陕西省2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（PDF版无答案）

陕西省柞水中学 高二数学 校本研修 陕西省柞水中学 高二数学 校本研修
2 2
陕西省柞水中学 2023-2024 学年第一学期高二期中质量检测 8．已知圆C1： x 3 y 2 1与圆C2： x 7 2 y 1 2 50 a，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，
数学试卷 则实数 a等于（ ）
A．14 B．34 C．14 或 45 D．34 或 14
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
班级______ 姓名_______

9．三棱锥 A BCD

中，平面 ABD与平面BCD的法向量分别为 n1,n2，若 n1,n2 ，则二面角 A BD C的
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分） 3

1．已知空间向量a 1,0,3 ，b 3, 2, x ，若 a b，则实数 x的值是（ ）． 大小可能为（ ）
1 2 5 A． B．0 C．1 D．2 A． 6 B． C．3 3
D． 6
2．若两条直线 l1 : x 2 y 6 0与 l2 : x ay 7 0平行，则 l1与 l2间的距离是（ ）． 10．已知直线 l： 3x y 1＝0，则下列结论正确的是（ ）
A． 5 2 5 5 5B． C． D．
2 5 A．直线 l的倾斜角是 6 B．若直线 m： x 3y 1＝0，则 l⊥m
x2 y2
3．已知双曲线C : 1 b 0 的焦距为 10，则双曲线C的渐近线方程为（ ） C．点 ( 3,0)到直线 l的距离是 2 D．过 (2 3,2)与直线 l平行的直线方程是 3x y 4 0
16 b2
11．已知圆M 的一般方程为 x2 y2 8x 6y 0
y 9 x y 16 4
，则下列说法正确的是（ ）
A． B． x C． y x
16 9 3
D．
A．圆M 的圆心为 4, 3 B．圆M 被 x轴截得的弦长为 8
4.已知抛物线C： y2 4x，若C上一点到准线的距离为 3，则该点到原点的距离为（ ） C．圆M 的半径为 5 D．圆M 被 y轴截得的弦长为 6
A． 6 B．2 2 C．2 3 D．4 ur uur12．已知v1，v2 分别为直线 l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），n1，n2 分别为平面α，β的法向量（α，

5．四棱锥P ABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E为棱 PC的中点，若 AE xAB 2yBC 3z AP，则 x y z
β不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
等于（ ）
A．v1 / /v2 l1//l2 B． v1⊥ v2 l1⊥l2
A．1 ur uur
C．n1 / /n2 α//β D．n1⊥ n2 α⊥β
11
B．
12 三、填空题（填空题 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
11
C． O 0,0 A 3,0 MO 2 MA6 13．已知定点
， ，动点M 且 ，则动点M 的轨迹方程________．
x2D．2 y
2
14．以双曲线 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
4 5
2 2
6．“0 t 1 x y”是“曲线 1表示椭圆”的（ ）
t 1 t 15．已知圆
C : x2 y2 2x 0，若直线 y kx被圆C截得的弦长为 1，则 k _______.

2 2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 x y16.如图，双曲线C： 2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点 F1 c,0 ，F2 c, 0 ，A为双曲线C右支上一点，且a b
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
OA c， AF1与 y轴交于点 B，若 F2B是 AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是______．
7．如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB 2BC 2BB1，P为C1D1的中点，则异面直线 PB与 B1C所成角的
大小是（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
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四、解答题（本题共 6小题，17 题 10 分，其余每题 12 分。共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 20．已知圆C : x2 y2 4x 2y 4 0.
或演算步骤） (1)过点M (1,5)作圆 C的切线 l，求切线 l的方程；
17．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求： 1(2)设过点 ,1

2 的直线 m与圆 C交于 AB 两点，若点 A、B分圆周得两段弧长之比为 1：2，求直线 m得方
(1)BC 边上的中线所在的直线的方程；
程..
(2)BC 边上高线所在的直线的方程．
21.如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD为菱形，E，F分别为PA， BC的中点，
18．已知抛物线C上的点到F 1,0 的距离等于到直线 x 1的距离.
（1）证明：EF //平面PCD．
(1)求抛物线C的标准方程；
（2）若PD 平面 ABCD， ADC 120 ，且PD 2AD 4，求直线 AF与平面DEF所成角的正弦值．
(2)过点D 6,0 的直线 l与C交于 A、B两点，且 AF BF，求直线 l的方程.
x2 y2
22．已知椭圆 C： 1 a b 0 3的离心率 e ，且圆 x2 2ABCD ABC D AC y 2 2 2 过椭圆 C的上、下顶点．19.如图在边长是 2的正方体 1 1 1 1中，E，F分别为 AB， 1 的中点． a b 2
（1）求异面直线 EF 与CD1所成角的大小． (1)求椭圆 C的方程；
（2）证明： EF 平面 A 11CD． (2)若直线 l的斜率为 2 ，且直线 l与椭圆 C相交于 P，Q两点，点 P关于原点的对称点为 E，点 A 2,1 是
椭圆 C上一点，若直线 AE 与 AQ 的斜率分别为 kAE， kAQ，证明： kAE kAQ 0．
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