小学数学人教版六年级下数学广角 --鸽巢问题教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级下数学广角 --鸽巢问题教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 09:35:35 | ||
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文档简介
数学广角——鸽巢问题
教学内容：教材第68页的例题1及“做一做”，第69页例题2及“做一做”.
教学目标：
1、初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。
教学过程
一、创设情境 提出问题；
师：同学们，喜欢刘谦的魔术吗？我也喜欢。今天老师这里这有一副牌，把2个王去掉，老师想用它也变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。
规则是：老师请5名同学到前面来，每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？
在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理，这节课我们就一起来研究抽屉原理。(板书课题)
二、通过操作，建立模型
（一）探究例1
课件呈现例１：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
1、用枚举法证明题目中的观点：
（1）学生先思考，然后按照课件提出的活动要求，在组内动手操作；
（2）汇报交流。谁来汇报一下你们小组摆放的情况？（根据学生摆的情况，师板书各种情况。）四种方法。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（3）从以上四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究4枝铅笔放进3个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）而且刚才这个小组代表汇报的方法在数学上叫做枚举法。现在老师用课件给大家演示一遍。
那么还有枚举法以外的方法能证明上述观点吗？（课件上呈现的类似的数的分解法）
2、用数的分解法证明：
（1）把4分解成3个数：
（2）由此发现，把4分解成3个数，与1）中枚举法相似，都是有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于或者等于2的。
3、用“假设法”（或“反证法”）证明：
（1）大家通过枚举出四种放法，和数的分解法能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）
（2）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（3）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（预设：商+余数=至少数）
（4）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有3种，一是枚举了所有放法，找规律；二是采用了数的分解法；三是用“假设法”（平均分）来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？（预设，假设法也就是平均分。）
（5）小结：以上三种方法足以证明把4枝铅笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了2枝铅笔。而且枚举法和数的分解法有他们一定的优点，就是形象，直观。但是也有一定的局限性，如果数目比较大，可能操作起来就比较麻烦了吧。
例如：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”这个问题我们用第68页的“做一做”来验证。课件呈现第68页的“做一做”。
6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体（也叫待分物体），那么文具盒就相当于“抽屉”了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”
7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，在课前同学们配合老师玩的纸牌魔术中，有没有抽屉原理？
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。
（二）探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）
（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。
如果把8本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进2本书。你是怎样想的？（8÷3=2…2）商2表示什么？余数2表示什么？2+1=3表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在运用假设法解决抽屉原理时，我们一定要注意：至少数=商+1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。同学们，想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！请看大屏，课件呈现资料，学生齐读资料，指名学生重点读最后一段。
师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：
这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的
问题，让我们来试试好吗？
5、做一做
先请学生说说以下问题分别把什么看作是“待分物体”、“抽屉”，然后再请同学们利用抽屉原理的模式，计算出每道题中所提出的的问题。
（1）解释课前提出的游戏问题（纸牌问题）。（5张纸牌为待分物体，4个花色为抽屉）
（2）课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？（8只鸽子为待分物体，3个鸽笼为抽屉）
（3）课件出示：任意13人中，至少有两人的属相相同。为什么？（13人为待分物体，12属相为抽屉）
（4）一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？（3个棋子为待分物体，2种颜色为抽屉）
（三）拓展延伸
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张）
答：至少有5张是同花色。
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张）
答：至少有2张数字相同。
（四）畅谈感受 总结提升
同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）
（五）板书设计 抽屉原理
（4,0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）——枚举法
——数的分解法
5÷2=2（本）…1（本） 3本
7÷2=3（本）…1（本） 平均分 4本
9÷2=4（本）…1（本） 商+1=至少数 5本
8÷3=2（本）…2（本） 3本
教学内容：教材第68页的例题1及“做一做”，第69页例题2及“做一做”.
教学目标：
1、初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。
教学过程
一、创设情境 提出问题；
师：同学们，喜欢刘谦的魔术吗？我也喜欢。今天老师这里这有一副牌，把2个王去掉，老师想用它也变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。
规则是：老师请5名同学到前面来，每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？
在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理，这节课我们就一起来研究抽屉原理。(板书课题)
二、通过操作，建立模型
（一）探究例1
课件呈现例１：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
1、用枚举法证明题目中的观点：
（1）学生先思考，然后按照课件提出的活动要求，在组内动手操作；
（2）汇报交流。谁来汇报一下你们小组摆放的情况？（根据学生摆的情况，师板书各种情况。）四种方法。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（3）从以上四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究4枝铅笔放进3个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）而且刚才这个小组代表汇报的方法在数学上叫做枚举法。现在老师用课件给大家演示一遍。
那么还有枚举法以外的方法能证明上述观点吗？（课件上呈现的类似的数的分解法）
2、用数的分解法证明：
（1）把4分解成3个数：
（2）由此发现，把4分解成3个数，与1）中枚举法相似，都是有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于或者等于2的。
3、用“假设法”（或“反证法”）证明：
（1）大家通过枚举出四种放法，和数的分解法能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）
（2）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（3）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（预设：商+余数=至少数）
（4）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有3种，一是枚举了所有放法，找规律；二是采用了数的分解法；三是用“假设法”（平均分）来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？（预设，假设法也就是平均分。）
（5）小结：以上三种方法足以证明把4枝铅笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了2枝铅笔。而且枚举法和数的分解法有他们一定的优点，就是形象，直观。但是也有一定的局限性，如果数目比较大，可能操作起来就比较麻烦了吧。
例如：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”这个问题我们用第68页的“做一做”来验证。课件呈现第68页的“做一做”。
6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体（也叫待分物体），那么文具盒就相当于“抽屉”了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”
7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，在课前同学们配合老师玩的纸牌魔术中，有没有抽屉原理？
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。
（二）探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）
（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。
如果把8本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进2本书。你是怎样想的？（8÷3=2…2）商2表示什么？余数2表示什么？2+1=3表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在运用假设法解决抽屉原理时，我们一定要注意：至少数=商+1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。同学们，想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！请看大屏，课件呈现资料，学生齐读资料，指名学生重点读最后一段。
师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：
这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的
问题，让我们来试试好吗？
5、做一做
先请学生说说以下问题分别把什么看作是“待分物体”、“抽屉”，然后再请同学们利用抽屉原理的模式，计算出每道题中所提出的的问题。
（1）解释课前提出的游戏问题（纸牌问题）。（5张纸牌为待分物体，4个花色为抽屉）
（2）课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？（8只鸽子为待分物体，3个鸽笼为抽屉）
（3）课件出示：任意13人中，至少有两人的属相相同。为什么？（13人为待分物体，12属相为抽屉）
（4）一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？（3个棋子为待分物体，2种颜色为抽屉）
（三）拓展延伸
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张）
答：至少有5张是同花色。
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张）
答：至少有2张数字相同。
（四）畅谈感受 总结提升
同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）
（五）板书设计 抽屉原理
（4,0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）——枚举法
——数的分解法
5÷2=2（本）…1（本） 3本
7÷2=3（本）…1（本） 平均分 4本
9÷2=4（本）…1（本） 商+1=至少数 5本
8÷3=2（本）…2（本） 3本