第五章 圆培优专题 圆与相似三角形（含答案）

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培优专题
圆与相似三角形
1.如图， 内接于⊙O,AB 是⊙O的直径, CE 平分 交⊙O 于点 E,交 AB 于点 D,连 接 AE,则
C.1:2 D.2: 3
2.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AE⊥CD 于点 E,BF⊥CD 于点 F.若FB=FE=2,FC=1,则AC的长是( )
3.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),点 C 是弦AB 上的动点(不与点 A,B重合),过点 C 作垂直于OC 的弦DE.设⊙O 的半径为r,弦AB 的长为a, 则弦 DE 的长( )
A.与r,a,m的值均有关 B.只与r,a 的值有关
C.只与r,m 的值有关 D.只与a，m的值有关
4.如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是⊙O的切线,点C 在⊙O上, 则BC 的长为____________.
5.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点 D,( 交AD的延长线于点 E.若 则AD 的长为__________ .
6.如图，在 中, 以 AC为直径的⊙O 交AB 于点 D,交 BC 于点 E.
(1)求证:
(2)若 求AC 的长.
7.如图,BC 是⊙O 的直径,点 A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点D,取CD的中点E,AE 的延长线与BC 的延长线交于点 P.
(1)求证:AP 是⊙O 的切线.
(2)若 求 PC 的长.
参考答案
1. D
2. B [解析] 如图,连接 BC.∵AB 是⊙O的直径,
3. D [解析] 如图,连接AD,BE.∵OC⊥DE,∴CE=CD..弦DE 的长只与a，m的值有关.
5.6 [解析] 如图,连接OD,易证 则 解得 EA=8,∴AD=AE-DE=8-2=6.
6.(1)证明:如图,连接 AE.∵AC 为⊙O 的直径,∴∠AEC
(2)解:如图,连接 DE.∵BE =CE =3,∴BC = 6.
∵∠BED=∠BAC,而∠DBE =∠CBA,∴△BED∽△即 =9.
7.(1)证明:连接AO,AC.∵BC 是⊙O 的直径, ∵E 是 CD 的中点,
∵CD是⊙O 的切线, ∴AP 是⊙O的切线.
(2)解: 是⊙O的切线，∴易证 即 (舍去)或 即 PC的长为 2.
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