人教版8年级下册数学18.2.3 正方形 课时练（含答案）

人教版数学八年级下册
《18．2．3 正方形》单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形
2．小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题．
从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD．中选两个作为补充条件,
使 ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）
A．4cm B．8cm C．cm D．2cm
4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
6．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22．5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）
A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4
8．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+1
二、填空题
9．在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，那么正方形ABCD的面积为　 　．
10．若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ．
11．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度．
12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　　 ．
13．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
14．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　 　．
三、解答题
15．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
16．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．
过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE=OF．
18．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE=∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=________°．
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A
9．2
10．3
11．22.5；
12．5．
13．4﹣6．
14．﹣1．
15．解：(1)由SAS可证
(2)理由：∵AB∶AD=1∶2，
∴AB=AD，
∵AM=AD，
∴AB=AM，
∴∠ABM=∠AMB，
∵∠A=90°，
∴∠AMB=45°，
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，
∴∠BMC=90°，
∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥CM，FN∥BM，EM=MF，
∴四边形MENF是菱形，
∵∠BMC=90°，
∴菱形MENF是正方形
16．（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=AE cos30°=2×=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE=OF．
18．(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．
在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP(SAS)．
(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，
∴∠CDP=∠E．又∵∠1=∠2(对顶角相等)，
∴180°－∠1－∠CDP=180°－∠2－∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC．
（3）58．