绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第五单元 分数的意义
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋 瑞安市期中）下列图中涂色部分表示的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2023春 扬中市期末）的分子加上21，要使得分数大小不变，分母应（ ）
A．加上21 B．乘21 C．乘4 D．乘3
3．（2分）（2023秋 济南期中）根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（ ）
A．未看页数比已看页数多
B．已看的页数占这本书总页数的
C．未看的页数是这本书总页数的
D．已看页数比未看页数少
4．（2分）（2023春 新化县期末）被2、3、5除都余1的最小数是（ ）
A．11 B．21 C．31 D．61
5．（2分）（2023春 孝昌县期末）已知a和b（a，b不为零）的最小公倍数是a×b，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．a和b都是质数 B．a和b中有一个数是1
C．a和b是连续的自然数 D．是最简分数
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 招远市校级期中）男生是女生的，是把 看作单位“1”，男生占 份，女生占 份。
7．（3分）（2023秋 惠城区期中）是由 个组成的；的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位是最小的质数。
8．（1分）（2023秋 福清市期中）一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 。
9．（2分）（2023 仙居县）如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 ，m：n＝（ ： ）。
10．（3分）（2023秋 凉州区期中）“苹果的重量是梨的”是把 看作单位“1”，关系式是 ×＝ 。
11．（2分）（2023春 任丘市期末）15和90的最大公因数是 ，42和63的最大公因数是 。
12．（2分）（2023春 沿河县期末）已知A＝2×2×3×N，B＝2×3×5×N，如果A，B的最大公因数是42，那么N是 ，这时A和B的最小公倍数是 。
13．（2分）（2022 南开区）有一个分数，分子加上1可约分为，分母减去1可约分为，则这个分数是 。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2023秋 招远市校级期中）把和通分，公分母可以是24、48、72……。 （判断对错）
15．（2分）（2023秋 惠来县期中）一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 （判断对错）
16．（2分）（2023秋 武安市期中）把一根木料锯成5段，每段所用时间是锯完这根木料时间的。 （判断对错）
17．（2分）（2023 萝北县）两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数． （判断对错）
18．（2分）（2021春 泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。 （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分14分）
19．（8分）（2023春 惠山区期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2
7和8
20．（6分）（2023春 港北区期末）用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数。
短除法：
12和18的最大公因数是：
12和18的最小公倍数是：
五．解决问题（共4小题，满分20分）
21．（6分）（2023春 乐安县期末）在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。
22．（4分）（2023春 永昌县期末）（1）7个组成 ，1里面有18个。
（2）的分子和分母的最大公因数是 ，将这个分数化成最简分数是 。
23．（4分）（2023春 仁怀市期末）自然数A分解质因数为A＝2×x×y×5，自然数B分解质因数为B＝3×c×y×5，自然数D分解质因数为D＝5×f×y。A、B、D三个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
24．（6分）（2021春 石峰区期末）把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于，原分数是多少？
六．实际应用（共6小题，满分28分）
25．（4分）（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
（4分）（2023春 台山市期末）五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
（5分）（2023春 兰山区期末）一杯纯芒果汁，小明喝了杯，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯芒果汁？
（5分）（2023春 灵武市期末）欢乐农庄今天来了45位游客，其中小朋友的人数是游客总数的，今天来了多少位小朋友？
（5分）（2023春 太原期末）新时代的小学生，要拥抱现代文明，也要弘扬传统美德，做文明少年。三（1）班共有45人，选“美德少年”时，有的同学给张军投票，有的同学给李伟投票。投票数超过20可当选，他们俩都能当选“美德少年”吗？
30．（5分）（2022春 元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第五单元 分数的意义
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．解：选项B中，总长度是2m，共有5个□，即每个□表示2÷5＝（m），2个□即表示m。
故选：B。
2．解：（7+21）÷7
＝28÷7
＝7
答：分母应乘4。
故选：C。
3．解：A.（7﹣5）÷5＝，因此未看页数比已看页数多，说法正确；
B.5÷（7+5）＝，因此已看的页数占这本书总页数的，说法正确；
C.7，因此未看的页数是这本书总页数的，原题说法错误；
D.（7﹣5），因此已看页数比未看页数少，说法正确。
故选：C。
4．解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30。
30+1＝31
则被2、3、5除都余1的最小数是31。
故选：C。
5．解：已知a和b（a，b不为零）的最小公倍数是a×b，那么a和b是互质数，所以是最简分数是正确的。
故选：D。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．解：男生是女生的，是把女生人数看作单位“1”，男生占4份，女生占5份。
故答案为：女生人数，4，5。
7．解：是由4个组成的；＝，因此它的分数单位是，2＝，14﹣10＝4，所以再添上4个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：4，，4。
8．解：原来分数的分子与分母的比为11：13。
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4
4×11＝44
4×13＝52
答：原来的这个分数是。
故答案为：。
9．解：9m＝n，说明n是m的9倍，他们的最小公倍数是两个数中较大的数，即为n；
n是m的9倍，所以m：n＝1：9。
故答案为：n，1，9。
10．解：“苹果的重量是梨的”是把“梨的质量”看作单位“1”，关系式是梨的重量×＝苹果的重量。
故答案为：梨的质量；梨的质量；苹果的质量。
11．解：15＝3×5
90＝2×3×3×5
15和90的最大公因数是：3×5＝15
42＝2×3×7
63＝3×3×7
所以42和63的最大公因数是：3×7＝21。
故答案为：15；21。
12．解：A＝2×2×3×N，B＝2×3×5×N
则A和B的最大公因数为：2×3×N＝42
求得N＝7
A＝2×2×3×7，B＝2×3×5×7
所以A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420
故答案为：7；420。
13．解：设这个分数为，则有＝，a＝4b+4；＝，b＝，将a＝4b+4代入b＝，解得b＝3，a＝16。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．解：6和8的最小公倍数为24，24的倍数（0除外）均为6和8的公倍数，因此公分母可以为24、48、72......所以原题说法正确。
故答案为：√。
15．解：2和3的最小公倍数是：2×3＝6
6+2＝8（个）
答：这些气球至少有8个。原题说法正确。
故答案为：√。
16．解：1÷（5﹣1）
＝1÷4
＝
因此原题说法正确。
故答案为：√。
17．解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．
故答案为：√．
18．解：根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√。
四．计算能手（共2小题，满分14分）
19．解：因为8÷2＝4，所以8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8；
因为12＝2×2×3
20＝2×2×5
所以12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60；
因为7和8互质，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56；
因为75÷15＝5，所以15和75的最大公因数是15，最小公倍数是75。
20．解：
所以12和18的最大公因数是：2×3＝6
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
故答案为：；6；36。
五．解决问题（共4小题，满分20分）
21．解：
22．解：（1）7个组成，1里面有18个。
（2）14＝2×7，35＝5×7
最大公因数是：7
＝＝
答：的分子和分母的最大公因数是7，将这个分数化成最简分数是。
故答案为：，18；7，。
23．解：A＝2×x×y×5
B＝3×c×y×5
D＝5×f×y
所以A、B、D的最大公因数：y×5＝5y
最小公倍数是：2×x×y×5×3×c×f＝30xycf
故答案为：5y；30xycf。
24．解：，设这个分数的分子为x，则分母为x+1，
（1）＝，
9x＝8x+16，
x＝16，
16+1＝17，
所以原分数为；
答：原分数为．
（2）＝，
9x＝8x+24，
x＝24，
24+1＝25，
所以原分数为；
答：原分数为．
六．实际应用（共6小题，满分28分）
25．解：分子、分母都减去4后分子、分母的和是：
29﹣4﹣4＝21；
2+5＝7，
减去4后的分子是：21×＝6，
减去4后的分母是：21×＝15，
原来的分子是6+4＝10，
原来的分母是15+4＝19；
答：原分数为。
故答案为：。
26．解：（15﹣5）÷15
＝10÷15
＝
答：参加跳绳人数的是参加排球人数的。
27．解：+×
＝+
＝
答：小明一共喝了杯纯芒果汁。
28．解：45÷9×2
＝5×2
＝10（位）
答：今天来了10位小朋友。
29．解：45÷5×3
＝9×3
＝27（人）
45÷9×3
＝5×3
＝15（人）
27＞20，15＜20
答：他们俩只有张军能当选“美德少年”。
30．解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。
故答案为：1绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第五单元 分数的意义
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋 瑞安市期中）下列图中涂色部分表示的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2023春 扬中市期末）的分子加上21，要使得分数大小不变，分母应（ ）
A．加上21 B．乘21 C．乘4 D．乘3
3．（2分）（2023秋 济南期中）根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（ ）
A．未看页数比已看页数多
B．已看的页数占这本书总页数的
C．未看的页数是这本书总页数的
D．已看页数比未看页数少
4．（2分）（2023春 新化县期末）被2、3、5除都余1的最小数是（ ）
A．11 B．21 C．31 D．61
5．（2分）（2023春 孝昌县期末）已知a和b（a，b不为零）的最小公倍数是a×b，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．a和b都是质数 B．a和b中有一个数是1
C．a和b是连续的自然数 D．是最简分数
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 招远市校级期中）男生是女生的，是把 看作单位“1”，男生占 份，女生占 份。
7．（3分）（2023秋 惠城区期中）是由 个组成的；的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位是最小的质数。
8．（1分）（2023秋 福清市期中）一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 。
9．（2分）（2023 仙居县）如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 ，m：n＝（ ： ）。
10．（3分）（2023秋 凉州区期中）“苹果的重量是梨的”是把 看作单位“1”，关系式是 ×＝ 。
11．（2分）（2023春 任丘市期末）15和90的最大公因数是 ，42和63的最大公因数是 。
12．（2分）（2023春 沿河县期末）已知A＝2×2×3×N，B＝2×3×5×N，如果A，B的最大公因数是42，那么N是 ，这时A和B的最小公倍数是 。
13．（2分）（2022 南开区）有一个分数，分子加上1可约分为，分母减去1可约分为，则这个分数是 。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2023秋 招远市校级期中）把和通分，公分母可以是24、48、72……。 （判断对错）
15．（2分）（2023秋 惠来县期中）一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 （判断对错）
16．（2分）（2023秋 武安市期中）把一根木料锯成5段，每段所用时间是锯完这根木料时间的。 （判断对错）
17．（2分）（2023 萝北县）两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数． （判断对错）
18．（2分）（2021春 泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。 （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分14分）
19．（8分）（2023春 惠山区期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2
7和8
20．（6分）（2023春 港北区期末）用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数。
短除法：
12和18的最大公因数是：
12和18的最小公倍数是：
五．解决问题（共4小题，满分20分）
21．（6分）（2023春 乐安县期末）在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。
22．（4分）（2023春 永昌县期末）（1）7个组成 ，1里面有18个。
（2）的分子和分母的最大公因数是 ，将这个分数化成最简分数是 。
23．（4分）（2023春 仁怀市期末）自然数A分解质因数为A＝2×x×y×5，自然数B分解质因数为B＝3×c×y×5，自然数D分解质因数为D＝5×f×y。A、B、D三个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
24．（6分）（2021春 石峰区期末）把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于，原分数是多少？
六．实际应用（共6小题，满分28分）
25．（4分）（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
（4分）（2023春 台山市期末）五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
（5分）（2023春 兰山区期末）一杯纯芒果汁，小明喝了杯，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯芒果汁？
（5分）（2023春 灵武市期末）欢乐农庄今天来了45位游客，其中小朋友的人数是游客总数的，今天来了多少位小朋友？
（5分）（2023春 太原期末）新时代的小学生，要拥抱现代文明，也要弘扬传统美德，做文明少年。三（1）班共有45人，选“美德少年”时，有的同学给张军投票，有的同学给李伟投票。投票数超过20可当选，他们俩都能当选“美德少年”吗？
30．（5分）（2022春 元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？绝密★启用前
2023-2024学年北师大版数学五年级上册单元真题拔高
第五单元 分数的意义
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋 瑞安市期中）下列图中涂色部分表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】m是一个实际的长度，相当于0.8m，具体作答。
【解答】解：选项B中，总长度是2m，共有5个□，即每个□表示2÷5＝（m），2个□即表示m。
故选：B。
【点评】本题是一道简单的分数判断的问题，需要注意和米是不同的。
2．（2分）（2023春 扬中市期末）的分子加上21，要使得分数大小不变，分母应（ ）
A．加上21 B．乘21 C．乘4 D．乘3
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：（7+21）÷7
＝28÷7
＝7
答：分母应乘4。
故选：C。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
3．（2分）（2023秋 济南期中）根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（ ）
A．未看页数比已看页数多
B．已看的页数占这本书总页数的
C．未看的页数是这本书总页数的
D．已看页数比未看页数少
【分析】已看页数是未看页数的，说明是把未看的页数看作整体“1”平均分成7份，其中的5份表示已看的页数，未看的页数比已看的页数多2份，这本书的总页数占（5+7）份，据此解答。
【解答】解：A.（7﹣5）÷5＝，因此未看页数比已看页数多，说法正确；
B.5÷（7+5）＝，因此已看的页数占这本书总页数的，说法正确；
C.7，因此未看的页数是这本书总页数的，原题说法错误；
D.（7﹣5），因此已看页数比未看页数少，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
4．（2分）（2023春 新化县期末）被2、3、5除都余1的最小数是（ ）
A．11 B．21 C．31 D．61
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的最小公倍数，再加上1。据此进行计算即可。
【解答】解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30。
30+1＝31
则被2、3、5除都余1的最小数是31。
故选：C。
【点评】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
5．（2分）（2023春 孝昌县期末）已知a和b（a，b不为零）的最小公倍数是a×b，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．a和b都是质数 B．a和b中有一个数是1
C．a和b是连续的自然数 D．是最简分数
【分析】a和b（a、b不为零）的最小公倍数是a×b，说明a和b是互质数，据此解答即可。
【解答】解：已知a和b（a，b不为零）的最小公倍数是a×b，那么a和b是互质数，所以是最简分数是正确的。
故选：D。
【点评】熟练掌握互为质数的两个数的特征以及最简分数的特征是解题的关键。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（3分）（2023秋 招远市校级期中）男生是女生的，是把 女生人数 看作单位“1”，男生占 4 份，女生占 5 份。
【分析】根据题意，是把女生人数看作一个整体，平均分成5份，其中的4份表示男生的人数，据此解答。
【解答】解：男生是女生的，是把女生人数看作单位“1”，男生占4份，女生占5份。
故答案为：女生人数，4，5。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
7．（3分）（2023秋 惠城区期中）是由 4 个组成的；的分数单位是 ，再添上 4 个这样的分数单位是最小的质数。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，也就是，据此解答。
【解答】解：是由4个组成的；＝，因此它的分数单位是，2＝，14﹣10＝4，所以再添上4个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：4，，4。
【点评】本题考查了分数单位的认识及质数的认识。
8．（1分）（2023秋 福清市期中）一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 。
【分析】化成最简分数后是，原来分数的分子与分母的比为11：13，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，用除法计算得出1份的数，再求分子分母，即可得这个分数。
【解答】解：原来分数的分子与分母的比为11：13。
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4
4×11＝44
4×13＝52
答：原来的这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数的基本性质，关键是得出原来分数的分子与分母的比为11：13。
9．（2分）（2023 仙居县）如果9m＝n（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 n ，m：n＝（ 1 ： 9 ）。
【分析】9m＝n，说明m和n之间是倍数关系，n是m的9倍，他们的最小公倍数是两个数中较大的数，据此解答即可。
【解答】解：9m＝n，说明n是m的9倍，他们的最小公倍数是两个数中较大的数，即为n；
n是m的9倍，所以m：n＝1：9。
故答案为：n，1，9。
【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，两个存在倍数关系的数，他们的最小公倍数是两个数中较大的数。
10．（3分）（2023秋 凉州区期中）“苹果的重量是梨的”是把 梨的质量 看作单位“1”，关系式是 梨的质量 ×＝ 苹果的质量 。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，此题的数量关系为：梨的重量×＝苹果的重量，由此进行解答即可。
【解答】解：“苹果的重量是梨的”是把“梨的质量”看作单位“1”，关系式是梨的重量×＝苹果的重量。
故答案为：梨的质量；梨的质量；苹果的质量。
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法及其寻找等量关系的方法，应注意灵活运用。
11．（2分）（2023春 任丘市期末）15和90的最大公因数是 15 ，42和63的最大公因数是 21 。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：15＝3×5
90＝2×3×3×5
15和90的最大公因数是：3×5＝15
42＝2×3×7
63＝3×3×7
所以42和63的最大公因数是：3×7＝21。
故答案为：15；21。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
12．（2分）（2023春 沿河县期末）已知A＝2×2×3×N，B＝2×3×5×N，如果A，B的最大公因数是42，那么N是 7 ，这时A和B的最小公倍数是 420 。
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得A和B的最大公因数为：2×3×N＝42，由此求出N的值，再根据求最小公倍数的方法求出A和B的最小公倍数即可。
【解答】解：A＝2×2×3×N，B＝2×3×5×N
则A和B的最大公因数为：2×3×N＝42
求得N＝7
A＝2×2×3×7，B＝2×3×5×7
所以A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420
故答案为：7；420。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
13．（2分）（2022 南开区）有一个分数，分子加上1可约分为，分母减去1可约分为，则这个分数是 。
【分析】设这个分数为，则有＝，＝，进行解答即可。
【解答】解：设这个分数为，则有＝，a＝4b+4；＝，b＝，将a＝4b+4代入b＝，解得b＝3，a＝16。
【点评】此题考查了用代入法求分数，此题对于学生来说很难，找到突破口代入解决。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2023秋 招远市校级期中）把和通分，公分母可以是24、48、72……。 √ （判断对错）
【分析】通分是指把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，公分母为原来两个分母的公倍数。
【解答】解：6和8的最小公倍数为24，24的倍数（0除外）均为6和8的公倍数，因此公分母可以为24、48、72......所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了异分母分数的通分方法以及公倍数的求法，通常用分数的分母的最小公倍数作为公分母。
15．（2分）（2023秋 惠来县期中）一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 √ （判断对错）
【分析】由题可知，如果把气球拿走2个，则气球的个数正好是2和3的公倍数，据此解答即可。
【解答】解：2和3的最小公倍数是：2×3＝6
6+2＝8（个）
答：这些气球至少有8个。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查倍数、公倍数的应用，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
16．（2分）（2023秋 武安市期中）把一根木料锯成5段，每段所用时间是锯完这根木料时间的。 √ （判断对错）
【分析】将一根木料锯成5段，需要据5﹣1＝4（次），根据分数的意义，将锯完所用总时间当成单位“1”，则锯一段所用时间占总时间的1÷4＝，由此判断。
【解答】解：1÷（5﹣1）
＝1÷4
＝
因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】完成本要注意，锯的次数与段数之间的关系为：段数＝锯的次数+1。
17．（2分）（2023 萝北县）两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数． √ （判断对错）
【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．
18．（2分）（2021春 泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。 √ （判断对错）
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【解答】解：根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
四．计算能手（共2小题，满分14分）
19．（8分）（2023春 惠山区期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2
7和8
【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；先把12和20分别分解质因数，公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【解答】解：因为8÷2＝4，所以8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8；
因为12＝2×2×3
20＝2×2×5
所以12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60；
因为7和8互质，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56；
因为75÷15＝5，所以15和75的最大公因数是15，最小公倍数是75。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
20．（6分）（2023春 港北区期末）用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数。
短除法：
12和18的最大公因数是： 6
12和18的最小公倍数是： 36
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以12和18的最大公因数是：2×3＝6
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
故答案为：；6；36。
【点评】熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
五．解决问题（共4小题，满分20分）
21．（6分）（2023春 乐安县期末）在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。
【分析】把数值上1个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，用真分数、假分数表示时，这样的几份就是五分之几；用带分数表示时，整数是几就是在几后面，真分数部分几份就是五分之几。
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
22．（4分）（2023春 永昌县期末）（1）7个组成 ，1里面有18个。
（2）的分子和分母的最大公因数是 7 ，将这个分数化成最简分数是 。
【分析】（1）将单位“1”平均分成15份，表示其中这样一份的数为，7个即；将单位“1”平均分成18，表示其中这样一份的数为，据此解答即可。
（2）求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积．分子分母同时除以它们的最大公约数，就把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．
【解答】解：（1）7个组成，1里面有18个。
（2）14＝2×7，35＝5×7
最大公因数是：7
＝＝
答：的分子和分母的最大公因数是7，将这个分数化成最简分数是。
故答案为：，18；7，。
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个这样的分数单位（带分数除外）；还考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；分数的约分就是分子分母同时除以它们的最大公因数。
23．（4分）（2023春 仁怀市期末）自然数A分解质因数为A＝2×x×y×5，自然数B分解质因数为B＝3×c×y×5，自然数D分解质因数为D＝5×f×y。A、B、D三个数的最大公因数是 5y ，最小公倍数是 30xycf 。
【分析】利用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数；两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。
【解答】解：A＝2×x×y×5
B＝3×c×y×5
D＝5×f×y
所以A、B、D的最大公因数：y×5＝5y
最小公倍数是：2×x×y×5×3×c×f＝30xycf
故答案为：5y；30xycf。
【点评】此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
24．（6分）（2021春 石峰区期末）把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于，原分数是多少？
【分析】由“把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1”可知，这个分数的分母比分子大1，设分子为x，则分母为x+1；
（1）由“如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于”可得：＝，解此比例即可解决问题．
（2）由“如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于”可得：＝，解此比例即可解决问题．
【解答】解：，设这个分数的分子为x，则分母为x+1，
（1）＝，
9x＝8x+16，
x＝16，
16+1＝17，
所以原分数为；
答：原分数为．
（2）＝，
9x＝8x+24，
x＝24，
24+1＝25，
所以原分数为；
答：原分数为．
【点评】解答此题的关键是：由题意得出“这个分数的分母比分子大1”，再依据分数的变化情况，即可列比例求解．
六．实际应用（共6小题，满分28分）
25．（4分）（2023春 宜春期末）一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？
【分析】由“分子、分母的和是29，分子、分母都减去4”可先求出这时的分子、分母的和是29﹣4﹣4＝21，又因“约分后得”可知这时分子与分母的比是2：5，据此可以看出分子和分母各占分子和分母的和的几分之几，又知道分子和分母之和是21，利用按比例分配的方法可以求出分子、分母各是多少，问题就解决了。
【解答】解：分子、分母都减去4后分子、分母的和是：
29﹣4﹣4＝21；
2+5＝7，
减去4后的分子是：21×＝6，
减去4后的分母是：21×＝15，
原来的分子是6+4＝10，
原来的分母是15+4＝19；
答：原分数为。
故答案为：。
【点评】解答这类题目关键运用转化的方法将分数转化成比，再运用按比例分配进行计算就简单了。
26．（4分）（2023春 台山市期末）五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
【分析】先利用参加排球的人数减去5求出参加跳绳的人数，再利用参加跳绳人数的除以参加排球人数即可解答。
【解答】解：（15﹣5）÷15
＝10÷15
＝
答：参加跳绳人数的是参加排球人数的。
【点评】本题考查了一个数占了一个数的几分之几的解答方法。
27．（5分）（2023春 兰山区期末）一杯纯芒果汁，小明喝了杯，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯芒果汁？
【分析】把一杯果汁看作单位“1”，小明先喝了杯，还剩下（1﹣）杯，即杯。兑满水又喝了一半，即又喝了杯的，根据分数乘法的意义，即（×）杯。再把两次喝的杯数相加。
【解答】解：+×
＝+
＝
答：小明一共喝了杯纯芒果汁。
【点评】弄清小明喝了杯，兑满水又喝了一半，又喝的杯数是关键。
28．（5分）（2023春 灵武市期末）欢乐农庄今天来了45位游客，其中小朋友的人数是游客总数的，今天来了多少位小朋友？
【分析】把今天来来的游客总人数看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中2份。先用除法求出1份的人数，再用乘法求2份的人数，即小朋友人数。
【解答】解：45÷9×2
＝5×2
＝10（位）
答：今天来了10位小朋友。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。学习了分数乘法的意义后，也可用总人数乘。
29．（5分）（2023春 太原期末）新时代的小学生，要拥抱现代文明，也要弘扬传统美德，做文明少年。三（1）班共有45人，选“美德少年”时，有的同学给张军投票，有的同学给李伟投票。投票数超过20可当选，他们俩都能当选“美德少年”吗？
【分析】把这个班的学生总人数看作一个整体，把它平分成5份，每份是它的，表示其中3份；把这个班的人数平均分成9份，每份是它的，表示其中3份。根据分数的意义，转化成整数除法、乘法，分别求出张军、李伟的票数，然后即可确定谁能当选。
【解答】解：45÷5×3
＝9×3
＝27（人）
45÷9×3
＝5×3
＝15（人）
27＞20，15＜20
答：他们俩只有张军能当选“美德少年”。
【点评】解答此题的关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法，分别求出二人的得票数。
30．（5分）（2022春 元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1。
【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。
故答案为：1。
【点评】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键
