九年级数学课堂练习
一、单选题（每题3分计24分）
1. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，由此进行判断即可．
【详解】解：根据圆心到直线的距离5大于圆的半径4，则直线和圆相离．
故选C．
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够熟练掌握若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离.
2. 如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．
【详解】解：将x=2代入x2-m=0，
∴4-m=0，
∴m=4，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的定义，本题属于基础题型．
3. 某超市六月份的营业额为50万元，八月份的营业额为80万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据六月份的营业额为万元，八月份的营业额为万元，当七、八月份的平均营业额的增长率为时，按照增长率问题求解方法列出一元二次方程为即可得到答案．
【详解】解：设七、八月份的平均营业额的增长率为，由题意可得
，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，熟练掌握一元二次方程的应用—增长率问题的解法步骤是解决问题的关键．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 等弧所对的圆心角相等
B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C. 经过三点可以作一个圆
D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．
【详解】解：A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；
B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；
C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；
D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，正确的理解题意是解题的关键．
5. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．
【解答】解：连接OC，如图：
∵DC与圆O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠ABC＝20°，
∴∠COD＝2∠ABC＝40°，
∴∠BDC＝90°﹣40°＝50°，
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．
6. 如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据切线的性质得出，继而求得，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵是的直径，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A. (4,2) B. (4,3) C. (5,3) D. (5,2).
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，且BC的垂直平分线的纵坐标为2，用排除法只有A、D选项，再确定到A、C点的距离相等，即可作出选择．
【详解】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，
又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，
∴三角形的外心的纵坐标为2，
∵只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，
∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．
故选：D.
【点睛】本题考查了三角形外接圆的圆心，即三角形外心的确定，根据外心到三角形三个顶点距离相等的性质以及结合平面直角坐标系确定特殊点.
8. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．
【详解】连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵Rt△AOB中，OA=OB=4，
∴AB==4，
∴S△AOB=OA OB=AB OP，即OP==2，
∴PQ=
故选B．
【点睛】本题圆的切线的性质，勾股定理，熟练掌握圆的切线性质及相关定理是本题的关键．
二、填空题（每题3分计24分）
9. 将方程化一般式是：__________________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式移项即可求解．
【详解】解：移项，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据定义正确移项是解题的关键．
10. 已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0一个根为1+，则另一个根为_____．
【答案】1﹣
【解析】
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可．
【详解】解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2，
解得：a＝1﹣，
即方程的另一个根为1﹣，
故答案为：1﹣．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
11. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为_____．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解及其根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴，即，，
∴；
故答案为2023．
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAB=28°，则∠C的度数是____°．
【答案】118
【解析】
【分析】根据AB是直径，即可求得∠ADB是直角，根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=28°，
∴∠B=62°
∵∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-62°=118°．
故答案为118．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13. 请你写出一个符合条件的一元二次方程：一个实数根为2，另一个实数根为，则这个一元二次方程可以是__________．（任意写一个符合条件的即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用解一元二次方程的因式分解法即可得．
【详解】解：∵一元二次方程的一个实数根为2，另一个实数根为，
∴这个方程可以是，即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解题关键．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．
【详解】连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，
∵AB＝10，AE＝1，
∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，
在Rt△COE中，CE＝＝3，
∴CD＝2CE＝6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
15. 如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】由切线长定理得出AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x，根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2，整理得x2+7x＝12，再由三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：设CE＝x，
根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x，
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2，
整理，得x2+7x＝12，
∴S△ABC＝AC BC，
＝（x+3）（x+4），
＝（x2+7x+12），
＝×（12+12），
＝12.
故答案为：12．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．
16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接CE，根据圆的定义，证明D、A、C、B四点共圆，可得∠ADC=∠ABC=45°，作AF⊥CD于F，构建等腰直角三角形ADF和含30°角的直角三角形AFC，可以求得AF、DF、CF的长，利用三角形面积公式可得结论．
【详解】解：连接CE，
∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AE，
∴DE=AE=CE=BE，
∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，
∴∠ADC=∠ABC=45°，
过A作AF⊥CD于F，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∵AD=AE=AB=4，
∴AF=DF=，
∵∠CAF=∠DAB+∠BAC-∠DAF=60°+45°-45°=60°，
∴∠ACF=30°，
∴AC=2AF，
由勾股定理得：CF=，
∴S△ADC=，
故答案为：4+4．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、四点共圆以及弧、弦、圆周角的关系等知识点，综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．（配方法）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用公式法解方程即可．
（2）利用配方法解方程即可．
（3）利用因式分解法解方程即可．
选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
【小问1详解】
解：
∵
∴
即．
【小问2详解】
∴
∴
∴
【小问3详解】
∵
∴
∴或
∴．
18. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
【答案】（1）m≤4；（2）m=-12．
【解析】
【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2 4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝4，又5x1＋2x2＝2求出函数实数根，代入m＝x1x2，即可得到结果．
【详解】（1）∵方程有实数根，
∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0．
∴m≤4．
（2）∵方程两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1x2=m，
∵5x1+2x2=2，
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2，
∴x2=6，
m=x1x2=-12．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2 4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
19. 如图，已知在ABC中，∠A＝90°．
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AB＝3，BC＝5，求⊙P的面积．
【答案】（1）见解析；（2）π
【解析】
【分析】（1）作∠ABC的平分线，与AC交于点P，以P为圆心，PA为半径作⊙P即可．此时⊙P与AB，BC两边都相切；
（2）设PA＝PD＝m，根据S△ABC＝S△ABP+S△BCP，可得×3×4+×3×m+×5×m，求出m即可解决问题；
【详解】解：（1）作法：①作∠ABC的平分线BP，交AC于P，
②以P为圆心，以PA为半径作圆，
则⊙P就是符合条件的圆；
证明：过P作PD⊥BC于D，
∵∠BAC＝90°，
∴⊙P与AB相切，
∵BP平分∠ABC，
∴AP＝PD
∵⊙P的半径是PA，
∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；
（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，
∴AC＝ ＝4，设PA＝PD＝m，
∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，
∴×3×4=×3×m+×5×m，
∴m＝
∴⊙P的面积＝π×（）2＝π．
【点睛】本题考查作图，复杂作图，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成
中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？
能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）的长为米；不能围成面积为平方米的花圃．
【解析】
【分析】（1）设宽为x，再由总长度得出长的式子，面积为x（24-3x）=45，即可得出AD的长度；
（2）设AD的长度，列出方程，运用判别式可得出式子是否成立.
【详解】解：设宽为x，根据题意列方程得，x（24-3x）=45，
解得， ，；
当的长为3米时，AB的长为24-9=15>11，（舍去）；
当的长为5米时，AB的长为24-15=9；
答：的长为米．
不能围成面积为平方米的花圃．
设的长为米，
于是有，
整理得，
∵，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为平方米的花圃．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，进而可得，根据AB＝AC，结合三线合一即可证明D是BC的中点；
（2）根据可得，根据，可得，等量代换可得，即可得，由（1）可知，则，结合条件即可求得，在中勾股定理即可求得，进而求得的半径．
【详解】（1）AB为⊙O的直径，
，
，
，
，
即是BC的中点；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
DE＝6，BD﹣AD＝4，
，
在中
，
的半径为．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
22. 阅读下面材料，回答问题∶
（1）在单位长度为1的正方形网格中标出该圆弧所在圆的圆心；
（2）请在(1)的基础上，完成下面问题∶
①的半径为 ；
②判断直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②是的切线，理由见解析
【解析】
【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线与的垂直平分线，交于点O，则O点即为的圆心；
（2）①在中，利用勾股定理即可求解；②连接，利用勾股定理的逆定理得，进而可求解．
【小问1详解】
解：连接，，，作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，交线段的垂直平分线于点，
O点即为的圆心，
如图所示，点O即为所求：
【小问2详解】
①在中，，
，
的半径为：，
故答案为：；
②是的切线，理由如下：
连接，如图：
由①得：,
在中，，
，
，，即：，
是直角三角形，且，
，
是的切线．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、确定圆心及切线的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理及切线的判定是解题的关键．
23. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？
【答案】这名顾客买了20双鞋．
【解析】
【详解】设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：解得：∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20
答：这位顾客买了20双运动鞋.
24. 已知：如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，并求的度数．
【答案】作图见解析，或
【解析】
【分析】如图，以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，由题意知，分在上方，在下方，两种情况，并根据等边三角形的判定与性质，进行求解即可．
【详解】解：以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，
由题意知，分在上方，在下方，两种情况求解：且，
当上方，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
当在下方，
；
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题考查了作线段，圆的对称性，等边三角形的判定与性质．解题的关键在于分情况求解．
25. （阅读理解题）阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设原方程的根为则新方程的根为
因为，，
所以．
．
所以：所求新方程为．
请用阅读材料提供的方法求新方程．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________．
（2）已知一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1））设方程的根为，，则所求方程的根为，，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，则，，由此即可得到答案；
（2）设一元二次方程的根为、（或，代入方程中方程左右两边不相等，则），则所求方程的根为，，然后同（1）方法进行求解即可．
【详解】解：（1）设方程的根为，，则所求方程的根为，，
∵，，
∴，，
∴所求新方程为；
故答案为：；
（2）设一元二次方程的根为、（或，代入方程中方程左右两边不相等，则），则所求方程的根为，，
∵，，
∴，，
∴所求新方程为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根于系数的关系．
26. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）连接OA，已知AB⊥OP，OB=OA，根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BOP=∠AOP；根据切线的性质定理可得∠OAP=90°，证明△OBP≌△OAP，根据全等三角形的性质可得∠OBP=∠OAP=90°．由此即可证得结论；
（2）在Rt△AOD中，根据勾股定理求得AD=4，由切线长定理可得PA=PB，在Rt△DBP中，根据勾股定理求得PB= 6，再在Rt△OBP中，根据勾股定理求得OP=3．
【详解】（1）证明：连接OA，
∵AB⊥OP，OB=OA，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
在△OBP与△OAP中，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP=90°．
∴OB⊥PB．
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD==4，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，
解得，PB= 6，
在Rt△OBP中，OP==3．
【点睛】本题主要考查了切线的判定定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质及切线长定理，熟悉图形的几何关系是解题的关键.
27. 【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为 ．
【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 ．
【答案】（1）3（2）（3），理由见解析（4）
【解析】
【分析】（1）当点P是OA与⊙O的交点时，PA为最短，故可求解；
（2）找到BC中点O，当A、P、O在同一直线上时，点P到点A的最短，故可求解；
（3）先证明△ABM≌△BCN，再得到AM⊥BN，得到P的运动轨迹，再根据圆外的点与圆的位置关系特点即可求解；
（4）先求出∠M=60°，要想△ABM的面积最大，则需要点M到AB的距离最大，根据圆周角与圆心角的关系作⊙D,根据三线合一得到△ABM是等边三角形，故可求出此时的面积．
【详解】（1）当点P是OA与⊙O的交点时，PA为最短，
AP=AO-OP=5-2=3
故答案为：3；
（2）如图，连接AO，当A、P、O在同一直线上时，点P到点A的最短，
∵AC=BC=2，
∴r=,
∴AO=
∴AP的最小值为AO-r=
故答案为：；
（3）∵AB=BC,∠ABM=∠BCN，BM=CN
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN
∴∠CBN+∠ABP=90°
∴∠BAM+∠ABP=90°
∴AM⊥BN，
故点P点在以AB为直径的圆上运动，连接OC，与⊙O的交点，此交点P即为PC最小时的位置；
∵AB=6，
∴OC=
∴PC的最小值为；
（4）连接OA,OB
∵OA=OB=4=AB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°
∴∠ACB=∠AOB=30°
∵AM⊥AC
∴∠M=60°
∵AB=4，要使△ABM面积最大，则点M到AB的距离最大，
如图，∵∠M=60°，∴点M在以∠ADB=120°的⊙D上，
当AM=BM时，点M到AB的距离最大
∴△ABM是等边三角形
∴△ABM的最大面积为．
．
【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知点与圆的位置关系，全等三角形的判定与性质、垂径定理及圆周角定理的应用．九年级数学课堂练习
一、单选题（每题3分计24分）
1. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
2. 如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
3. 某超市六月份的营业额为50万元，八月份的营业额为80万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法错误是（ ）
A. 等弧所对圆心角相等
B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C. 经过三点可以作一个圆
D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等
5. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
6. 如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A. (4,2) B. (4,3) C. (5,3) D. (5,2).
8. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（ ）
A B. C. 2 D. 3
二、填空题（每题3分计24分）
9. 将方程化一般式是：__________________________．
10. 已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为_____．
11. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为_____．
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAB=28°，则∠C的度数是____°．
13. 请你写出一个符合条件的一元二次方程：一个实数根为2，另一个实数根为，则这个一元二次方程可以是__________．（任意写一个符合条件的即可）．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．
15. 如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为_____．
16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是_________．
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．（配方法）
（3）．
18. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
19. 如图，已知在ABC中，∠A＝90°．
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AB＝3，BC＝5，求⊙P的面积．
20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成
中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？
能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．
22. 阅读下面材料，回答问题∶
（1）在单位长度为1的正方形网格中标出该圆弧所在圆的圆心；
（2）请在(1)的基础上，完成下面问题∶
①的半径为 ；
②判断直线与的位置关系，并说明理由．
23. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？
24. 已知：如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，并求的度数．
25. （阅读理解题）阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设原方程的根为则新方程的根为
因为，，
所以．
．
所以：所求新方程为．
请用阅读材料提供的方法求新方程．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________．
（2）已知一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
26. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．
27. 【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为 ．
【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 ．
