18.1勾股定理(3)

18.1　勾股定理（3）
　知识领航
1．利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2．领会和掌握数形结合的数学思想方法.
e线聚焦
【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示、、、、的点.
解：如图，AB2=AF2+BF2=22+12=5，
BC2=32+42=25，
CD2=12+32=10，DE=3，
EF2=ED2+DF2=32+42=25，FA=2.
∴BC、DE、EF、FA的长是有理数，AB、CD的长度是无理数.
在数轴上作出表示、、、、的点如右图所示.
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仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
5．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.
6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：
OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8
综合运用
认真解答，一定要细心哟！
7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.
8．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.
9．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少

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试一试，你一定能成功哟！
10．已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，
过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.
7cm
D
C
B
A
Cˊ
Bˊ
Aˊ
D
C
B
A
Dˊ
第6题图
C
B
A
第1题图
第2题图
第4题图
_
D
_
F
_
A
C
_
B
E