人教A版（2019）高数必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
二次函数与一元二次方程、 不等式（2）
复习回顾
上节课我们学习了从一元二次函数的
角度看一元二次方程、不等式，发现了三者
的联系，总结了如何用函数的思想和数形结
合的方法求解一元二次不等式，请同学们回
忆一下上节课我们总结的内容.
高中数学
判别式 = b2 4 > 0 = 0 < 0 y = x2 + bx + > 0 的图象 O O = O
x2 + bx + = 0 的根 x1,2 = b ξ （不妨设x1 < x2） x1 = x2 = 无实根 x2 + bx + > 0 的解集 x x < x , 或x > x x x ≠ R x2 + bx + < 0 的解集 x x < x < x 。 。
2
b
2
b

L
二次函数与二次方程、不等式的解的对应关系
高中数学
求下列不等式的解集：
题目 1 x2 x 2 > 0；
题目 2 2x 2 + x < 0；
题目 4
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题目 3 ≥ ≤ 0.
6
;
x
1
x2
x2
法 1： 原不等式等价于x2 + x 6 ≥ 0，
O 1 x
为
式的解
x
原
或
得
6,
可
x
合
x
结
画出二次函数y = x2 + x 6的图 ，
题目 4 x2 x + 6 ≤ 0.
高中数学
●
题目 4 x2 x + 6 ≤ 0.
原不等式的解 为
-6 O 1 x
高中数学
1
得
x
象
或
图
6,
合
x
象
x
图
法 2：画出二次函数y = x2 x + 6的
●
例题讲解
例 1 x是什么实数时，Vx2 + x 12 有意
义？
高中数学
解： 由已知可得x2 + x 12 ≥ 0，
结合图象可得x ≤ 4 ，或x ≥ 3 ，
，
- 3 x
时
4, 或x ≥
O
，
y
4
3
意
≤
有
x
x
x
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ξx2
所以
画出二次函数y = x2 + x 12 的图象
●
例 2 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装
配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单
y+ ：.
一个星期内利用这条流水线创造 60000 元以上，
则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
高中数学
在
如
望
有
希
间
厂
之
工
）
若
元
2200x
（单位
x2
值
y
创
：
与
下的关系
位：辆）
辆 托
2200x
大约应
x
期
20
星
车
解
整理得x2 10x + 30 < 0 , 画出二次函数
y = x2 10x + 30 的图象，
y
O 50 60 x
●
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应 辆 托
结合图象可得 x 0 < x < 60 , 又x ∈ N+
所以生产 51~59 辆时能够获利 60000 元以上.
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0000
产x
00x
约
22
大
20 x2
星期
意得
在一
题
厂
据
工
根
设
车
解
整理得x2 10x + 30 < 0,
画出二次函数y = x2 10x + 30 的图象，
例 3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：
米）和汽车刹车前的车速v（单位：km /h）之间
有如下关系：s = - v + v2 .
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离
大于 39.5 m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少
为多少（精确到 1 km /h）？
高中数学
20
1
解 ：根据题意得-1 v + 1 v2 > 3 . ,
整理得v2 + v 10 0，
解方程v2 + v 10 = 0得两个实数根为
v1 = ξ ，v2 = +ξ ， y
v1 O v2 x
2
28 21
2
28 21
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解： 根据题意得- v + v2 > 39 . 5 ，
整理得v2 + 9v 一 710 > 0，
解方程v2 + 9v 一 710 = 0得两个实数根为
20
1
因为v > 0， 所以v > v2 ， 又79 . 9 < v2 < 80 ，
所以这辆车刹车前的车速至少为80 km /h.
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v1 = 一9一V ，v2 = 一9+V ，
2
28521
2
28521
课堂小结
同学们 ， 通过上面问题的研究 ， 你是否体
会到一元二次不等式在很多问题（包括实际问 题） 中的应用？你是否感悟到利用函数图象求 解不等式的直观与简捷？请你总结一下自己的 收获.
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课堂小结
我的个人感悟是：
数形结合 ，胸有成图.
函数当家 ， 求解无忧.
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课堂寄语
衷心地希望同学们在学习过程中不断体会
数学的思想、 语言和方法 ， 感悟数学的理性精 神 ， 逐渐学会用数学的眼光观察世界、 用数学 的语言描述世界、 用数学的思维思考世界 ， 进 而用数学的精神探索世界！
感谢同学们的聆听 ， 再见！
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