人教版五年级上册数学简易方程大单元备课课件(共64张PPT)

(共64张PPT)
新课标指导下大单元教学设计
集体备课---《简易方程》
人教版五年级数学上册
1
单元内容领域分析
2
单元教学背景分析
3
单元整体教学设计
易
方
4
单元重点课时教学设计
5
单元作业测评
程
简
单元内容领域分析
1
点击添加标题
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
点击添加标题
单元内容领域
“简易方程”是数与代数领域“代数”中的重要内容。通过本单元的教学，要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，培养学生的符号意识。使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。
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单元内容结构图
用字母表示数 例1~例5
简
易
方
程
方程的意义
解方程
实际问题与方程 例1~例5
解简易方程
等式的性质
方程的解 例1
解不同类型的方程 例2~例5
单元内容领域
01
02
03
根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。
以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
突显利用等式基本性质解方程的优势。
加强列方程解决问题的教学，适当分散难点。
04
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》的课程总目标中提出：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。本单元例5的教学，明确给出了解决问题的三个环节：“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，这与低学段学习解决问题时要求是一致的，只不过在“回顾与反思”环节要求高一些。例5的教学不仅要求学生检查解答是否正确，还要学会将其数量关系进行沟通，同时还要求回顾“几何直观”这一重要的思想方法。总之，这几个环节的要求一定要在问题解决教学过程中落实，以帮助学生养成良好的解决问题的思维习惯。
课标解读及核心素养
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
课标学段要求
义务教育
数学课程标准
（2022年版）
中华人民共和国教育部制定
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第三学段”中提出关于数量关系“能在具体问题中感受等式的基本性质，能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。理解用字母表示的一般性形成初步的代数思维，用字母表示数的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识，推理意识和初步的应用意识。
核心素养
核心素养 小学
会用数学的眼光观察现实世界 数感
量感
符号意识
几何直观
空间观念
会用数学的思维思考现实世界 运算能力
推理意识
会用数学的语言表达现实世界 数据意识
模型意识
让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解。
谢谢聆听
教 学 背 景 分 析
2
02
教学背景
CONTENTS
单元核心概念
05
单元学情分析
04
单元教学目标
03
单元教材横向分析
02
单元教材纵向分析
01
A
C
E
一年级上册
四年级下册
五年级上册
二年级下册
三年级下册
六年级
D
F
B
理解互逆关系
渗透方程思想
分数乘除法和比、比例等知识，列方程解决问题
简易方程
概括性和简洁性
方程知识的运用
A
C
E
一年级上册
四年级下册
五年级上册
二年级下册
三年级下册
六年级
D
F
B
分数乘除法和比、比例等知识，列方程解决问题
简易方程
基础
发展和提升
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
01
03
02
04
05
06
具体的量
数
用字母表示数
质的飞跃
教材分析——纵向对比
本单元是学生理解并应用字母表示数、数量关系和数学规律的过程，更是提升抽象概括能力的过程，也是发展数学语言和符号意识的过程。
教材分析——横向对比
人教版 苏教版 北师大版 浙教版
简易方程 用字母 表示数 简易方程 认识方程 用方程 解决问题 代数式与方程
五年级上册 五年级上册 五年级下册 四年级下册 五年级下册 四年级下册
20 5 12 8 3 12
教材分析——横向对比
单元内容结构比较
人教版和苏教版重视用字母表示数量关系的教学。用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响，起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证学习基础，人教版和苏教版加强用字母表示数的教学。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数，从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。人教版还特别重视解方程的教学。关于解方程的内容，人教版和浙教版都是先教学等式的性质，后教学解方程。苏教版和北师大版则是等式的性质和解方程穿插教学。
教材分析——横向对比
版本 人教版 苏教版 北师大版 浙教版
例 题 数 量 认识方程 1 2 2 1
等式的性质与解方程 7 4 3 6
用方程解决问题 5 4 2 3
合计 13 10 7 10
人教版例题数量最多，北师大版例题数量最少。人教版重视解方程的教学，解方程呈现的类型比苏教版和北师大版更全面。在用方程解决问题内容部分，人教版的例题数量也是最多的，教材在用方程解决问题的过程中，呈现了前面解方程过程中没有出现的方程类型，丰富了解方程的教学。
在单元教学中，我们必须准确把握学生的学情，即学生已经到了哪，将要到哪，会遇到什么困难？通过这样一系列问题的思考，找寻学生在到达学习目的过程中的支撑条件，为实现学生有关联地学习提供更多的可能性。所以在学生已有认知的基础上，设计相应的前测题来了解学生的真实学情。
单元学情分析
前测题设计意图：
了解学生用字母表示数的掌握情况，了解学生对用含有字母的式子表示数的真实想法
单元学情分析
类型 不认可x可以表示未知数量 认可x可以表示未知数量
人数 3 99
百分比 2.9% 97%
单元学情分析
统计结果
类型 不会用含有未知数的式子表示数量关系 认为未知数x+3的结果应该是另一个未知数y 认可用含有字母的式子表示数量关系
人数 7 16 79
百分比 6.8% 15.7% 77.4%
题目一中，决大部分学生有用字母表示数的学习经验，认可用字母表示数，认为箱子里球的数量是未知数，未知数可以是任何数，可以用字母表示。
题目二中，大部分学生认可用含有字母的式子表示数量关系，但个别学生认为x+3的结果应该是另一个字母y，受到了“一个算式最好要有结果”的算术思维束缚。其中发现个别学生对于字母能表示的是已知数还是未知数的认识上有误区。
3. x+3到底是一个式子，还是一个量呢？
单元学情分析
“代入求值”
类型 x+3是一个式子 x+3是一个量 不确定答案
人数 52 37 13
百分比 50.9% 36.3% 12.7%
含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。
能力基础
代数思维
抽象概括能力、数学语言与符号意识
整数、小数的四则运算及其应用
用字母表示运算律，用 、 或者 表示数。
算数知识
代数知识
观察、归纳、推理、概括等相关能力
知识基础
单元学情分析
单元教学目标
01
目标一
02
目标二
03
目标三
使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。
使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解快一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
单元核心概念
发展“符号”意识
学会“化归”方法
领悟“建模”思想
知道符号表达的现实意义。
能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律 ，知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。
初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要开式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础
第一部分《用字母表示数》)，具体的数只能表示特殊情况，而用字母可以表示一般情况，体现了数学简洁性、概括性。
例 1 和例 2，就采用了从个别到一般再到个别的过程:而解方程的过程实质上是对方程进行同解变形后化归到“A=B”即“x= ”的形式，“x= ”是方程变形的目标，整个解方程的过程实际是化归的过程。
方程是用等号联接未知量与已知量，是一种数学模型，其最基本的模型就是“A=B”。
在实际教学中，借助天平平衡原理，初步体会等式和不等式，通过分类、判断等引出方程的概念。再由天平引申到生活中其它的等量关系，也能用方程表示，体会这些实际问题背后的数学模型。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中等量关系的过程。
这种“日常语言一一数学符号一一建立方程”的过程，也就是数学建模的过程。
谢谢
单 元 教 学 设 计
3
重点课时教学设计
单元整体教学设计
简易方程
单元作业设计
单元整体教学设计
简易方程
用字母表示数
解简易方程
用字母表示数量关系（a+30)
用字母表示数量关系(3x+4x)
方程的意义
用字母表示运算定律和计算公式
用字母表示数量关系（1200-3x）
用字母表示数量关系6x
单元知识领域结构图
了解
理解
掌握
运用
等式的性质（1和2)
解方程(方程的解和5种类型的方程）
实际问题与方程（5种类型的问题）
主要内容
认知水平
核心素养
数学抽象 数学运算
直观想象
逻辑推理 数学运算
数学建模 数学运算
本单元的内容是在学生具备一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用） ，已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○” “△”或“□”表示数）的基础上进行学习的。
在小学学习简易方程有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言和符号意识。二是有助于落实数学课程“四基”和“四能”的培养目标；三是 有助于巩固 和加深理解所学的算术知识；四是有利于加强中小学数学的衔接。因此，这部分内容的教学，教师要精心设计学生的学习活动。
单元整体教学设计
依据“2022年版课标”对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的理念，将具有相同本质特征的内容整合为同一主题。数与代数领域将原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量””探索规律“”式与方程“”正比例反比例“六个主题整合为”数与运算“”数量关系“两个主题，而”简易方程“属于”数量关系“主题。这样整合有利于学生对相关主题的核心概念的理解与学习内容的迁移，有利于学生发展核心素养。
数量关系以现实世界种种现象中的数量及其关系为对象。重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，重在用数学模型解决问题，数量关系主题包括用四则运算的意义解决实际问题，理解常见的数量关系并用以解决实际问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律等内容。其中字母表示既是数的进一步抽象，又可将数量关系进行一般化表达。
字母表示是小学生学习的重要内容之一，是学生符号意识和代数思维发展的关键内容。2022版课标明确指出，“在具体情景中，探索用字母表示事物的关系，性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”。实际上，用字母可以“一般化”地表达具体情境中的数量关系和变化规律，同时字母参与运算和推理得到的结论具有“一般性”。
学生对字母的认识通常要经历这也一个过程：第一，认识到字母可以表示特定数或未知数。第二，认识到字母能表示变化的量，并能表示数量关系，一般规律。第三，认识到字母可以像数一样，进行运算和推理，其结论和规律具有一般性。第四，认识到使用字母是数学表达和数学思考的重要形式。
《2022年课标》指出：
单元整体教学设计
基于课标引领下的
内容解读
单元整体教学设计
用字母表示数
例1 反映的两个数量之间的加减关系， 充分体现了“具体→一般→具体” 认知过程。同时，由于这是学生正式学习简易方程的第一个例题，本题还着重渗透了学生学习代数知识所必备的抽象概括能力、函数思想及代入求值的解题方法。教学例2 反映的是两个数量之间的乘除关系，重点突出了从具体到一般的抽象概括能力，并使学生体会到了符号化的简洁性。进一步体现了数学归纳法的学习过程，同时强调了代数式的表示方法及书写习惯。
用字母表示数
教学例3 是通过含有字母的代数式表示运算定律和计算公式，让学生体会到了代数式可以表示两个量之间的任意数量关系，更加体会到了代数式的优越性（或是符号化的优越性）。
用字母表示数
例4、例5 则从多个量之间的数量关系开始，为学生的符号化意识、代数思想进行拓展，让学生体会到了代数式的功能性作用，为学生学习用方程解决实际问题奠定了基础。
方程的意义
通过动手操作、直观体会、对比感知等手段，使学生建立方程的概念，感知方程的多样性，能判断一个式子是否为方程。在这个过程中，一定要突出含有未知数、等式这两个必须满足的客观条件，从而进一步加深学生对方程的认识。
等式的性质
本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过动手实验、双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0 的数。通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。
解方程
教材首先向学生揭示的就是方程的解、解方程这两个学生容易混淆的概念，然后用了5 个不同的例题呈现出对五种不同类型方程的解答，从中不难发现解答方法是一致的：即运用等式的基本性质进行解答，并且这是教材中强调的小学生解方程的唯一方法。同时，通过这5 个例题也强调了用代入法的方式来进行验算。教学例1 强调用等式的加减性质解答形如x+a=b的方程，并运用转化思想解答形如x-a=b的方程，同时建立方程的解与解方程两个概念。
解方程
教学例2 强调用等式的乘除性质解答形如ax=b的方程，同时要让学生尝试解答形如x a=b的方程；,教学例3 强调解答形如a-x=b的方程， 但更重要的是在于让学生通过转化的思想， 联系例3 的解答，尝试解答形如的a x=b的方程。教学例4、例5 是转化思想、运用整体意识解答具有较复杂数量关系的方程。
实际问题与方程
本部分内容属于方程的应用部分，也是学生学习方程的难点所在。通过本部分的学习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学例1 通过简单的数量关系教学形如x+a=b的应用，同时告诉学生通过观察，体会到列方程解题的基本方法和步骤，特别是要强调等量关系式对于列方程解题的重要性。后面三个例题都是列方程解答含有稍复杂数量关系的实际问题。
实际问题与方程
教学例2, 通过对形如ax-b=c的应用，使学生进一步体会到列方程解题的基本方法，更加体会到列方程解题的优越性。通过例1、例2 的学习，引导学生总结列方程解题的三个基本步骤，突出等量关系式对于列方程的重要性。
实际问题与方程
教学例3 解决的是运用形如ax+bc=d这样的方程,运用方程解决实际问题时，可以鼓励学生通过几个不同的等量关系式列方程解题，体现出方程解题的多样性，也再一次突出等量关系式对于列方程的重要性。
实际问题与方程
教学例4： 教学含有两个未知数列形如ax+bx=c的方程，关键在于设出其中一个未知数，再用题目中相关联的信息表示出另一个未知数，最后列方程解答；教学例5 强调在列方程之前可以通过线段图帮助学生对数量关系的理解，在此基础上再列方程并解方程。
教学实施建议
关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
教学实施建议
有意识地渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。比如：解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x＝？”的形式。“x＝？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。
教学实施建议
重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。
列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。让学生体会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。
人教版第五单元
《用字母表示数》
1
3
2
让学生经历用字母表示实际情境中的数量关系的过程，培养学生抽象概括能力和符号意识。
感受“用字母”具有简洁性与一般性，体会数学探索的乐趣和数学应用的价值。
初步理解字母的取值是由实际情况决定的，初步学会根据字母的取值 求含有字母式子的值。
教学目标
教学重点
教学难点
会用含有字母的式子表示情境中的数量关系。
经历用字母表示数的抽象过程，体会字母表示数的意义，建立初步的符号意识，初步感受字母表示的一般性。
二、谈话引入，激趣导学。
（一）课件出示“KFC””QQ””WC”……..,让学生说出这些字母表示的意义。
引出课题：数学世界里字母也占有重要的地位，这节课一起学习。
（二）儿歌接龙，初步体会。
1只青蛙一张嘴，2只青蛙2张嘴， 3只……
你会接着往下数吗？能数完吗？能用一句话简单的把儿歌表达出来吗？
n只青蛙n张嘴。(在这里还能用哪些字母表示？)
n在这里表示哪些数？（任意自然数）
【设计意图：联系学生生活实际，认识到字母在生活中的应用，再让学生通过儿歌接龙，感受字母可以表示数，激发学生学习的兴趣。】
一、创设情境，展开新课。
1.观察情境图，发现信息。
2.师：知道小红年龄就能知道爸爸的年龄，我们来畅想一下小红和爸爸的年龄，你来写一写，小红多少岁，以及对应的爸爸的年龄。
3.汇报交流，板书发言内容。
4.如果老师把大家的想法都写出来，你有什么想法？能想一个办法只用一个式子就能概括所有同学的想法，表示出任意一年老师的年龄？
5.学生思考，讨论，汇报（a,a+30,a+30=b,a+b=b） 2.哪个式子更合理简洁呢？（a+30)
6.这样表示与上面一个一个举例比较有扫描好处呢？（简洁性和一般性）
【设计意图：借助主题图,为学生提供现实素材,提出问题引领学生思考，体会用字母表示的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。】
三、层层深入，加深理解。
1、概括提炼。
2、代入求值。
3 范围渗透。
a表示什么？a+30表示什么？a+30既表示一个数量，也表示两个数量之间的关系。
知道a的值，就能算出a+30的值。这个关系式作用很大，它表示了小红的年龄和爸爸年龄的关系，所以能解决这一类的问题。
【设计意图：本活动结合情境，对字母表示进行深入的剖析，让学生认识字母式既表示数量，也表示数量关系，进一步感受到年龄a在一定的取值范围内无论怎样变化，字母式表达的关系不变，体会用字母表示生活中数量关系的价值，感受用字母表示一类关系的概括性及其在生活中的应用价值。】
字母表示的意义
这里的a可以表示哪些数？（介绍世界是寿命最长的记录为-法国妇女122岁:让-路易斯-卡门）
了解在实际问题中字母的取值是有一定范围的。
三、深化练习，提升认识。
（一）找规律。
1、0， 1， 2，m, 4, 5…… m=
2、2.1, 2.3, 2.5, a, 2.9, 3.1 a=
（二）填一填。
1练习十二的第1题。（字母表示成年男子体重和身高的关系，只要知道体重，就可以计算出身高，或者知道身高就可计算出体重。）
2练习十二的第4题。
3用a表示爸爸的年龄时，小红的年龄怎样表示？
【设计意图：本环节的练习设计，起到了巩固新知，感受用字母可以表示整数，小数和分数，以及用字母既可以表示数量也可以表示数量关系,并感受到字母表达数量关系时的简洁性和一般性。】
四、全课总结，拓展延伸。
（一）通过今天的学习你有什么收获？
（二）课件展示补充资料：代数学之父-韦达
【设计意图：通过小结，让学生对本课知识有个整体的把握，通过补充资料，让学生了解知识的产生，发展，以及对人类的影响，激发学生热爱数学，并努力探究的学习精神。】
单元作业设计
简易方程
简易方程单元作业设计
填空。
1.某商品降价a元是98元，原价是（ ）元。当a=22时，原价是（ ）元。
2.（1）桶里原有3千克的水，又加入5勺，每勺x千克。用式子表示现在桶里水的质量？
（2)当x=2时，用上面是式子求桶里现在的水。
3.一支钢笔4元，一支圆珠笔1.5元，买 m支钢笔和 n 支圆珠笔共（ ）元。
当m=5 ， n=12时，计算共花去多少元？
设计意图：三个题都包含用字母表示数量关系与代入求值两项内容，是学生学习代数式的基础，三个题的数量关系的思维含量逐步提升，从两个量的关系到三个，四个量的关系的练习，让学生充分感受如何用用字母表示情境中的数量关系，并熟练代入求值的计算过程，为方程的学习奠定扎实基础。
列方程解决问题。
1.妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别多少岁？
2.小明和爸爸去动物园参观，买门票共用去49.5元，小明的票价是爸爸的一半，小明的票价是多少元？
3.长方形画框的长是宽的2倍，做画框用了1.8米木条。这幅画的长，宽和面积分别是多少？
设计意图：这三道题是教材例四的应用（含两个未知数是实际问题），第一题是基础题型，第二题有一个信息隐藏在文字中，而且问题变成一个，第三题有三个问题，但是解题思路一致，设其中一个未知数，表示出另一未知数，列方程解决问题。要引导学生分析体会，灵活解决问题，培养解决问题的能力。
列方程解决问题
1.两地间的路程是350千米，甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
2.甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
3.小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？（小明和小红家相距560米。）
设计意图：这三道题是例五学习的行程问题。第一题是相向而行，第二题是同向而行，第三题是背向而行，初读起来感觉有些理不清数量关系，但仔细分析（线段图），都属于两积之和或两积之差的数量关系。通过引导学生分析，让学生熟练掌握行程问题的数量关系，能正确解决各类型的行程问题。