人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形数学活动 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形数学活动 学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 10:12:12 | ||
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文档简介
平行四边形 数学活动
【设计理念】
本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。
【学情分析】
教学对象是学生，在学习本节课前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。
【知识分析】
四边形数学活动是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，以及直角边和斜边的关系来判定30度的直角三角形的方法，再用30度的角和15度、60度、150度的角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。
【学习目标】
一、知识与技能
理解黄金矩形、中点四边形的概念。
二、过程与方法
通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
三、情感态度与价值观
培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。
【学习重点】
两个活动结论的证明。
【学习难点】
黄金矩形的折叠和证明。
【学习方法】
“活动—参与”教学法。
【学法指导】
探究发现法、合作学习。
【学习资源】
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
【学习评价】
1．评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2．评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
探究实践活动评价
第 组 姓名
项目 自评或他人评（简单评语） 成 绩
A B C D
个人自评
小组互评
教师总评
评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
2．设计测量旗杆高度的方案。 根据活动内容及目标活动流程 活动内容及目的
活动1 提出要求，明确任务(3-5分钟)
1．问题探路，引入课题
2．组建小组，明确分工
通过出示活动内容及目标使学生明确活动目的，便于学生间互相帮扶、活动有效开展。
活动2 分项落实，分组承担（8-10分钟）
1．利用全等设计图案。
具体落实各小组所承担的任务。
活动3 分头行动，分组汇总（10—20分钟）
（此项活动由学生提前在课外完成）
各小组按照分工进行两个活动的操作，并进行证明。
活动4 课堂交流，评价反馈（5-8分钟）
在组内交流的基础上全班交流折法，证法。分享成功的体验，增强学生学习数学的兴趣。通过归纳总结反馈，研究得失，讨论证明的思想方法。
活动5 反思矫正，总结提升（2-3分钟）
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。
【学习过程】
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1 提出要求，明确任务(3-5分钟)
问题：在本章的学习中，我们已经学行四边形的有关知识，那么什么是矩形？怎样判定一个平行四边形是矩形。本节课我们将继续加强和巩固这些知识，你能利用矩形折纸做30度、60度、15度的角吗？你知道什么是黄金矩形吗？你能不能利用矩形纸片折一个黄金矩形来？今天我们就来研究这些内容。（揭示课题）
小组建立：
1．将不同能力的学生搭配分组，分成6组，每组4—6人，选举组长。
2．小组协商分工
主持人：
操作员：
观察员：
统计员：
中心发言人：
通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。
3．教师安排学生依据学习指南进行活动，明确活动要求。
[教师活动]
1．出示问题，引导学生回答
2．谈话诱导：今天我们将通过两个活动引领大家进一步综合运用矩形的性质解决问题，加深对矩形的理解和认识。（揭示并板书课题）。
3．组建学习小组，确定小组长，明确组内分工，提出活动要求。
[学生活动]
1．学生思考回答。
2．推举学习小组长，协调组内分工。
3．明确活动要求，做好相应的探究活动的知识准备，等等。 设计意图
通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在这一节课内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法，并依据学习指南在课前完成相关活动。
活动2 分项落实，分组承担（8-10分钟）
一、折纸60度、30度、15度的角
1．活动引入：如果我们身边没有量角器或三角尺，又需要做60度、30度、15度的角，怎么办呢？
2．多媒体展示：如何利用矩形得到30度的角。
3．按照折纸过程，学生动手操作。
4．折纸完成后，提出问题观察所得的
5．∠ABM∠NBC这三个角有什么关系？
6．提问：开始老师提出的问题能解决了吗？
二、黄金矩形
（1）出示定义，展示图片
（2）根据折纸过程，学生动手折黄金矩形。
（3）指出图形中矩形MNDE也是黄金矩形。
（4）课下同学们仔细观察，看你的周围有黄金矩形吗？
补充：黄金矩形欣赏图片 [教师活动]
教师提出问题后，展示图片，
教师观察学生能否按照折纸过程进行操作。
操作完成后，教师提出问题4
在问题4中，教师应重点关注学生能否运用所学的知识解决问题。
[学生活动]
1．小组按照学习指南的要求动手操作。
2．小组内交流并合作完成证明过程。
[教师活动]
教师展示图片，让学生感受到黄金矩形的美。
在学生折纸过程中教师要关注学生折纸是否正确。
并引导学生思考，这样折得的矩形是黄金矩形吗？
对学有困难的学生，教师要加以引导。
[学生活动]
1．小组按照学习指南的要求动手操作。
2．小组内交流并合作完成证明过程。
[设计意图]
1．以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。
2．通过学习指南中相关问题的解决，培养学生理论与实践相结合的意识。
[媒体使用]
出示问题，安排小组分工及活动要求。展示活动1、活动2折纸方法。
活动3 分头行动、分组汇总（10—20分钟）
1．比较一下自己折出的角、折出的矩形方法和别的小组相同吗？并说说自己的想法。你是怎样证明的
2．各小组将自己的成果在全班进行展示交流。
3．引导学生思考，总结规律方法。
4．让学生进行组与组之间的探讨，并进行集体展示。
[教师活动]
引导学生分享活动成果。
[学生活动]
1．与其他小组进行交流。
2．谈谈感受。
[设计意图]
活动3 通过展示交流旨在进一步发展独立思考、动手实践、合作交流等能力。同时让学生感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题，以此激发学生学习数学的兴趣。
[媒体应用]
教师强化掉本节课两个数学活动的证明方法。
活动4 课堂交流、评价反思（5-8分）
通过本节课学习你明白那些数学知识？
你还有什么问题要提出来与大家分享？
1．出示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
① 在今天的活动中，我最喜欢的一个环节是： 因为： 。
②在今天的同学合作中，感觉最愉快的是： 。
③活动过程中最得意的是： 。
④活动过程中遇到的困难是： 我的解决方法是： 。
2．在回答上述问题的基础上，填补探究实践活动评价表。
3．师生评价：
（1）最佳小组；(分工最恰当，合作最流畅，结论最贴切的小组)
（2）最佳小组长；(最能带动组内合作探讨的主持人)
（3）积极分子；(合作和展示时最活跃的学生)
（4）最具协作精神。（不仅能组织本组内的合作、还能帮助有困难的小组解决问题的小组或学生）
[教师活动]
1．提出问题
2．组织学生交流
3．补充归纳学生的总结
[学生活动]
学生参与小组交流，归纳总结，
[设计意图]
培养学生概括能力。使知识形成体系。并渗透数学思想方法
[媒体使用]
出示问题及评价表。
活动5 反思矫正，总结提升（2-3分钟）
必做：1．完成活动1和活动2的证明过程。
选做：2．利用黄金矩形设计一些精美的图片。
[教师活动]
推荐作业题，强化训练；
[学生活动]
学生根据自己实际选择作业。
[设计意图]
增强学生对数学价值的认识，发展学好数学的兴趣。分层布置，区别对待，让所有学生都能收获数学体
【板书设计】
教师引导示例
（证明主要步骤提示） 课题
活动一
活动二
活动三
7 / 7
【设计理念】
本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。
【学情分析】
教学对象是学生，在学习本节课前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。
【知识分析】
四边形数学活动是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，以及直角边和斜边的关系来判定30度的直角三角形的方法，再用30度的角和15度、60度、150度的角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。
【学习目标】
一、知识与技能
理解黄金矩形、中点四边形的概念。
二、过程与方法
通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
三、情感态度与价值观
培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。
【学习重点】
两个活动结论的证明。
【学习难点】
黄金矩形的折叠和证明。
【学习方法】
“活动—参与”教学法。
【学法指导】
探究发现法、合作学习。
【学习资源】
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
【学习评价】
1．评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2．评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
探究实践活动评价
第 组 姓名
项目 自评或他人评（简单评语） 成 绩
A B C D
个人自评
小组互评
教师总评
评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
2．设计测量旗杆高度的方案。 根据活动内容及目标活动流程 活动内容及目的
活动1 提出要求，明确任务(3-5分钟)
1．问题探路，引入课题
2．组建小组，明确分工
通过出示活动内容及目标使学生明确活动目的，便于学生间互相帮扶、活动有效开展。
活动2 分项落实，分组承担（8-10分钟）
1．利用全等设计图案。
具体落实各小组所承担的任务。
活动3 分头行动，分组汇总（10—20分钟）
（此项活动由学生提前在课外完成）
各小组按照分工进行两个活动的操作，并进行证明。
活动4 课堂交流，评价反馈（5-8分钟）
在组内交流的基础上全班交流折法，证法。分享成功的体验，增强学生学习数学的兴趣。通过归纳总结反馈，研究得失，讨论证明的思想方法。
活动5 反思矫正，总结提升（2-3分钟）
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。
【学习过程】
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1 提出要求，明确任务(3-5分钟)
问题：在本章的学习中，我们已经学行四边形的有关知识，那么什么是矩形？怎样判定一个平行四边形是矩形。本节课我们将继续加强和巩固这些知识，你能利用矩形折纸做30度、60度、15度的角吗？你知道什么是黄金矩形吗？你能不能利用矩形纸片折一个黄金矩形来？今天我们就来研究这些内容。（揭示课题）
小组建立：
1．将不同能力的学生搭配分组，分成6组，每组4—6人，选举组长。
2．小组协商分工
主持人：
操作员：
观察员：
统计员：
中心发言人：
通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。
3．教师安排学生依据学习指南进行活动，明确活动要求。
[教师活动]
1．出示问题，引导学生回答
2．谈话诱导：今天我们将通过两个活动引领大家进一步综合运用矩形的性质解决问题，加深对矩形的理解和认识。（揭示并板书课题）。
3．组建学习小组，确定小组长，明确组内分工，提出活动要求。
[学生活动]
1．学生思考回答。
2．推举学习小组长，协调组内分工。
3．明确活动要求，做好相应的探究活动的知识准备，等等。 设计意图
通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在这一节课内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法，并依据学习指南在课前完成相关活动。
活动2 分项落实，分组承担（8-10分钟）
一、折纸60度、30度、15度的角
1．活动引入：如果我们身边没有量角器或三角尺，又需要做60度、30度、15度的角，怎么办呢？
2．多媒体展示：如何利用矩形得到30度的角。
3．按照折纸过程，学生动手操作。
4．折纸完成后，提出问题观察所得的
5．∠ABM∠NBC这三个角有什么关系？
6．提问：开始老师提出的问题能解决了吗？
二、黄金矩形
（1）出示定义，展示图片
（2）根据折纸过程，学生动手折黄金矩形。
（3）指出图形中矩形MNDE也是黄金矩形。
（4）课下同学们仔细观察，看你的周围有黄金矩形吗？
补充：黄金矩形欣赏图片 [教师活动]
教师提出问题后，展示图片，
教师观察学生能否按照折纸过程进行操作。
操作完成后，教师提出问题4
在问题4中，教师应重点关注学生能否运用所学的知识解决问题。
[学生活动]
1．小组按照学习指南的要求动手操作。
2．小组内交流并合作完成证明过程。
[教师活动]
教师展示图片，让学生感受到黄金矩形的美。
在学生折纸过程中教师要关注学生折纸是否正确。
并引导学生思考，这样折得的矩形是黄金矩形吗？
对学有困难的学生，教师要加以引导。
[学生活动]
1．小组按照学习指南的要求动手操作。
2．小组内交流并合作完成证明过程。
[设计意图]
1．以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。
2．通过学习指南中相关问题的解决，培养学生理论与实践相结合的意识。
[媒体使用]
出示问题，安排小组分工及活动要求。展示活动1、活动2折纸方法。
活动3 分头行动、分组汇总（10—20分钟）
1．比较一下自己折出的角、折出的矩形方法和别的小组相同吗？并说说自己的想法。你是怎样证明的
2．各小组将自己的成果在全班进行展示交流。
3．引导学生思考，总结规律方法。
4．让学生进行组与组之间的探讨，并进行集体展示。
[教师活动]
引导学生分享活动成果。
[学生活动]
1．与其他小组进行交流。
2．谈谈感受。
[设计意图]
活动3 通过展示交流旨在进一步发展独立思考、动手实践、合作交流等能力。同时让学生感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题，以此激发学生学习数学的兴趣。
[媒体应用]
教师强化掉本节课两个数学活动的证明方法。
活动4 课堂交流、评价反思（5-8分）
通过本节课学习你明白那些数学知识？
你还有什么问题要提出来与大家分享？
1．出示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论：
① 在今天的活动中，我最喜欢的一个环节是： 因为： 。
②在今天的同学合作中，感觉最愉快的是： 。
③活动过程中最得意的是： 。
④活动过程中遇到的困难是： 我的解决方法是： 。
2．在回答上述问题的基础上，填补探究实践活动评价表。
3．师生评价：
（1）最佳小组；(分工最恰当，合作最流畅，结论最贴切的小组)
（2）最佳小组长；(最能带动组内合作探讨的主持人)
（3）积极分子；(合作和展示时最活跃的学生)
（4）最具协作精神。（不仅能组织本组内的合作、还能帮助有困难的小组解决问题的小组或学生）
[教师活动]
1．提出问题
2．组织学生交流
3．补充归纳学生的总结
[学生活动]
学生参与小组交流，归纳总结，
[设计意图]
培养学生概括能力。使知识形成体系。并渗透数学思想方法
[媒体使用]
出示问题及评价表。
活动5 反思矫正，总结提升（2-3分钟）
必做：1．完成活动1和活动2的证明过程。
选做：2．利用黄金矩形设计一些精美的图片。
[教师活动]
推荐作业题，强化训练；
[学生活动]
学生根据自己实际选择作业。
[设计意图]
增强学生对数学价值的认识，发展学好数学的兴趣。分层布置，区别对待，让所有学生都能收获数学体
【板书设计】
教师引导示例
（证明主要步骤提示） 课题
活动一
活动二
活动三
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