5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
函数y=Asin(ox+ φ)的图象(1)
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单
位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以
刻画.
对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型
刻画呢
创设情境
高中数学
问题筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、 省力，环保、经济，现代农村至今还在使用.明朝科学家 徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒 都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画 盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系
创设情境
高中数学
吗
如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经 过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H 与哪些量有关 它们之间有怎样的关系呢
创设情境
高中数学
探究新知
1. 建构函数模型
如图，盛水筒距离水面的高度H,
由以下量所决定：
筒车转轮的中心O 到水面的距离h,
筒车的半径r,
筒车转动的角速度o,
盛水筒的初始位置P,
所经过的时间t.
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以 O 为原点，以与水面平行的直线为x 轴建立直角坐标系.
设t=0时，盛水筒M 位于P,
以Ox 为始边， OP,为终边的角为φ,
经过t s后运动到点P(x,y) .
H=y+h
1. 建构函数模型
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探究新知
于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ot+φ, 并且有
y=rsin(ot+φ).
1. 建构函数模型
高中数学
探究新知
于是，以Ox 为始边， OP 为终边的角为ot+φ, 并且有
y=rsin(ot+φ).
所以，盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 的关系是
H=rsin(ot+φ)+h
y=Asin(ox+φ) (其中A>0,w>0)
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1. 建构函数模型
P
P
H
T
0
h
x
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问题3:从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ox+φ)
在A =1,o=1,φ =0时的特殊情形.
2. 明确函数y=Asin(ox+φ) 研究思路
高中数学
探究新知
2. 明确函数y=Asin(ox+φ) 研究思路
问题3:从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ox+φ)
在A= 1,o=1, φ=0时的特殊情形.
能否借助我们熟悉的函数 y=sinx 的图象与性质研究参数
A,o,φ 对函数y=Asin(ox+φ)的影响呢
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探究新知
2. 明确函数y=Asin(ox+φ) 研究思路
问题3:从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ox+φ)
在A= 1,o=1, φ=0时的特殊情形.
能否借助我们熟悉的函数 y=sinx 的图象与性质研究参数
A,w,φ 对函数y=Asin(ox+φ) 的影响呢
函数y=Asin(ox+φ) 中含有三个不同的参数，你认为应该按
怎样的思路进行研究
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
A=1,o=1 y=sin(x+φ)
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以Q 为起点，动点到点P 的时间为x s
以Q 为起点，动点到点P 的时间为
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
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探究新知
3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
请说一说φ取其他值 ,
的情况.
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,
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
y=sinx图象上所有点
点F(x,y)
π
向右平移6个单位长度
点G(x+6,y)
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y=sin(x-5)
)的图象
π
向右平移6个单位长度y=sin(x-5)的图象
点G(x+G,y)
π
向左平移 2 个单位长度y=sin(x+5) 的图象
点G(x 多，y)
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ) 图象的影响
y=sinx图象上所有点
点F(x,y)
y=sinx图象上所有点
点F (x,y)
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π
向左平移3个单位长度y=sin(x+5)的图象
点G(x-写，))
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
π
向右平移3个单位长度
y=sin(x-3) 的图象
y=sinx图象上所有点
点F(x,y)
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y=sin(x-5)的图象
点G(x+ 石 ，y)
y=sinx图象上所有点
点F(x,y)
y=sinx图象上所有点
点F(x,y)
π 向右平移6
个单位长度
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
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一般地，当动点M 的起点位置Q所对应的角是φ时，对
应的函数是y=sin(x+φ)(φ≠0),把正弦曲线上的所有点向左
(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移(0个单位长度，就得
到函数y=sin(x+φ)的图象.
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3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ) 图象的影响
高中数学
向左(当φ>0时)
平移 个单位长度
向右(当φ<0时)
探究新知
3.探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
y=sinx图象 上所有点
y=sin(x+φ) 的图象
点G(x-φ,y)
点F(x,y)
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1.为了得到函数 的图象，只需要将正弦曲线上的
所 有 点 ( B ) .
(A) 向左平行移动 个单位长度
(B) 向右平行移动 个单位长度
(C) 向左平行移i 单位长度
(D) 向右平行移动 单位长度
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巩固练习
巩固练习
2将函数y=sin(x+)的图象向左平移 单位长度后得到 函数y=g(x) 的图象，则y=g(x) 的解析式是 (D).
(c)y=sin(x+)
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回顾本节课学习内容，回答以下问题：
(1)本节课我们研究了什么问题 研究的路径是怎样的
(2)如何理解函数y=Asin(ox+φ)中参数φ的物理意义以及它
对函数y=Asin(ox +φ)的影响
(3)在研究函数y=Asin(ox+φ)的过程中，有哪些思想方法值
得借鉴
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课堂小结
回顾本节课学习内容，回答以下问题：
(1)本节课我们研究了什么问题 研究的路径是怎样的
三角函数
y=Asin(ox+φ)
构建
数学问题-
课堂小结
抽象 转化
实际问题
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(2)如何理解函数y=Asin(ox+φ) 中参数φ的物理意义以及
它对函数 y=Asin(ox+φ) 的影响
φ指动点M 的起点位置Q所对应的角，
对应的函数是y=sin(x+φ)(φ≠0),
把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)
或向右(当φ<0时)平移|0个单位长度，
就得到函数 y=sin(x+φ)的图象.
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课堂小结
(3)在研究函数y=Asin(wx+φ)的过程中，有哪些思想方法值
得借鉴
课堂小结
高中数学