4.3 对数函数的图象与性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式(2)
温故知新
1.同学们是否还记得对数函数的概念
一般地，函数y=g ax(a>0,且a≠1) 叫
做对数函数，其中x是自变量，定义域是
(0,+o).
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温故知新
2.同学们是否还记得对数函数的由来
根据指数与对数的关系，由指数函数y=
a(a>0, 且a≠1) 得到x=g ay,进而得到对
数函数y=g ax.
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温故知新
3.同学们是否还记得指数函数的图象与性质
的研究方法和过程吗
先根据解析式画出函数图象，然后借助图象归纳
概括其性质.
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(2)描点画图.
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X 0.5 1 2 3 4 5 6 7
8
log x -1 0 1 1.6 2 2.3 2.6 2.8
3
新知探求
1.描点法画函数y=g x
(1) 计算填表：
的图象.
新知探求
2.画函数y =lg x的图象.
由换底公式得y= 绍 ,所以 函 数y=gtx 的图象与y=g zx的图象关于x 轴对称.
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新知探求
3.当a>1 时，画出更多的函数y=g ax的
图象；当0 高中数学
a >1
0图象 x
y
0 1
y=ogx
定义域 (0,+co 值域 R 性质 过定点 过定点(1,0),即x=1时，y=0 单调性 增函数
减函数
新知探求
4.归纳概括对数函数的图象与性质
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新知探求
5.对数函数与指数函数的联系.
根 据 指 数 与 对 数 的 关 系 ， 由 指 数 函 数y=
a(a>0, 且a≠1) 得到x=lg ay,进而得到对
数函数y=g ax,可见它们的定义域与值域正好 互换，这时就说它们互为反函数.
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例 1 比较下列各题中两个值的大小：
(1)hg 23.4,lg 28.5;
【解析】因为函数y=g zx在(0,+)上是增函数
所以g 23.4高中数学
新知运用
例 1 比较下列各题中两个值的大小：
(2)g o31.8,lg 0.32.7;
【解析】因为函数y=g
数，所以g o 1.8>lg
o3x在(0,+o) 上是减函
o32.7.
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例 1 比较下列各题中两个值的大小：
(3)l 照 a5.1,lg a5. 9(a>0, 且a≠1) ●
【解析】当a>1 时，函数y=g ax在(0,+o) 上
是增函数，所以g a5.1当0 函数，所以g a5.1>g a5.9.
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例 2 比较满足下列条件的两个正数m,n 的大小：
(1)lg m【解析】(1)因为函数y=g 3x在(0,+o) 上是增
函数，所以m(2)因为函数y=g o3x在(0,+o) 上是减函数，
所以m>n.
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例3溶液酸碱度是通过pH 计量的.pH 的计算式
pH=-g[H+], 其 中[H+] 表示溶液中氢离子的浓
度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，
说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的
变化关系；
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【解析】不妨令pH =y,[H+]=x, 则y=-gx,
因为y=gx 在(0,+o) 上是增函数，所以y=-gx 在
(0,+就)上是减函数，所以 pH 值随着溶液中氢离子
浓度的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶
液的酸性就越强.
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例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=-Ig[H+], 其 中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
【解析】pH=-g1D-7=7, 所以纯净水的 pH 值
是7.
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(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7
计算纯净水的 pH 值；
摩尔/升，
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例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的 .pH 的计算式
pH=-g[H+], 其 中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
(3)已知某种饮用水的pH 值范围是6.8 求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
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【解析】因为6.8 所以6 .8<-g[H+]<7.8, 即-7.8 所以g10-78所以10-7.8<[H+]<10-6.8,
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是10 -7.8< [H+]<
10-6.8(单位：摩尔/升).
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反思总结
1.思想方法：
(1)数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数),
由图象到性质(由形到数，以数观形);
(2)分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2知识联系：指、对不分家!指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
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