人教版五年级上册数学多边形的面积+大单元备课（课件）(共112张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学多边形的面积+大单元备课（课件）(共112张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 14:11:36 | ||
图片预览
文档简介
(共112张PPT)
基于新课标要求的单元集体备课
------五上第六单元整体教学集备展示
1
单元主题分析
2
单元整体教学设计
3
重点课时教学设计
4
单元评价设计
目
录
单元主题分析
1
教学背景分析
单元内容领域分析
单元主题分析
学段要求
单元领域结构图
探索几何图形面积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积。
使学生初步养成认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑的习惯
令学生对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验数学美。
形成量感、空间观念和几何直观。
《多边形的面积》属于图形与几何领域下的测量内容，知识点包括平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积以及组合图形的面积和不规则图形面积。这部分内容的学段要求是：
单元内容领域分析
课标要求
根据2022年《课程标准》的要求，义务教育阶段数学的核心素养重新调整为“三会”：
单元内容领域分析
会用数学的眼光观察世界
会用数学的语言表达现实世界
会用数学的思维思考现实世界
标题
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
1.理解度量的本质，建立“量感”
张奠宙先生曾对面积教学有过这样的描述“面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，即如何给平面上的封闭图形一个恰当的数。”求多边形的面积实质就是求这个图形包含多少个面积单位。“数方格”过程，既体现了这一实质，同时也培养了学生的量化思想。建立量感有助于养成用定量的方法和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
2.依托转化思想，发展“空间观念”
数学转化的思想是整个单元的灵魂,“转化”作为数学学习和研究的一种重要思想方法，在本单元中发挥着重要作用。一方面，将所研究图形转化为已经会计算面积的图形，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形，将梯形转化成平行四边形和三角形等；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。经历这一系列的探究活动，学生进一步体会到了各种图形的特征，图形与图形之间的内在联系，体验了图形的平移、旋转及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
3.化繁为简，建立“几何直观”
在平行四边形，三角形、梯形面积的推导过程中，以及结论的运用都体现了几何直观，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明，形象，帮助学生直观的理解数学。
标题
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
4.鼓励自主探索，发展“创新意识
在本单元的教学中，运用转化的思想推导面积公式和计算面积，可以采用多种途径和方法，如在梯形面积的探索中，可以将其划分成两个三角形和一个长方形进行计算，也可以将其划分为一个三角形和一个平行四边形。求组合图形的面积也可以通过“割”“补”法，将一个不规则图形划分成多个规则图形，划分方法并不唯一，这就需要教师尊重学生的想法，鼓励学生从不同的角度去思考问题，采用多元方法解决问题，进而培养学生的创新意识。
引发合理猜想，激发推理意识
利用“数方格”的方法，基于长方形推导出平行四边形的面积；将未知图形通过“割补”、“拆分”等转化为已知图形，进而运用推理产生新的面积公式，学生在猜想，探究，验证的过程中，逐步培养推理意识以及解决问题的能力。
数学的思维
课标要求
单元内容领域分析
课标要求
单元内容领域分析
数学的语言
体验建模过程，培养模型意识
在授课过程中，教师引导学生尝试多种方法解决平行四边形，三角形及梯形的面积，并通过经验总结规律，发现所有的平行四边形面积均可用公式底×高得到，求任意三角形和梯形的面积也有其对应公式。在解决组合图形面积时，将组合图形拆分成几个规则图形，并利用面积公式得到组合图形的面积，在探索多边形面积的过程中，培养学生模型意识，知道数学模型可以用来解决一类问题。
教学背景分析
单元教材横向对比
单元教材纵向对比
单元学情分析
单元学习目标
单元核心概念
。。。。。。。。。。
课程内容 学段要求
内容要求 （学什么？） 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会估计不规则图形的面积。
在图形认识与测量过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求 （学到什么程度？） 会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应的公式解决实际问题。
教学提示 （怎么学？） 理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理过程。
引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
教学背景分析
课标要求
教学背景分析
单元背景分析
1
。。。。。。。。。。。。。。。
单元教材纵向分析
教学背景分析
教学背景分析
教学背景分析
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。。
单元教材横向分析
2
教学背景分析
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元学情分析
3
1.我们已经学过了长、
正方形面积计算，你还记得在
推导长方形面积公式的过程中，
长表示什么？宽表示什么？为什么
可以用“长×宽”计算面积？
单元背景分析
测试目的：唤醒学生学习长正方形面积公式的过程及对
面积本质的理解。
单元背景分析
2.你知道平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？
①如果知道，试着分别写一写，并写一
写这些公式分别是怎么推导来的？
②如果不知道，你认为求它们的面积会
用到以前学过的哪些知识？
测试目的：了解一下学生掌握三个图形面积公式的情况，
在对三个图形面积公式进行猜想时，是否能
建立新旧知识间的联系 。
单元背景分析
测试目的：了解学生对于多边形图形，通过移多补少，
转换成长方形或平行四边形的能力。
3.可以怎样求下面图形的面积？请你用数一数、画一画、剪一剪等方式求下列图形的面积。（一个小方格的面积是1平方厘米）。
前测题目1的分析
单元背景分析
面积公式的意义
能说出面积公式的意义 不能说出面积公式的意义
68.9% 31.1%
结论：教学新知之前，设计关于面积本质的题目，帮助学生回顾旧
知，为新知学习过程中的迁移做好准备。
前测题目2的分析
单元背景分析
第1问：平行四边形、三角形、梯形面积公式 第2问：这些公式是怎么推导来的呢？
能写出公式 不能写出公式或写错 能说出推导公式 不能说出推导公式
82.9% 17.1% 24.4% 75.6%
a
b
S =
ab
a
h
S =
ah
a
h
S =
ah÷2
b
h
a
S =
(a+b)h÷2
前测题目2的分析
单元背景分析
思考：你认为求它们的面积会用到以前学过的哪些知识？
前测题目2的分析
单元背景分析
第1问：平行四边形、三角形、梯形面积公式 第2问：这些公式是怎么推导来的呢？
能写出公式 不能写出公式或写错 能说出推导公式 不能说出推导公式
82.9% 17.1% 24.4% 75.6%
结论：面积公式的推导过程应该成为我们课堂上的着力点。
前测题目3的分析
单元背景分析
初步结论：1、教学更应该从学习平行四边形入手；
2、图形转化是学习的关键；
3、格子图在学生探索图形面积的过程中起到了重要的作用，有80%以上的学生借助格子图能探索发现图形的面积。
第1问：转化成长方形 第2问：计算面积
转化成功率 计算准确率
平行四边形 43.9% 90.2%
三角形 24.4% 53.7%
梯形 31.7% 73.2%
前测题目3的分析
单元背景分析
结论：学生学习的难点在于在图形的转化过程中，在公式的推导过
程中，理解图形和公式的变与不变，发展空间观念。
第1问：转化成长方形 第2问：计算面积
转化成功率 计算成功率
平行四边形 43.9% 90.2%
三角形 24.4% 53.7%
梯形 31.7% 73.2%
单元背景分析
（1）学生已经掌握了平行四边形，三角形，梯形的特征。
（2）掌握了长方形正方形的面积计算。
（3）会用数方格的方法计算平面图形的面积，对割补法有了一定的了解。
（1）五年级的学生思维和动手操作能力都有了一定的发展。
（2）具有一定的自主探究能力和合作学习能力。
（1）对空间观念和几何观念有了较为丰富的经验。
（2）在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验。
（3）具有剪、拼、摆的经验。
（1）让学生运用转化
思想方法，推导出面积
计算公式，积累数学活
动经验。
（2）引导学生在自主探究组合图形的面积等活动过程中发展空间观念，同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
学生学习情况
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元教学目标
4
单元背景分析
通过单位的累积对面积进行测量，掌握单位面积度量的方法。
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，会估计不规则图形的面积。并能解决生活中一些简单的实际问题。
体会求不同平面图形面积的共性与差异。
体会探索面 积公式的基本思路，遇到新图形时，能将探索面积公式的基本思路运用到新图形面积公式的探究中，尝试解决更多图形的面积，发展直观想象、推理能力及创新意识。
感受探索面积公式的乐趣和价值，积极参与数学活动，养成好奇、反思、质疑等学习习惯，体会数学与生活的联系。
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元核心概念
5
单元背景分析
多边形面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
度 量
面 积 度 量
其本质的核心概念有面积、面积单位、面积单位的个数。
单元背景分析
度量的本质就是看度量对象中有多少个度量单位。
单元背景分析
多边形面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
度 量
面 积 度 量
其本质的核心概念有面积、面积单位、面积单位的个数。
转化思想
单元背景分析
圆面积的转化。
单元整体教学设计
2
单元知识结构图
组合图形的面积
不规则图形的面积
公式探究
面积应用
多边形的面积
平行四边
形的面积
三角形的面积
梯形的面积
小结标题 例题 内容安排 课时安排
平行四边形的面积 平行四边形面积、例1 平行四边形 2课时
三角形面积 三角形面积、例2 三角形面积 2课时
梯形面积 梯形面积、例3 梯形面积 2课时
组合图形的面积 例4 组合图形的面积 2课时
解决问题 例5 不规则图形的面积 1课时
整理和复习 整理和复习 整理和复习 1课时
练习二十三 练习二十三 练习二十三 1课时
单元课时安排
情境引入
动手操作，探究公式
提出问题
探索问题
提供策略
四基（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）
四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）
转化
探究公式
割补法
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
数格子感
知平行四
边形面积
面积单位的累加
核心素养：量感、推理意识、几何直观、空间观念、应用意识
面积守恒
规范书写
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
转化
拼摆法
情境引入
动手操作，探究公式
抽象模型
核心素养：模型意识、符号意识和推理意识
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
转化
割补法
拼摆法
核心素养：
空间观念 、创新意识.
转化
生活实际
空间观念、推理意识
方法多样化
核心素养
创新意识、量感
通过计算组合图形的面积培养学生综合运用图形面积计算知识的能力，进一步发展学生的空间观念。
数格子
转化
利用本单元熟悉的转化思想把图形根据自身特点转化为近似的图形来估计，这里就是转化为平行四边形，再利用方格纸的刻度，找出计算平行四边形面积的条件进行估算。
先确定这片树叶的面积范围，分别数出满格和不满格的格子数，求能确定面积大小的区间，再把不满一格的按半格计算，估计出它的面积。
渗透极限思想
①
②
③
（1）图①中每个方格的边长代表4cm,爱心的面积约是________cm 。
（2）图②中每个方格的边长代表2cm,爱心的面积约是________cm 。
（3）图③中每个方格的边长代表1cm,爱心的面积约是________cm 。
方格越小，分割越细，越接近精确值。
强化估算意识
突出估算策略的多样性
优化估算方法
量感
转化
核心素养
平行四边
形的面积
三角形的面积
梯形的面积
长方形
的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
转化
万能公式
单元教学结构图
单元主题
核心素养
主要内容
对应任务
课时安排
建设生态小镇
量感、推理意识、几何直观、空间观念
平行四边
形的面积
三角形
的面积
梯形的
面积
组合图形 的面积
不规则物体的面积
整理与 复习
建造停车场
设计花坛
铺草坪
建静心湖
完整设计
规划图
1课时
2课时
1课时
1课时
1课时
单元规划
多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
例1
例2
例3
例4
例5
核心素养的渗透和培养
种子课
——《平行四边形的面积》、
《组合图形的面积》
重点课时教学设计
3
单元背景分析
1
。。。。。。。。。。。。。。。
平行四边形的面积
（一）单元整合，关注数学思想的渗透
（二）结构化把握“教—学—评”一致性教学设计的核心
（三）抓住核心素养关键词——量感
基于大单元备课的思考
教学目标
经历探索平行四边形面积计算方法的过程。
理解和掌握平行四边形面积的计算方法； 感悟“将未知转化为已知”的转化思想，形成量感、 空间观念和推理意识。
体悟数学理性思维和科学精神， 积极参与、多种评价，增强学习的自信心和幸福感。
教学目标
1
2
3
教学重点、难点
教学重点：理解平行四边形的面积公
式并正确计算。
教学难点：经历平行四边形面积公式的
推导过程。
教学设计
设计意图
“教—学—评”一致性的课堂，是针对传统的教学设计的不足而提出的逆向教学模式，具体为“学习结果—评估—学习体验与教学”。基于此，教师在课前可以通过让学生完成课前评价单的方式来回顾旧知，为新知识的学习做好充分准备。
课前评价单
班级： 姓名： 学号： 自评成绩：
1.我们学习过哪些平面图形？
2.长方形的面积怎样计算？我们当时是怎样研
究长方形面积公式的？
3.正方形的面积怎样计算？正方形面积公式是
怎么推导出来的？
4.什么是平行四边形？它有哪些特点？画出平
行四边形，标出它的底和高。
（自评标准：共4小题。每题正确完成得1颗星）
01前测反馈 回顾旧知
教学设计
设计意图
引发思考 长方形面积计算公式“长×宽”，是通过“数格子” 的方法推导出来的，求平行四边形的面积可不可以也用数格子的方法？
创设情境 生态小镇要建一个平行四边形的停车场，每个平行四边形的车位面积是多少？
创设情境，激发学生学习兴趣。利用长方形面积知识迁移出对平行四边形面积的猜想和思考，为后面探究做铺垫。
02提出问题 引发思考
教学设计
03探究交流 经过程
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算）
任务单一
（自评标准：共6小题。每题正确完成得1颗星）
师：（出示学习任务单一）请同学们自主探索，先完成学习任务单，再在小组内交流发现了什么，然后 完成自评。
师：平行四边形的格子好数吗？你是怎样数的？
【预设】
生1：在平行四边形中，满格的小正方形，我数了 一下有 20个，就是 20平方厘米；不满一格的有 8个， 按照半格计算就是 4平方厘米。平行四边形的面积 一共就是24平方厘米。
生2：把平行四边形剪下来一个直角三角形，拼到它的右面，变成长方形，这样就好数了。
03探究交流 经历过程
教学设计
03探究交流 经历过程
【预设】
生：不数方格，怎么计算平行四边形面积呢？
生：平行四边形和长方形有什么关系呢？
生：在这道题中，平行四边形的底和长方形的长都是6厘米，平行四边形的高和长方形的宽都是4厘米，面积都是24平方厘米，这是巧合吗？
师：刚才老师搜集了各个小组的疑问和发现。下面我们来进行全班讨论。
师：同学们提出的这三个问题都很有意义。这三个问题怎么解决呢？
设计意图
组内共学，评学交互“教—学—评” 一致性是在整个教学活动中提倡多元评价主体，采用多样评价方式对多维度评价内容进行评估。与测试性评价不同的是，“教— 学—评”一致性的评价环节嵌入整个教学过程，教师的引导、学生的内部反馈、教师与同伴的外部反馈随着教学进程逐步开展，它更加聚焦于学生在过程中的表现；且评价的方式也有很多，如提问、研讨式回答、对话与观察、表现型任务等。
03探究交流 经历过程
教学设计
生：既然我们发现了长方形和平行四边形有联系，我们可以剪一剪，把平行四边形剪开，看看能不能拼
成长方形。
师：同学们，你们觉得这个方法可行吗？在剪的 时候需要注意什么呢？
生：长方形的四个角都是直角，我们在剪平行四 边形的时候要注意沿高剪开。
师：大家的讨论真是棒极了。下面就请在小组 内进行操作和讨论，注意安全，祝你们成功。（学生小组
内进行实践操作活动） 全班交流和反馈后，教师组织学生演示平行四边形转化为长方形的过程，
最后达成共识，获得学习结论。
03探究交流 经历过程
教学设计
设计意图
无论是旧的“数格子”还是新的“割补法”，我都关注转化思想的渗透，通过“转化成什么？有什么联系？推导出公式”这几个问题引导学生亲自经历“转化”的过程。教师应重视学生对问题探究过程的引导，深入理解公式所代表的含义，要促使学生能够在探究中拓展学习思路，为解决新问题提供指引和想法，塑造学生的数学转化意识，培养学生核心素养。
【预设】 生：我们讨论发现沿高剪开平行四边形后，可以 把平行四边形转化成长方形，他们的面积是相等的。 同时发现，平行四边形的底就是长方形的长，平行四 边形的高就是长方形的宽。
师：平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？两个图形之间有 什么联系？（完成任务单二）
任务单二
（自评标准：共6小题。每题正确完成得1颗星）
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=（ ） ×（ ）
师：平行四边形在转变为长方形后，它的底和高与长方形的长和宽之间有什么关系？请同学们尝试推导平行四边形的公式。
03探究交流 经历过程
教学设计
小结：刚才，我们运用转化思想，经历了“转化图形、寻找联系、推导公式”这 3 个过程，求出平行四边形的面积公式，之后可以采用此公式解决 日常生活中遇到的问题。请同学们完成任务单三。
的面积在计算中巩固平行四边形在计算中巩固平行四边形的在计算中巩固平行四边形的面积公式，让学生在面积的不断变化中感受面积不仅与底和高有关，还和斜边及角度有很大的关系。
设计意图
第一题每个平行四边形都给出了三个数据，让学生结合今天的探究过程，有思考地选择有用的数据进行计算。 第二题给出的三个图形面积相等，但形状不同。希望通过此题，学生能够在平行四边形面积公式上有新的发现，原来只要平行四边形等底等高，面积都会相等。第三题解决情境中的实际问题，让学生体会数学来源于生活，用于生活。
任务单三
（自评标准：共3小题。每题正确完成得2颗星）
3、生态小镇的一个平行四边形的停车位（如图），它的面积是多少？
04课堂检测 巩固练习
教学设计
引导学生回顾，我们先经历长方形和正方形面积探究的方法—数格子，再由数格子到转化图形，寻找两种图形之间的联系，最后推导出公式。后面三个过程贯穿了这单元图形面积探究的所有过程，可为其他图形面积计算方法的探究和学习提供思路。
的面积在计算中巩固平行四边形在计算中巩固平行四边形的在计算中巩固平行四边形的面积公式，让学生在面积的不断变化中感受面积不仅与底和高有关，还和斜边及角度有很大的关系。
设计意图
《新课标（2022版）》 指出：“教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。”因此，在教学回顾反思环节可以引导学生交流讨论：这节课是怎样探索出平行四边形的面积计算方法的？这个问题的作用有两个：一是引导学生提炼转化思想，升华创新意识；二是引导学生将转化思想和创新意识在其他图形的面积探索中加以拓展延伸，为后续知识的学习做好思想方法的铺垫。让创新意识深深印入学生的心中。
05整理回顾 综合评价
教学设计
设计意图
关于评价，评价任务要依据学习目标进行选择与设计。本课中的形成性评价活动贯穿整节课的全过程，从课前评价到学习任务串的评价，再到最后的课后综合评价，在每个教学环节中充分地体现了“教—学—评”一致性。同时，本课的评价也展示了由自我评价、同伴评价、教师评价联合开展的多元评价主体，定性与定量相结合的多样评价方式，考查推理意识、应用意识、 转化意识、操作能力、合作意识、学习态度与能力的多维评价内容。
05整理回顾 综合评价
课后综合评价单
班级： 姓名： 学号： 互评成绩： 习题得分：
（每项内容“优秀”获得 3 颗星，“良好”获得 2 颗 星，“一般”获得1颗星）
1.自我评价。（ ）颗星
我能积极参与本节课的学习活动和小组讨论， 并能积极思考，善于
提出问题。
我能把平行四边形面积转化为长方形面积。
我会计算平行四边形面积，并会利用公式解决实际问题。
2.同伴评价。（ ）颗星
在小组讨论中他有精彩的发言，给予大家启发。
他能够认真倾听、积极思考。
全程参与，与大家合作愉快。
3.老师评价。（ ）颗星
在全班讨论中他能积极参与、思维活跃；
有建设性的想法，激发同学思考。
在本节课的学习中 他能够与他人合作完成学习活动，最后达成学习
目标。
单元背景分析
2
。。。。。。。。。。。。。。。
组合图形的面积
说课提纲
教材分析
“组合图形的面积”这一课，各版本教材都放在五年级上册，都是学生已经认识了多边形，并会计算多种图形面积的基础上编排的。 都是根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。具体内在联系结构如图所示:
纵向对比各版本教材编排
教材分析
横向对比各版本教材编排
对比各版本教材，发现每个版本都从创设情境引入，引出求组合图形面积。不论哪个版本教材其目的都是引导学生采用多种方法来解决问题，体现方法多样化，巩固所学图形的面积计算方法。人教版主要呈现了两种割的方法，北师大版和苏教版则呈现了割和补两个层面的方法。
北师大版教材的主情境图《客厅 L 不规则图形》作为探究的学材，不仅有“添补法” “出入相补法”“切割法”，还有“割补法”。在学生通过探究多种方法解决“L 形”的面积过程中，感受“组合图形”中的“规则”与“规律”，从而更好地实现学生“转化”思想的“落地”。又能真正地让学生感受到“生活中的数学”就在“生活”中，培养学生能用数学的眼光去观察这个现实世界、会用数学的语言去描述这个现实世界、使用数学的思维去思考这个现实世界。
学生已经学行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，对转化思想有一定的渗透，能通过自主探索、合作交流，探索出多种方法。但对方法的延伸与优化，则需要有实效地组织活动。“儿童的智慧在他的手指尖上”，所以教学时要加强学生的动手能力的培养，促进其思维能力的提升。
学情分析
1．在实际操作中，认识组合图形的特点。
2．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
3．能根据各种组合图形的条件，正确、灵活地把组合图形转化为已学过的基本图形，有效地选择计算方法并能正确地解答。
4.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，并在这过程中培养学生动手操作能力和空间想象能力。
学习重点：理解计算组合图形面积的多种方法。
学习难点：能根据各种组合图形的条件，把组合图形（不规则）转化为已经学过的基本图形（规则），有效地选择计算图形的方法并能正确地解答。
学习目标
1
3
1.1 能通过在物体表面找学过的图形，知道组合图形是由简单图形组合而成；
1.2 能通过观察组合图形表达出它是由哪些简单图形组合而成的。
3.1 能通过试做、交流、讨论体会到将未知转化为已知的思想方法；
3.2 能通过多种方法的对比，选择简便的方法计算组合图形的面积。
2.1 能通过画一画，分一分等方式，将组合图形分解成学过的图形；
2.2 能分别求出各部分图形的面积并准确计算出组合图形的面积。
灵活选择方法解决组合图形的实际问题。
教学评价
4
4.1 能根据具体情境，灵活选择方法解决组合图形的实际问题。
2
创设情境，认识组合图形
自主探究，尝试多种方法解决问题
习题二次开发，从“通解” 走向 “特解”
课堂小结
教学过程
创设情境，认识组合图形
设计意图：课堂引入部分，利用电子画板将几个基本图形放在一幅画中，引导学生寻找熟悉的基本图形，然后观察不同的拼接图形来感知组合图形是由基本图形组合而成的，进一步认识组合图形。在这个过程中，学生通过观察感知图形分割的过程，为下一步组合图形的分割做好准备。
1.出示房子图:老师用电子白板画了一幅画，请你来看一看。在图中你能找到哪些数学图形？
2.出示拼接好的图形:你看，老师又画了一些图形，你能用一双慧眼看出是用了哪些基本图形拼成的吗？
3.引出组合图形概念: 而像这样，一个图形是由几个基本图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
4.出示课题:今天这节课我们就来学习一下组合图形的面积该怎么解决。
计算
方法优化
估算
总结方法
自主探究，尝试多种方法解决问题
自主探究，尝试多种方法解决问题
估算
师：这个客厅的形状与学过的那个图形相同？
师：智慧老人测量出了这些边的长度你能估算出这个客厅的面积吗？
师：我们在估算的时候都是将这个客厅转化成已经学过的图形估算面积，但是估算出的面积各不相同，到底谁更接近真实面积。让我们一起计算吧？
设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，有意识的引导，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。
自主探究，尝试多种方法解决问题
计算
设计意图：学生在认识组合图形的基础上根据任务驱动自主探究组合图形的面积求法，给与充足时间去思考不同的方法。在这探究过程中，让学生感知方法的多样性， 既巩固基本图形的面积计算方法又能在计算过程中比较不同方法的优劣，进一步提升学生思维水平。
学习单：
自主探究，尝试多种方法解决问题
计算
（1）分割求和
（2）添补求差
（3）割补转化
（4）拓展延伸
自主探究，尝试多种方法解决问题
总结方法
师：这么多的方法有什么共同点呢？
师：看来我们在计算组合图形面积的时候用到了转化的思想，同学们想一想在以前的学习中有没有用到转化的思想？
师：看来转化思想在数学中真的很重要，大家一定要掌握并灵活运用。
设计意图：对多种方法进行对比分类，得出两大基本方法 ——分割法和添补法。无论哪种方法都运用了转化的思想，让学生感受转化过程中面积不变。这块内容是整节课的精髓所在。
自主探究，尝试多种方法解决问题
方法优化
师：这么多的方法，你最喜欢哪一种？为什么？
师：所以我们在选择方法的时候尽量选择简单易算的方法。分的图形越简洁，解题方法就越简单：所以我们尽量选择一次就可以转化成基本图形的方法。
师：所以将组合图形转化成基本图形的时候不能随意转化，要根据图形的特点和已知信息，选择合理的转化方法。将组合图形转化成已经学过的图形，分别计算每一部分的面积，然后相加减。
设计意图：这是本节课的重要环节，在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。通过一系列活动，使学生从“通解” 走向 “特解”，进一步发展学生的空间观念。）
习题二次开发，从“通解” 走向 “特解”
设计意图：学生在之前的探究过程中已经知道可以使用多种方法解决组合图形的面积。设计多种不同类型的练习，层次递进，将进一步引导学生根据不同的图形选择合适的方法，在进一步的练习中学会灵活解决图形的面积。这个环节第一部分先对例题进行二次开发，通过修改其中的数据得到新的一题，看似和例题相似，实则对角线不能直接连接分割，让学生在“通解”中排除不符合要求的“特解”。第二部分通过明显的图形特征，引导学生选择最快捷的“特解”，进一步提升学生思维能力水平。
3. 在你身边找出一到两处组合图形，先估计一下它们的面积，再选择你认为最简便或最适合自己的方法，实际算一算。
1.出示组合图形图，聪聪和明明分别用了两种不同的方法计算出图形的面积，但是结果却不一样。你能帮助一下他们吗？(出示两个解法)
2.巧算下列图形的面积
课堂小结
师:同学们经过今天的学习，以后你会怎样计算组合图形的面积？
设计意图：为了了解学生的课堂所学和所得，让同学们充分发表意见，畅谈这节课的收获。并提醒学生，可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，还可以评价他人的学习表现。这样做，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结.使学生既认识了自我，建立了信心，又共同体验了成功，促进了全面发展。
单元评价设计
4
1.能在格子图中数出多边形以及不规则图形的面积，体会“单位面积累加”的过程
2.认识简单的组合图形。
3.能简单叙述多边形面积的计算方法及公式的推导过程，会利用割补、拼摆的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式。理解转化思想，探索所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系。
4.体会求不同平面图形面积的共性与差异。
5.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，可以把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
6.会估计不规则图形面积。
7.培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
8.通过习题培养学生的分析、综合、概括的能力，能利用图形之间关系解决一些变式问题。
9.培养学生空间意识、符号意识和创新意识，不断发展空间观念，渗透估算意识和转化的数学思想。
水平1 了解
水平2 理解
水平3 掌握
水平4 运用
单元习题目标
针对等底等高的问题能够进行分辨，能够利用转化思想实现串联和迁移。
习题5、10（掌握、运用）
寻找关系
利用图形之间的关系解决变式问题，感受图形及面积公式之间的联系，建立模型，提高迁移类推能力。
习题4，9、11、12、13（运用）
探究拓展
度量的本质，把图形放在一起数面积，转化、推导。
习题1~3（了解、理解）
追本溯源
思辨迁移
单元习题设计方向
度 量
利用新旧图形的转化可以由已知图形推导产生新图形面积公式并运用。
习题6~8（掌握）
1、请你借用学具，拼一拼、画一画，任选一种本单元学习过的图形，用文字结合图示的方法表示出它的面积公式的推导过程。
设计意图：在本单元已经学习完毕的基础上，学生借助自己已经掌握的方法来尝试用“画”的方式来形象表达自己推导的思考过程，可以更深一步地理解面积公式的由来，同时也沟通了面积度量法、等积转化和倍积转化的思想，让思维变的可视化，促进核心素养不断提升。
水平2 习题设计
理 解
2、一个正方形的周长是36cm，把它割补成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）
A.162cm B.81cm C.100cm
设计意图：本题考察学生对正方形周长和以及平行四边形面积公式的准确运用，以及考查了转化的思想，要让学生理解知识点，转化之后是等积变化，可以发挥想象力，在脑中知道正方形如何割补成平行四边形，培养学生抽象能力、空间意识，分析解决问题的能力。
3、根据图形的面积计算公式，把下面图形画完整，并在图中标出相关数据，一格为1cm
设计意图：这道题考察的是在遇到“等底、等高”的时候能不能灵活运用面积公式，能不能在不计算的情况下就想到不同图形之间面积公式的联系，使学生可以选用多种方法比较面积并且可以准确判断形状。
水平2 习题设计
理 解
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水平3 习题设计
4、计算下面图形的面积。（单位：cm）
设计意图：此题为基础题，考察学生在图中寻找数据，准确利用面积公式求图形面积的能力，并且可以用填补法求解组合图形的面积。
5、不计算，你能将下面三个图形的面积按照从小到大的顺序排列吗？
设计意图：让学生在理解题意的基础上尝试自主选择合适的方法完成习题，在练习中沟通图形面积的内在联系，利用转化的思想可以在不计算的情况下利用图形之间关系解决问题，考察学生是否理解等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积之间的关系。
掌 握
水平3 习题设计
设计意图：此题考察学生三角形、梯形、平行四边形面积公式的掌握情况，对于组合图形的面积，学生能够通过观察，分析，推理，能够把它分割成用学过的图形面积来计算，培养学生分析，推理，空间想象能力。
6、求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
掌 握
水平3 习题设计
掌握
5m
1.2m
4m
设计意图：本题考察的是利用计算组合图形面积解决生活中实际问题，学生可以选用自己喜欢的方法，培养学生用分析问题、多种策略解决问题的意识和能力。
7、右图表示的是某一房子一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平
方米用砖185块，一共需要多少块砖？
掌 握
水平3 习题设计
8、操作题：描一描，估一估（每小格表示1cm ）采集一片树叶，把它的轮廓线描在方格纸上，估计它的面积。
设计意图：本题考察学生对不规则图形估算面积的能力，联系生活，从生活中取材，可以有不同的观察角度，也可以有不同的解决方法，让学生明白并总结，对于不规则图形求面积的方法，可以用数格子的方法估计图形的面积；也可以把图形看作与他近似的规则图形利用公式求解，在过程中培养学生选择不同策略解决问题的能力，也培养了学生的估算意识，抽象能力和解决问题的能力。
掌 握
水平4 习题设计
9、我们已经知道三角形的面积怎么求了，你能在格子图中画3个不同形状的、面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？
我的秘诀是：____________________________________
设计意图：通过对三角形面积公式的掌握进行拓展，使学生可以理解：1、不同形状的图形可能有相同的面积，2、认识方格纸是比较或度量图形面积的工具。本题不仅锻炼了学生的计算能力，而且发展了学生的空间观念，并且进行了作图上的训练，可以用多种方法解决此问题，可以发散学生思维，提高解决实际问题的能力。
运 用
水平4 习题设计
运 用
10、在一块梯形草坪中有一条宽1m的小路（如图），草地的面积是多少平方米？
设计意图：这一题联系生活实际，主要考察求组合图形的面积问题，本题通过求差或者拼接的方法可以算出相关图形的面积，感受解决问题的多样化，培养学生分析，理解能力，让学生在解决问题过程中体会数学知识在实际生活中的应用价值。
水平4 习题设计
运 用
11、两个大小不同的正方形，连接其中的一部分顶点，可以产生很多的组合图形，例如:
设计意图：本题是在学生掌握了各图形面积公式之后的一道创新题，本题旨在关注学生的创新能力，让学生可以在观察，现象，尝试，操作，推理中既巩固了面积的求法，也加强了学生脑中各图形之间的联系，同时培养了想象能力和创新意识。
（1）如果大正方形的变长为8米，小正方形的变长为4米，你能求出各图中阴影部分的面积吗？
（2）除了以上这些图形外，你还可以自己设计不同的组合图形，试试你能设计出几种，并求出阴影部分的面积吗？
水平4 习题设计
探究性作业
12、请你分别计算出以上四幅图的阴影面积。（单位：cm）
（1）根据第一题的数据，你有什么发现？并说明理由。
（2）请你根据以上发现，求出以下图形的阴影面积。（单位：cm）
（3）你能设计一道同类型的题目并解决吗？
设计意图：探索等积变形法背后的算理，利用“转化”策略解决问题，举一反三，沟通各种题目内在的本质联系，还知识以本身，发展学生的几何直观、推理能力、空间观念，并提高应用意识和创新意识。
三角形ABC的面积是12cm
谢谢聆听
基于新课标要求的单元集体备课
------五上第六单元整体教学集备展示
1
单元主题分析
2
单元整体教学设计
3
重点课时教学设计
4
单元评价设计
目
录
单元主题分析
1
教学背景分析
单元内容领域分析
单元主题分析
学段要求
单元领域结构图
探索几何图形面积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积。
使学生初步养成认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑的习惯
令学生对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验数学美。
形成量感、空间观念和几何直观。
《多边形的面积》属于图形与几何领域下的测量内容，知识点包括平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积以及组合图形的面积和不规则图形面积。这部分内容的学段要求是：
单元内容领域分析
课标要求
根据2022年《课程标准》的要求，义务教育阶段数学的核心素养重新调整为“三会”：
单元内容领域分析
会用数学的眼光观察世界
会用数学的语言表达现实世界
会用数学的思维思考现实世界
标题
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
1.理解度量的本质，建立“量感”
张奠宙先生曾对面积教学有过这样的描述“面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，即如何给平面上的封闭图形一个恰当的数。”求多边形的面积实质就是求这个图形包含多少个面积单位。“数方格”过程，既体现了这一实质，同时也培养了学生的量化思想。建立量感有助于养成用定量的方法和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
2.依托转化思想，发展“空间观念”
数学转化的思想是整个单元的灵魂,“转化”作为数学学习和研究的一种重要思想方法，在本单元中发挥着重要作用。一方面，将所研究图形转化为已经会计算面积的图形，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形，将梯形转化成平行四边形和三角形等；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。经历这一系列的探究活动，学生进一步体会到了各种图形的特征，图形与图形之间的内在联系，体验了图形的平移、旋转及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
3.化繁为简，建立“几何直观”
在平行四边形，三角形、梯形面积的推导过程中，以及结论的运用都体现了几何直观，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明，形象，帮助学生直观的理解数学。
标题
课标要求
单元内容领域分析
数学的眼光
4.鼓励自主探索，发展“创新意识
在本单元的教学中，运用转化的思想推导面积公式和计算面积，可以采用多种途径和方法，如在梯形面积的探索中，可以将其划分成两个三角形和一个长方形进行计算，也可以将其划分为一个三角形和一个平行四边形。求组合图形的面积也可以通过“割”“补”法，将一个不规则图形划分成多个规则图形，划分方法并不唯一，这就需要教师尊重学生的想法，鼓励学生从不同的角度去思考问题，采用多元方法解决问题，进而培养学生的创新意识。
引发合理猜想，激发推理意识
利用“数方格”的方法，基于长方形推导出平行四边形的面积；将未知图形通过“割补”、“拆分”等转化为已知图形，进而运用推理产生新的面积公式，学生在猜想，探究，验证的过程中，逐步培养推理意识以及解决问题的能力。
数学的思维
课标要求
单元内容领域分析
课标要求
单元内容领域分析
数学的语言
体验建模过程，培养模型意识
在授课过程中，教师引导学生尝试多种方法解决平行四边形，三角形及梯形的面积，并通过经验总结规律，发现所有的平行四边形面积均可用公式底×高得到，求任意三角形和梯形的面积也有其对应公式。在解决组合图形面积时，将组合图形拆分成几个规则图形，并利用面积公式得到组合图形的面积，在探索多边形面积的过程中，培养学生模型意识，知道数学模型可以用来解决一类问题。
教学背景分析
单元教材横向对比
单元教材纵向对比
单元学情分析
单元学习目标
单元核心概念
。。。。。。。。。。
课程内容 学段要求
内容要求 （学什么？） 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会估计不规则图形的面积。
在图形认识与测量过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求 （学到什么程度？） 会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应的公式解决实际问题。
教学提示 （怎么学？） 理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理过程。
引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
教学背景分析
课标要求
教学背景分析
单元背景分析
1
。。。。。。。。。。。。。。。
单元教材纵向分析
教学背景分析
教学背景分析
教学背景分析
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。。
单元教材横向分析
2
教学背景分析
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元学情分析
3
1.我们已经学过了长、
正方形面积计算，你还记得在
推导长方形面积公式的过程中，
长表示什么？宽表示什么？为什么
可以用“长×宽”计算面积？
单元背景分析
测试目的：唤醒学生学习长正方形面积公式的过程及对
面积本质的理解。
单元背景分析
2.你知道平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？
①如果知道，试着分别写一写，并写一
写这些公式分别是怎么推导来的？
②如果不知道，你认为求它们的面积会
用到以前学过的哪些知识？
测试目的：了解一下学生掌握三个图形面积公式的情况，
在对三个图形面积公式进行猜想时，是否能
建立新旧知识间的联系 。
单元背景分析
测试目的：了解学生对于多边形图形，通过移多补少，
转换成长方形或平行四边形的能力。
3.可以怎样求下面图形的面积？请你用数一数、画一画、剪一剪等方式求下列图形的面积。（一个小方格的面积是1平方厘米）。
前测题目1的分析
单元背景分析
面积公式的意义
能说出面积公式的意义 不能说出面积公式的意义
68.9% 31.1%
结论：教学新知之前，设计关于面积本质的题目，帮助学生回顾旧
知，为新知学习过程中的迁移做好准备。
前测题目2的分析
单元背景分析
第1问：平行四边形、三角形、梯形面积公式 第2问：这些公式是怎么推导来的呢？
能写出公式 不能写出公式或写错 能说出推导公式 不能说出推导公式
82.9% 17.1% 24.4% 75.6%
a
b
S =
ab
a
h
S =
ah
a
h
S =
ah÷2
b
h
a
S =
(a+b)h÷2
前测题目2的分析
单元背景分析
思考：你认为求它们的面积会用到以前学过的哪些知识？
前测题目2的分析
单元背景分析
第1问：平行四边形、三角形、梯形面积公式 第2问：这些公式是怎么推导来的呢？
能写出公式 不能写出公式或写错 能说出推导公式 不能说出推导公式
82.9% 17.1% 24.4% 75.6%
结论：面积公式的推导过程应该成为我们课堂上的着力点。
前测题目3的分析
单元背景分析
初步结论：1、教学更应该从学习平行四边形入手；
2、图形转化是学习的关键；
3、格子图在学生探索图形面积的过程中起到了重要的作用，有80%以上的学生借助格子图能探索发现图形的面积。
第1问：转化成长方形 第2问：计算面积
转化成功率 计算准确率
平行四边形 43.9% 90.2%
三角形 24.4% 53.7%
梯形 31.7% 73.2%
前测题目3的分析
单元背景分析
结论：学生学习的难点在于在图形的转化过程中，在公式的推导过
程中，理解图形和公式的变与不变，发展空间观念。
第1问：转化成长方形 第2问：计算面积
转化成功率 计算成功率
平行四边形 43.9% 90.2%
三角形 24.4% 53.7%
梯形 31.7% 73.2%
单元背景分析
（1）学生已经掌握了平行四边形，三角形，梯形的特征。
（2）掌握了长方形正方形的面积计算。
（3）会用数方格的方法计算平面图形的面积，对割补法有了一定的了解。
（1）五年级的学生思维和动手操作能力都有了一定的发展。
（2）具有一定的自主探究能力和合作学习能力。
（1）对空间观念和几何观念有了较为丰富的经验。
（2）在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验。
（3）具有剪、拼、摆的经验。
（1）让学生运用转化
思想方法，推导出面积
计算公式，积累数学活
动经验。
（2）引导学生在自主探究组合图形的面积等活动过程中发展空间观念，同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
学生学习情况
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元教学目标
4
单元背景分析
通过单位的累积对面积进行测量，掌握单位面积度量的方法。
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，会估计不规则图形的面积。并能解决生活中一些简单的实际问题。
体会求不同平面图形面积的共性与差异。
体会探索面 积公式的基本思路，遇到新图形时，能将探索面积公式的基本思路运用到新图形面积公式的探究中，尝试解决更多图形的面积，发展直观想象、推理能力及创新意识。
感受探索面积公式的乐趣和价值，积极参与数学活动，养成好奇、反思、质疑等学习习惯，体会数学与生活的联系。
单元背景分析
。。。。。。。。。。。。。。
单元核心概念
5
单元背景分析
多边形面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
度 量
面 积 度 量
其本质的核心概念有面积、面积单位、面积单位的个数。
单元背景分析
度量的本质就是看度量对象中有多少个度量单位。
单元背景分析
多边形面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
度 量
面 积 度 量
其本质的核心概念有面积、面积单位、面积单位的个数。
转化思想
单元背景分析
圆面积的转化。
单元整体教学设计
2
单元知识结构图
组合图形的面积
不规则图形的面积
公式探究
面积应用
多边形的面积
平行四边
形的面积
三角形的面积
梯形的面积
小结标题 例题 内容安排 课时安排
平行四边形的面积 平行四边形面积、例1 平行四边形 2课时
三角形面积 三角形面积、例2 三角形面积 2课时
梯形面积 梯形面积、例3 梯形面积 2课时
组合图形的面积 例4 组合图形的面积 2课时
解决问题 例5 不规则图形的面积 1课时
整理和复习 整理和复习 整理和复习 1课时
练习二十三 练习二十三 练习二十三 1课时
单元课时安排
情境引入
动手操作，探究公式
提出问题
探索问题
提供策略
四基（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）
四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）
转化
探究公式
割补法
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
数格子感
知平行四
边形面积
面积单位的累加
核心素养：量感、推理意识、几何直观、空间观念、应用意识
面积守恒
规范书写
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
转化
拼摆法
情境引入
动手操作，探究公式
抽象模型
核心素养：模型意识、符号意识和推理意识
情境引入
动手操作
探究公式
抽象模型
转化
割补法
拼摆法
核心素养：
空间观念 、创新意识.
转化
生活实际
空间观念、推理意识
方法多样化
核心素养
创新意识、量感
通过计算组合图形的面积培养学生综合运用图形面积计算知识的能力，进一步发展学生的空间观念。
数格子
转化
利用本单元熟悉的转化思想把图形根据自身特点转化为近似的图形来估计，这里就是转化为平行四边形，再利用方格纸的刻度，找出计算平行四边形面积的条件进行估算。
先确定这片树叶的面积范围，分别数出满格和不满格的格子数，求能确定面积大小的区间，再把不满一格的按半格计算，估计出它的面积。
渗透极限思想
①
②
③
（1）图①中每个方格的边长代表4cm,爱心的面积约是________cm 。
（2）图②中每个方格的边长代表2cm,爱心的面积约是________cm 。
（3）图③中每个方格的边长代表1cm,爱心的面积约是________cm 。
方格越小，分割越细，越接近精确值。
强化估算意识
突出估算策略的多样性
优化估算方法
量感
转化
核心素养
平行四边
形的面积
三角形的面积
梯形的面积
长方形
的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
转化
万能公式
单元教学结构图
单元主题
核心素养
主要内容
对应任务
课时安排
建设生态小镇
量感、推理意识、几何直观、空间观念
平行四边
形的面积
三角形
的面积
梯形的
面积
组合图形 的面积
不规则物体的面积
整理与 复习
建造停车场
设计花坛
铺草坪
建静心湖
完整设计
规划图
1课时
2课时
1课时
1课时
1课时
单元规划
多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
例1
例2
例3
例4
例5
核心素养的渗透和培养
种子课
——《平行四边形的面积》、
《组合图形的面积》
重点课时教学设计
3
单元背景分析
1
。。。。。。。。。。。。。。。
平行四边形的面积
（一）单元整合，关注数学思想的渗透
（二）结构化把握“教—学—评”一致性教学设计的核心
（三）抓住核心素养关键词——量感
基于大单元备课的思考
教学目标
经历探索平行四边形面积计算方法的过程。
理解和掌握平行四边形面积的计算方法； 感悟“将未知转化为已知”的转化思想，形成量感、 空间观念和推理意识。
体悟数学理性思维和科学精神， 积极参与、多种评价，增强学习的自信心和幸福感。
教学目标
1
2
3
教学重点、难点
教学重点：理解平行四边形的面积公
式并正确计算。
教学难点：经历平行四边形面积公式的
推导过程。
教学设计
设计意图
“教—学—评”一致性的课堂，是针对传统的教学设计的不足而提出的逆向教学模式，具体为“学习结果—评估—学习体验与教学”。基于此，教师在课前可以通过让学生完成课前评价单的方式来回顾旧知，为新知识的学习做好充分准备。
课前评价单
班级： 姓名： 学号： 自评成绩：
1.我们学习过哪些平面图形？
2.长方形的面积怎样计算？我们当时是怎样研
究长方形面积公式的？
3.正方形的面积怎样计算？正方形面积公式是
怎么推导出来的？
4.什么是平行四边形？它有哪些特点？画出平
行四边形，标出它的底和高。
（自评标准：共4小题。每题正确完成得1颗星）
01前测反馈 回顾旧知
教学设计
设计意图
引发思考 长方形面积计算公式“长×宽”，是通过“数格子” 的方法推导出来的，求平行四边形的面积可不可以也用数格子的方法？
创设情境 生态小镇要建一个平行四边形的停车场，每个平行四边形的车位面积是多少？
创设情境，激发学生学习兴趣。利用长方形面积知识迁移出对平行四边形面积的猜想和思考，为后面探究做铺垫。
02提出问题 引发思考
教学设计
03探究交流 经过程
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算）
任务单一
（自评标准：共6小题。每题正确完成得1颗星）
师：（出示学习任务单一）请同学们自主探索，先完成学习任务单，再在小组内交流发现了什么，然后 完成自评。
师：平行四边形的格子好数吗？你是怎样数的？
【预设】
生1：在平行四边形中，满格的小正方形，我数了 一下有 20个，就是 20平方厘米；不满一格的有 8个， 按照半格计算就是 4平方厘米。平行四边形的面积 一共就是24平方厘米。
生2：把平行四边形剪下来一个直角三角形，拼到它的右面，变成长方形，这样就好数了。
03探究交流 经历过程
教学设计
03探究交流 经历过程
【预设】
生：不数方格，怎么计算平行四边形面积呢？
生：平行四边形和长方形有什么关系呢？
生：在这道题中，平行四边形的底和长方形的长都是6厘米，平行四边形的高和长方形的宽都是4厘米，面积都是24平方厘米，这是巧合吗？
师：刚才老师搜集了各个小组的疑问和发现。下面我们来进行全班讨论。
师：同学们提出的这三个问题都很有意义。这三个问题怎么解决呢？
设计意图
组内共学，评学交互“教—学—评” 一致性是在整个教学活动中提倡多元评价主体，采用多样评价方式对多维度评价内容进行评估。与测试性评价不同的是，“教— 学—评”一致性的评价环节嵌入整个教学过程，教师的引导、学生的内部反馈、教师与同伴的外部反馈随着教学进程逐步开展，它更加聚焦于学生在过程中的表现；且评价的方式也有很多，如提问、研讨式回答、对话与观察、表现型任务等。
03探究交流 经历过程
教学设计
生：既然我们发现了长方形和平行四边形有联系，我们可以剪一剪，把平行四边形剪开，看看能不能拼
成长方形。
师：同学们，你们觉得这个方法可行吗？在剪的 时候需要注意什么呢？
生：长方形的四个角都是直角，我们在剪平行四 边形的时候要注意沿高剪开。
师：大家的讨论真是棒极了。下面就请在小组 内进行操作和讨论，注意安全，祝你们成功。（学生小组
内进行实践操作活动） 全班交流和反馈后，教师组织学生演示平行四边形转化为长方形的过程，
最后达成共识，获得学习结论。
03探究交流 经历过程
教学设计
设计意图
无论是旧的“数格子”还是新的“割补法”，我都关注转化思想的渗透，通过“转化成什么？有什么联系？推导出公式”这几个问题引导学生亲自经历“转化”的过程。教师应重视学生对问题探究过程的引导，深入理解公式所代表的含义，要促使学生能够在探究中拓展学习思路，为解决新问题提供指引和想法，塑造学生的数学转化意识，培养学生核心素养。
【预设】 生：我们讨论发现沿高剪开平行四边形后，可以 把平行四边形转化成长方形，他们的面积是相等的。 同时发现，平行四边形的底就是长方形的长，平行四 边形的高就是长方形的宽。
师：平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？两个图形之间有 什么联系？（完成任务单二）
任务单二
（自评标准：共6小题。每题正确完成得1颗星）
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=（ ） ×（ ）
师：平行四边形在转变为长方形后，它的底和高与长方形的长和宽之间有什么关系？请同学们尝试推导平行四边形的公式。
03探究交流 经历过程
教学设计
小结：刚才，我们运用转化思想，经历了“转化图形、寻找联系、推导公式”这 3 个过程，求出平行四边形的面积公式，之后可以采用此公式解决 日常生活中遇到的问题。请同学们完成任务单三。
的面积在计算中巩固平行四边形在计算中巩固平行四边形的在计算中巩固平行四边形的面积公式，让学生在面积的不断变化中感受面积不仅与底和高有关，还和斜边及角度有很大的关系。
设计意图
第一题每个平行四边形都给出了三个数据，让学生结合今天的探究过程，有思考地选择有用的数据进行计算。 第二题给出的三个图形面积相等，但形状不同。希望通过此题，学生能够在平行四边形面积公式上有新的发现，原来只要平行四边形等底等高，面积都会相等。第三题解决情境中的实际问题，让学生体会数学来源于生活，用于生活。
任务单三
（自评标准：共3小题。每题正确完成得2颗星）
3、生态小镇的一个平行四边形的停车位（如图），它的面积是多少？
04课堂检测 巩固练习
教学设计
引导学生回顾，我们先经历长方形和正方形面积探究的方法—数格子，再由数格子到转化图形，寻找两种图形之间的联系，最后推导出公式。后面三个过程贯穿了这单元图形面积探究的所有过程，可为其他图形面积计算方法的探究和学习提供思路。
的面积在计算中巩固平行四边形在计算中巩固平行四边形的在计算中巩固平行四边形的面积公式，让学生在面积的不断变化中感受面积不仅与底和高有关，还和斜边及角度有很大的关系。
设计意图
《新课标（2022版）》 指出：“教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。”因此，在教学回顾反思环节可以引导学生交流讨论：这节课是怎样探索出平行四边形的面积计算方法的？这个问题的作用有两个：一是引导学生提炼转化思想，升华创新意识；二是引导学生将转化思想和创新意识在其他图形的面积探索中加以拓展延伸，为后续知识的学习做好思想方法的铺垫。让创新意识深深印入学生的心中。
05整理回顾 综合评价
教学设计
设计意图
关于评价，评价任务要依据学习目标进行选择与设计。本课中的形成性评价活动贯穿整节课的全过程，从课前评价到学习任务串的评价，再到最后的课后综合评价，在每个教学环节中充分地体现了“教—学—评”一致性。同时，本课的评价也展示了由自我评价、同伴评价、教师评价联合开展的多元评价主体，定性与定量相结合的多样评价方式，考查推理意识、应用意识、 转化意识、操作能力、合作意识、学习态度与能力的多维评价内容。
05整理回顾 综合评价
课后综合评价单
班级： 姓名： 学号： 互评成绩： 习题得分：
（每项内容“优秀”获得 3 颗星，“良好”获得 2 颗 星，“一般”获得1颗星）
1.自我评价。（ ）颗星
我能积极参与本节课的学习活动和小组讨论， 并能积极思考，善于
提出问题。
我能把平行四边形面积转化为长方形面积。
我会计算平行四边形面积，并会利用公式解决实际问题。
2.同伴评价。（ ）颗星
在小组讨论中他有精彩的发言，给予大家启发。
他能够认真倾听、积极思考。
全程参与，与大家合作愉快。
3.老师评价。（ ）颗星
在全班讨论中他能积极参与、思维活跃；
有建设性的想法，激发同学思考。
在本节课的学习中 他能够与他人合作完成学习活动，最后达成学习
目标。
单元背景分析
2
。。。。。。。。。。。。。。。
组合图形的面积
说课提纲
教材分析
“组合图形的面积”这一课，各版本教材都放在五年级上册，都是学生已经认识了多边形，并会计算多种图形面积的基础上编排的。 都是根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。具体内在联系结构如图所示:
纵向对比各版本教材编排
教材分析
横向对比各版本教材编排
对比各版本教材，发现每个版本都从创设情境引入，引出求组合图形面积。不论哪个版本教材其目的都是引导学生采用多种方法来解决问题，体现方法多样化，巩固所学图形的面积计算方法。人教版主要呈现了两种割的方法，北师大版和苏教版则呈现了割和补两个层面的方法。
北师大版教材的主情境图《客厅 L 不规则图形》作为探究的学材，不仅有“添补法” “出入相补法”“切割法”，还有“割补法”。在学生通过探究多种方法解决“L 形”的面积过程中，感受“组合图形”中的“规则”与“规律”，从而更好地实现学生“转化”思想的“落地”。又能真正地让学生感受到“生活中的数学”就在“生活”中，培养学生能用数学的眼光去观察这个现实世界、会用数学的语言去描述这个现实世界、使用数学的思维去思考这个现实世界。
学生已经学行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，对转化思想有一定的渗透，能通过自主探索、合作交流，探索出多种方法。但对方法的延伸与优化，则需要有实效地组织活动。“儿童的智慧在他的手指尖上”，所以教学时要加强学生的动手能力的培养，促进其思维能力的提升。
学情分析
1．在实际操作中，认识组合图形的特点。
2．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
3．能根据各种组合图形的条件，正确、灵活地把组合图形转化为已学过的基本图形，有效地选择计算方法并能正确地解答。
4.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，并在这过程中培养学生动手操作能力和空间想象能力。
学习重点：理解计算组合图形面积的多种方法。
学习难点：能根据各种组合图形的条件，把组合图形（不规则）转化为已经学过的基本图形（规则），有效地选择计算图形的方法并能正确地解答。
学习目标
1
3
1.1 能通过在物体表面找学过的图形，知道组合图形是由简单图形组合而成；
1.2 能通过观察组合图形表达出它是由哪些简单图形组合而成的。
3.1 能通过试做、交流、讨论体会到将未知转化为已知的思想方法；
3.2 能通过多种方法的对比，选择简便的方法计算组合图形的面积。
2.1 能通过画一画，分一分等方式，将组合图形分解成学过的图形；
2.2 能分别求出各部分图形的面积并准确计算出组合图形的面积。
灵活选择方法解决组合图形的实际问题。
教学评价
4
4.1 能根据具体情境，灵活选择方法解决组合图形的实际问题。
2
创设情境，认识组合图形
自主探究，尝试多种方法解决问题
习题二次开发，从“通解” 走向 “特解”
课堂小结
教学过程
创设情境，认识组合图形
设计意图：课堂引入部分，利用电子画板将几个基本图形放在一幅画中，引导学生寻找熟悉的基本图形，然后观察不同的拼接图形来感知组合图形是由基本图形组合而成的，进一步认识组合图形。在这个过程中，学生通过观察感知图形分割的过程，为下一步组合图形的分割做好准备。
1.出示房子图:老师用电子白板画了一幅画，请你来看一看。在图中你能找到哪些数学图形？
2.出示拼接好的图形:你看，老师又画了一些图形，你能用一双慧眼看出是用了哪些基本图形拼成的吗？
3.引出组合图形概念: 而像这样，一个图形是由几个基本图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
4.出示课题:今天这节课我们就来学习一下组合图形的面积该怎么解决。
计算
方法优化
估算
总结方法
自主探究，尝试多种方法解决问题
自主探究，尝试多种方法解决问题
估算
师：这个客厅的形状与学过的那个图形相同？
师：智慧老人测量出了这些边的长度你能估算出这个客厅的面积吗？
师：我们在估算的时候都是将这个客厅转化成已经学过的图形估算面积，但是估算出的面积各不相同，到底谁更接近真实面积。让我们一起计算吧？
设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，有意识的引导，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。
自主探究，尝试多种方法解决问题
计算
设计意图：学生在认识组合图形的基础上根据任务驱动自主探究组合图形的面积求法，给与充足时间去思考不同的方法。在这探究过程中，让学生感知方法的多样性， 既巩固基本图形的面积计算方法又能在计算过程中比较不同方法的优劣，进一步提升学生思维水平。
学习单：
自主探究，尝试多种方法解决问题
计算
（1）分割求和
（2）添补求差
（3）割补转化
（4）拓展延伸
自主探究，尝试多种方法解决问题
总结方法
师：这么多的方法有什么共同点呢？
师：看来我们在计算组合图形面积的时候用到了转化的思想，同学们想一想在以前的学习中有没有用到转化的思想？
师：看来转化思想在数学中真的很重要，大家一定要掌握并灵活运用。
设计意图：对多种方法进行对比分类，得出两大基本方法 ——分割法和添补法。无论哪种方法都运用了转化的思想，让学生感受转化过程中面积不变。这块内容是整节课的精髓所在。
自主探究，尝试多种方法解决问题
方法优化
师：这么多的方法，你最喜欢哪一种？为什么？
师：所以我们在选择方法的时候尽量选择简单易算的方法。分的图形越简洁，解题方法就越简单：所以我们尽量选择一次就可以转化成基本图形的方法。
师：所以将组合图形转化成基本图形的时候不能随意转化，要根据图形的特点和已知信息，选择合理的转化方法。将组合图形转化成已经学过的图形，分别计算每一部分的面积，然后相加减。
设计意图：这是本节课的重要环节，在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。通过一系列活动，使学生从“通解” 走向 “特解”，进一步发展学生的空间观念。）
习题二次开发，从“通解” 走向 “特解”
设计意图：学生在之前的探究过程中已经知道可以使用多种方法解决组合图形的面积。设计多种不同类型的练习，层次递进，将进一步引导学生根据不同的图形选择合适的方法，在进一步的练习中学会灵活解决图形的面积。这个环节第一部分先对例题进行二次开发，通过修改其中的数据得到新的一题，看似和例题相似，实则对角线不能直接连接分割，让学生在“通解”中排除不符合要求的“特解”。第二部分通过明显的图形特征，引导学生选择最快捷的“特解”，进一步提升学生思维能力水平。
3. 在你身边找出一到两处组合图形，先估计一下它们的面积，再选择你认为最简便或最适合自己的方法，实际算一算。
1.出示组合图形图，聪聪和明明分别用了两种不同的方法计算出图形的面积，但是结果却不一样。你能帮助一下他们吗？(出示两个解法)
2.巧算下列图形的面积
课堂小结
师:同学们经过今天的学习，以后你会怎样计算组合图形的面积？
设计意图：为了了解学生的课堂所学和所得，让同学们充分发表意见，畅谈这节课的收获。并提醒学生，可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，还可以评价他人的学习表现。这样做，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结.使学生既认识了自我，建立了信心，又共同体验了成功，促进了全面发展。
单元评价设计
4
1.能在格子图中数出多边形以及不规则图形的面积，体会“单位面积累加”的过程
2.认识简单的组合图形。
3.能简单叙述多边形面积的计算方法及公式的推导过程，会利用割补、拼摆的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式。理解转化思想，探索所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系。
4.体会求不同平面图形面积的共性与差异。
5.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，可以把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
6.会估计不规则图形面积。
7.培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
8.通过习题培养学生的分析、综合、概括的能力，能利用图形之间关系解决一些变式问题。
9.培养学生空间意识、符号意识和创新意识，不断发展空间观念，渗透估算意识和转化的数学思想。
水平1 了解
水平2 理解
水平3 掌握
水平4 运用
单元习题目标
针对等底等高的问题能够进行分辨，能够利用转化思想实现串联和迁移。
习题5、10（掌握、运用）
寻找关系
利用图形之间的关系解决变式问题，感受图形及面积公式之间的联系，建立模型，提高迁移类推能力。
习题4，9、11、12、13（运用）
探究拓展
度量的本质，把图形放在一起数面积，转化、推导。
习题1~3（了解、理解）
追本溯源
思辨迁移
单元习题设计方向
度 量
利用新旧图形的转化可以由已知图形推导产生新图形面积公式并运用。
习题6~8（掌握）
1、请你借用学具，拼一拼、画一画，任选一种本单元学习过的图形，用文字结合图示的方法表示出它的面积公式的推导过程。
设计意图：在本单元已经学习完毕的基础上，学生借助自己已经掌握的方法来尝试用“画”的方式来形象表达自己推导的思考过程，可以更深一步地理解面积公式的由来，同时也沟通了面积度量法、等积转化和倍积转化的思想，让思维变的可视化，促进核心素养不断提升。
水平2 习题设计
理 解
2、一个正方形的周长是36cm，把它割补成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）
A.162cm B.81cm C.100cm
设计意图：本题考察学生对正方形周长和以及平行四边形面积公式的准确运用，以及考查了转化的思想，要让学生理解知识点，转化之后是等积变化，可以发挥想象力，在脑中知道正方形如何割补成平行四边形，培养学生抽象能力、空间意识，分析解决问题的能力。
3、根据图形的面积计算公式，把下面图形画完整，并在图中标出相关数据，一格为1cm
设计意图：这道题考察的是在遇到“等底、等高”的时候能不能灵活运用面积公式，能不能在不计算的情况下就想到不同图形之间面积公式的联系，使学生可以选用多种方法比较面积并且可以准确判断形状。
水平2 习题设计
理 解
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水平3 习题设计
4、计算下面图形的面积。（单位：cm）
设计意图：此题为基础题，考察学生在图中寻找数据，准确利用面积公式求图形面积的能力，并且可以用填补法求解组合图形的面积。
5、不计算，你能将下面三个图形的面积按照从小到大的顺序排列吗？
设计意图：让学生在理解题意的基础上尝试自主选择合适的方法完成习题，在练习中沟通图形面积的内在联系，利用转化的思想可以在不计算的情况下利用图形之间关系解决问题，考察学生是否理解等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积之间的关系。
掌 握
水平3 习题设计
设计意图：此题考察学生三角形、梯形、平行四边形面积公式的掌握情况，对于组合图形的面积，学生能够通过观察，分析，推理，能够把它分割成用学过的图形面积来计算，培养学生分析，推理，空间想象能力。
6、求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
掌 握
水平3 习题设计
掌握
5m
1.2m
4m
设计意图：本题考察的是利用计算组合图形面积解决生活中实际问题，学生可以选用自己喜欢的方法，培养学生用分析问题、多种策略解决问题的意识和能力。
7、右图表示的是某一房子一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平
方米用砖185块，一共需要多少块砖？
掌 握
水平3 习题设计
8、操作题：描一描，估一估（每小格表示1cm ）采集一片树叶，把它的轮廓线描在方格纸上，估计它的面积。
设计意图：本题考察学生对不规则图形估算面积的能力，联系生活，从生活中取材，可以有不同的观察角度，也可以有不同的解决方法，让学生明白并总结，对于不规则图形求面积的方法，可以用数格子的方法估计图形的面积；也可以把图形看作与他近似的规则图形利用公式求解，在过程中培养学生选择不同策略解决问题的能力，也培养了学生的估算意识，抽象能力和解决问题的能力。
掌 握
水平4 习题设计
9、我们已经知道三角形的面积怎么求了，你能在格子图中画3个不同形状的、面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？
我的秘诀是：____________________________________
设计意图：通过对三角形面积公式的掌握进行拓展，使学生可以理解：1、不同形状的图形可能有相同的面积，2、认识方格纸是比较或度量图形面积的工具。本题不仅锻炼了学生的计算能力，而且发展了学生的空间观念，并且进行了作图上的训练，可以用多种方法解决此问题，可以发散学生思维，提高解决实际问题的能力。
运 用
水平4 习题设计
运 用
10、在一块梯形草坪中有一条宽1m的小路（如图），草地的面积是多少平方米？
设计意图：这一题联系生活实际，主要考察求组合图形的面积问题，本题通过求差或者拼接的方法可以算出相关图形的面积，感受解决问题的多样化，培养学生分析，理解能力，让学生在解决问题过程中体会数学知识在实际生活中的应用价值。
水平4 习题设计
运 用
11、两个大小不同的正方形，连接其中的一部分顶点，可以产生很多的组合图形，例如:
设计意图：本题是在学生掌握了各图形面积公式之后的一道创新题，本题旨在关注学生的创新能力，让学生可以在观察，现象，尝试，操作，推理中既巩固了面积的求法，也加强了学生脑中各图形之间的联系，同时培养了想象能力和创新意识。
（1）如果大正方形的变长为8米，小正方形的变长为4米，你能求出各图中阴影部分的面积吗？
（2）除了以上这些图形外，你还可以自己设计不同的组合图形，试试你能设计出几种，并求出阴影部分的面积吗？
水平4 习题设计
探究性作业
12、请你分别计算出以上四幅图的阴影面积。（单位：cm）
（1）根据第一题的数据，你有什么发现？并说明理由。
（2）请你根据以上发现，求出以下图形的阴影面积。（单位：cm）
（3）你能设计一道同类型的题目并解决吗？
设计意图：探索等积变形法背后的算理，利用“转化”策略解决问题，举一反三，沟通各种题目内在的本质联系，还知识以本身，发展学生的几何直观、推理能力、空间观念，并提高应用意识和创新意识。
三角形ABC的面积是12cm
谢谢聆听