鸽巢问题（教学设计）人教版六年级下册数学
文档属性
| 名称 | 鸽巢问题（教学设计）人教版六年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 11:19:12 | ||
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文档简介
鸽巢问题教学设计
课 题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境导入：
1、抢凳子游戏怎么玩呢？
凳子比游戏人数少一个，平均一人坐一张凳子，没有坐到凳子的人输。
2、假如人人都要坐在凳子上呢？会出现什么情况？（有一张凳子两个人坐）
3、同样的抢凳子游戏：15个同学抢12张凳子，老师知道:总有一张凳子至少有两位同学。想知道为什么吗？今天我们就一来探究这一类的数学问题。
二、探究新知：
教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
思考：“总有”和“至少”是什么意思？总有：一定有 至少：最少、大于或等于
小组合作探究
同学们每个小组都有铅笔和一次性水杯，用水杯代替笔筒，现在小组动手操作：把四支铅笔放进三个杯子中。注意要求：1、不考虑笔筒的放置先后情况。 2、并把你的摆法用数字记录下来。看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名演示汇报：
学生汇报时会说出：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法，学生会有异议说有（0，4，0）的摆法，引导学生在次看要求：不考虑笔筒的放置先后情况
引出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。得到总共就有四种摆法、
教师：通过刚才的操作，你能发现什么 （不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
通过PPT演示操作让学生充分体验感受
这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种把4枝铅笔放入3个笔筒中，能最清晰、最快找到至少数是2的摆法，得到这个结论呢
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗 (学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗
教师:这种分法,实际就是先怎么分的
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分 (组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了.
教师:像这样的问题叫做鸽巢问题或者抽屉问题。通常用假设法平均分来解决，这样的方法叫做假设法，一一摆出（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法的方法叫做枚举法，假设法比枚举法更为简便。那么，平均分我们用算式怎么表示（除法）
列式：4÷3＝1只……1只 至少数2
教师:4是物品（鸽子）数，3是抽屉（鸽笼）数，至少数是2 ，至少数与商有什么关系呢？
有学生会说商+1，也有学生说商+余数
教师: 至少数与商有到底什么关系呢？我们接着来探究
出示题目:7只鸽子飞进5个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。请用假设法尝试解决
请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，
7÷5=1只……2只
每个鸽笼先平均飞进一只 ，剩下的两只怎么办，同时飞进一个鸽笼吗？通过前面的铺垫，孩子知道两只鸽子又分开平均分，并利用PPT直观演示。得到至少数为：商+1，而不是商+余数
三、巩固提升
1、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
2、把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
3、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进( )本书。如果一共有8本书会怎样呢 10本呢？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
鸽巢问题
物品 ÷ 抽屉 =商……余数 至少数（商+1）
4 ÷ 3 =1 …… 1 2
7 ÷ 5 =1 …… 2 2
1 3 ÷ 12 =1 …… 1 2
7 ÷ 4 =1 …… 3 2
7 ÷ 3 =2 ……1 3
8 ÷ 3 =2 …… 2 3
10 ÷ 3 =3 …… 1 4
课 题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境导入：
1、抢凳子游戏怎么玩呢？
凳子比游戏人数少一个，平均一人坐一张凳子，没有坐到凳子的人输。
2、假如人人都要坐在凳子上呢？会出现什么情况？（有一张凳子两个人坐）
3、同样的抢凳子游戏：15个同学抢12张凳子，老师知道:总有一张凳子至少有两位同学。想知道为什么吗？今天我们就一来探究这一类的数学问题。
二、探究新知：
教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
思考：“总有”和“至少”是什么意思？总有：一定有 至少：最少、大于或等于
小组合作探究
同学们每个小组都有铅笔和一次性水杯，用水杯代替笔筒，现在小组动手操作：把四支铅笔放进三个杯子中。注意要求：1、不考虑笔筒的放置先后情况。 2、并把你的摆法用数字记录下来。看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名演示汇报：
学生汇报时会说出：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法，学生会有异议说有（0，4，0）的摆法，引导学生在次看要求：不考虑笔筒的放置先后情况
引出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。得到总共就有四种摆法、
教师：通过刚才的操作，你能发现什么 （不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
通过PPT演示操作让学生充分体验感受
这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种把4枝铅笔放入3个笔筒中，能最清晰、最快找到至少数是2的摆法，得到这个结论呢
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗 (学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗
教师:这种分法,实际就是先怎么分的
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分 (组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了.
教师:像这样的问题叫做鸽巢问题或者抽屉问题。通常用假设法平均分来解决，这样的方法叫做假设法，一一摆出（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法的方法叫做枚举法，假设法比枚举法更为简便。那么，平均分我们用算式怎么表示（除法）
列式：4÷3＝1只……1只 至少数2
教师:4是物品（鸽子）数，3是抽屉（鸽笼）数，至少数是2 ，至少数与商有什么关系呢？
有学生会说商+1，也有学生说商+余数
教师: 至少数与商有到底什么关系呢？我们接着来探究
出示题目:7只鸽子飞进5个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。请用假设法尝试解决
请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，
7÷5=1只……2只
每个鸽笼先平均飞进一只 ，剩下的两只怎么办，同时飞进一个鸽笼吗？通过前面的铺垫，孩子知道两只鸽子又分开平均分，并利用PPT直观演示。得到至少数为：商+1，而不是商+余数
三、巩固提升
1、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
2、把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
3、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进( )本书。如果一共有8本书会怎样呢 10本呢？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
鸽巢问题
物品 ÷ 抽屉 =商……余数 至少数（商+1）
4 ÷ 3 =1 …… 1 2
7 ÷ 5 =1 …… 2 2
1 3 ÷ 12 =1 …… 1 2
7 ÷ 4 =1 …… 3 2
7 ÷ 3 =2 ……1 3
8 ÷ 3 =2 …… 2 3
10 ÷ 3 =3 …… 1 4