人教版8年级下册数学 19.2.1 正比例函数 学案（含答案）

正比例函数
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
1．写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）已知圆的半径为r，求圆的周长C。
（2）每个练习本的厚度为0.5cm，n本练习本摞在一起的总厚度h等于多少？（单位：cm）
（3）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，它飞行x天的行程y是多少（单位：千米）？
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，冷冻时间t分钟后物体的温度T是多少℃？
2．正比例函数的定义：
（1）观察旧知回顾中的四个函数，讨论如下问题：
（2）结合上面的归纳，你能概括正比例函数的定义吗？
（3）思考：一个函数是正比例函数需要满足几个条件？
3．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积s与它的半径r
B．面积为常数S时矩形的长y与宽x
C．路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D．三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
4．判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。
①；②；③；④；⑤；⑥
是正比例函数的有： ，系数分别是： 。
5．（1）若y=5x是正比例函数，则m=___________，当x=2时，y= 。
（2）若函数是关于的正比例函数，则m 。
6．已知函数与成正比例，且时，则取何值时，？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
正比例函数一般形式是什么？应满足什么条件？
二、精练反馈
A组：
1．判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。
① ； ② ； ③ ； ④π。
是正比例函数的有： ，系数分别是： 。
2．若函数是正比例函数，则m= 。
3．函数y=（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是 。
B组：
4．已知函数y=（2－m）x+m2－4是正比例函数，当时求的值。
三、课堂小结
1．正比例函数的一般形式以及满足的条件？
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．若函数y=（2m+1）x2+（1－2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 。
2．在正方形ABCD中，AB=6，有一动点P，按照A—B—C—D路线运动，设点P运动的路程为，△ADP的面积为y，求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围并判断是否是正比例函数。
【答案】
【学前准备】
1．（1）C=2πr r＞0
（2）h=0.5n（n为正整数）
（3）y=200x（x为正整数）
（4）T=－2t（t≥0）
2．（1）他们有什么共同特点？你能用一个等式表示上述数量之间的关系吗？
自变量和函数成正比例
表达式：y=kx
（2）一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f（x）），那么y就叫做x的正比例函数。
（3）①自变量的最高次数为1
②自变量和函数成正比例关系
3．D
4．①⑤⑥；
5．（1）1；10
（2）≠3
6．解：设y=kx，当时，－6=2k，得k=－3
∴y=－3x
当y=－9时，－9=－3x，得x=3
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．① ② ③；
2．－1
3．k≠2
4．2－m≠0且m2－4=0 解得m=－2
正比例函数为：y=4x 当x=2时，y=8
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．m=－
2．当0＜x＜6时，y=
当6≤x＜12时，y=18
当12≤x＜18时，y=
不是正比例函数
学前准备
课堂探究
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