人教版五年级上册数学植树问题 大单元备课课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
五
版
教
人
《数学广角--植树问题》
单元整体备课及单元作业设计
册
上
级
年
单
七
第
元
1
单元主题分析
2
单元整体教学设计
3
重点课时教学设计
4
单元作业设计
目
录
单元主题分析
1
01
02
单元背景分析
单元主题分析
单元主题分析
1.单元主题分析
“数学广角”是人教版独有的内容，其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的，日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。
其教学重点应放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上。据此，数学广角的教学目标主要有：
1.感悟重要的数学思想方法。
2.运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。
3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识。
1.单元主题分析
综合与实践
主题活动
项目学习
数学学科内部
数学与生活
数学与各学科
综合性 实践性
现实性 活动性
问题意识 应用意识 创新意识
国际数学课程改革趋势 实现课程统整的跨学科实践
1.单元主题分析
核心素养
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
主要表现
主要表现
主要表现
抽象能力包括（数感，量感，符号意识）
几何直观 空间观念 创新意识
运算能力、推理意识或推理能力
数据意识和数据观念
模型意识 应用意识
把握数形结合内核 理解植树模型本质
单元主题：
1.单元主题分析
综合与实践
融入数学知识学习的内容
体现数学知识与方法综合应用的内容
凸显跨学科实践的内容
问题意识 应用意识 创新意识
1.单元主题分析
数学广角
寻找数学学习与真实生活的联系
体现数学知识与方法综合应用的内容
加强“做”与“思”的有机结合，增强对逻辑推理、模型思想的体验。
创新意识模型意识应用意识
2.单元背景分析--课标分析
2.单元背景分析--课标分析
综合与实践：综合与实践是小学数学学习的重要领域，学生将在实际情境和真实问题中运用数学和其他学科的知识与方法经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
2.单元背景分析--课标分析
第一学段：
内容要求：第一学段综合与实践的主题活动涉及“认识货币单位、认识时间单位时、分、秒，认识东、南、西、北四个方向”等知识的学习，关注幼小衔接，帮助学生积累数学活动经验。
第二学段：
内容要求：第二学段综合与实践的主题活动，涉及“认识年、月、日，认识常用的质量单位，认识方向”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学和其他学科的知识解决问题。
第三学段：
内容要求：第三学段综合与实践包括主题活动和项目学习，涉及“了解负数”等数学知识的学习。在活动中，综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。
2.单元背景分析--课标分析
内容要求：通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型意识。
教学提示：初步学会用数学的眼光观察、尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。
学业要求：通过画线段图，体会化繁为简、数形结合的便捷、优越性。培养学生解决实际问题的能力，应用意识及创新意识。
2.单元背景分析--教材分析—纵向分析
二年级上册
二年级下册
三年级上册
三年级下册
四年级上册
四年级下册
五年级上册
五年级下册
六年级上册
六年级下册
操作直观问题为主 抽象建模问题为主
数学广角
1.内容分层破坏了知识结构的整体性。
2.教学编排降低了学生学习的挑战性。
2.单元背景分析--教材分析—纵向分析
2.单元背景分析--教材分析—横向分析
教学背景分析—教材横向分析（相同点）
(1)生活性
2.单元背景分析--教材分析—横向分析
教学背景分析—教材横向分析（相同点）
(2)独立性
抽象
排列组合
思想
集合思想
推理
推理思想
数形结合
思想
模型
模型思想
抽屉思想
优化思想
其他
假设思想
……
2.单元背景分析--教材分析—横向分析
教学背景分析—教材横向分析（相同点）
(3)层次性
分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。
操作实践，内容选择上，注重活动性和操作性强的素材。
从具体形象思维向抽象思维转变。
第二学段
第三学段
抽象建模内容呈现上更注重图示、图表、符号的表征方式，运用图示操作表征问题，并加强“做”与“思”的有机结合，逐渐将感性经验上升到理性的数学规律，并抽象出数学模型。
2.单元背景分析--学情分析
具体形象思维
学生已经有了借助画图的方法描述问题、分析问题、解决问题的学习经验；
学生对一一对应的数学思想方法也有了一些初步的认识。
学生对植树问题并不陌生。
学生有一定的解题办法，但是在头脑中并没有建立棵数和间隔数之间一一对应的关系。
学生很难想到生活中植树问题类型的问题。学生运用植树问题的方法灵活解决生活中的实际问题有一定难度。
思维特点
生活经验
知识基础
抽象逻辑思维
感性经验 直观形象
2.单元背景分析--学情分析
思 考
三种不同的植树情况可否整合？
如何帮助学生整体构建“植树问题”的数学模型？
课题 内容与目标
植树问题 发现间隔数与棵数之间的规律并能运用规律解决问题。
植树问题练习与拓展 通过探究活动迁移到其他封闭图形，如点状，柱状等，让学生学会迁移，促进思维开放和发展的同时进行有效的数学建模。
单元整体教学设计
2
单元整体教学设计
01
03
02
单元学习规划
单元知识结构图
单元教学目标、重难点及单元核心概念
1.内容分层破坏了知识结构的整体性。
2.教学编排降低了学生学习的挑战性。
1.单元知识结构图
1.单元知识结构图
2课时
1课时
引导学生找到锯木头问题、排队问题、路灯问题、楼层问题，通过寻找生活中的相似问题，从植树问题走向结构化的一类“植树问题”。在解决问题的分析、思考的过程中逐步发现隐含于不同情形的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题的作用。通过拓展课拓宽植树问题的内涵，让植树问题的模型更加完善和丰富。
1.单元知识结构图
《植树问题》前置作业
（1）观察路边树的排列特点，想一想：如果让你来种树，你要考虑哪些问题？
（2）现在想要9棵树，每行3棵，能种几行？请你设计植树方案，画出来或者写出来，有几种写几种。
1.单元知识结构图
2.单元学习规划
单元主题
核心素养
主要内容
对应任务
课时安排
扩建生态小镇
模型意识、推理意思、创新意识、应用意识
两端都栽
两端都不栽
只栽一端与封闭图形的联系
整理复习基础的植树练习
拓展迁移
变式练习
绿色种植
设计植树方案
2课时
1课时
通过画线段图，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，体会“化繁为简”，“一一对应”、“数形结合”的思想，并能运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
理解目标
在观察与分析，操作与实践，探索与发现，归纳与应用的数学活动中体会数学与生活的联系。
情感目标
通过前置作业和课堂探究，引导学生通过观察、猜测、验证、推理等活动，初步体会解决植树问题的模型思想。
知能目标
运用几何直观“一一对应”的思想进行思考，发现和理解植树问题中不同情况。植树时，棵数和间隔数之间不同的数学模型，生活中植树现象的情景化，能够识别植树问题的不同类型。
迁移目标
3.单元教学目标
3.单元教学重难点
通过画线段图，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，体会“化繁为简”、“一一对应”、“数形结合”的思想，并能运用植树问题的模型思想方法，解决简单实际问题。
生活中植树现象的情景化，能够识别植树问题的不同类型。
教学重点
教学难点
教学重点
3.单元核心概念
单元核心概念：点与段的对应问题。
重点课时教学设计
3
教学目标 学习内容 核心活动 评价方式
通过画线段图，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力体会“化繁为简”、“一一对应”、“数形结合”的思想思考，发现和理解植树问题中不同情况。植树时棵数和间隔数之间不同关系的数学模型，生活中植树现象的情景化，能够识别植树问题的不同类型。 植树问题 例1例2例3 活动一：素材引入明确任务，认识生活中与数学中的间隔。 活动二：自主探究初步建模，三种植树情况与封闭图形的对比。 活动三：运用迁移，理解对应，找到之间的联系。 活动四：初步运用，感悟关键。 活动二，评价标准。
1.能用画线段图的方法，体会“一一对应”、“数形结合”思想，思考、发现和理解植树问题中不同情况，植树时，”棵数”和”间隔数”之间不同关系的数学模型。（ ）
2.能用画线段图的方法，思考发现和理解植树问题中，其中一种情况植树时“棵数”和“间隔数”之间的关系的数学模型。（ ）
在观察与分析，操作与实验，探索与发现，归纳与运用的数学活动中，运用数学模型解决生活中相关的植树问题，体会数学与生活的联系。 设计植树方案 （整理复习） 活动一：实践应用体会本质。会解决安装路灯问题、花坛摆花问题，冰箱问题，宣传牌等问题。 活动二： 设计植树方案1：逆向思维练习九盆花间隔距离相等，可以怎样摆放？ 设计植树方案2：九盆花，每三盆摆一行，可以摆几行？ 活动二，评价标准。
1.设计方法多样、合理，能利用植树原有模型，迁移类比，解决实际问题。（ ）
2.设计方法单一，能利用植树原有模型迁移类比解决实际问题。（ ）
例1、例2、例3
植树问题
3
2
1
教学目标
能凭借数形结合的方式，通过独立思考、观察交流、归纳特点等方法，探究三种植树问题的模型，感受”一一对应”的数学思想。
在自主尝试、独立思考、交互学习中体验成功感，增强学习的自信心。
能感悟和归纳说明三种不同情况的植树棵数和间隔数之间的关系。
教学重点
教学难点
引导学生在观察、操作、交流中探索并发现间隔数与棵数之间的规律并能运用规律解决实际问题。
让学生理解和经历从实际过程中抽象出数学模型的过程，感悟数学思想方法。
教学重难点
教学环节
教学环节
一
素材引入明确任务
二
自主探究构建模型
四
收获反思全课总结
三
实践应用体会本质
1.认识生活中的“间隔”
（1）引出“间隔
引入：这是同学们排队过马路的情形，相邻两个同学之间的距离，谁知道叫什么？间隔是什么意思？
（2）巩固间隔的意义
让学生指一指间隔。
追问：这里的间隔是什么意思？
教学过程：环节一 素材引入，明确任务
2.理解数学中的“间隔”。
请学生在图中找到间隔，追问：这里的间隔是什么意思？（两棵树之间的距离）
设计意图：使学生初步认识并理解“间隔”的意义，在将生活问题转化成数学问题，引导学生进一步认识“间隔”，为即将展开的探究作铺垫。
教学过程：环节一 素材引入，明确任务
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
(一)问题引导，初步建模
1. 呈现第一层次探究问题：学校组织五年级各班植树美化校园，在植树的时候他们遇到了一个问题。 需在20m长的线上每隔5m植一棵树，可以怎么植树？需要多少树苗？
出示活动要求：
①算的过程中可以画一画帮助你思考。
②如果有不同的情况，可以都写下来。
学生尝试用自己的方法画图，教师巡视并收集信息。
（1）展示学生研究成果。将一些作品随机贴在黑板上。
（2）分类整理
预设：只种一端、两端都种、两端都不种这三种情况。
【学习任务】：设计植树方案
（3） 渗透对应关系，建构点段模型
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
(一)问题引导，初步建模
1.呈现第一层次探究问题：学校组织五年级各班植树美化校园，在植树的时候他们遇到了一个问题。 需在20m长的线上每隔5m植一棵树，可以怎么植树？需要多少树苗？
①两端都种：
学生介绍思考过程： 20÷5=4（段），4+1=5（棵）
板书：总长÷间距=段数。
追问：算式中的4表示什么？为什么要加1？怎么看出来？你能在图上圈一圈吗？
②只种一端：
20÷5=4（棵）
种一棵树隔一个间隔，再种一棵树隔一个间隔，最后还多出一棵树。
小结：在数学上这种方法称为“一一对应”，运用“一一对应”的方法可以使间隔数
③两端都不种:
20÷5=4（段），4-1=3（棵）
④封闭图形：
20÷5=4（棵）
思考：种树的情况不同，列式也不完全相同，但是还有相同的地方，谁发现了？
__________
(一)问题引导，初步建模
2.学生归纳“两端都种，两端都不种，只种一端，种成圆形”4种情况。
师追问：种成圆形就是首尾相连封闭种树，要是展开来，你觉得和之前哪种最有联系？
设计意图：植树问题的三种情况不是在教师的引导下发现的，而是创设学生间交流的实践与空间，学生在分享与交流中将不同的植树情况画出来，同时学生将抽象的文字转化成形象的线段图，这不仅是学生思维上的一个飞跃，而且也是初步建构植树模型的开端。
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
合并分类为三种基本类型:
（二）开放问题，建构关系模型
设计意图：每个学生任选一个长度研究三种植树情况，在汇报与交流中丰富学生的认识。通过追问，想象“更长距离植树”具有同样规律，扩大了概念的外延，拓宽了思维的空间，让模型构建更加科学。通过操作观察、小组合作、讨论交流，自然呈现植树问题模型“家族的全体成员”，加强知识结构的整体性。落实目标一，突破重点。
追问：如果距离再长一些，还有这样的规律？这里有n个间隔，你知道有多少棵树吗？
小结：通过刚才的研究，看来长度是多少并不重要，在棵数与间隔数之间都存在着重要的关系。
1.呈现第二层次探究问题：
如果在25m、30m、35m…的线上，每隔5m植一棵，可以怎样植？需要多少棵树苗？
（1）任选一个长度，将三种情况画在同一张纸上。
（2）思考：你们有什么发现？
用彩色箭头表示“一一对应”。
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
（三）联系生活，理解对应
找一找下面问题中谁与谁是“对应”的？
设计意图：建立数学模型的目的是要应用模型解决实际问题。通过感受生活中不同的“植树问题”，如安装电线杆、摆放花盆、锯木头、广场上的钟声等，让学生从“树”的具体思维定势中解放出来，进一步与生活原型链接，感受数学在日常生活中的应用，体会数学的价值。落实目标二。
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
（四）初步运用，感悟关键
呈现例题，学生独立练习。
（1）同学们在长100m的小路一边植树，从头到尾每隔5m再一棵。一共要栽多少棵树？
（2）大象馆和猴山之间的相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（3）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
引导感悟：想一想，要解决植树问题，需要先求出什么？关键要弄清什么？
设计意图：数学源于生活，通过联系生活，让学生感受到“植树问题”的本质就是“一一对应”，最后通过书本三道例题的练习，让学生在实践中感悟“植树问题”运用的关键。教学从浅层次的总结规律到应用规律，发展到学生真正理解下的深度学习。落实目标三。突破难点。
教学过程：环节二 自主探究，构建模型
教学过程：环节三 实践应用，体会本质
（一）呈现练习：边默读边思考，这里什么是“间隔”？什么是“树”？问题怎么解决？
（1）8路公共汽车的行驶路线全长12km，相邻两站之间路程都是1km。共设有几个车站？
（2）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务站（起点不设，终点要设），全程一共设多少处这样的服务点？
（3）一根木头长15米，每3米锯一段。需要锯几次？（4）李老师从一层到三层走了36个台阶，每层有多少个台阶呢？
（二）这是呼和浩特地铁分布图，请你当当小小设计师，为规划中的地铁路线设计站点。
教学过程：环节三 实践应用，体会本质
学以致用
地铁x号线全长约60千米，相邻两站的距离大约是4千米，需要设（ ）个站，如果设计成环线，需要设（ ）个站。
①60÷4=15 ②60÷4+1=16 ③60÷4-1=14
（三）某班级正在进行“垃圾分类”宣传画展示，展出了6幅作品（如图固定）。
（1）一共需要多少个磁铁？
（2）依照这样的方法固定，要展出12幅作品，
最多需要（ ）个磁铁？
设计意图：练习环节从简到难，层层递进。第1小题基础练习提供了植树问题的常见范例，将学生从“树”的定势中解脱出来；第2小题提高练习结合了社会热点，渗透了环形的情况，促进学生进行知识间的联想；最后一个练习将学生从一维平面上的植树问题推向了二维，学生需要从长和宽两个角度进行思考，颠覆了惯性思维，引发学生进一步的思考，能不能推广到三维呢？让学生思考的种子不断生根发芽。
教学过程：环节三 实践应用，体会本质
教学过程：环节四 收获反思，全课总结
这节课你学到了什么？我们是怎样研究的？
设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。
板书设计：
植树问题
一 一 对 应
单元作业设计
4
单元整体教学设计
01
03
02
单元习题框架图
单元习题目标
习题呈现
（一）单元习题目标
单元主题 《植树问题》
习题目标 在观察与分析，操作与实验，探索与发现，归纳与应用的数学活动中体会数学与生活的联系。 水平1 了解
通过建模练习，学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。 水平2 理解
通过题组练习，进一步理解棵数与段的关系，掌握植树问题的解决方法，打通线段上3种植树问题的关系。 水平3 掌握
感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 水平4 运用
习题素养图谱
（二）单元习题框架图
单元大概念：数形结合、建立模型
追本溯源：除法中包含除的意义。（也就是一个数里有几个另一个数）
寻找关联：一一对应，数形结合。
思辨迁移：借助画线段图，抽取数学模型。
探究拓展：联系生活，建立应用模型。
涉及知识点内容：求棵树的三种情况：两端都种、一端种，一端不种，两端都不种。
涉及知识点内容：植树的三种情况下求段长和总长。
涉及知识点内容：举一反三，触类旁通。创设生活中真实情景解决问题。
涉及知识点内容：感受数学思想在解决实际问题中的灵活应用。
题组1：理解
题组5：（1）（2）（3）
拓展
题组4：（1）（2）（3）（4）（5）应用
题组2、3：关联
（三）习题呈现
题组一：求棵数
1. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵
2. 植树工人在一条100米的路一边植树（一端种，一端不种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵
3. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都不种），每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵
设计意图：这一组题对例题进行了细小的改变，只是将数据进行了改变。通过基本练习，进一步理解棵数与段数的关系，能运用其关系解决基本问题。以题组的形式出示3种类型的植树问题，意在通过本质打通3种类型。
打通关系一：不管哪一种类型，都需要通过平均分求出段数；
打通关系二：以某一种类型沟通其它两种类型，例如以两端都种为基础，学生的解题方法可以如下：
两端都种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵）
一端种，一端不种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵） 11-1=10（棵）
两端都不种：100÷10=10（段） 10+1=11（棵） 11-2=9（棵）
以一端种，一端不种为基础，学生的解题方法可以如下：
一端种，一端不种：100÷10=10（棵）
两端都种：100÷10=10（棵） 10+1=11（棵）
两端都不种：100÷10=10（棵） 10-1=9（棵） 落实习题目标2、3
（三）习题呈现
题组二：求段长
1. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都种），要求间隔一样，一共植树11棵，那么每隔几米种一棵树
2. 植树工人在一条100米的路一边植树（一端种，一端不种），要求间隔一样，一共植树10棵，那么每隔几米种一棵树
3. 植树工人在一条100米的路一边植树（两端都不种），要求间隔一样，一共植树9棵，那么每隔几米种一棵树
设计意图：题组二是题组一的变式练习，通过全长与棵数求段长，学生需要逆向运用公式解决问题。本组题的设计不仅仅帮助学生掌握每一种类型求段长的方法，最主要的是沟通关系，打通方法。学生通过练习明白，不管哪一种类型，需要求段长都必须转化成平均分问题：一条路全长100米，平均分成10段，每段长多少米？因此，本组题的关键就是根据段数与棵数的关系，推导出段数，从而转化成平均分问题。 落实习题目标3
（三）习题呈现
题组三：求全长
1. 植树工人在一条大路的一边种树（两端都种），每隔10米种一课，一共种了11棵树，这条路全长多少米？
2. 植树工人在一条大路的一边种树（一端种，一端不种），每隔10米种一课，一共种了10棵树，这条路全长多少米？
3. 植树工人在一条大路的一边种树（两端都不种），每隔10米种一课，一共种了9棵树，这条路全长多少米？
设计意图：题组三也是题组一的变式练习，通过段长与棵数求全长，学生同样需要逆向运用公式解决问题。本组题的设计不仅仅帮助学生掌握每一种类型求全长的方法，最主要的是沟通关系，打通方法。学生通过练习明白，不管哪一种类型，需要求全长都必须知道段数，因此，本组题的关键就是根据段数与棵数的关系，推导出段数，从而解决问题。 落实习题目标4
（三）习题呈现
三组九道题，不仅包含了线段上的3种植树问题，并包含全长、段长、棵数3种元素，灵活组合形成九道题。通过每一组题，沟通关系，打通方法。最后再通过对比九道题，打通植树问题所有元素之间的关系。
（三）习题呈现
1. 公交车站问题（两端都种）
温州5路公交车行驶全长24千米，每隔2千米设一个公交车站，全程一共设置了多少个公交车站？
2. 爬楼梯问题（两端都种）
小明家住在5楼，小明从1楼到3楼需要60秒，那么小明从1楼到家需要多久时间？
3.据木头问题（两端都不种）
一根木头长12m,每4米锯一段,每锯下一段要3分钟,锯完一共要花多少分钟
4.敲钟问题（两端都种）
人民广场上的大钟4时敲响4下，9秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长时间？
5.找一找植树问题
我们把公交车站问题、楼梯问题、锯木头问题、敲钟问题都看作植树问题，你能找到它们当中隐藏的树与段
吗？请在题目中找一找，并完成下图：
题组四：生活中的植树问题
（三）习题呈现
题组四：生活中的植树问题
设计意图：植树问题是一节模型思想比较明显的课例，学生通过认识植树问题，抓住植树问题的本质解决问题。课本的例题是看得见真的树，而实际的植树问题，不仅仅只是看得见真的树，也可以是看得见却是“假”的树（公交车问题），还有看不见却可以想象的树（锯木头问题、楼梯问题），还可以是看不见却可以听得见的树（敲钟问题）。因此题组四设计了生活中的植树问题，通过不同类型的植树问题，帮助学生进一步建立植树问题的模型，并运用植树问题的方法解决生活中的植树问题，让学生感受生活与数学的密切联系。落实习题目标4
（三）习题呈现
拓展题：
1.小思在小路上散步，假设小思的速度保持不变，每两根电线杆之间的距离也相同，她从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
（1）小思从第一根电线杆走到第12根电线杆，一共有（ ）个间隔。
（2）平均走一个间隔需要（ ）分钟。
（3）照这个速度，她如果走36分钟应走到第几根电线杆？如果每两根电线杆之间距离为6米 ，她一共走了多少米？
设计意图：此题考查学生是否可以将生活中的实际问题，类比成植树问题的某种类型来分析，有意识地运用数学知识去解释，增强对数学应用的意识，形成模型意识。预估3-4分钟，可以在课中、课后使用。落实习题目标4
（三）习题呈现
拓展题：
设计意图： 第（1）题考查学生是否能借助图例分析这个问题属于植树问题中“两端都不栽”的类型，明确题目中车位和“图片”对应植树模型中的哪个要素，并能利用规律解决问题。第（2）题考查学生是否可以从变中找到不变，借助停车区域的总长度这个不变量，逆向思考分析问题，利用全长、间距、间隔数的关系求出全长，体会数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。预估5-6分钟，可以在课后使用。落实习题目标4
2.停车场用“图片”标志画停车位（如图，两头靠墙不画）。
（1）如果每隔3米画一个停车标志，30米长的区域最多可以停放（ ）辆车，需要画（ ）个“图片”标志。
（2）将这个停车区域重新规划为电动车停车位，画了29个“图片”标志，每个停车位的宽度应该改为多少米？
（三）习题呈现
拓展题：
九树成十行
在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里，记载着据说是著名数学家和力学家伊萨克·牛顿（1642-1727）提出和做过的一道算题。原文是以诗的词句写出来的：共栽九棵树，要求成十行；行行要三棵，任务谁敢当？
翻译过来是：现有9棵树要栽，要求每行栽3棵，并恰好栽成10行。应该怎样去栽呢？你能帮忙栽出来吗？
设计说明：本次作业设计分成基础题、发展题、拓展题3部分，从数学上的植树问题到生活中的植树问题，再延伸到历史上的植树问题，不仅打通不同类型植树问题的关系，形成一定的解决方法，从而帮助学生从各个方面认识植树问题。当然我们平时数学课就是帮助学生理解数学的意义，除了数学课堂，数学作业也要承担重要作用。帮助学生用数学的知识解决数学问题，用数学的语言去描述世界，用数学的眼光去观察世界，这也是数学作业的意义所在。落实习题目标1