人教版8年级下册数学18.2.1 矩形 学案(无答案)

矩形的判定
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旧知回顾
1．矩形的定义几何语言：
∵
∴ 四边形ABCD是矩形
2．右图矩形ABCD中，除平行四边形特有的性质外，写出矩形其它的性质:
【新知探究】
新知梳理
1．矩形的判定方法．（从定义出发）
⑴对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在□ABCD中，，求证：四边形ABCD是矩形。
⑵你还有哪些方法判定一个四边形是矩形
2．归纳：矩形的判定方法（文字语言+符号语言）
⑴对角线互相平分的平行四边形是矩形
⑵符号语言：在□ABCD中
∵
∴四边形ABCD是矩形
试一试
1．在□ABCD中，添加一个条件就能成为矩形，则下列添加的条件正确的是
(1)AC⊥BD (2)∠BAD= (3)AB=BC (4)AC=BD
2．如图1，在□ABCD中，∠1=∠2．（1）求证四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=，且AB=1，求矩形ABCD的面积。
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
矩形有哪些判定方法，用几何语言表示。
【精练反馈】
A组：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．三个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2． 如图,在四边形中,∥,．在不添加任何辅助线前提,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ．(填上你认为正确的一个即可)
3．如图，ABCD中，AB=3，AC=5，BC=4，则BD=
4． 如图，已知在△ABC中，∠BAC=，是△ABC的中位线， 连结EF、AD，，求的长。
【学习小结】
课堂小结
矩形的判定方法有哪些？
【拓展延伸】
（选做题）
1．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．
（1）求证：
（2）若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
2．△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．