人教版七年级下册8.1二元一次方程组 教学设计

《二元一次方程组》教学设计
教学目标：
1：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
2：学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性
3：通过二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。
重点难点：
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义
难点：弄懂二元一次方程组解的含义
教学过程：
创设情景，导入新课
1.展示笛卡尔的名言，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题又都可以转化为方程问题。上个学期我们已经学过了一元一次方程，今天我们一起学习一个新的方程---二元一次方程组
2.播放鸡兔同笼问题视频。这节课课我们就来找一找高大上的解决方法。
二、探究新知
活动1.展示鸡兔同笼问题，利用方程解决问题
今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？
笛卡尔告诉我们一切问题都可以转化为方程问题，现在你试一试用方程的思想来解决一下这个问题。
问题1：利用方程解决实际问题分几个步骤？
1.审 2.设 3.列 4.解 5.检验 6.答
审清题意，找到等量关系
鸡头+兔头=12
鸡脚+兔脚=40
接下来就需要同学们动手完成了，给大家两分钟时间。（巡视学生完成情况，展示部分学生的做法。）预想：①只有一种做法，只设一个未知数，利用一元一次方程解决。提问设未知数的技巧是什么？一般是问什么就设什么。这个问题有几个问？两个，那么在这我们就可以设两个未知数。设鸡有x只，兔有y只，由题意可得x+y=12,2x+4y=40。观察这两个方程，（讨论一分钟）找一找它与一元一次方程有什么相同点和不同点，类比一元一次方程的定义给它一个名字。②上面两个同学的答案有什么区别？（讨论一分钟）一个同学是设一个未知数，一个同学是设两个未知数，一个同学列的方程只有一个，一个同学列的方程有两个，一个方程内只含有一个未知数，一个方程含有两个未知数。再看这些方程中未知数的项的次数是几次？其中一个未知数的方程是我们学过的一元一次方程，那剩下的方程叫什么？类比一元一次方程的定义。
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
练习：判断下列方程是不是二元一次方程，请说明理由(举手回答)
活动2 探究二元一次方程组概念
我们接着刚才的鸡兔同笼问题，这个题中鸡的数量和兔的数量要满足什么要求？既要满足总头数有12，又要满足总脚数有40.也就是说既要满足方程1，又要满足方程2.那我们可以把两个方程结合在一起，用大括号连接，这个两个方程就组成了一个方程组。把几个方程合在一起就组成了一个方程组。我们一起看看这个方程组有什么特点？（有几个未知数，未知数项的次数是几，有几个方程）结合这个方程组的特点，给这个方程组一个名字
含有两个未知数，这两未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫二元一次方程组
练习：请你写一个二元一次方程组（巡视，请学生分享答案）
给出两个特殊的方程组，让学生判断
活动3 探究二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
方程介绍完了，我们就要来学习一下方程的解。
判断: x=2是2x+3=8的解吗？为什么？
说说什么是一元一次方程的解 类比一元一次方程的解，试着说一下二元一次方程的解（现在不是一元一次方程了，是二元一次方程，那二元一次方程的解是什么？）
使二元一次方程的等号两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
现在找一找 x+y=12的解吗？说说你的答案
x
y
若不考虑实际情况，x和Y就只是代表两个数，除了上面这几个解，还有其他解吗？
二元一次方程的解有无数个，而且是一对未知数的值。
同样的方法找找2x+4y=40的解
x
y
观察两个方程的解是否有一组x、y的值同时满足两个方程
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解
三、课堂练习
1、已知下列方程，其中是二元一次方程的是（ ）
2、下列方程组中是二元一次方程组是（ ）
课堂小结
谈谈本节课的收获
布置作业