人教版8年级下册数学18.2.3 正方形 学案 （无答案）

正方形的判定
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1． 四边形ABCD是正方形，且，则 ， ？
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1． 定义：四条边都 且四个角都是 的四边形叫做正方形
2．四边形ABCD是菱形，，这个菱形是正方形吗？请说明理由．
3．四边形ABCD是矩形，，这个矩形是正方形吗？请说明理由．
几何语言：
试一试
1．下列说法中错误的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
2．如图：在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．
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正方形有哪些判定方法？
【精练反馈】
A组：
1．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形
2．在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　．
3 如图：△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，
垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
【学习小结】
课堂小结
正方形的判定方法
【拓展延伸】
（选做题）
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，
且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）
A．2 B．3 C． D．
2．□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
3．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
（3）在（1）、（2）的条件下当BE+CF= 时，求证：AD=BD CD．