人教版五年级上册数学小数除法 大单元备课课件(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学小数除法 大单元备课课件(共47张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-26 14:59:50 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
第三单元《小数除法》单元整体备课
1
单元整体教学设计
2
单元整体规划
目
录
课标分析
单元背景分析
单元主题
单元教学结构图
单元教学目标
单元学习规划
重点课时设计
单元学习学生问题呈现
《小数除法》
单元主题
本单元内容属于数与代数。数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领城，在小学阶段包括 ”数与运算“和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。
”数与运算“包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
单元主题
”数量关系“主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
单元主题
“小数除法”是“数与代数”领域中的重要教学内容。本单元是在学生已经熟练掌握了整数乘除法和小数乘法的计算方法的基础上学习的。掌握小数除法的计算方法、正确地进行计算是学生必须具备的基本技能。运用小数除法及其他运算解决实际问题，根据实际情况合理取商的近似数是培养学生灵活地分析问题、解决问题能力的重要途径之一。
本单元的教学内容主要有小数除法、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
第一学段（1~2年级）
内容要求
（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数。
（2）了解符号＜，=，＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系。
（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。
（4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。
（5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。
（6） 在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
学业要求
能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数：能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。
能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算 20 以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。
教学提示
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。
数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础。通过数的运算有助于学生更好地认识数。
数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。
第二学段（3~4年级）
内容要求
（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。
（2） 结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位 ，会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。
（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
（4）探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
（5）会运用数描述生活情景中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
学业要求
能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。
能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小，会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。
能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教学提示
数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。
数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。
第三学段（5~6年级）
内容要求
（1）知道2，3，5 的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
（2）结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
（3）结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
（4）能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求
能找出 2，3，5的倍数。在1~100的自然数中：能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数：能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。
能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小，会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示
数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
教学提示
学业要求
内容要求
小数除法
能进行简单的小数除法运算及能解决小数的简单实际问题；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。
分析和解决简单小数除法问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
引导学生在理解算理的基础上掌握必要的运算法则，养成严谨认真的良好计算习惯，真正做到不但会算，而且算得对！在本单元教学中，要引导学生结合实例自主归纳概括小数除法的计算法则，在理解的基础上进行必要的记忆；要促使学生养成良好的学习习惯;要指导学生规范的作业书写格式，准确地表达运算的思路和计算步骤。
3、单元背景分析
单元教材
纵向分析
横向分析
边玲
11
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
下册：
表内除法
有余数的除法
下册：
除数是一位数的除法
上册：
除数是两位数的除法
上册：
小数除法
上册：
分数除法
整数除法
小数除法
分数除法
除法
算理：计数单位的拆分和细化
迁移
转化
数的运算
学段内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，感悟数运算本质上的一致性，形成数感和符号意识
11
单元背景分析——教材分析——横向分析
北师大版
苏教版
人教版
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
知识编排顺序不同
五年级上册
五年级上册
五年级上册
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
内容部分安排不同
五年级上册
五年级上册
除数是整数--除数是小数--求商的近似数--循环小数--计算器探索规律—商的近似数解决问题
五年级上册
除数是整数--小数点移动规律--除数是小数--求商的近似数--解决问题
除数是整数--除数是小数--求积商的近似数—循环小数--小数混合运算解决问题
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
注重揭示算法背后的算理
注重形成算法后的反思
注重转化过程的直观演示
注重部分不同
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
1、重视在实际情境中计算教学。
单价
打电话
换算人民币
单价
数量
速度
分路程
分丝绸
分香油
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
2、关注新旧知识的衔接,利用单位间关系和商不变规律，理解算理， 形成算法
单位换算
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
2、关注新旧知识的衔接,利用单位间关系和商不变规律，理解算理， 形成算法
转化思想
结合现实情境和生活模型，理解小数除法算理，掌握小数除法的算法
核心内容
学生已经具备良好的计算习惯，掌握整数除法的算法及算理，但学生还处在具体思维阶段，具体思维的现状与算法的抽象化的矛盾仍然存在，学生认知有困难。
知识经验基础
认知特点
单元整体教学设计——学情分析
小数除法是小学数与代数当中的一个重难点。五年级的数学经过之前的学习，虽然已经形成了一定的抽象思维，但是仍然以具体形象思维为主，对这一内容学习比较困难。但是他们已经基本掌握了数的运算方法，特别是之前已经学习了整数除法运算，对除法的运算法则和小数点的移动规则已基本掌握，对商不变的性质也有所了解，能准确的计算出整数除法，这些都为小数除法奠定了基础，并具有了算理理解的基本能力，能将算法迁移到小数除法的计算上来。
单元整体教学设计——结构图
掌握小数除法的计算方法能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数，有限小数和无限小数。
在探索小数除法计算的过程中，感受转化的思想方法，开展初步的归纳，推理，概括能力，估算意识和解决实际问题的能力。
在学习小数除法知识的过程中，学会独立思考，合作交流，自主学习获取知识的方法。
在小数除法简单实际问题解决的过程，体会小数除法的应用价值。
单元整体教学设计——单元教学目标
（K）知能目标
（U）理解目标
（T）迁移目标
（E) 情感目标
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单元整体教学设计——评价活动
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
小数除以整数 1.结合具体情境，初步贯彻小数除以整数的计算方法。 2.经历观察、比较、分析等教学活动，渗透转化思想，发展推理能力和运算能力。 3.在解决问题的过程中体会小数除法的应用价值，，感受数学活动的乐趣。 4周跑步22.4km，平均每周应跑多少千米？ 编一个中国结要用0.85m丝绳。用7.65m丝绳可以编多少个中国结？ 1.能利用自己的方法计算出每周应跑多少千米得*
2.能利用小数除法计算得**
3.能用自己的语言描述其中的算理得***
1.能利用自己的方法计算出可以编几个中国结得*
2.能将小数除法转化为整数除法，利用整数除法计得**
3.能用自己的语言描述其中的算理得***
一个数除以小数 1.理解除数是小数的除法算理，掌握算法，总结计算法则。 2.观察、交流、分析、对比、归纳中，体会转化的思想，发展运算能力和推理能力。 3.感受知识之间的联系，发展所谓的深刻性与灵活性。
商的近似数 1.体会商的近似数的必要性，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，能根据需要要求商的近似数。 2.经历商的近似数的探索过程，通过观察、比较、分析等和活动，发展数感和运算能力，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。 羽毛球每筒12个售价19.4元，一个羽毛球大约多少钱？ 1.能利用自己的方法计算出大约一个羽毛球的单价得*
2.能用自己的语言描述其中的算理及算法得***
学习目标
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
循环小数 1.通过球商感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数、无限小数的意义，扩展数的范围。 400m用时75秒，平均每秒跑多少米？ 1.能利用自己的方法计算出大约每秒跑多少米*
2.能用自己的语言描述其中的算法得***
解决问题 1.在具体的情境中，能根据实际情况取结果为近似值，体会用“去尾法，近一法”取近似值的必要性。 2.经历解决实际问题时根据实际需要用“去尾法”“近一法”取结果近似值的过程，发展问题解决能力。 3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展数学学习兴趣。 （1）要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ （2）用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？ 1.能估计出大约需要几个瓶子和礼盒得*
2.能根据实际情况进行准确分析用进一法还是去尾法得***
教学重点：
1，小数除法的计算方法和算理的理解。
2，运用循环小数表示商。
3，在小数除法简单实际问题的解决过程中，体会小数除法的应用价值。
单元整体教学设计——重难点
单元整体教学设计——重难点
1，除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
2，根据实际情况确定取商的近似数的方法。
3，熟练计算小数除法，小数四则混合运算，理解算理，感知与整数除法的一致性。
教学难点：
单元整体规划
二
1
单元学习规划
2
重点课时设计
目
录
3
单元学习规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习规划
单元主题
小数除法
核心素养
数感 运算能力 推理意识
学习内容
小数除以整数
一个数除以小数
商的近似数
循环小数
解决问题
学习内容
学习任务
为什么计算
怎样计算
怎样算更好
灵活应用
学习方法
以“用”引“算”
循理入法，
以“理”驭“法”
以“基”促“思”
以“算”促“用”
以算强用
课时安排
3课时
2课时
1课时
1课时
1课时
除到被除数的末尾有余数
基本算理及算法
整数部分不够商1
基本算理及算法
被除数的小数位数比除数少
点击添加标题
单元整体规划
单元学习规划
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
小数除以整数 1.初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数，发展分析能力和类推能力。 2.结合具体情境,掌握一个数除以小数的计算方法. 3.根据实际情况从计算过程中理解算理. 1.情景导入，分析题意，找出数量关系，列出算式。 2.自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法。 3.理解应用，巩固拓展。 1.读懂题意，找出数量关系，列出算式。1星
2.能进行正确的计算。2星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。3星
一个数除以小数 1.理解除数是小数的除法的算理. 2.掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。 3.在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力.
商的近似数 1.根据需要求出商的近似数. 2.结合实际情境和要求，保留相关的位数. 1.读题，总结题中的信息 2.能按照要求进行商的近似数的保留并进行商积的对比 1.能用自己的方法计算。1星2.能将小数除法转化成整数除法。2星
3.能用自己的语言描述其算理算法。3星
循环小数 1.理解产生循环小数的原因，认识循环小数. 2.认识循环节，能正确进行循环小数的简写。 3.初步认识有限小数和无限小数。 1.听故事了解循环现象 2.初步感知循环小数 3.学习循环小数 1.能用自己的方法计算出大约一个奖品的单价。1星
2.能用语言描述其方法。3星
解决问题 能利用所学小数除法的知识解决生活中的一些实际问题. 1.分析问题 2.解决问题 1.能读懂题。1星
2.能解决问题。2星
3.能灵活解决一些问题。3星
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
教学建议:应关注到除数是小数的除法验算与之前整数除法验算的不同。我们在教学时要做好充分的预设，尽量把错误暴露在当堂，解决在当堂，引起学生的有意注意，有效防止此类错误的再发生。
重点
除数是小数的小数除法
基础
单元整体规划
重点课时设计
小数除法
除数是整数的小数除法
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 预学单
除数是小数的除法预学单（总成绩： ）
一.新课先知（预习书上第28页的内容）（成绩： ）
（1）认真读题，圈出题中的已知信息和问题
（2）你会列式吗？
（3）为什么这样列式？
（4）你能利用以前学过的知识，求出一共编几个中国结吗？把你的想法写一写
（5）你能用列竖式的方法计算7.65÷0.85，并在竖式中表示出“先转化，再计算”的过程，请你试一试
自我评价：1.读懂题意，找出数量关系，列出算式。一星
2.能进行正确的计算。二星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。三星
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 预学单
二.通过预习
我对本节课的知识点的疑惑：
我的收获：
三、巩固练习（成绩： ）
1.仔细观察这三道题，它们有什么共同点？
2.说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍 ，怎样移动小数点
3.列竖式计算
自我评价：1. 能仔细观察发现其共同点并用语言叙述。一星
2.能进行正确的计算。二星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。三星
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学活动
活动一：分析题意，理解题意，找出数量关系，列出算式
活动二：自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
活动三：用竖式计算7.65÷0.85，并在竖式中表示“先转化再计算”的过程
活动四：理解应用，内化新知，拓展延伸，丰富认知
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动一：分析题意，理解题意，找出数量关系，列出算式
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。
这里有7.65m丝绳
这些丝绳可以编几个“中国结”？
欣赏精美的中国结，中国结是我们中国特有的民间手工艺品，象征着团结平安幸福，对于其历史文化可以再深入了解。
读一读（已知什么，求什么）
说一说（题中的数量关系）
写一写（列出算式）
想一想(为什么用除法计算）
利用计数单位
7.65有765个0.01,0.85有85个0.01, 765÷85＝9
利用商的变化规律
利用商不变的性质
利用单位转化
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动二：自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
7.65÷0.85=
？
7.65米＝765厘米
0.85米＝85厘米
)
7 6 5
9
765÷85＝9
85
7 6 5
0
7.65÷0.85＝9(个）
765 ÷ 85 ＝9
7.65÷0.85＝
×100
×100
9（个）
7.65÷0.85＝ 9(个）
×100
×100
7.65 ÷ 85 ＝0.09
÷100
对比，交流，观察感受算法的多样性及共同特点，体会转化的思想。
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动三：用竖式计算7.65÷0.85，并在竖式中表示“先转化再计算”的过程
7 .6 5
0.8 5
)
9
7 6 5
0
7.65÷0.85=9
探究并规范竖式的书写，养成良好的计算习惯。
温馨提示：
验算时用原式来验算
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动四：理解应用，内化新知，拓展延伸，丰富认知
6 2.4
2.6
2.3 8
0.34
0.5 4 4
0.16
1.仔细观察这三道题，它们有什么共同点？
2.说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点
3.列竖式计算
基础题
拓展题
被除数除数的小数位数相同
被除数除数的小数位数不同
用你喜欢的方法计算下列各题
42÷28=
3.06÷0.25=
加强计算能力
根据数据特点灵活选择简捷的计算方法，发展思维。
第三单元《小数除法》单元整体备课
1
单元整体教学设计
2
单元整体规划
目
录
课标分析
单元背景分析
单元主题
单元教学结构图
单元教学目标
单元学习规划
重点课时设计
单元学习学生问题呈现
《小数除法》
单元主题
本单元内容属于数与代数。数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领城，在小学阶段包括 ”数与运算“和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。
”数与运算“包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
单元主题
”数量关系“主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
单元主题
“小数除法”是“数与代数”领域中的重要教学内容。本单元是在学生已经熟练掌握了整数乘除法和小数乘法的计算方法的基础上学习的。掌握小数除法的计算方法、正确地进行计算是学生必须具备的基本技能。运用小数除法及其他运算解决实际问题，根据实际情况合理取商的近似数是培养学生灵活地分析问题、解决问题能力的重要途径之一。
本单元的教学内容主要有小数除法、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
第一学段（1~2年级）
内容要求
（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数。
（2）了解符号＜，=，＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系。
（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。
（4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。
（5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。
（6） 在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
学业要求
能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数：能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。
能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算 20 以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。
教学提示
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。
数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础。通过数的运算有助于学生更好地认识数。
数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。
第二学段（3~4年级）
内容要求
（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。
（2） 结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位 ，会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。
（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
（4）探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
（5）会运用数描述生活情景中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
学业要求
能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。
能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小，会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。
能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教学提示
数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。
数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。
第三学段（5~6年级）
内容要求
（1）知道2，3，5 的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
（2）结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
（3）结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
（4）能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
学业要求
能找出 2，3，5的倍数。在1~100的自然数中：能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数：能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。
能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小，会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教学提示
数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
教学提示
学业要求
内容要求
小数除法
能进行简单的小数除法运算及能解决小数的简单实际问题；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。
分析和解决简单小数除法问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
引导学生在理解算理的基础上掌握必要的运算法则，养成严谨认真的良好计算习惯，真正做到不但会算，而且算得对！在本单元教学中，要引导学生结合实例自主归纳概括小数除法的计算法则，在理解的基础上进行必要的记忆；要促使学生养成良好的学习习惯;要指导学生规范的作业书写格式，准确地表达运算的思路和计算步骤。
3、单元背景分析
单元教材
纵向分析
横向分析
边玲
11
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
下册：
表内除法
有余数的除法
下册：
除数是一位数的除法
上册：
除数是两位数的除法
上册：
小数除法
上册：
分数除法
整数除法
小数除法
分数除法
除法
算理：计数单位的拆分和细化
迁移
转化
数的运算
学段内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，感悟数运算本质上的一致性，形成数感和符号意识
11
单元背景分析——教材分析——横向分析
北师大版
苏教版
人教版
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
知识编排顺序不同
五年级上册
五年级上册
五年级上册
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
内容部分安排不同
五年级上册
五年级上册
除数是整数--除数是小数--求商的近似数--循环小数--计算器探索规律—商的近似数解决问题
五年级上册
除数是整数--小数点移动规律--除数是小数--求商的近似数--解决问题
除数是整数--除数是小数--求积商的近似数—循环小数--小数混合运算解决问题
单元背景分析——教材分析——横向分析——（不同点）
北师大版
苏教版
人教版
注重揭示算法背后的算理
注重形成算法后的反思
注重转化过程的直观演示
注重部分不同
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
1、重视在实际情境中计算教学。
单价
打电话
换算人民币
单价
数量
速度
分路程
分丝绸
分香油
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
2、关注新旧知识的衔接,利用单位间关系和商不变规律，理解算理， 形成算法
单位换算
单元背景分析——教材分析——横向分析（相同点）
北师大版
苏教版
人教版
2、关注新旧知识的衔接,利用单位间关系和商不变规律，理解算理， 形成算法
转化思想
结合现实情境和生活模型，理解小数除法算理，掌握小数除法的算法
核心内容
学生已经具备良好的计算习惯，掌握整数除法的算法及算理，但学生还处在具体思维阶段，具体思维的现状与算法的抽象化的矛盾仍然存在，学生认知有困难。
知识经验基础
认知特点
单元整体教学设计——学情分析
小数除法是小学数与代数当中的一个重难点。五年级的数学经过之前的学习，虽然已经形成了一定的抽象思维，但是仍然以具体形象思维为主，对这一内容学习比较困难。但是他们已经基本掌握了数的运算方法，特别是之前已经学习了整数除法运算，对除法的运算法则和小数点的移动规则已基本掌握，对商不变的性质也有所了解，能准确的计算出整数除法，这些都为小数除法奠定了基础，并具有了算理理解的基本能力，能将算法迁移到小数除法的计算上来。
单元整体教学设计——结构图
掌握小数除法的计算方法能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数，有限小数和无限小数。
在探索小数除法计算的过程中，感受转化的思想方法，开展初步的归纳，推理，概括能力，估算意识和解决实际问题的能力。
在学习小数除法知识的过程中，学会独立思考，合作交流，自主学习获取知识的方法。
在小数除法简单实际问题解决的过程，体会小数除法的应用价值。
单元整体教学设计——单元教学目标
（K）知能目标
（U）理解目标
（T）迁移目标
（E) 情感目标
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单元整体教学设计——评价活动
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
小数除以整数 1.结合具体情境，初步贯彻小数除以整数的计算方法。 2.经历观察、比较、分析等教学活动，渗透转化思想，发展推理能力和运算能力。 3.在解决问题的过程中体会小数除法的应用价值，，感受数学活动的乐趣。 4周跑步22.4km，平均每周应跑多少千米？ 编一个中国结要用0.85m丝绳。用7.65m丝绳可以编多少个中国结？ 1.能利用自己的方法计算出每周应跑多少千米得*
2.能利用小数除法计算得**
3.能用自己的语言描述其中的算理得***
1.能利用自己的方法计算出可以编几个中国结得*
2.能将小数除法转化为整数除法，利用整数除法计得**
3.能用自己的语言描述其中的算理得***
一个数除以小数 1.理解除数是小数的除法算理，掌握算法，总结计算法则。 2.观察、交流、分析、对比、归纳中，体会转化的思想，发展运算能力和推理能力。 3.感受知识之间的联系，发展所谓的深刻性与灵活性。
商的近似数 1.体会商的近似数的必要性，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，能根据需要要求商的近似数。 2.经历商的近似数的探索过程，通过观察、比较、分析等和活动，发展数感和运算能力，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。 羽毛球每筒12个售价19.4元，一个羽毛球大约多少钱？ 1.能利用自己的方法计算出大约一个羽毛球的单价得*
2.能用自己的语言描述其中的算理及算法得***
学习目标
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
循环小数 1.通过球商感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数、无限小数的意义，扩展数的范围。 400m用时75秒，平均每秒跑多少米？ 1.能利用自己的方法计算出大约每秒跑多少米*
2.能用自己的语言描述其中的算法得***
解决问题 1.在具体的情境中，能根据实际情况取结果为近似值，体会用“去尾法，近一法”取近似值的必要性。 2.经历解决实际问题时根据实际需要用“去尾法”“近一法”取结果近似值的过程，发展问题解决能力。 3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展数学学习兴趣。 （1）要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ （2）用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？ 1.能估计出大约需要几个瓶子和礼盒得*
2.能根据实际情况进行准确分析用进一法还是去尾法得***
教学重点：
1，小数除法的计算方法和算理的理解。
2，运用循环小数表示商。
3，在小数除法简单实际问题的解决过程中，体会小数除法的应用价值。
单元整体教学设计——重难点
单元整体教学设计——重难点
1，除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
2，根据实际情况确定取商的近似数的方法。
3，熟练计算小数除法，小数四则混合运算，理解算理，感知与整数除法的一致性。
教学难点：
单元整体规划
二
1
单元学习规划
2
重点课时设计
目
录
3
单元学习规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习规划
单元主题
小数除法
核心素养
数感 运算能力 推理意识
学习内容
小数除以整数
一个数除以小数
商的近似数
循环小数
解决问题
学习内容
学习任务
为什么计算
怎样计算
怎样算更好
灵活应用
学习方法
以“用”引“算”
循理入法，
以“理”驭“法”
以“基”促“思”
以“算”促“用”
以算强用
课时安排
3课时
2课时
1课时
1课时
1课时
除到被除数的末尾有余数
基本算理及算法
整数部分不够商1
基本算理及算法
被除数的小数位数比除数少
点击添加标题
单元整体规划
单元学习规划
学习内容 学习目标 学习活动 评价方式
小数除以整数 1.初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数，发展分析能力和类推能力。 2.结合具体情境,掌握一个数除以小数的计算方法. 3.根据实际情况从计算过程中理解算理. 1.情景导入，分析题意，找出数量关系，列出算式。 2.自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法。 3.理解应用，巩固拓展。 1.读懂题意，找出数量关系，列出算式。1星
2.能进行正确的计算。2星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。3星
一个数除以小数 1.理解除数是小数的除法的算理. 2.掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。 3.在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力.
商的近似数 1.根据需要求出商的近似数. 2.结合实际情境和要求，保留相关的位数. 1.读题，总结题中的信息 2.能按照要求进行商的近似数的保留并进行商积的对比 1.能用自己的方法计算。1星2.能将小数除法转化成整数除法。2星
3.能用自己的语言描述其算理算法。3星
循环小数 1.理解产生循环小数的原因，认识循环小数. 2.认识循环节，能正确进行循环小数的简写。 3.初步认识有限小数和无限小数。 1.听故事了解循环现象 2.初步感知循环小数 3.学习循环小数 1.能用自己的方法计算出大约一个奖品的单价。1星
2.能用语言描述其方法。3星
解决问题 能利用所学小数除法的知识解决生活中的一些实际问题. 1.分析问题 2.解决问题 1.能读懂题。1星
2.能解决问题。2星
3.能灵活解决一些问题。3星
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
单元整体规划
单元学习学生问题呈现
教学建议:应关注到除数是小数的除法验算与之前整数除法验算的不同。我们在教学时要做好充分的预设，尽量把错误暴露在当堂，解决在当堂，引起学生的有意注意，有效防止此类错误的再发生。
重点
除数是小数的小数除法
基础
单元整体规划
重点课时设计
小数除法
除数是整数的小数除法
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 预学单
除数是小数的除法预学单（总成绩： ）
一.新课先知（预习书上第28页的内容）（成绩： ）
（1）认真读题，圈出题中的已知信息和问题
（2）你会列式吗？
（3）为什么这样列式？
（4）你能利用以前学过的知识，求出一共编几个中国结吗？把你的想法写一写
（5）你能用列竖式的方法计算7.65÷0.85，并在竖式中表示出“先转化，再计算”的过程，请你试一试
自我评价：1.读懂题意，找出数量关系，列出算式。一星
2.能进行正确的计算。二星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。三星
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 预学单
二.通过预习
我对本节课的知识点的疑惑：
我的收获：
三、巩固练习（成绩： ）
1.仔细观察这三道题，它们有什么共同点？
2.说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍 ，怎样移动小数点
3.列竖式计算
自我评价：1. 能仔细观察发现其共同点并用语言叙述。一星
2.能进行正确的计算。二星
3.能用自己的语言描述其中的算理及算法。三星
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学活动
活动一：分析题意，理解题意，找出数量关系，列出算式
活动二：自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
活动三：用竖式计算7.65÷0.85，并在竖式中表示“先转化再计算”的过程
活动四：理解应用，内化新知，拓展延伸，丰富认知
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动一：分析题意，理解题意，找出数量关系，列出算式
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85 m丝绳。
这里有7.65m丝绳
这些丝绳可以编几个“中国结”？
欣赏精美的中国结，中国结是我们中国特有的民间手工艺品，象征着团结平安幸福，对于其历史文化可以再深入了解。
读一读（已知什么，求什么）
说一说（题中的数量关系）
写一写（列出算式）
想一想(为什么用除法计算）
利用计数单位
7.65有765个0.01,0.85有85个0.01, 765÷85＝9
利用商的变化规律
利用商不变的性质
利用单位转化
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动二：自主探究，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
7.65÷0.85=
？
7.65米＝765厘米
0.85米＝85厘米
)
7 6 5
9
765÷85＝9
85
7 6 5
0
7.65÷0.85＝9(个）
765 ÷ 85 ＝9
7.65÷0.85＝
×100
×100
9（个）
7.65÷0.85＝ 9(个）
×100
×100
7.65 ÷ 85 ＝0.09
÷100
对比，交流，观察感受算法的多样性及共同特点，体会转化的思想。
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动三：用竖式计算7.65÷0.85，并在竖式中表示“先转化再计算”的过程
7 .6 5
0.8 5
)
9
7 6 5
0
7.65÷0.85=9
探究并规范竖式的书写，养成良好的计算习惯。
温馨提示：
验算时用原式来验算
单元整体规划
重点课时设计（除数是小数的除法） 教学过程
活动四：理解应用，内化新知，拓展延伸，丰富认知
6 2.4
2.6
2.3 8
0.34
0.5 4 4
0.16
1.仔细观察这三道题，它们有什么共同点？
2.说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点
3.列竖式计算
基础题
拓展题
被除数除数的小数位数相同
被除数除数的小数位数不同
用你喜欢的方法计算下列各题
42÷28=
3.06÷0.25=
加强计算能力
根据数据特点灵活选择简捷的计算方法，发展思维。