5.7 切线长定理同步练习（含答案）
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第五章 圆
7 切线长定理.
基础闯关
知识点：切线长定理
1.如图,PA,PB 与⊙O 分别相切于点 A,B,则
C.4 D.2
2.如图，一圆内切于四边形 ABCD，且. 则四边形 ABCD 的周长为( )
A.32 B.34 C.36 D.38
3.如图,PA,PB 为⊙O的切线,切点分别为A,B,PO交AB 于点C,PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PB C. AB⊥PD D. AB 平分PD
4.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 外一点,CA,CD分别与⊙O 相切于点A,D,连接BD,AD.若 则∠DBA的度数是( )
A.15° B.35° C.65° D.75°
5.如图所示,PA,PB切⊙O 于点A,B,∠APB=60°,若弦AB=4,则⊙O的半径为( )
A.2
6.如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点A,B,⊙O的切线EF 分别交PA,PB 于点E,F,切点 C 在 上,若 PA 的长为 2,则 的周长为___________ .
能力提升
【切线长定理的应用】
应用1：利用切线长定理求三角形的周长
7.[几何直观]如图,⊙I为的内切圆，点D,E 分别为边AB,AC 上的点,且DE为⊙I的切线，若 的周长为19，BC边的长为5,则 的周长为( )
A.3 B.4.5 C.9 D.12
应用2：利用切线长定理求角的度数
8.如图,PA,PB,CD 分别切⊙O 于A,B,E三点,CD分别交 PA,PB 于 C,D 两点,若 则 的度数为( )
应用3：利用切线长定理求圆的半径
9.[应用意识]为测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面
上，用含 角的直角三角尺和一把刻度尺，按照如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若测得 则铁环的半径是_________ cm.
10.如图,⊙O 与 的边AB，AC的延长线及边 BC 相切,且
所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是____________.
11.[推理能力]如图,AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线PC,PD,切点分别为 C,D,连接OP,CD.
(1)求证:
(2)连接 AD,BC,若 求OP 的长.
12.如图,AC 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A,PB 切⊙O 于点 B,且
(1)求 的度数.
(2)若 ，求点 O到弦AB的距离.
培优创新
13.如图,AB 是⊙O的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点 E,交 AM 于点D,交 BN 于点 C,F 是 CD 的中点,连接 OF.
(1)求证:OD∥BE.
(2)猜想：OF 与CD有何数量关系 请说明理由.
参考答案
1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.4
7. C [解析] 如图,∵⊙I 为△ABC 的内切圆,∴DM=DN,EM=EH,BN=BG,CH =CG.
∵△ABC的周长为 19,BC边的长为5,∴AB+AC+BC=19,BG+CG=BN+CH=BC=5,
∴AB+AC=19-BC=14,∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=AD+AE+DM+EM=AD+AE+DN+EH=AN+AH=AB+AC-BN-CH=(AB+AC)-(BN+CH)=14-5=9.
8. D 9. 10.2
11.(1)证明:连接OC,OD,则OC=OD.∵PD,PC 是⊙O的切线,∴DP=PC,∴PO垂直平分线段DC,即OP⊥CD.
(2)解:∵OA=OD=OC=OB=2,∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=60°.∵OD=OC,∴△COD 是等边三角形. 又∵OP⊥CD,∴∠DOP =∠COP =30°, ∴在Rt△ODP 中,
12.解:(1)∵PA 切⊙O 于点A,PB 切⊙O 于点B,∴PA=PB,∠PAC=90°.∵∠APB=60°,∴△APB 是等边三角形,∴∠BAP=60°,∴∠BAC=90°-∠BAP=30°.
(2)作OD⊥AB 于点D,则 是等边三角形， 即点O 到弦AB 的
距离为
13.(1)证明:连接OE.∵AM,DE 是⊙O 的切线,∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°.在 Rt△AOD 和 Rt△EOD中, ∠ABE,∴OD∥BE.
(2)解: 理由：连接OC.
∵BC,CE 是⊙O 的切线,∴易得∠OCB=∠OCF.
∵AM 和BN 是⊙O 的切线,∴AB⊥AM,AB⊥BN,
∴AM∥BN,∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°.
∵∠ADO=∠EDO,∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°,∴∠DOC=90°.
∵F 是DC的中点，
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第五章 圆
7 切线长定理.
基础闯关
知识点：切线长定理
1.如图,PA,PB 与⊙O 分别相切于点 A,B,则
C.4 D.2
2.如图，一圆内切于四边形 ABCD，且. 则四边形 ABCD 的周长为( )
A.32 B.34 C.36 D.38
3.如图,PA,PB 为⊙O的切线,切点分别为A,B,PO交AB 于点C,PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PB C. AB⊥PD D. AB 平分PD
4.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 外一点,CA,CD分别与⊙O 相切于点A,D,连接BD,AD.若 则∠DBA的度数是( )
A.15° B.35° C.65° D.75°
5.如图所示,PA,PB切⊙O 于点A,B,∠APB=60°,若弦AB=4,则⊙O的半径为( )
A.2
6.如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点A,B,⊙O的切线EF 分别交PA,PB 于点E,F,切点 C 在 上,若 PA 的长为 2,则 的周长为___________ .
能力提升
【切线长定理的应用】
应用1：利用切线长定理求三角形的周长
7.[几何直观]如图,⊙I为的内切圆，点D,E 分别为边AB,AC 上的点,且DE为⊙I的切线，若 的周长为19，BC边的长为5,则 的周长为( )
A.3 B.4.5 C.9 D.12
应用2：利用切线长定理求角的度数
8.如图,PA,PB,CD 分别切⊙O 于A,B,E三点,CD分别交 PA,PB 于 C,D 两点,若 则 的度数为( )
应用3：利用切线长定理求圆的半径
9.[应用意识]为测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面
上，用含 角的直角三角尺和一把刻度尺，按照如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若测得 则铁环的半径是_________ cm.
10.如图,⊙O 与 的边AB，AC的延长线及边 BC 相切,且
所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是____________.
11.[推理能力]如图,AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线PC,PD,切点分别为 C,D,连接OP,CD.
(1)求证:
(2)连接 AD,BC,若 求OP 的长.
12.如图,AC 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A,PB 切⊙O 于点 B,且
(1)求 的度数.
(2)若 ，求点 O到弦AB的距离.
培优创新
13.如图,AB 是⊙O的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点 E,交 AM 于点D,交 BN 于点 C,F 是 CD 的中点,连接 OF.
(1)求证:OD∥BE.
(2)猜想：OF 与CD有何数量关系 请说明理由.
参考答案
1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.4
7. C [解析] 如图,∵⊙I 为△ABC 的内切圆,∴DM=DN,EM=EH,BN=BG,CH =CG.
∵△ABC的周长为 19,BC边的长为5,∴AB+AC+BC=19,BG+CG=BN+CH=BC=5,
∴AB+AC=19-BC=14,∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=AD+AE+DM+EM=AD+AE+DN+EH=AN+AH=AB+AC-BN-CH=(AB+AC)-(BN+CH)=14-5=9.
8. D 9. 10.2
11.(1)证明:连接OC,OD,则OC=OD.∵PD,PC 是⊙O的切线,∴DP=PC,∴PO垂直平分线段DC,即OP⊥CD.
(2)解:∵OA=OD=OC=OB=2,∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=60°.∵OD=OC,∴△COD 是等边三角形. 又∵OP⊥CD,∴∠DOP =∠COP =30°, ∴在Rt△ODP 中,
12.解:(1)∵PA 切⊙O 于点A,PB 切⊙O 于点B,∴PA=PB,∠PAC=90°.∵∠APB=60°,∴△APB 是等边三角形,∴∠BAP=60°,∴∠BAC=90°-∠BAP=30°.
(2)作OD⊥AB 于点D,则 是等边三角形， 即点O 到弦AB 的
距离为
13.(1)证明:连接OE.∵AM,DE 是⊙O 的切线,∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°.在 Rt△AOD 和 Rt△EOD中, ∠ABE,∴OD∥BE.
(2)解: 理由：连接OC.
∵BC,CE 是⊙O 的切线,∴易得∠OCB=∠OCF.
∵AM 和BN 是⊙O 的切线,∴AB⊥AM,AB⊥BN,
∴AM∥BN,∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°.
∵∠ADO=∠EDO,∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°,∴∠DOC=90°.
∵F 是DC的中点，
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