2015春七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》课件（新版）沪科版（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2015春七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》课件（新版）沪科版（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-15 13:59:25 | ||
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文档简介
课件20张PPT。完全平方公式与平方差公式
完全平方公式 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？① a2+b2+2ab ②(a+b)2∴ (a+b)2=a2+2ab+b2问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式.想一想： (a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几何解释：优点：直观、易懂、明了
缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广
缺点：不直观、抽象问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）. 完全平方公式 逆向完全平方公式
I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2
II. (a-b)2 =[a+(-b)]2 a2-2ab+b2 =[a+(-b)]2
=a2-2ab+b2 = (a-b)2 应用
1、直接应用
例1：利用完全平方公式计算
(1) (2x+3)2 (2) (mn-a)22、灵活应用
例2：利用完全平方公式计算
(-x+2y)2 (2)(-x-y)2
(3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)23、简便算法
例3：计算
(1) 1022 (2) 1972活动与探究
1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值.
2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值.
3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002
c=2002x+2003
求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……
1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？习题包
A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2
=9x2-6x+1
B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2
D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.平方差公式计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)；
(2) (m+2)(m-2)；
(3) (2x+1)(2x-1) ；答案:
(x+1)(x-1)=___________;
(2) (m+2)(m-2)=__________;
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
x2－1m2－ 44x2－1合作交流，探究新知 探究： 平方差公式:(a+b)(a－ b) = a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．?(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1图2活动探究参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空.(1)(t+s)(t-s)=____
(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____
(4)(10+2)(10-2)=______应用新知尝试练习
运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y) (-x-2y).
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)错1)错计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1)102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10000 – 4
= 9996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b);
(2)(3+2a)(-3+2a).
(3)51×49
(4)(x+y-1)(x+y+1)
快乐练习：看谁做得最快最正确！计算下列各题
轻松闯关：1002×998 (转化思想)
(x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.超越自我
完全平方公式 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？① a2+b2+2ab ②(a+b)2∴ (a+b)2=a2+2ab+b2问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式.想一想： (a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几何解释：优点：直观、易懂、明了
缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广
缺点：不直观、抽象问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）. 完全平方公式 逆向完全平方公式
I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2
II. (a-b)2 =[a+(-b)]2 a2-2ab+b2 =[a+(-b)]2
=a2-2ab+b2 = (a-b)2 应用
1、直接应用
例1：利用完全平方公式计算
(1) (2x+3)2 (2) (mn-a)22、灵活应用
例2：利用完全平方公式计算
(-x+2y)2 (2)(-x-y)2
(3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)23、简便算法
例3：计算
(1) 1022 (2) 1972活动与探究
1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值.
2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值.
3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002
c=2002x+2003
求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……
1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？习题包
A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2
=9x2-6x+1
B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2
D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.平方差公式计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)；
(2) (m+2)(m-2)；
(3) (2x+1)(2x-1) ；答案:
(x+1)(x-1)=___________;
(2) (m+2)(m-2)=__________;
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
x2－1m2－ 44x2－1合作交流，探究新知 探究： 平方差公式:(a+b)(a－ b) = a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－ b)=a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．?(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1图2活动探究参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空.(1)(t+s)(t-s)=____
(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____
(4)(10+2)(10-2)=______应用新知尝试练习
运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y) (-x-2y).
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)错1)错计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1)102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10000 – 4
= 9996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b);
(2)(3+2a)(-3+2a).
(3)51×49
(4)(x+y-1)(x+y+1)
快乐练习：看谁做得最快最正确！计算下列各题
轻松闯关：1002×998 (转化思想)
(x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)
思维延伸
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.超越自我