初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形（1）》课件 16张PPT

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13.3.2 等边三角形
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第一课时
我们在前面的两节课研究并证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形-----等边三角形。下面，我们先来回顾一下等腰三角形的相关知识。
谈话导入
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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（1）等腰三角形的定义：有两边_______的三角形叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形的性质：
①等边对_________；
②等腰三角形的______________、______________、 ______________互相重合.
（3）等腰三角形的判定：等角对_________.
相等
等角
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
等边
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
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探究一：等边三角形的性质
在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？类比等腰三角形的定义，给等边三角形下一个定义。
定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。

这是什么类型的问题？怎么证明呢？有哪些步骤呢？
画草图，写出已知求证，最后证明.

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
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探究一：等边三角形的性质
三条边相等
等角
三角形的内角和

练习:等边三角形 轴对称图形（填是或否）.如果是，
它有 条对称轴，分别是
.
是
3
三个角的平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
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探究二：等边三角形的判定
探究判定1
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形
【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义.



知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
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探究二：等边三角形的判定
探究判定2

【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义.
相等

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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探究三：等边三角形的性质和判定运用
【思路点拨】先利用等边三角形的性质得出三个内角相等，再由平行线的性质得出∠ADE＝∠B ，∠AED＝∠C，最后再由等量代换得出小三角形的三个内角相等，再由等边三角形的判定1得证.
活动1
例1 如图， ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证： ADE是等边三角形.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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探究三：等边三角形的性质和判定运用
活动1
例1 如图， ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证： ADE是等边三角形.
证明：
∵ ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B ＝∠C
（等边三角形的三个内角相等 ）
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B ，∠AED＝∠C .
（两直线平行，同位角相等 ）
∴∠A＝∠ADE ＝∠AED .
∴ ADE是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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探究三：等边三角形的性质和判定运用
活动2
思维拓展
对于例1你还有其他方法证明吗？

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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探究三：等边三角形的性质和判定运用
活动2
练习：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.
求证： DEF是等边三角形．
【思路点拨】 先由 ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C，再由已知AD=BE=CF和等式性质即可得出BD=EC=AF，最后由三角形全等得证.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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探究三：等边三角形的性质和判定运用
活动2
练习：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.
求证： DEF是等边三角形．
证明：∵ ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C
又∵AD=BE=CF
∴BD=EC=AF
∴ DBE≌ ECF≌ FAD（SAS）
∴DE=EF=DF
∴ DEF是等边三角形
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
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重难点归纳
问题探究
课堂小结
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等腰三角形与等边三角形的区别和联系
等腰三角形 等边三角形
区别 性质 边 两边相等 三边相等
角 两个底角相等
三线合一 底边上的中线、高、和顶角的平分线互相重合 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
对称性 是轴对称图形，有1条对称轴 是轴对称图形，有3条对称轴
判定 边 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法） 三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
角 有两个角相等的三角形是等腰三角形（判定）
联系 等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形 练习： 我的作业的相关内容
作业：1、教材练习题
2 、自行补充
谢谢大家的聆听