人教A版（2019）高数必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
等式性质与不等式性质(1)
高中数学
解不等式（组 ） 的理论依据是什么？
方程（组 ） 、 不等式与函数之间有什么联系？
代数学习
数 式
等式 → 方程（组）
一 元 一 次不 等式（组）
章节导语
不等式 一
高中数学
函数
复习回顾
问题1： 常见的不等关系有哪些？ 你能用文字语言
和符号语言表述吗？
文字语言
符号语言
大于
>
小于
<
大于或等于（ 不小于）
≥
小于或等于（ 不大于）
≤
高中数学
复习回顾
问题2： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中
的不等关系吗？
（ 1 ） 某路段限速40 km/h；
解：设在该路段行驶的汽车的速度为 v km/h， “ 限
速40 km/h ” 就是 v 的大小不能超过40， 于是0 ＜v ≤ 40.
高中数学
复习回顾
问题2： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中
的不等关系吗？
（2 ） 某品牌酸奶的质量检查规定， 酸奶中脂肪的
含量f 应不少于2.5%， 蛋白质的含量 p 应不少于2.3%；
解：由题意， 得 ‘fp .
3%
%，
2
.5
高中数学
复习回顾
问题2： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中
的不等关系吗？
（3 ） 三角形两边之和大于第三边 、 两边之差小于
第三边；
解：设 △ABC的三条边为a， b， c， 则 a + b ＞ c ，
a – b ＜ c .
注： a + c ＞ b ， a – c ＜ b 等其它合理形式也正确.
高中数学
复习回顾
问题2： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中
的不等关系吗？
（4 ） 连接直线外 一 点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.
解：如图， 设C是直线AB外的任意 一 点，
CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任
意 一 点， 连接线段CE， 则CD＜CE. A E D B
高中数学
C
从实际问
题中抽象
出不等关
系
用不等号
连接这些
字母
建立不等 式
用字母表 示不等关 系中的数
小结： 用不等式表示实际问题中的不等关系的方法.
复习回顾
数学抽象
高中数学
温故知新
问题3： 你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万 本， 据市场调查， 杂志的单价每提高0. 1元， 销售就可 能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不 低于20万？
不等关系： 销售总收入不低于20万.
解： 设提价后每本杂志的定价为 x 元.
销售量： (8 ×0.2)万本.
高中数学
温故知新
问题3： 你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万 本， 据市场调查， 杂志的单价每提高0. 1元， 销售就可 能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不 低于20万？
不等关系： 销售总收入不低于20万.
解： 设提价后每本杂志的定价为 x 元.
销售总收入： (8 ×0.2)x万元.
高中数学
温故知新
问题3： 你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万 本， 据市场调查， 杂志的单价每提高0. 1元， 销售就可 能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不 低于20万？
不等关系： 销售总收入不低于20万.
解： 设提价后每本杂志的定价为 x 元.
(8 ×0.2)x ≥20.
高中数学
温故知新
追问： 解方程是主要依据是什么？ 类比解方程，
你能找到解不等式的主要依据吗？
解方程的主要依据： 移项， 系数化为1等运算手段.
类比
解不等式的主要依据：
比较两个式子的大小关系
高中数学
温故知新
问题4： 如何比较两个式子的大小关系？
关于实数a， b 大小的比较， 有以下基本事实：
如果a b是正数， 那么a＞b； 如果a b等于0， 那么
a =b； 如果a b是负数， 那么a＜b.反过来也对.
运算
比较大小关系 研究差值符号
作差法： 比较两个实数（式子） 大小关系的方法.
高中数学
学以致用
例1： 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小关系.
分析： 若要比较两者的大小， 只需比较它们的差
4)
=2 >0，
∴ (x+2)(x+3)＞(x+1)(x+4).
高中数学
与0
x
)
x
(
)
3
6
+
解：
的关
学以致用
例2： 右图是在北京召开的第24届
国际数学家大会的会标， 会标是根据
中国古代数学家赵爽的弦图设计的，
颜色的明暗使它看上去像 一 个风车，
代表中国人民热情好客.你能在这个图
中找出 一 些相等关系和不等关系吗？
正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和.
高中数学
F
E
B
D
G
H
A
C
学以致用
例2： 你能在这个图中找出 一 些相
等关系和不等关系吗？
追问1： 如果直角三角形的两条直
角边边长分别为a， b (a≠b)， 你能将发
现的不等关系用不等式表示吗？
正方形 ABCD的面积 a2+b2 高中数学
4个直角三角 形的面积和
> 4 ab
a2b
1
A E
a2+b bB
a≠b
2
a
G F
大于
H
D
C
例2： 你能在这个图中找出 一 些相
等关系和不等关系吗？
追问2： 如果直角三角形的两条直角
边边长相等（a = b)， 不等式 a2+b2＞2ab
还成立吗？
正方形
ABCD的面积
a2+b2
高中数学
F
E
4个直角三角
形的面积和
2ab
D
G
H a
a2+b2
学以致用
等于
=
b B
A
C
学以致用
例2： 你能在这个图中找出 一 些相
等关系和不等关系吗？
追问3： va ，bER ，a2+b2 ≥2ab.
这个猜想成立吗？ 请证明或证伪.
解： a2+b2 2ab = (a b)2 ≥0，
∴ a2+b2≥ 2ab.
当且仅当a = b时， 等号成立.
重要不等式
高中数学
F
E b
B
G
H a
a2+b2
D
A
C
课堂小结
等式性质与不等式性质(1)
两个实数大小 关系的基本事 实（作差法）
一 不等式 性质
一 不等 关系
不等式
实际
问题
数学抽象
高中数学

谢谢观看， 再见.
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