绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第七单元 可能性
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023秋 宛城区期中）下面（ ）组数据最符合“抛100次硬币，落下后正反面朝上的次数”。
A．正21次，反79次 B．正51次，反49次
C．正72次，反28次
2．（1分）（2023秋 永兴县期中）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有____种可能，摸到____的可能性大。横线上应填（ ）
A．1 白球 B．2 白球 C．2 黑球
3．（1分）（2023 温江区）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
4．（1分）（2023 江宁区模拟）转动如图的转盘指针落在（ ）色区域的可能性最大。
A．黄 B．绿 C．红 D．无法确定
5．（1分）（2023 三明）在下面的盒子中每次摸一个球，摸到白球可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 长治期中）用“一定”“可能”“不可能”填空。
（1）今天是星期六，明天 是星期天。
（2）袋子里装的都是红球，任意摸一个 是黑球。
（3）小明的体重 比爸爸的体重轻。
7．（2分）（2023秋 海阳市期中）每个箱子里都放10个同样大小的球，摸到红球的可能性最大的箱子是 ，摸到红球和绿球可能性一样大的箱子是 。
A. B.
C. D.
8．（2分）（2023秋 平度市期中）袋子里有完全相同的8个黄球和5个白球，至少再放入 个白球，摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。
9．（2分）（2023 成华区）一场比赛卖出了5000张门票，门票编号从0001到5000。比赛中途休息时有一个抽奖环节，获奖者是“门票编号后三位是089”的观众。则中奖的观众有 人。
10．（3分）（2021 滁州）口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球。
11．（2分）（2021 天心区模拟）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8的概率为 .（用最简分数表示）
12．（2分）把10张数学卡片放进黑布袋中，随意摸一张，要使摸到1、2、3的可能性相等，摸到5的可能性是 ，摸到6的可能性最大，摸到偶数的可能性是 ．卡片应该写哪些数？请你填一填
13．（2分）同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是 ．
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 息县期中）一个盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，一定是红球。 （判断对错）
15．（1分）（2023秋 顺平县期中）随意抛一枚硬币，抛的次数越多，反正面出现的次数就越接近。 （判断对错）
16．（1分）（2023 固始县）袋子里有10个红球和1个黑球，任意漠出一个，一定是红球。 （判断对错）
17．（1分）（2023 石家庄）袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现三种不同的情况。 （判断对错）
18．（1分）（2023 南宁）一个盘子里有3个红球，2个黄球，摸到黄球的可能性是。 （判断对错）
四．解决问题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．（5分）（2023 南京模拟）在1～20的自然数中，任意抽一个数，抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
20．（5分）（2023 大连）盒子里有5个白球和1个黄球（除了颜色其他完全一样），搅匀之后从中摸一个球，摸到白球的可能性是。实际摸的时候如果摸到的是黄球，可以解释为 。
21．（5分）（2022秋 松滋市期末）口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出两个球．
（1）都摸到红球的可能性是 ．（2）都摸到白球的可能性是 ．（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是 ．
22．（5分）（2016 山海关区）口袋中有除颜色外，其他方面都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，随手摸出一个球，摸出红球的可能性是。至少拿出 个球，能保证拿出2个颜色相同的球。
23．（5分）（2023 日照）端午节吃粽子是中华民族的传统风俗，一超市为了吸引消费者，增加消费量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好指在分界线上则重转），当两个转盘的指针所致字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．
（1）请表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？
24．（5分）（2021秋 齐河县期末）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。
下面是三名同学制定的抽签规则：
王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。
（1） 的方法既简单又公平合理。
（2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。
（3）请人再设计一个公平的抽签规则。
五．动手操作（共3小题，满分15分，每小题5分）
25．（5分）（2023秋 长治期中）按要求涂一涂。
在如图的转盘中，转动指针，使指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。（可以用汉字“红”“黄”“蓝”代替）
26．（5分）（2023秋 宛城区期中）某专卖店利用摇奖活动搞促销，奖项设置一、二、三等奖，用转转盘的方法确定奖励等级，假如你是专卖店的经理，你觉得转盘上一、二、三等奖分别安排在哪个区域比较好？请在转盘上涂上相应的图案。
27．（5分）（2020 集贤县）请在如图上涂色，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是。（颜色区域可用“红”或“绿”文字标注）
六．实际应用（共5小题，满分27分）
28．（5分）（2023 厦门）一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
（5分）（2023 铜仁市）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”你觉得大小和尚各几人？
（5分）（2022 建邺区）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
31．（6分）（2020秋 乐陵市校级期中）如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏，两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分，如果指针停在白色区域给小强加1分。
（1）想让小刚获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（2）想让小强获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（3）在哪个转盘上玩，比较公平？
32．（6分）（2019 永州模拟）苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次．
（1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？
（2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第七单元 可能性
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023秋 宛城区期中）下面（ ）组数据最符合“抛100次硬币，落下后正反面朝上的次数”。
A．正21次，反79次 B．正51次，反49次
C．正72次，反28次
2．（1分）（2023秋 永兴县期中）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有____种可能，摸到____的可能性大。横线上应填（ ）
A．1 白球 B．2 白球 C．2 黑球
3．（1分）（2023 温江区）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
4．（1分）（2023 江宁区模拟）转动如图的转盘指针落在（ ）色区域的可能性最大。
A．黄 B．绿 C．红 D．无法确定
5．（1分）（2023 三明）在下面的盒子中每次摸一个球，摸到白球可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 长治期中）用“一定”“可能”“不可能”填空。
（1）今天是星期六，明天 是星期天。
（2）袋子里装的都是红球，任意摸一个 是黑球。
（3）小明的体重 比爸爸的体重轻。
7．（2分）（2023秋 海阳市期中）每个箱子里都放10个同样大小的球，摸到红球的可能性最大的箱子是 ，摸到红球和绿球可能性一样大的箱子是 。
A. B.
C. D.
8．（2分）（2023秋 平度市期中）袋子里有完全相同的8个黄球和5个白球，至少再放入 个白球，摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。
9．（2分）（2023 成华区）一场比赛卖出了5000张门票，门票编号从0001到5000。比赛中途休息时有一个抽奖环节，获奖者是“门票编号后三位是089”的观众。则中奖的观众有 人。
10．（3分）（2021 滁州）口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球。
11．（2分）（2021 天心区模拟）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8的概率为 .（用最简分数表示）
12．（2分）把10张数学卡片放进黑布袋中，随意摸一张，要使摸到1、2、3的可能性相等，摸到5的可能性是 ，摸到6的可能性最大，摸到偶数的可能性是 ．卡片应该写哪些数？请你填一填
13．（2分）同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是 ．
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 息县期中）一个盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，一定是红球。 （判断对错）
15．（1分）（2023秋 顺平县期中）随意抛一枚硬币，抛的次数越多，反正面出现的次数就越接近。 （判断对错）
16．（1分）（2023 固始县）袋子里有10个红球和1个黑球，任意漠出一个，一定是红球。 （判断对错）
17．（1分）（2023 石家庄）袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现三种不同的情况。 （判断对错）
18．（1分）（2023 南宁）一个盘子里有3个红球，2个黄球，摸到黄球的可能性是。 （判断对错）
四．解决问题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．（5分）（2023 南京模拟）在1～20的自然数中，任意抽一个数，抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
20．（5分）（2023 大连）盒子里有5个白球和1个黄球（除了颜色其他完全一样），搅匀之后从中摸一个球，摸到白球的可能性是。实际摸的时候如果摸到的是黄球，可以解释为 。
21．（5分）（2022秋 松滋市期末）口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出两个球．
（1）都摸到红球的可能性是 ．（2）都摸到白球的可能性是 ．（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是 ．
22．（5分）（2016 山海关区）口袋中有除颜色外，其他方面都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，随手摸出一个球，摸出红球的可能性是。至少拿出 个球，能保证拿出2个颜色相同的球。
23．（5分）（2023 日照）端午节吃粽子是中华民族的传统风俗，一超市为了吸引消费者，增加消费量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好指在分界线上则重转），当两个转盘的指针所致字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．
（1）请表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？
24．（5分）（2021秋 齐河县期末）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。
下面是三名同学制定的抽签规则：
王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。
（1） 的方法既简单又公平合理。
（2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。
（3）请人再设计一个公平的抽签规则。
五．动手操作（共3小题，满分15分，每小题5分）
25．（5分）（2023秋 长治期中）按要求涂一涂。
在如图的转盘中，转动指针，使指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。（可以用汉字“红”“黄”“蓝”代替）
26．（5分）（2023秋 宛城区期中）某专卖店利用摇奖活动搞促销，奖项设置一、二、三等奖，用转转盘的方法确定奖励等级，假如你是专卖店的经理，你觉得转盘上一、二、三等奖分别安排在哪个区域比较好？请在转盘上涂上相应的图案。
27．（5分）（2020 集贤县）请在如图上涂色，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是。（颜色区域可用“红”或“绿”文字标注）
六．实际应用（共5小题，满分27分）
28．（5分）（2023 厦门）一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
（5分）（2023 铜仁市）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”你觉得大小和尚各几人？
（5分）（2022 建邺区）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
31．（6分）（2020秋 乐陵市校级期中）如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏，两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分，如果指针停在白色区域给小强加1分。
（1）想让小刚获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（2）想让小强获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（3）在哪个转盘上玩，比较公平？
32．（6分）（2019 永州模拟）苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次．
（1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？
（2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第七单元 可能性
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．解：抛100次硬币，落下后正反面朝上的次数，则正和反越接近，落下后正反面朝上的次数的可能性越接近。
故选：B。
2．解：盒子中有黑白两种球，任意摸一个，只能摸到黑球或者白球，有2种可能，因为白球5个，黑球3个，白球数量＞黑球数量，故摸到白球的可能性大。
故选：B。
3．解：A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故选：A。
4．解：红色区域有2个，黄色区域有3个，绿色区域有1个，
3＞2＞1
所以转动右面的转盘指针落在黄色区域的可能性最大。
故选：A。
5．解：摸到白球可能性是0%；
3÷（3+3）＝摸到白球可能性是；
5÷（1+5）＝，摸到白球可能性是；
2÷（2+4）＝，摸到白球可能性是。
＞＞，所以摸到白球可能性大。
故选：C。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．解：（1）今天是星期六，明天一定是星期天。
（2）袋子里装的都是红球，任意摸一个不可能是黑球。
（3）小明的体重可能比爸爸的体重轻。
故答案为：一定；不可能；可能。
7．解：A：红球2个，绿球4个，黄球4个，摸到绿球和黄球的可能性一样大，摸到红球的可能性最小；
B：红球6个，绿球3个，黄球1个，摸到红球的可能性最大，其次是摸到绿球，摸到黄球的可能性最小；
C：红球4个，绿球4个，黄球2个，摸到红球和绿球的可能性一样大，摸到黄球的可能性最小；
D：红球8个，绿球1个，黄球1个，摸到红球的可能性最大，摸到绿球和黄球的可能性一样大，最小。
又8＞6，所以摸到红球的可能性，D大于B。
故答案为：D；C。
8．解：8﹣5+1
＝3+1
＝4（个）
答：至少再放入4个白球，摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。
故答案为：4。
9．解：后三位是089的有0089、1089、2089、3089、4089，中奖的观众有5人。
故答案为：5。
10．解：
＝
＝15（个）
15﹣6＝9（个）
15﹣12＝3（个）
＝
＝24﹣15
＝9（个）
答：如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了9个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走3个红球，也可以往口袋里再放入9个黑球。
故答案为：9；3；9。
11．解：点数之和恰好等于8的情况共有10种：
（2，6）、（6，2），
第一个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），
第二个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），
第一个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），
第二个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），
所以点数之和恰好等于8的概率为＝。
故答案为：。
12．解：
摸到5的可能性是：1÷10＝，因为6的个数最多，所以摸到6的可能性最大，
摸到偶数的可能性是：5÷10＝；
答：摸到5的可能性是，摸到偶数的可能性是．
故答案为：，．
13．解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，
一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．
在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．
所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是．
故答案为：．
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．解：一个盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，可能是红球，也可能是蓝球。原题说法错误。
故答案为：×。
15．解：随意抛一枚硬币，抛的次数越多，反正面出现的次数就越接近。原题叙述正确。
故答案为：√。
16．解：袋子里有10个红球和1个黑球，任意漠出一个，可能是红球，也可能是白球，故原题错误。
故答案为：×。
17．解：袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现2红、2蓝、1红和1蓝三种不同的情况。所以本题说法正确。
故答案为：√。
18．解：2÷（3+2）
＝2÷5
＝
答：摸到黄球的可能是。
故答案为：√。
四．解决问题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．解：在1～20中既是偶数又是素数的只有2，既是奇数又是合数有9、15，
抽到既是偶数又是素数的可能性是：1÷20＝；
抽到既是奇数又是合数的可能性是：2÷20＝；
答：抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
故答案为：，．
20．解：5÷（5+1）
＝5÷6
＝
答：摸到白球的可能性是。
白球5个，黄球1个，所以摸到黄球的可能性比较小，事件发生可能性小，不代表不发生。
故答案为：；事件发生可能性小，不代表不发生。
21．解：根据分析，可知：
（1）都摸到红球的可能性是1；
（2）都摸到白球的可能性是1；
（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是1．
故答案为：，，．
22．解：5÷（5+5+5）
＝5÷15
＝
答：摸出红球的可能性是。
3+1＝4（个）
答：至少拿出4个球，能保证拿出2个颜色相同的球。
故答案为：，4。
23．解：（1）可能出现的所有结果：
解法一：；
解法二：AC AD BC BD CC CD；
（2 ）只有在两个转盘都指到C时才符合要求，出现的可能性为：1÷6＝．
答：他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是．
24．解：（1）李玲的方法既简单又公平合理。
（2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的数有4，大于5的数有5个。
李玲制定的抽签规则合理，因为小于6的数有5个，大于5的数也有5个。
赵林制定的抽签规则合理，因为小于4的数有3个，大于7的数有3个。
（3）答案不唯一。如：抽到的数字是奇数，赵强先出场；抽到的数字是偶数，张明先出场。
故答案为：李玲。
五．动手操作（共3小题，满分15分，每小题5分）
25．解：如图：
（答案不唯一）
26．解：对应的获奖区域面积应为一等奖＜二等奖＜三等奖，故答案为：
27．解：4÷10＝
5÷10＝
六．实际应用（共5小题，满分27分）
28．解：8＞4
盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
29．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人。
3x+（100﹣x）÷3＝100
9x+100﹣x＝300
9x﹣x＝200
8x＝200
x＝25
小和尚的人数：100﹣x＝100﹣25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
30．解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）
31．解：（1）想让小刚获胜的可能性大，要在灰色区域多的转盘上玩。即在C转盘玩。
（2）想让小强获胜的可能性大，要在白色区域多的转盘上玩。即在B转盘玩。
（3）要想公平，要在白色区域和灰色区域一样多的转盘上玩。即在A转盘上玩。
32．解：（1）他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以他们最有可能在4号箱子里摸珠子；
因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子．
（2）2号箱子中红珠子占珠子总数的可能性最大，所以，要想摸到红珠子的次数多一些，应该选择2号箱子绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第七单元 可能性
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51）
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023秋 宛城区期中）下面（ ）组数据最符合“抛100次硬币，落下后正反面朝上的次数”。
A．正21次，反79次 B．正51次，反49次
C．正72次，反28次
【分析】落下后正反面朝上的次数即正反两面的朝上的可能性相差不大，据此判断。
【解答】解：抛100次硬币，落下后正反面朝上的次数，则正和反越接近，落下后正反面朝上的次数的可能性越接近。
故选：B。
【点评】正反两面的可能性不会差那么大，是理解本题的关键。
2．（1分）（2023秋 永兴县期中）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有____种可能，摸到____的可能性大。横线上应填（ ）
A．1 白球 B．2 白球 C．2 黑球
【分析】盒子中有黑白两种球，任意摸一个，只能摸到黑球或者白球，有2种可能，因为白球5个，黑球3个，白球数量＞黑球数量，故摸到白球的可能性大。
【解答】解：盒子中有黑白两种球，任意摸一个，只能摸到黑球或者白球，有2种可能，因为白球5个，黑球3个，白球数量＞黑球数量，故摸到白球的可能性大。
故选：B。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
3．（1分）（2023 温江区）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【解答】解：A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故选：A。
【点评】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
4．（1分）（2023 江宁区模拟）转动如图的转盘指针落在（ ）色区域的可能性最大。
A．黄 B．绿 C．红 D．无法确定
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：红色区域有2个，黄色区域有3个，绿色区域有1个，
3＞2＞1
所以转动右面的转盘指针落在黄色区域的可能性最大。
故选：A。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
5．（1分）（2023 三明）在下面的盒子中每次摸一个球，摸到白球可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，先求出每个盒子里球的个数，再求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，然后比较即可。
【解答】解：摸到白球可能性是0%；
3÷（3+3）＝摸到白球可能性是；
5÷（1+5）＝，摸到白球可能性是；
2÷（2+4）＝，摸到白球可能性是。
＞＞，所以摸到白球可能性大。
故选：C。
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟练掌握可能性大小的计算方法，结合题意分析解答即可。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 长治期中）用“一定”“可能”“不可能”填空。
（1）今天是星期六，明天 一定 是星期天。
（2）袋子里装的都是红球，任意摸一个 不可能 是黑球。
（3）小明的体重 可能 比爸爸的体重轻。
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）今天是星期六，明天一定是星期天。
（2）袋子里装的都是红球，任意摸一个不可能是黑球。
（3）小明的体重可能比爸爸的体重轻。
故答案为：一定；不可能；可能。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
7．（2分）（2023秋 海阳市期中）每个箱子里都放10个同样大小的球，摸到红球的可能性最大的箱子是 D ，摸到红球和绿球可能性一样大的箱子是 C 。
A.
B.
C.
D.
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、绿球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性大；反之，数量少的，摸到的可能性就小。
【解答】解：A：红球2个，绿球4个，黄球4个，摸到绿球和黄球的可能性一样大，摸到红球的可能性最小；
B：红球6个，绿球3个，黄球1个，摸到红球的可能性最大，其次是摸到绿球，摸到黄球的可能性最小；
C：红球4个，绿球4个，黄球2个，摸到红球和绿球的可能性一样大，摸到黄球的可能性最小；
D：红球8个，绿球1个，黄球1个，摸到红球的可能性最大，摸到绿球和黄球的可能性一样大，最小。
又8＞6，所以摸到红球的可能性，D大于B。
故答案为：D；C。
【点评】本题主要考查了事件的可能性大小的问题。
8．（2分）（2023秋 平度市期中）袋子里有完全相同的8个黄球和5个白球，至少再放入 4 个白球，摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。
【分析】用黄球的个数减去白球的个数，再加上1，即可解答。
【解答】解：8﹣5+1
＝3+1
＝4（个）
答：至少再放入4个白球，摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。
故答案为：4。
【点评】本题考查可能性大小的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9．（2分）（2023 成华区）一场比赛卖出了5000张门票，门票编号从0001到5000。比赛中途休息时有一个抽奖环节，获奖者是“门票编号后三位是089”的观众。则中奖的观众有 5 人。
【分析】0001到5000的5000个数中，后三位是089的有0089、1089、2089、3089、4089。据此即可知道一共有几人中奖。
【解答】解：后三位是089的有0089、1089、2089、3089、4089，中奖的观众有5人。
故答案为：5。
【点评】本题考查万以内数的认识及应用。
10．（3分）（2021 滁州）口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 9 个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 3 个红球，也可以往口袋里再放入 9 个黑球。
【分析】把口袋里面球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去，可以计算出则摸到红球的可能性是，用红球的个数除以，可以计算出口袋里面球的总数，然后用口袋里面球的总数减去红球的个数，可以计算出口袋里放了多少个黑球。
把口袋里黑球的个数看作单位“1”，用黑球的个数除以，可以计算出现在黑球的个数，所以再用现在黑球的个数减去原来黑球的个数可以计算出黑球增加的个数，由于口袋里面球的总数不变，黑球增加的个数就相当于红球减去的个数。
把口袋里面球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去，可以计算出则摸到红球的可能性是，用红球的个数除以，可以计算出口袋里面球的总数，用总数减去原来口袋里面球的个数，可以计算出可以往口袋里再放入几个黑球。
【解答】解：
＝
＝15（个）
15﹣6＝9（个）
15﹣12＝3（个）
＝
＝24﹣15
＝9（个）
答：如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了9个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走3个红球，也可以往口袋里再放入9个黑球。
故答案为：9；3；9。
【点评】本题虽然可能性问题，但却用到了分数应用题的解题思路，解题关键是找准题目中的单位“1”，再根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。
11．（2分）（2021 天心区模拟）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8的概率为 .（用最简分数表示）
【分析】找出数字和为8的所有情况，除以总数36即可解答。
【解答】解：点数之和恰好等于8的情况共有10种：
（2，6）、（6，2），
第一个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），
第二个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），
第一个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），
第二个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），
所以点数之和恰好等于8的概率为＝。
故答案为：。
【点评】本题主要考查概率的灵活应用，解题的关键是找出数字和为8的所有情况。
12．（2分）把10张数学卡片放进黑布袋中，随意摸一张，要使摸到1、2、3的可能性相等，摸到5的可能性是 ，摸到6的可能性最大，摸到偶数的可能性是 ．卡片应该写哪些数？请你填一填
【分析】根据题意可知：10张数学卡片，要使摸到1、2、3的可能性相等，只要1、2、3卡片的数目相等即可；使，摸到6的可能性最大，只要“6”最多即可，可以这样分配：5、1、2、3、1、2、3、6、6、6；其中5一个，偶数有5个，然后根据可能性的计算方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答．
【解答】解：
摸到5的可能性是：1÷10＝，因为6的个数最多，所以摸到6的可能性最大，
摸到偶数的可能性是：5÷10＝；
答：摸到5的可能性是，摸到偶数的可能性是．
故答案为：，．
【点评】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小；用到的知识点：可能性的计算方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答．
13．（2分）同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是 ．
【分析】同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况．一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是；据此解答．
【解答】解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，
一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．
在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．
所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是．
故答案为：．
【点评】解答此题关键是明确同时抛掷三枚一元的硬币共有八种可能的情况，其中全是正面或全是反面各有一种情况．
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023秋 息县期中）一个盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，一定是红球。 × （判断对错）
【分析】根据事物的可能性大小，盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，可能是红球，也可能是蓝球。只是摸出红球的可能大。据此解答。
【解答】解：一个盒子中有99个红球和1个蓝球，从中取出一个，可能是红球，也可能是蓝球。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了可能性的大小。蓝球虽少，但也有摸到的可能。
15．（1分）（2023秋 顺平县期中）随意抛一枚硬币，抛的次数越多，反正面出现的次数就越接近。 √ （判断对错）
【分析】根据生活常识，随意抛一枚硬币，反正面出现的几率相等。
【解答】解：随意抛一枚硬币，抛的次数越多，反正面出现的次数就越接近。原题叙述正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查可能性的大小，根据日常生活经验判断即可。
16．（1分）（2023 固始县）袋子里有10个红球和1个黑球，任意漠出一个，一定是红球。 × （判断对错）
【分析】袋子里面有两种颜色的球，任意摸出一个，会出现两种情况，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。
【解答】解：袋子里有10个红球和1个黑球，任意漠出一个，可能是红球，也可能是白球，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查可能性问题，解题关键是理解袋子里面有两种颜色的球，任意摸出一个，会出现两种情况，根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
17．（1分）（2023 石家庄）袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现三种不同的情况。 √ （判断对错）
【分析】根据可能性知识可知，袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现2红、2蓝、1红和1蓝三种不同的情况。据此解答即可。
【解答】解：袋子里装着除颜色外其他都相同的2个红球和3个蓝球，任意摸两个，会出现2红、2蓝、1红和1蓝三种不同的情况。所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
18．（1分）（2023 南宁）一个盘子里有3个红球，2个黄球，摸到黄球的可能性是。 √ （判断对错）
【分析】摸到黄球的可能＝黄球的个数÷球的总数，据此回答。
【解答】解：2÷（3+2）
＝2÷5
＝
答：摸到黄球的可能是。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
四．解决问题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．（5分）（2023 南京模拟）在1～20的自然数中，任意抽一个数，抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
【分析】在1～20中既是偶数又是素数的只有2，既是奇数又是合数有9、15，然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法分别计算即可．
【解答】解：在1～20中既是偶数又是素数的只有2，既是奇数又是合数有9、15，
抽到既是偶数又是素数的可能性是：1÷20＝；
抽到既是奇数又是合数的可能性是：2÷20＝；
答：抽到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
故答案为：，．
【点评】解答本题的关键是根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
20．（5分）（2023 大连）盒子里有5个白球和1个黄球（除了颜色其他完全一样），搅匀之后从中摸一个球，摸到白球的可能性是。实际摸的时候如果摸到的是黄球，可以解释为 事件发生的可能性小，不代表不发生 。
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可。
【解答】解：5÷（5+1）
＝5÷6
＝
答：摸到白球的可能性是。
白球5个，黄球1个，所以摸到黄球的可能性比较小，事件发生可能性小，不代表不发生。
故答案为：；事件发生可能性小，不代表不发生。
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
21．（5分）（2022秋 松滋市期末）口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出两个球．
（1）都摸到红球的可能性是 ．（2）都摸到白球的可能性是 ．（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是 ．
【分析】从6个球中任意摸出两个球，只有3种可能：两个球都是红球、两个球都是白球、一个球是红球，一个球是白球；所以；（1）都摸到红球的可能性是1；（2）都摸到白球的可能性是1；（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是1．
【解答】解：根据分析，可知：
（1）都摸到红球的可能性是1；
（2）都摸到白球的可能性是1；
（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是1．
故答案为：，，．
【点评】此题考查了简单事件发生的可能性求解，用到的关系式为：可能性＝所求情况数÷总情况数．
22．（5分）（2016 山海关区）口袋中有除颜色外，其他方面都相同的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，随手摸出一个球，摸出红球的可能性是。至少拿出 4 个球，能保证拿出2个颜色相同的球。
【分析】口袋里共有5+5+5＝15（个）球，从中任意摸出一个球，要求摸出红球的可能性，由于口袋里有5个红球就是求5个占15个的几分之几，用除法进行解答；最坏情况是三种颜色的球各取出一个，此时再取出1个球，一定能取到两个颜色相同的球，一共需要取出4个球。
【解答】解：5÷（5+5+5）
＝5÷15
＝
答：摸出红球的可能性是。
3+1＝4（个）
答：至少拿出4个球，能保证拿出2个颜色相同的球。
故答案为：，4。
【点评】解答此题应结合题意，根据可能性的求法，也就是部分量占总量的几分之几，用除法解答即可；利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
23．（5分）（2023 日照）端午节吃粽子是中华民族的传统风俗，一超市为了吸引消费者，增加消费量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好指在分界线上则重转），当两个转盘的指针所致字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．
（1）请表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？
【分析】（1）将会出现的组合列举出来；
（2）用字母都相同出现的次数除以会出现的总情况数，最后化成最简分数．
【解答】解：（1）可能出现的所有结果：
解法一：；
解法二：AC AD BC BD CC CD；
（2 ）只有在两个转盘都指到C时才符合要求，出现的可能性为：1÷6＝．
答：他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是．
【点评】此题主要考查可能性的计算．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率（可能性）＝所求情况数与总情况数之比．
24．（5分）（2021秋 齐河县期末）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。
下面是三名同学制定的抽签规则：
王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。
（1） 李玲 的方法既简单又公平合理。
（2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。
（3）请人再设计一个公平的抽签规则。
【分析】（1）根据事件发生的等可能性，李玲的方法既简单又公平合理。
（2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的数有4，大于5的数有5个。李玲制定的抽签规则合理，因为小于6的数有5个，大于5的数也有5个。赵林制定的抽签规则合理，因为小于4的数有3个，大于7的数有3个。
（3）答案不唯一。如：抽到的数字是奇数，赵强先出场；抽到的数字是偶数，张明先出场。据此解答即可。
【解答】解：（1）李玲的方法既简单又公平合理。
（2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的数有4，大于5的数有5个。
李玲制定的抽签规则合理，因为小于6的数有5个，大于5的数也有5个。
赵林制定的抽签规则合理，因为小于4的数有3个，大于7的数有3个。
（3）答案不唯一。如：抽到的数字是奇数，赵强先出场；抽到的数字是偶数，张明先出场。
故答案为：李玲。
【点评】此题考查的目的是理解掌握事件发生的可能性大小比较的方法及应用。
五．动手操作（共3小题，满分15分，每小题5分）
25．（5分）（2023秋 长治期中）按要求涂一涂。
在如图的转盘中，转动指针，使指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。（可以用汉字“红”“黄”“蓝”代替）
【分析】根据题意，使指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，可知转盘中有红色、黄色、蓝色三种区域；停在蓝色区域的可能性最大，那么蓝色区域最多，停在红色区域的可能性最小，那么红色区域最少，据此解答即可。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）
【点评】此题考查可能性的大小，区域越大的指针停的可能性就大，结合题意分析解答即可。
26．（5分）（2023秋 宛城区期中）某专卖店利用摇奖活动搞促销，奖项设置一、二、三等奖，用转转盘的方法确定奖励等级，假如你是专卖店的经理，你觉得转盘上一、二、三等奖分别安排在哪个区域比较好？请在转盘上涂上相应的图案。
【分析】转盘上，对应获奖区域的面积越大，则获奖的可能性越大，一、二、三等奖获奖的可能性应当依次增大，因此对应的获奖区域面积也应当依次增加，据此解答即可。
【解答】解：对应的获奖区域面积应为一等奖＜二等奖＜三等奖，故答案为：
【点评】在本题中，获奖区域面积越大，则获奖的可能性越高。
27．（5分）（2020 集贤县）请在如图上涂色，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是。（颜色区域可用“红”或“绿”文字标注）
【分析】把圆盘平均分成10份，红色区域占4份，绿色区域占5份即可。
【解答】解：4÷10＝
5÷10＝
【点评】根据可能性的大小，分别算出红色区域占4份，绿色区域占5份，是解答此题的关键。
六．实际应用（共5小题，满分27分）
28．（5分）（2023 厦门）一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。
【解答】解：8＞4
盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
29．（5分）（2023 铜仁市）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”你觉得大小和尚各几人？
【分析】根据题意：有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各几人？
根据题意，如果设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，再根据大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，一共吃了100个馒头，即可得出数量关系等式：大和尚的人数×3+小和尚的人数÷3＝馒头的数量100个，由此列方程解答即可。
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人。
3x+（100﹣x）÷3＝100
9x+100﹣x＝300
9x﹣x＝200
8x＝200
x＝25
小和尚的人数：100﹣x＝100﹣25＝75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点评】解答此题的关键是理解题意，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可。
30．（5分）（2022 建邺区）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
【分析】结合“数形结合”的数学思想方法，理解“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话，结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。答案不唯一。
【解答】解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）
【点评】本题考查了“数形结合”的数学思想方法，关键是理解“数缺形时少直观，形少数时难入微”这句话。
31．（6分）（2020秋 乐陵市校级期中）如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏，两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分，如果指针停在白色区域给小强加1分。
（1）想让小刚获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（2）想让小强获胜的可能性大，要在哪个转盘上玩？
（3）在哪个转盘上玩，比较公平？
【分析】指针停在灰色区域给小刚加1分，所以想让小刚获胜的可能性大，要在灰色区域多的转盘上玩。指针停在白色区域给小强加1分，想让小强获胜的可能性大，要在白色区域多的转盘上玩。
【解答】解：（1）想让小刚获胜的可能性大，要在灰色区域多的转盘上玩。即在C转盘玩。
（2）想让小强获胜的可能性大，要在白色区域多的转盘上玩。即在B转盘玩。
（3）要想公平，要在白色区域和灰色区域一样多的转盘上玩。即在A转盘上玩。
【点评】掌握数量多的事物发生的可能性就大，数量少的事物发生的可能性就小，数量相等的事物发生的可能性就相等。
32．（6分）（2019 永州模拟）苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次．
（1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？
（2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？
【分析】（1）根据四个箱子中各种颜色求的个数推断，因为4号箱子中的白珠子个数占珠子个数的：6÷（6+2+1）＝，红珠子占珠子个数的：2÷（2+6+1）＝，蓝珠子占珠子个数的：1÷（1+2+6）＝，他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以，他们最有可能在4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子．
（2）要想摸到红珠子的次数多一些，红珠子占珠子总数的可能性就要大一些，所以应选择2号箱子．
【解答】解：（1）他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以他们最有可能在4号箱子里摸珠子；
因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子．
（2）2号箱子中红珠子占珠子总数的可能性最大，所以，要想摸到红珠子的次数多一些，应该选择2号箱子．
【点评】本题主要考查事件的确定性和不确定性，根据箱子中各种颜色的珠子及珠子总数之间的关系做题
