人教版8年级下册数学 第十八章 平行四边形 学案
文档属性
| 名称 | 人教版8年级下册数学 第十八章 平行四边形 学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 163.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-27 12:18:20 | ||
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文档简介
四边形全章复习
【学情分析】：
四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。这章平行四边形与各种特殊的平行四边形概念之间重叠交错，容易混淆。对于功底扎实的学生，有时也分清他不们之间的从属关系。因此，本节课通过复习和习题，不仅使学生疏通了知识，也提高了思维能力，更进一步体现了思维的深刻性和批判性。
【教学目标】：
1．通过复习使学生进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。
2．进一步运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定进行简单的证明和计算；
3．进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力，使学生掌握几何证明中的分析、综合、转化、分类等数学思想；进一步渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
【教学重点】：平行四边形的概念、性质和判定及与其它图形之间的联系。
【教学难点】：思维能力、推理能力的的提高。
【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.
【教法、学法设计】： 1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、知识结构 梳理知识系统
二、基础过关 1. 有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.12．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直3．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°5.下列说法中，正确的是（ ） B
A .等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．
B .正方形的对角线互相垂直平分且相等
C .矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等6．已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，且BF=CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形； (2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是是怎样的四边形，证明你的判断结论。7．如图，梯形ABCD中，AD‖BC、∠B=70°、∠C=40°、AD=6cm、BC=15cm，求CD的长。 对知识点的再巩固，再应用。
三、自我挑战 1．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ．2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______．3．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______．4．如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．5．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF。(1) 求证△BCE≌△DCF；(2) 若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。 对知识点的再巩固，再应用。
四、小结 让学生作解题后的小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，谈谈在本堂课中的体验、收获，不单是知识上的收获，更重要的是能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受。
五、作业 见后附课后练习 巩固提高
课后练习：
1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ）
A．2对； B．3对； C．4对； D．5对．
2．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中线，则AD的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰梯形各边中点的连线组成的四边形为（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
4．已知菱形的周长为，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（ ）
A．4 B．8 C． D．10
5．如图，面积为16的平行边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，EF经过点O，且与AB、CD分别交于点E、点F，则图中阴影部分的面积为___________
6．如图，已知图中每个小正方形方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______
7．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一动点，M、N分别为AB、BC的中点，则MP＋NP的最小值为____________
8．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E
（1）求证：四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
( http: / / www.1230.org )
答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．4 6． 7．2
8．（1）证明：根据题意，可知：CD = C’D，∠C’DE =∠CDE，CE = C’E，
∵ AD∥BC， ∴ ∠C’DE =∠CED. ∴ ∠CDE =∠CED. ∴ CD = CE.
∴ CD = C’D = C’E = CE. ∴ 四边形CDC’E为菱形.
（2）答：当BC = CD + AD时，四边形ABED是平行四边形.
证明：由（1）知CE = CD. ∵ BC = CD + AD， ∴ AD = BE.
又∵ AD∥BE， ∴ 四边形ABED为平行四边形.
26．（1）①S阴影=
②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;
（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.
A
D
B
C
第1题 第2题 第3题
A
D
E
B
C
C′
【学情分析】：
四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。这章平行四边形与各种特殊的平行四边形概念之间重叠交错，容易混淆。对于功底扎实的学生，有时也分清他不们之间的从属关系。因此，本节课通过复习和习题，不仅使学生疏通了知识，也提高了思维能力，更进一步体现了思维的深刻性和批判性。
【教学目标】：
1．通过复习使学生进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。
2．进一步运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定进行简单的证明和计算；
3．进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力，使学生掌握几何证明中的分析、综合、转化、分类等数学思想；进一步渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
【教学重点】：平行四边形的概念、性质和判定及与其它图形之间的联系。
【教学难点】：思维能力、推理能力的的提高。
【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.
【教法、学法设计】： 1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、知识结构 梳理知识系统
二、基础过关 1. 有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.12．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直3．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°5.下列说法中，正确的是（ ） B
A .等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．
B .正方形的对角线互相垂直平分且相等
C .矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等6．已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，且BF=CE。求证：（1）△ABC是等腰三角形； (2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是是怎样的四边形，证明你的判断结论。7．如图，梯形ABCD中，AD‖BC、∠B=70°、∠C=40°、AD=6cm、BC=15cm，求CD的长。 对知识点的再巩固，再应用。
三、自我挑战 1．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为 ．2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝______．3．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于______．4．如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．5．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF。(1) 求证△BCE≌△DCF；(2) 若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。 对知识点的再巩固，再应用。
四、小结 让学生作解题后的小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，谈谈在本堂课中的体验、收获，不单是知识上的收获，更重要的是能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受。
五、作业 见后附课后练习 巩固提高
课后练习：
1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ）
A．2对； B．3对； C．4对； D．5对．
2．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中线，则AD的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰梯形各边中点的连线组成的四边形为（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
4．已知菱形的周长为，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（ ）
A．4 B．8 C． D．10
5．如图，面积为16的平行边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，EF经过点O，且与AB、CD分别交于点E、点F，则图中阴影部分的面积为___________
6．如图，已知图中每个小正方形方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______
7．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一动点，M、N分别为AB、BC的中点，则MP＋NP的最小值为____________
8．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E
（1）求证：四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
( http: / / www.1230.org )
答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．4 6． 7．2
8．（1）证明：根据题意，可知：CD = C’D，∠C’DE =∠CDE，CE = C’E，
∵ AD∥BC， ∴ ∠C’DE =∠CED. ∴ ∠CDE =∠CED. ∴ CD = CE.
∴ CD = C’D = C’E = CE. ∴ 四边形CDC’E为菱形.
（2）答：当BC = CD + AD时，四边形ABED是平行四边形.
证明：由（1）知CE = CD. ∵ BC = CD + AD， ∴ AD = BE.
又∵ AD∥BE， ∴ 四边形ABED为平行四边形.
26．（1）①S阴影=
②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;
（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.
A
D
B
C
第1题 第2题 第3题
A
D
E
B
C
C′