2023 莆田）图中每个小方格的面积为1cm2。请你估一估，阴影部分的面积大约是 cm2。
13．（1分）（2023春 永定区期末）陈燕从一个直角三角形纸板上剪下了一个正方形（如图），剩下部分的面积是 cm2。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 平乡县校级月考）1平方千米比5公顷表示的面积大。 （判断对错）
15．（1分）（2022秋 江阳区月考）如图是三个完全相同的长方形，它们阴影部分的面积相等． ．（判断对错）
16．（1分）（2020秋 隆德县期末）如图中，阴影A和阴影B的面积相比较A＝B。 （判断对错）
17．（1分）（2019 大连）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等． （判断对错）
18．（1分）如图图形中，阴影部分面积比空白部分面积大。 （判断对错）
四．看图计算（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）（2022春 红河县期末）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
20．（4分）（2021秋 永川区期末）计算如图所示图形面积。（单位：厘米）
五．动手操作（共2小题，满分10分）
21．（6分）（2021秋 海曙区期末）计算图形面积。
（1）一块长方形草地，中间用方砖铺了一条小路（如图）。求这条小路的面积。
（2）已知三角形ABC是等腰直角三角形，阴影部分长方形BDEF的面积是15平方厘米，线段BF长5厘米。求空白部分三角形ADE和三角形FEC的面积和。
22．（4分）（2022春 巩义市期末）如图每个□代表1平方厘米。
①图形A的面积是 平方厘米。
②请你画出一个和图形A面积相等的图形B，图形B的周长是 厘米。
六．解决问题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．（4分）（2023秋 东莞市期中）图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？
24．（4分）（2023秋 无锡期中）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？
25．（4分）（2023秋 集美区月考）选做题：
如图，有一块长方形草场，草场中有两条等宽的河流（空白部分），你能求出种草部分的面积吗？（单位：千米）
26．（4分）（2022秋 黔东南州期末）求下列阴影部分的面积。
七．实际应用（共8小题，满分42分）
27．（5分）（2023秋 淮安期中）在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？
28．（5分）（2023秋 南通月考）如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路，那么草坪的面积是多少平方米？
29．（5分）（2023秋 霞山区校级月考）如果10平方米能放4张课桌。
（1）1公顷大约能放多少张课桌？
（2）1平方千米大约能放多少张课桌？
30．（6分）（2023春 临漳县期末）有一块长方形的草坪，草坪中央有一个正方形的水池，如图。
（1）求草坪的面积。
（2）如果用边长为3分米的正方形地砖铺水池的底面，共需多少块地砖？
（3）如果每块地砖3元钱，则铺水池底面共需多少钱？
31．（5分）（2022秋 上思县月考）王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米）
（1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？
（2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？
32．（5分）（2022春 鼓楼区期末）两个长12cm、宽8cm的长方形（如图）摆放后，组合图形的面积是多少？
33．（5分）张奶奶家原有一块三角形菜地（如图中最大的三角形），由于公路拓宽，菜地被占用了一部分，剩下的菜地面积为40平方米。如果占用每平方米菜地国家给予225元的赔偿金，那么张奶奶家一共可以得到多少元赔偿金？
34．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB长7.2厘米，BC长10厘米，如果三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大28.8平方厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
