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第六单元整理和复习 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：通过复习，厘清各种平面图形面积计算公式之间的关系，形成知识网络。能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积，并能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。通过对平面图形面积计算公式之间关系的研究，强化转化的数学思想。
2.学习内容分析：本单元的学习内容是平行四边形、三角形、梯形、组合图形及不规则图形的面积计算。本节课着重回顾和整理本单元的五个重点内容。教学中可以充分利用学生已有的知识和能力，通过交流、归纳、概括、总结等活动，以树形思维导图的形式完善学生对本单元知识的掌握，通过多种方式加强面积公式的理解和记忆，灵活运用所学知识解决有关的实际问题。强化转化的数学思想。
3.学习核心素养分析：通过整理和复习，培养学生总结归纳的能力，提高学生对本单元所学知识的掌握水平，发展学生思维的灵活性。增强数学的应用意识，强化转化的数学思想。
二、教学重难点：
1.重点：能理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
2.难点：能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、谈话导入，复习旧知识 师：同学们，到今天为止我们都学习了哪些平面图形的面积计算公式呀？师：同学们还记得这些平面图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示这些图形的面积计算公式？师：是的，在生活中，我们经常会遇到一些基本平面图形的面积计算问题，这一节课我们将对所学的多边形面积进行复习和整理。 以口答的形式帮助学生迅速回忆起前面所学的知识，明确本节课的学习目标，并为本节课的后续内容的学习打基础。 了解学生对旧知的掌握情况，适时地点评。
讲授新课 二、回顾梳理 构建导图。 1.复习多边形面积计算公式。师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？（1）组织四人小组，说一说推导过程。教师巡视指导。（2）全班交流。让学生选择图形说面积计算公式的推导过程。2.整理完整知识结构。师：这些图形的面积计算公式推导之间有什么联系 你能把这五种图形的联系用图表示出来吗 （课件出示五种图形）（1）小组讨论,尝试画图。教师巡视帮助。（2）展示学生的知识结构图,并让学生说一说是怎样想的。展示一：展示二：学生汇报后，教师引导其他小组进行对比评价。师：对比这两个小组的知识结构图，你发现了什么？3.总结方法。师:平行四边形、三角形、梯形都运用了什么思想方法来推导出它们的面积计算公式 （都运用了转化的思想）自主完成思维导图 通过对这些平面图形的面积计算公式之间联系的复习，进一步加深学生对知识产生过程的理解，体会转化思想在数学学习中的重要性。让学生带着问题去学习，使学生的思考与交流具有目的性。在整体知识体系构建后就要注意细节，通过对易错点的整理，使学生对知识的理解和运用更加明晰。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 一、基础练习学生独立试做，然后集体交流，纠错。师：你们是怎样计算这个图形的面积的？方法二：剪切法（1）三角形加上梯形三角形的面积=10×(12-6)÷2 =10×6÷2 =30（cm2）梯形的面积=(6+12)×5÷2 =18×5÷2 =45（cm2）组合图形的面积=30+45=75（cm2）方法三：剪切法（2）长方形加上梯形长方形的面积=6×5=30（cm2）梯形的面积=（5+10）×（12 - 6）÷2 = 15×6÷2 = 45（cm2）组合图形的面积=30+45=75（cm2）方法四：割补法通过割补拼成一个梯形梯形的面积 = [12+12+（12 - 6）]×5÷2 = 30×5÷2 = 75（cm2）师生交流，集体订正。小结：通过解决这道题，请你回忆一下我们解决组合图形的面积都有哪几种方法。我们计算组合图形的面积可以采取挖、分、拼的方法。二、综合练习 学生独立完成，全班交流后订正。学生独立完成，全班交流后订正。学生独立完成，全班交流后订正。分析：这个图形由一个三角形和一个长方形组成，分别计算出它们的面积再求和，然后再求出共需要的砖的块数。学生独立完成，全班交流后订正。学生独立完成，全班汇报后订正。可以让学生进一步思考：这四个图形的高相等，面积相等，它们的底之间有什么联系 学生独立完成，全班汇报后订正。 “你能想出几种方法”引导学生从不同角度解决问题，体现解决问题方法的多样化，培养学生爱思考、善于思考的良好学习品质，锻炼学生思维，提高能力。通过由基础层次到提高层次的梯度训练，夯实学生的知识基础，培养学生总结归纳的能力、学习能力，提高学生对平面图形面积及组合图形面积的计算能力，增强学生数学的应用意识。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 1.这节课你有什么收获？2.这一单元结束了，你还有什么疑问吗？在整理和复习时，我们不仅要把知识点整理全面，还要关注知识之间的联系。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗〖能力提升类作业〗三、选一选1.一个三角形的高是 8 cm，把高对应的底延长 2 cm，则三角形的面积增加了（ ）。A.8 cm2 B.4 cm2 C.16 cm22.如图等腰梯形中，三角形甲与三角形乙的面积的大小关系是（ ）。A.甲大于乙B.甲小于乙 C.甲等于乙3.下面三个图形中，（ ）的面积最大。（不满 1 格的按半格计算） 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 整理和复习
【教学提示】
学生在总结归纳过程中，存在思路和语言问题时，教师要适时引导，帮助解决相关问题。
【教学提示】
组织学生汇报交流时，要注意语言表达的层次，注意分类（分割法和添补法）汇报。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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整理和复习
人教版五年级上册
教学目标
1.通过复习，厘清各种平面图形面积计算公式之间的关系，形成知识网络。
2.能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积，并能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
3.通过对平面图形面积计算公式之间关系的研究，强化转化的数学思想。
回顾旧知
到今天为止我们都学习了哪些平面图形的面积计算公式？
a
b
h
b
a
a
h
a
h
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
整体梳理
你还记得平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？
a
b
a
h
a
h
b
h
a
割补
拼摆
回顾梳理
整体梳理
这些图形的面积计算公式推导之间有什么联系？你能把这五种图形的联系用图表示出来吗？
a
b
h
b
a
a
h
a
h
a
a
整体梳理
b
a
a
h
a
a
a
b
h
a
h
回顾旧知
b
a
a
h
a
a
a
b
h
a
h
S = ab
S = ah
S = a2
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
整体梳理
对比这两个小组的知识结构图，你发现了什么？
整体梳理
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
三角形、梯形（新） 平行四边形（旧）
转化（拼摆）
推导
联系
整体梳理
多边形的面积
平行四边形面积
三角形面积
组合图形面积
h=s÷a
计算公式s=ah
实际应用
计算公式s=ah÷2
实际应用
b=2s÷h-a
a=2s÷h-b
计算公式s=(a+b)h÷2
实际应用
分解成学过的平面图形在求面积
h=2s÷(a+b)
梯形面积
a=s÷h
h=2s÷a
a=2s÷h
课堂练习
1.回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
ab
ah
ah÷2
(a+b)h÷2
[P101 第1题]
基础练习
课堂练习
观察下面两个梯形的变化，看看你又能发现点什么。
b
h
a
b
h
a
当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形；当梯形的上底为 0 时，它就变成了三角形。
课堂练习
2.计算右面图形的面积。你能想出几种方法？
[P101 第2题]
方法一：凑整法
长方形减去梯形
长方形面积=12×10=120（cm2）
梯形的面积=（6+12）×（10-5）÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
组合图形的面积=120 - 45=75（cm2）
课堂练习
方法二：剪切法（1）
三角形加上梯形
三角形的面积=10×(12-6)÷2
=10×6÷2
=30（cm2）
梯形的面积=(6+12)×5÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
组合图形的面积=30+45=75（cm2）
课堂练习
方法三：剪切法（2）
长方形加上梯形
长方形的面积=6×5=30（cm2）
梯形的面积=（5+10）×（12 - 6）÷2
= 15×6÷2
= 45（cm2）
组合图形的面积=30+45=75（cm2）
课堂练习
方法四：割补法
通过割补拼成一个梯形
梯形的面积 = [12+12+（12 - 6）]×5÷2
= 30×5÷2
= 75（cm2）
阶段小结
通过解决这道题，请你回忆一下我们解决组合图形的面积都有哪几种方法。
我们计算组合图形的面积可以采取挖、分、拼的方法。
课堂练习
1.计算下面每个图形的面积。
[P102 第1题]
18×15 = 270（cm2）
36×8÷2 = 144（cm2）
1.9×1.9= 3.61（m2）
综合练习
课堂练习
2.2×3.1÷2 = 3.41（m2）
2.5×1.8= 4.5（dm2）
（14＋36）×21÷2
＝ 525（m ）
1.计算下面每个图形的面积。
[P102 第1题]
随堂习
课堂练习
[P102 第2题]
2.计算每个图形的面积。
23.4
25.8
29.58
150
21.8
150
课堂练习
分析：这个图形由一个三角形和一个长方形组成，分别计算出它们的面积再求和，然后再求出共需要的砖的块数。
右图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖 185 块，一共需要用多少块砖？
[P102 第3题]
课堂练习
5×4 = 20（m2）
1.2×5÷2 = 3（m2）
20+3 = 23（m2）
185×23 = 4255（块）
答：一共需要 4255 块砖。
右图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖 185 块，一共需要用多少块砖？
[P102 第3题]
课堂练习
先设法计算出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。你发现了什么？
[P102 第5题]
2.4×1.5= 3.6(cm2)
1.5×2.4= 3.6(cm2)
(1+2)×2.4÷2= 3.6(cm2)
3×2.4÷2= 3.6(cm2)
发现：四个图形中,长方形的宽、平行四边形的底、梯形上下底的和的一半、三角形底的一半都相等,它们的高都相等,算得它们的面积也相等。
课堂练习
5.右图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
[P103 第7题]
顶部三角形的面积S ＝ ah÷2
＝ 8×10÷2
＝ 40（cm ）
中间长方形的面积S ＝ 70×8 ＝ 560（cm ）
底部梯形的面积S ＝（a＋b）×h÷2
＝（8＋16）×8÷2
＝96（cm ）
40＋560＋96 ＝ 696（cm ）
答：这个平面图的面积是 696 平方厘米。
5.右图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
[P103 第7题]
顶部三角形的面积S ＝ ah÷2
＝ 8×10÷2
＝ 40（cm ）
中间长方形的面积S ＝ 70×8 ＝ 560（cm ）
底部梯形的面积S ＝（a＋b）×h÷2
＝（8＋16）×8÷2
＝96（cm ）
40＋560＋96 ＝ 696（cm ）
答：这个平面图的面积是 696 平方厘米。
课堂总结
1.这节课你有什么收获？
2.这一单元结束了，你还有什么疑问吗？
总结反思
在整理和复习时，我们不仅要把知识点整理全面，还要关注知识之间的联系。
板书设计
整理和复习
作业布置
一、填表。
2.5
11.04
14.3
〖基础类作业〗
二、有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行5 km，大约多少小时可以收割完下边这块地？
先运用梯形的面积公式计算出这块地的面积，然后计算出收割机的工作效率，最后算工作时间。
作业布置
三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一个三角形的高是 8 cm，把高对应的底延长 2 cm，则三角形的面积增加了（ ）。
A.8 cm2 B.4 cm2 C.16 cm2
A
〖能力提升类作业〗
作业布置
2.如图等腰梯形中，三角形甲与三角形乙的面积的大小关系是（ ）。
A.甲大于乙
B.甲小于乙
C.甲等于乙
三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
C
作业布置
3.下面三个图形中，（ ）的面积最大。（不满 1 格的按半格计算）
三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
C
谢谢
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