4.3 对数的运算 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
对数的运算( 2 )
高中数学
一、复习回忆
问题1：请回忆对数的运算性质
如果a > 0 ，且a 子 1，M > 0 ，N > 0 ，那么
（1） loga (MN) = log a M + loga N；
（2）loga = log a M 一 loga N；
（3）loga M n = nlog a M (n e R) .
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二、探索新知
探究：
（1）利用计算工具求ln 2 ， ln 3的近似值；
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二、探索新知
探究：
（2）根据对数的定义 ，你能利用ln 2 ， ln 3的值 求log2 3的值吗？
设log2 3 = x ，则2x = 3，
于是ln 2x = ln 3 ， 即xln 2 = ln 3，
则x = log2 3 = ~ 1.585 .
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ln 2
ln 3
二、探索新知
探究：
（3）根据对数的定义 ，你能用logc a和logc b来
表示loga b (a > 0且a 1;b > 0;c > 0 且c 1)吗？ 设loga b = x ，则a x = b，
于是log c a x = log c b ， 即xlog c a = log c b ，则
loga b = (a > 0 ，且a 1； b > 0； c > 0且c 1) .
log c
log c
对数换底公式
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loga b = (a > 0，且a 1； b > 0； c > 0且c 1) .
log c
log c
思考： 能利用ln 2 ， ln 3的值求log2 3的值吗？
log2 3 = ~ 1.585 .
ln 2
ln 3
二、探索新知
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loga b = (a > 0，且a 1； b > 0； c > 0且c 1) .
log c
log c
思考： 能利用lg 2 ， lg 3表示log2 3吗？
log2 3 = ~ 1.585 .
二、探索新知
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三、应用举例
应用1：求值 log2 3 log3 4 log4 5 log5 2.
解：log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
=
= 1
猜想：loga b ×logb c × logc a =
你还能得到哪些结论吗？
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5
2
g
g
l
l
4
5
lg
lg
3
4
g
g
l
l
2
3
g
g
l
l
三、应用举例
应用2：在4.2. 1的问题1中，通过指数幂运算，
我们得到y = 1. 11x 的关系，如果求经过多少年B地
景区的游客人次是2001年的2倍，该如何计算呢？
解：x = log1. 11 2 = ~ 6.64 ~ 7.
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客 人次就达到2001年的2倍.
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三、应用举例
应用3：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科 学家通过研究， 已经对地震有所了解，例如，地 震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震 级M之间的关系为lgE = 4.8 +1.5M . 2011年3月11日， 日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出 来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级 地震的多少倍（精确到1）？
思考： 本题的求解对象是什么？ 如何将此
对象与已知条件建立关系？
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三、应用举例
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别E1 和E 2 .
由lg E = 4 . 8 + 1 .5M ，
可得lgE1 = 4.8 + 1 .5 9.0 ，lgE2 = 4 .8 + 1 .5 8 .0 . 于是，lg = lgE1 一 lgE2
= ( 4 . 8 + 1 .5 9 .0 ) 一 ( 4 . 8 + 1 .5 8 .0 ) = 1 .5 .
利用计算工具可得， = 1 0 1 . 5 ~ 3 2 .
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三、应用举例
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别E1 和E 2 .
法2：由lg E = 4 . 8 + 1 . 5 M
可得,lg E1 = 4 .8 + 1 .5 9 .0 ，lgE2 = 4 .8 + 1 .5 8 .0 .
于是，E 1 = 1 0 4 . 8 +1 .5 9 .0 ，E 2 = 1 0 4 . 8 +1 .5 8 .0
利用计算工具可得， = 101 .5 ~ 32
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1 级,但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.
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三、应用举例
想 一 想： 两次地震的里氏震级仅差1级, 为何 释放出来的能量却相差那么多呢？
lg E = 4 . 8 + 1 .5M
10x+1 = 10 × 10x 10x+2 = 100 × 10x
lg(10 × 10x ) = 1+ lg10x lg(100 × 10x ) = 2 + lg10x
在指数幂运算中， “指数增长 ” 的变化非常
快； 在对数运算中， “ 对数增长 ” 的变化就比较 慢， 通过例5可以体会地震的里氏震级虽然相差很 小， 但是地震释放的能量波差别巨大.
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四、课堂小结
1. 换底公式.
2. 学过的运算都有哪些？
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